云南省曲靖一中高考冲刺卷理科数学

1、学习必备欢迎下载云南省曲靖一中 2010 届高考冲刺卷（一）理科数学.选择题：每小题 5 5 分，共 6060 分。每小题只有一项是符合题目要求的。集合Cu （An B）中所含元素的个数是（C.A .-1 :：x: 0；x 0 v x 1中各选出 3 名同学,则选出的 6 人中恰有1 名男生的概率等于（B.-2,22. 已知Z是复数, =1 i，则z等于（2 i3.1 -i不等式C.1 -2ix_：1的解集是（x 14.2已知曲线xy1=0与双曲线x2V1（b0）的渐近线相切，则此双曲线的焦距等B.2-3C. 4D.255.甲、乙两个小组, 甲组有 3 名男生2 名女生，乙组有 3 名女生 2

2、 名男生，从甲、乙两组31004B .1005C .-1006D .-1006.已知i, j, k表示共面的三个单位向量,-j,那么（i - k（j - k）的取值范围是（C.迈-1,2 11.记集合Ax = 3 n,n Z, x _5?，全集U=AU B，则:x x R,且 x=-1fC.R-3,3，点 A 在面 BCD 上的射影恰是 CD 的中点，则对学习必备欢迎下载7.四面体 ABCD 中，AB=BC=CD=DB棱 BC 与 AD 所成的角等于（）学习必备欢迎下载D.-2e10.对于定义在实数集 R 上的函数f(x)，若f (x)与f (x 1)都是偶函数，则()C.f (x 2)是偶函

3、数D.f (x 2)是奇函数2 211.已知椭圆 -1左焦点是F1，右焦点是F2，右准线是l,P是l上一点，F1P与54匚4丘3/52后A. .5B.C.D.-55512 .在直三棱柱ABC-ABJG中，AA| = 2，二面角B - AA -C1的大小等于60,B至卩面AC1的距离等于.3,C1到面AB1的距离等于2、3，则直线BC1与直线AB1所成角的正 切值等于()A .7B .、6C .5D . 2二 .填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 4 4 分，共 1616 分，把答案填在题中横线上。13 .(x-1)8展开式中，x2与x6的系数之差等于 _。14 .等比数列1an?的各项均为

4、正数，前四项之积等于64，那么a12- a42的最小值等于_ 。15 .球O面上四点 P、A、B、C 满足：PA、PB、PC 两两垂直，PA=3, PB=4 , PC=5、3,则球O的表面积等于。73A.arccos4arccos8.已知函数f(x) =sin(3x )的图象关于直线Ji4C .arccos3D .arccos32x对称，则：的最小正值等于(兀C .D .32e是自然对数的底，则a为9.已知直线y =x 2与函数y=ln(ex，a)的图象相切，其中C.2eA .f (x)是奇函数B .f(X-1)是奇函数椭圆交于点2RP 3PQToQF2等于()学习必备欢迎下载16._已知45

5、：v: 900，则函数f（扪=sin4=Lsec=_sec2d的最大值等于 _。三.解答题：1717 至 2121 题每小题 1212 分，2222 小题 1414 分，共 7474 分。解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）在ABC中，内角 代B,C的对边分别是a,b,c,已知a2-b2=3c,且s i A c OBs 2 Ao s,求边长c.18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD_面ABCD,PD二PA,DC :DP : DA、2: .3:2,E是BC的中点，M是PE的中点。（I）求异面直线CD与BM所成的

6、角;（n）求二面角P - AB - M的大小。学习必备欢迎下载19.(本小题满分 12 分)甲、乙两个排球队按五局三胜制进行一次排球比赛，假设在一局比赛中2是三，各局比赛结果相互独立。3(I)求乙获得这次比赛胜利的概率；(n)设比赛比赛结束时所进行的局数为，求的分布列和数学期望20.(本小题满分 12 分)11n已知数列满足：印a二(1)an d2n+13n(I)设an=bn,求数列 %!的通项公式；n(n)求数列 Bn 1 的前 n 项和。甲胜乙的概率(保留两位小数)学习必备欢迎下载221.(本小题满分 12 分)如图，抛物线y=x2-2与圆x2y2=r2(r . 0)相交于A,B,C,D四

7、个不同点。(I)求半径r的取值范围；(n)求四边形ABCD面积的最大值。22.(本小题满分 14 分)(I)求动点(b, c)移动所形成的区域的面积;(n)当b,c变化时，求f (x)极大值的取值范围。设函数f(x) cx有两个极值点Xi,X2，且满足:学习必备欢迎下载、选择题1. C; 2. A; 3. B; 4. D; 5. A; 6. D; 7. B; 8. D; 9. C; 10. C; 11. B; 12. A【解7.依题意作图如右，设AB = BC =CD = DB =2，已知 E 是 DC 中点，AE 丄面 BCD , AE 丄 BC,BE二疗3,AE AB -BE =1DE =

8、1AD =、AE2ED2*2 ,: BC,EDED 2120,cos BC,AD駆BC虛 畐匚BC元 応D I BC Ll AD |222 1 cos120o一2一2, BC 与 AD 所成的角等于arccos，选 Bo448 .由于函数f（x）图象关于直线X盲对称,2 j则f ()二sin(2二)3二si nJ：1,=2-i,的最小正值等于，选 D29.设切点为X），则y吉ex laex0a二,x=1 旦，贝V y= x 2 = 3 二,eea代入y =ln(ex a)得：3In(e a) = In(e-a a)=1,a = 2e，选 Coe10.因f(x)、f(x 1)都是偶函数，则f(-

9、x) = f(x),f(1 x)=f(1 x)，故f (x 2)f1 (1 x) = f(1 -1 - x) = f (-x)二f (x),f (x)是周期函数，最小正周期T=2，由f（x）是偶函数知f （x 2）也是偶函数，选 Co11.由已知条件求得 斤（-1,0）,F2（1,0），椭圆右准线I的方程:2ax5，设P( 5t,Q(x,y),则2F1P 3P Q 0c1,*p5 5 : := 2(6,t) 3(x0-5,y-t) =0 =x=1，点Q在椭圆上=云南省曲靖一中 2010 届高考冲刺卷（一）理科数学学习必备欢迎下载2 IQF2卜、,(1二1)2(%二0产=|y卜平，选 B。(t

10、1)即t时取等号，故f (max二-4。三、解答题17.由sin AcosB =2cosAsinB得sin C二sin( A B)二si nA cos B cos As in B二3cos Asi n B再由正弦定理、余弦定理得J + 222 / 2将a2-b2=3c代入上式得:2小c 3cc二3,c二9。2c18.取 AD 中点 O,连 PO,连 OE,由 ABCD 是矩形知 OA 丄 OE。12 作图如下，由于三棱柱是直柱体，作BD 丄 AC 于 D，贝 U BD 丄面 ACi，又已知/ BAC= / B1A 10=60，由 BDm$3知 AB=A 忻1=2，作 C1E 丄 A1B1于 E

11、，则 SE 丄面 AB1,C1E=2-、3，进而 A1E=2=AB1, E 与 B1重合，故 C1B1丄 A1B1, BG) = AAlLBBr= 4，cos：AB, BG：4角的正切值等于 J，选 A。二、填空题13. 0； 14. 16； 15.100二；16. -4【解15.已知 PA、PB、PC两两垂直，则以 PA、PB、PC 为相邻棱的长方体内接于该球面，设球半径为R，则(2R)2二PA2PB216 .设t ant, 由4 5：r :o9知t 1,则f(s46n2cos cos 2sin4二cos2“cos2) 1冷“亡-2乞-4，当且仅当t2-1与亡BC1=4,AB1BC/ =(A

12、A1+,直线 AB1与直线 BC1所成4学习必备欢迎下载3已知 PA=PD，贝 U P0 丄 AD又因面 PAD 丄面 ABCD，贝 U P0 丄面 ABCD，贝 U 0A、0E、0P 两两垂直以0A、0E、0P 为x、y、z轴建立空间直角坐标系0-xyz（如图）已知D C: D P DA二3:2不妨设DA = 4，则DC =2,2,DP=2,3,PO = PD2OD2=2. 2，于是 可得A(2,0,0),B(2,2、2,0),E(0,2、2,0),P(0,0,2. 2),M(0,.2),C(-2,2. 2,0),D(-2,0,0)。(1)DC =(0,2施0),BM=(2,Q,V2),进而

13、禺=2-2,晶=22 DCL赢4,c込DCS =盘异面直线 DC 与 BM 所成的角等于 60oo（2）AB =（0,2辽,0）,设口=（为，,乙）是平面 ABM 的一个法向量，则m_AB, = 2 2 % = 0mLBM二2捲 _.2%、.2乙=0取X1=1,得m =(1,0, .2),其次，AP =(-2,0, 2、2),设n -(x2, y2,Z2)是平面 PAB 的一个法向量，则左n_AB =2、2y2= 02_nP -2x222z?二0取Z2=1,得n = ( .20,1)由于二面角P - AB -M是锐二面角，故其大小是此外还可用传统解法解（略）19. （1 ）记A表示事件：第i局

14、结束比赛且乙最终获胜，i =3,4,5o2、2:：m, n = arccos22arccos 321202/2 22cos：m, nI.31.33学习必备欢迎下载121已知各局比赛之间是相互独立的，则P（A）=C3（2）T（1）3諾，PS）皿（|）牡1）1 2 3一1揺222.1 2-1 8P（2叫）Yr 市乙获得这次比赛的概率1108107的数学期望E = 3 453.963272727P=P(A3)P(1727 27 81810.21。学习必备欢迎下载121-_(-1-2-n21)a11三.122 3n_l从而得数列bn的通项公式：bN*)(2)色=bn,an= nbn二，记Sn二+ a

15、+ rr. +O +a（2）记事件Bi:第i局结束比赛，Ci:第i局结束比赛且甲获胜，Di:第i局结束比赛且乙获胜，贝y i =3,4,5。23131P(B3)=PG)+P(D3)=(2)3+(3)3=1333212p) = PG) P(D5c4(-)2L(-)2 - C：333 的分布列为:345P110_8_32727则bn二-)(bnj-bn/)(b2-D) b20.由an= (11 n/曰肓)an1歹得（1）将色也,空也1代入上式得：bn1-bnnn 111小盲，bd盯（n_2）P(B4)= P(C4)P(D4)=22 C31027学习必备欢迎下载93 2n+3由此可得an的前n项和S

16、n=9-4斗3。8 83nf (u)二-3u -6u 9 = -3(U 3)(u -1)12n -1 n即Sn0T口p2 302 312 32 31S12n一1 n3n一2 312 322 3nJ2 3n2111相减得訐二有市“厂严2 3n1 10(1-多)n1_ 12 3n_321. （1）已知两曲线有 A、B、C、D 四个不同的交点，则方程组y二x2_222 2x y有四组不同2二r学习必备欢迎下载的解，整理得x4-3x5（4 -r2） =02 2 2设x =t（t_0），则t -3t（4-r）=o，必有两个正根 鮎，=9 -4(4 -r2) =4r2-70(r0)等价于t1t3 0坤2=

17、 4 - r20由此解得r的取值范围（丄7,2）。2(2)设B(x1, y1),C(x2,y2),x x10，注意对称性，ABCD 是一个梯形，EFAB2222= (X1X2)1(X2-2) -(X1-2)|=(X1X2)(X2-X1)2 2记花二右，X2 =t2，则右，t2是方程的两个正实根,x；x2二乞t2= 3,x1xt|t24 - r2则S =SABCD二(Xix2)2(x2- xj = (x：x；2为灭2)1 X；x；-2x2=(3 2.4-r2) .3-2 4-r2记24 -r2= u，由一:r : 2知0 ”：u : 322232则S二f(u) =(3 u) (3-U)二-U -3u 9u 275t2，得SABCDdd|EFFLXd卜2沖|学习必备欢迎下载由f (u )=0得u - -3(舍)或 1,u (0,1)时，f (u) . 0，函数f (u)在区间(0, 1) 上是增函数;u (1,3)时,f (u) :：: 0，函数f (u)在区间(1，3)上是减函数,=u =1，即r= -1时，f (u)取极大值2(即最大值)f (u)极大值二