2019高考数学一轮复习第四章三角函数4.2三角函数的图象及性质练习文

1、 4.2 三角函数的图象及性质考纲解读考点内容解读要求咼考示例常考题型预测热度1.三角函数的图象及其变换1.能画出y=sinx，y=cosx，y=ta n x的图象2. 了解函数 y=Asin（wx+ $ ）的 物理意义；能画出函数 y=Asin（wx+$ ）的图象，了解参 数 A，w，$对函数图象变化的 影响出2016 课标全国I,6;2016 课标全国川,14;2016 四川,4;2015 山东,4选择题、填空题2.三角函数的性质及其应用1. 了解三角函数的周期性2. 理解正弦函数、余弦函数的性 质（如单调性、对称性、奇偶性 以及最值问题等）.理解正切函 数的单调性出2017 课标全国n,

2、3;2017 课标全国n,13;2017 天津,7;2017 北京,16;2016 课标全国n,3选择题、填空题、解答题分析解读通过分析近几年的高考试题可以看出，对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主，难度不大，命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行，要特别关注三角函数的定义域；2.求三角函数的单调区间 要利用公式将三角函数式化为一个角的一种函数的形式，再利用整体换元的思想，通过解不等式组得出函数的单调区间；3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点，重点考查恒等变换及数形结合能力 .一般分值为 5 分或 12 分.五年高考考点一 三角函数的图象及其变换估+韦）-

3、1.（2016 课标全国I，6,5 分）将函数 y=2sin的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（）（T）（出）A.y=2sinB.y=2s in2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变2（2x -）（2x -）C.y=2si nD.y=2si n答案 D2.（2016四川，4,5 分）为了得到函数 y=sin 的图象，只需把函数 y=sin x 的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度7TC. 向上平行移动个单位长度D. 向下平行移动个单位长度 答案 A3.（2015 山东,4,5 分）要得到函数 y=sin ：的图象,只

4、需将函数 y=sin 4x的图象（）答案 B的最小正值是（答案 C答案 DA.向左平移C.向左平移个单位1T个单位TTB.向右平移个单位nD.向右平移个单位4.(2014 安徽,7,5分)若将函数 f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移0个单位，所得图象关于 y 轴对称，则0TTA.B.細C.D.5.(2014福建,7,5分）将函数 y=sin x的图象向左平移个单位，得到函数 y=f（x）的图象，则下列说法正确的是A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为7tC.y=f(x)的图象关于直线1Tx=对称D.y=f(x)的图象关于点对称3一卜头日6.(2013 福建,9,5 分

5、)将函数 f(x)=sin(2x+0)的图象向右平移0（00）个单位长度后得到函数2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变4g(x)的图象，若 f(x),g(x)的图象都经过点5叮5TTA.B.答案 B7.(2016 课标全国川,14,5 分)函数 y=sin x-. cos x 的图象可由函数 y=2sin x 的图象至少向右平移单位长度得到_ .n答案8.(2015 湖北,18,12 分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(cox+ $ )在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据，如下表:ox+$0n3宛2nxH1莎6Asin(ox+$)05-50(1

6、)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式；it将 y=f(x)图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 y=g(x)图象,求 y=g(x)的图象离原点 O 最近的对称 中心.n解析(1)根据表中已知数据，解得 A=5,o=2, $ =-.数据补全如下表ox+$01frn3nr.2n1x.7n2.扫5JT6131 2 nAsin(ox+$)050-50且函数表达式为 f(x)=5sin(2)由(1)知 f(x)=5sin5ITfcrrTT令 2x+ =kn,k 乙 解得 x= - ,k 乙教师用书专用(9 13)9.(2014 浙江,4,5 分)为了得到函数 y=sin 3x+

7、cos 3x 的图象，可以将函数 y=“ cos 3x 的图象()TTITTTItA.向右平移 个单位 B.向右平移个单位 C. 向左平移 个单位 D.向左平移个单位答案 A10.(2014 四川,3,5 分)为了得到函数 y=sin(x+1)的图象，只需把函数 y=sin x 的图象上所有的点()A. 向左平行移动 1 个单位长度B. 向右平行移动 1 个单位长度C.向左平行移动n个单位长度D.向右平行移动n个单位长度答案 ATT mnio (p 0,|卄口$|n.若 f =2,f=0,且 f(x)的最7ir解析(1)f(x)的最小正周期为n,xo= ,yo=3.TTXi5TT-J,所以2X

8、+6(2)因为 xLIT于是,当 2x+ =0,即 x=- 时,f(x)取得最大值 0;nITIT当 2x+ =-,即 x=- 时,f(x)取得最小值-3.TTA.4nB.2nC.nD.2+sin3x-17TTI12017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变8答案 A3.(2016 天津,8,5 分)已知函数 f(x)=sin3的取值范围是()9且函数 y=f(x)的图象关于直线 x=3对称,则3的值为答案7.(2017 北京,16,13 分)已知函数 f(x)= cos(1)求 f(x)的最小正周期；週3解析(1)f(x)= cos 2x+ sin 2x-si n 2x

9、I週=sin 2x+ cos 2x =sin2n所以 f(x)的最小正周期 T= =n.证明：因为-(Bu仙c.闵D(01uJi答案 D4.(2017 课标全国n,13,5 分)函数 f(x)=2cos x+sin x的最大值为5.(2015 浙江，11,6_ 2 i i _ .分)函数 f(x)=sin x+sin xcos x+1的最小正周期是,最小值是3-5答案n;6.(2015 天津,14,5分)已知函数 f(x)=sin3x+cos3x(30),x R.若函数 f(x)在区间(-3,3)内单调递增f-2s in xcos x.n n4J4求证：当 X斗时，f(x)A.好教肓j t y

10、h jy * c om2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变10所以- 2x+ 0)的最小正周期为n.(1)求w的值；求 f(x)的单调递增区间.解析 (1)因为 f(x)=2sinwxcoswx+cos 2wx=sin 2wx+cos 2wx=sin2 n所以 f(x)的最小正周期 T= = .(4 分)u依题意，=n,解得w=1.(6 分)(2)由(1)知 f(x)= sinIT1T12kiv - - 2krr + 函数 y=sin x 的单调递增区间为(k Z).(8 分) 由 2kn-W2x+W2kn+ (kZ),3TTTT得 kn-WxWk n+ (kZ)

11、.(12 分)(?)的值;求 f(x)的最小正周期及单调递增区间=2.f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2s in2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变12教师用书专用（10 26）10.（2015 四川,5,5 分）下列函数中，最小正周期为n的奇函数是（答案 C答案 B距离为 2,则3=答案-X-15.（2015 陕西,14,5 分）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函所以 f（X）的单调递增区间为3n ni+ 8j(k Z).(13A.y=s inB.y=cosC.y=s in 2x+cos 2xD.y=

12、s in x+cos x答案 B11.(2014 天津,8,5 分)已知函数 f(x)= sin3x+cos3x(30),x R.在曲线 y=f（x）与直线 y=1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则 f（x）的最小正周期为（A.2TTB.C.nD.2n12.(2013 天津,6,5 分）函数 f（x）=sinTT- 41T1在区间卜上的最小值为（A.-1B.-D.013.(2013四川,6,5 分）函数f(x)=2s in(nm的部分图象如图所示,则3, 的值分别是itA.2,-B.2,-nC.4,-ITD.4,答案14.(2015 湖南,15,5 分）已知30,在函数 y=2sin3x

13、 与 y=2cos3x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的13数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 _答案 816. (2014 大纲全国，14,5 分)函数 y=cos 2x+2sin x 的最大值为 _3答案17. (2014 山东,12,5 分)函数 y= sin 2x+cos2x 的最小正周期为答案n18.(2013 江西,13,5 分)设 f(x)= sin 3x+cos 3x,若对任意实数x 都有|f(x)| a,则实数是_.答案 2,+a)19.(2017 江苏,16,14 分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-. ),x 0,n.(1)若 a / b,

14、求 x 的值;记 f(x)=a b,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的x 的值.解析 (1)因为 a=(cos x,sin x),b=(3,-),a / b,r r . ，2 2若 cos x=0,贝 U sin x=0, 与 sin x+cos x=1 矛盾,故 cos x丰0.于是 tan x=-“ .又 x 0,n,所以 x=.Tl7Ta 的取值范围f(x)=a b=(cos x,sin x) (3,)=3cos x-因为 x 0,n,所以 x+ 从而-1 coscos x=3s inx.sin x=22017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变14于是，当 x

15、+ =,即 x=0 时，f(x) 取到最大值 3;IT5TT当 x+ =n,即 x= 时，f(x)取到最小值-22017 年高考“最后三十天”专题透析+1,好教育云平台教育因你我而变15_ 220.(2015 安徽,16,12 分)已知函数 f(x)=(sin x+cos x) +cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期ITi求 f(x)在区间 PT 上的最大值和最小值I I 2 2解析 (1)因为 f(x)=sin x+cos x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2K所以函数 f(x)的最小正周期 T= =n.n nIT当 2x+ =,即 x=时，f

16、(x)取得最大值，最大值为 +1;TT 51TTT当 2x+ =-,即 x=时,f(x) 取得最小值，最小值为 0.-n综上,f(x)在 I 勺上的最大值为-+1,最小值为 0.21.(2015 北京,15,13 分)已知函数 f(x)=sin x-2 sin2.(1)求 f(x)的最小正周期(2)由(1)知,f(x)=sin+1.当 x L 时,2x+ 4 由正弦函数 y=sin x、 sin求 f(x)在区间上的最小值解析(1)因cos x-2017 年高考“最后三十天”专题透析+1,好教育云平台教育因你我而变16所以f(x)的最小正周期为2n.2ITn因为0WxW ,所以 x+n.TT2

17、 IT当 x+ =n,即x=时，f(x)取得最小值.(T斤所以f(x)在区间上的最小值为 e- =-W.17福建,18,12 分)已知函数 f(x)=2cos x(sin x+cos x).求的值;(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间/5n5n-5m解析解法一：f=2cos22.(2014 四川，17,12 分)已知函数 f(x)=sin求 f(x)的单调递增区间；a-sina的值解析 (1)因为函数 y=sin x 的单调递增区间为 卜+2kn, +2kn,k 乙w3x+w+2kn,k乙TT2E得- +wxw.二+ ,kZ.由-=+2kn所以函数 f(x)的单调递增区间为-TT

18、2如T u 2如T+,+,k 乙由已知，有 sin4= cosTTtE + -jz2.2(cosa-sina),所以 sinacos +cosnasin=(cosacos -sinasin )(cos2 . 2a-sina),sina+cosa= (cosa-Sina)2(sina+cosa).sina+cosa=0 时，由a是第二象限角，a=4+2kn,k 乙此时 COSa-sinasina+cosa工0时，有(COSa-sina)2=a是第二象限角，知 cosa-sina0,此时 cosa-sina=-综上所述,cosa-sina=- 或-23.(2014若a是第二象限角求 cos2017

19、 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变187T叫-sin - co；!-4銅=2I I 2(2)因为 f(x)=2sin xcos x+2cosx=sin 2x+cos 2x+12x + 41,所以 T=2 =由 2kn-W2x+W2kn+ ,kZ,3TTn得 kn-WxWk n+ ,kZ.TVkn -一十一所以 f(x)的单调递增区间为 L 父 别,k 乙2解法二:f(x)=2sin xcos x+2cosx=sin 2x+cos 2x+11 lirTT(1)f=sin+1=s in +1=221T(2)T=nITITIT3TTn得 kn-WxWk n+ ,k乙TT-kn

20、 -一rkir十一所以 f(x)的单调递增区间为 L *”k 乙24.(2013 湖南,16,12 分)已知函数 f(x)=cos x-cos(1)求 f(?)的值;1求使 f(x)成立的 x 的取值集合(-)兀 解析(1)f =cos cos由 2kn-W2x+W2kn+ ,k乙19X-1(2)f(x)=cos x cos2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变20/I.尹os策! -sinx=cos x =cos2x+ sin xcos x=(1+cos 2x)+sin 2x11心-片11-等价于 cos 、+ ,ITn于是 2kn+ 2x- 2kn+ ,k 乙,

21、k 乙故使 f(x) 成立的 x 的取值集合为：x：，k 三25.(2013 辽宁,17,12 分)设向量 a=( sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x(1)若 |a|=|b|, 求 x 的值;设函数 f(x)=a b,求 f(x)的最大值.解析 (1)由 |a|2=(sin x)2+(sin x)2=4sin2x,|b|2=(cos x)2+(sin x)2=1,及|a|=|b|, 得 4sin2x=1.隅1f又 x ,从而 sin x=,所以 x= .(6 分)TT-i当 xJ 阴时,sin件 T4 取最大值 1.所以 f(x)的最大值为.(12 分)f(x)=a-

22、b= sin x-cos x+sin=sin 2x-Icos 2x+1iI2i_6 5=si n+ ,f(x)解得IT%21仏珏 TC-26.(2013 陕西,16,12 分)已知向量 a= ,b=( . sin x,cos 2x),x R,设函数 f(x)=a b.(1)求 f(x)的最小正周期；TT1求 f(x)在 PB 上的最大值和最小值 f(x)的最小值为-.TTIIJ込-因此,f(x)在上的最大值是 1,最小值是-.三年模拟A 组 20162018 年模拟基础题组考点一三角函数的图象及其变换1.(2018 山东日照校级联考，8)已知曲线 C:y=sin x,C2：y=cos,则下列说

23、法正确的是()解析f(x)=COST,-sin x,cos 2x)=cos xsin x-cos 2x= sin 2x- cos 2x=cos sin 2x-sincos 2x=s in2K(1)f(x)的最小正周期 T= = =n,即函数 f(x)的最小正周期为n.IT 7TIT/ 0 刪 0, co 0)的部分图象如图所示，则答案 A2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变26H 00,|训5.(2017 四川成都五校联考，8)已知 f(x)=Asin(3x+ $ )示,则 y=f(x)的图象可由函数 y=cos x 的图象(纵坐标不变)如何变换得到答案 B 6.

24、(2018 江西师大附中 10 月模拟,17)已知函数 f(x)= - sin x cos x(1)求函数 f(x)的图象的对称轴方程；1T(2)将函数 f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍,然后再向左平移-个单位，得到函数g(x)的图象，若 a,b,c 分别是 ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a=2,c=4,且 g(B)=0,求 b 的值.1週11解析 (1)f(x)= sin xcos x-cos2x- = sin 2x- (1+cos 2x)- =sinfcrrITx= + ,k 乙fcnIT所以函数 f(x)的图象的对称轴方程为x= + ,k Z.B=

25、22+42- 2X2X4cos =12,所以 b=2 .在一个周期内的图象如图所A.先把各点的横坐标缩短到原来的B.先把各点的横坐标缩短到原来的1TT,再向左平移个单位1IT,再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍,再向左平移 个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍,再向左平移 个单位2-cos x-(汀 6-1,令 2x，=kn+?,k 乙解得函数 f(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2 倍,得到函数 y=sinJ)6-1 的图象，再向左平屮上移个单位，得到函数 y=sin -1 的图象，所以函数g(x)=sin-1.又厶 ABC 中,g(B)=0,所以

26、1I1!sin-仁 0,因为 0Bn,所以B+ ,所以B+ =,贝 U B=.由 余弦定理可知,b2=a2+c2-2accos7.(2016 湖南郴州 4 月模拟,17)已知函数 f(x)=I0)的最小正周期为n.27(1)求3的值,并在下面提供的坐标系中画出函数y=f(x)在区间0,n上的图象；2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变28函数 y=f(x)的图象可由函数 y=sin x 的图象经过怎样的变换得到解析由题意知 f(x)=sin2TT因为 T=n,所以 =n,即3=2,列表如下：7T2X+33n2n2n7itTx07T1打w&nf(x)0210-

27、102y=f(x)在0,n上的图象如图所示1象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数 f(x)=sin考点二三角函数的性质及其应用II1i1II11I1Iil1Iil!ii11il11iiI!iiiI1l1i*I1iii1il+十 十1 I+hFh-+1 |i-T-彳1111i111- r+ T -1-1r-r -T卞-1-ii1i1ii1i1-JL丄_ J _ -L -_ 1 _ X _ j. _J_r T故 f(x)=sin-1J-Lrir(2)将 y=sin x 的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y=sin的图象，再将 y=sin的图 (x R)的图象f iii

28、i三二十二二二1-L1117 I 1|十至一1T129(肚+却 (露-8.(2018江西师大附中10月模拟,6)在四个函数 y=sin |2x|,y=|sin x|,y=sin,y=tan中，最小正2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变30周期为n的所有函数个数为()A.1B.2C.3答案 BxR9.(2018 湖北重点高中期中联考，7)已知函数 f(x)= (a0且 1)的图象过定点P,且点 P 在角0的终边上，则函数 y=sin(x+0)的单调递增区间为()答案 A标伸长到原来的 2 倍，得到函数 y=g(x)的图象，则下列关于函数 y=g(x)的说法错误的是(

29、)71A.最小正周期为nB.图象关于直线 x=对称C.图象关于点对称D.初相为答案 CTTITA. ,B. ,nC. ,D. ,n答案 B12. (2017 湖南一模,13)函数 f(x)= - cos(3x-0)-sin(3x-0)是奇函数，则 tan0等于_ .答案 -13. (2018 山西太原五中 12 月模拟,17)已知向量 a=(cos x,0),b=(0,- sin x), 记函数 f(x)=(a+b)2+ sin 2x.(1)求函数 f(x)的最小值及取得最小值时x 的取值集合；求函数 f(x)的单调递增区间.r-r-r-(2_D.42irTV- ,2kn十一A m*(k Z)

30、2n4iT- kiT十一B.m3J(k2lnr -cl5“TF2kn + -6*6(k Z)RTT2fclT + i,2kTT + D.L令(k Z)10.(2018 河北衡水中学9 月大联的图象向左平移7T个单位，再把所有点的横坐11.(2016 广东 3 月适应性考试，5)三角函数 f(x)=sin+cos 2x 的振幅和最小正周期分别是31解析(1)f(x)=(a+b)2+sin 2x=1+2sin2x+sin 2x= sin 2x-cos 2x+2=2sin+2.(712 22!xr = - - + knj e Z当且仅当 2x=- 】+2kn(k Z),即 x=+kn(k Z)时,f

31、(x)min=0,此时 x 的取值集合为.2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变32nITn由-+2knW2x-W+2kn(kZ),ITIT得-+knWxW+kn(kZ),-nIT-4- kn + kit所以函数 f(x)的单调递增区间为 L 3 Z).14.(2017 江西新余、宜春联考,17)已知函数 f(x)= . sin 2x-cos 2x.(1)求函数 f(x)的最小正周期；求函数 f(x)的单调递减区间；IT 7T求 f(x)在区间的最大值和最小值.2ir T= =n.ITIT3IT5(2)由 2kn+W2x-W2kn+n(kZ),得 kn+WxWk n

32、+n(kZ).K5nin nnTT ITIT TT因为-WxW ,所以-W2x-W,当 2x- =,n即 X= 时,f(x)取得最大值；TT KTT当 2x-=-,即 x=-时,f(x)取得最小值-2.B 组 20162018 年模拟提升题组(满分:60 分 时间:45 分钟)、选择题(每小题 5 分,共 40 分)n1.(2018 河南中原名校第三次联考，5)将函数 y=sin(2x+ $ )的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则$的一个可能取值为()解析(1)f(x)=sin 2x-cos 2x=2s in f(x)的单调递减区间为(k Z).A.答案 BB.C.0D.

33、332.(2018 河北衡水中学四调,11)将函数 f(x)=2cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数On7IT-I0-2a 和.6 .上均单调递g(x)在区间2017 年高考“最后三十天”专题透析答案 D好教育云平台 教育因你我而变34答案 B象的对称轴方程为()kirTTTTA.x=+ (kZ)B.x=kn+ (kZ)kitTTTTC.x=-(kZ)D.x=kn- (kZ)答案A5.(2017 湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考，10)已知函数 f(x)=2sin 的图象为 C,则:C关于直线z(-Ax=n对称；C关于点对称；f(x)在 上是增函数；把 y=2cos

34、 2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.以上结论中正确的有()A.答案 A3.(2018 湖北荆州中学11 月模拟,7)如图是函数 f(x)=Asin(3x+ )(30,A0)在区间6门上的图象，为了得到这个图象，只需将 g(x)=AcosITA.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度4.(2018河南新乡一模,10)设 k R,函数 f(x)=sin+k 的图象为下面两个图中的一个,则函数 f(x)的图B.向右平移个单位长度2017 年高考“最后三十天”专题透析答案 D好教育云平台 教育因你我而变35A.B.C.D.2017 年高考“最后三十天”专题透析好教

35、育云平台 教育因你我而变3616. (2017 湖北荆州中学 12 月模拟，10)已知函数 f(x)=sin2(3x)- (co0)的周期为n,若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a0),所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为()31TTTTTA.nB.C.D.答案 D 0aw Q7. (2017 河南天一大联考(三),9)已知函数 f(x)=Msin(ox+ $ )的部分图象如图所示,其中A ,C，点 A 是最高点，则下列说法错误的是()A. $ =-/lOTT23mwB. 函数 f(x)在上单调递增2川C. 若点 B 的横坐标为,则其纵坐标为-21TD. 将函数 f(x)的图象

36、向左平移-三个单位得到函数 y=4sin 2x 的图象答案 B8. (2016 河北衡水二中模拟，5)已知角$的终边经过点 P(-4,3),函数 f(x)=sin(ox+$ )(o0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 f 的值为()3434A.B.C.-D.-答案 D二、解答题(每小题 10 分,共 20 分)r(2灯耳(X- -j(工+耳9. (2018 河南商丘九校 12 月联考,17)已知函数 f(x)= - sin -2sinsin .(1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；r TT 7T-求函数 f(x)在区间 L2上的值域.37=-cos 2x+ sin 2x

37、+(cos x-sin x)(sin x+cos x)=-cos 2x+ sin 2x+cos1 2x-sin2x=-cos 2x+ sin 2x+cos 2x=sin2n T= =n.ITnfcn IT由 2x- =k n + (k Z)得 x= + (k Z). 壯 IT TT函数 f(x)的最小正周期为n,图象的对称轴方程为 x= + (k Z).1当 x时，求 f(x)的单调递减区间；nI2将函数 y=f(x)的图象沿 x 轴向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数TTrt-iy=g(x)的图象.当 x时，求函数 g(x)的值域.解析TT IfnIT1 2x*

38、 易知 f(x)=sin在区间1丁引上单调递增，在区间上单调递减f(X)=ni6； xTTiTT W-|2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变38当 x=时，f(x)取最大值 1,TT忑 当 x=- 时，f(x)取最小值-.TT TV所以函数 f(x)在区间.云上的值域为tiiXI爭10.(2017安徽师大附中期中,17)已知函数f(x)= sin( x+ $ )+2sin2-1( 0,0 $ n)为奇函数，且nf(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为39TT因为 f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为，所以 T=n,所以3=2.nITn因为函数 f(x)为奇函数，所

39、以 $ - =kn(k Z),即 $ =kn+ (k Z),又 0$ n,所以 $ =,故 f(x)=2sin 2x.3n3nf 要使 f(x)单调递减，需满足 2kn-n W2xW2kn- (k Z),即 kn- nx0,30)的部分图象如图所示，则 f(x)的解1sin 2nx+1,2 0131解析(1)由题意得 f(x)= - sin(3x+0)-cos(3x+$)=2sinITitl)X -(2)由题意可得g(x)=2sin/x/ -1Wsin4 啕過旳W2 ,则 g(x)-2,IT TT即当 x 12 6时,函数 g(x)的值域为-2,馮析式及A.f(x)=S=f(0)+f(1)+f(2)+f(2 013)2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变40答案 DB.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=sin 2nx+1,2 0131 TTsin x+1,2 0141 IT1sin x+1,2 0142.(2017 广东惠州一调,17)已知函数 f(x)=sin(3x