一元二次方程及其应用学案

1、初中数学专题复习一元二次方程及其应用一、一元二次方程的概念一般形式：ax2 + bx + c=0a、b、c 是数,a?0.2其中ax叫做二次项,a叫做二次项系数；bx叫做一次项,b叫做一次项系数,C叫做常数项.常考类型分析：1、关于x的方程a-1 x2+3x=0是一元二次方程,那么a的取值范围是.2、当K 时,关于x的方程k2 1 x 2x+1=0是一元二次方程；当 K 时,它是一元一次方程.3、方程2a4 x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程在什么条件下此方 程为一元一次方程4、一元二次方程1 3xx 3 2x2 1化为一般形式为：,二次项系数 为： , 一次项系数为： ,

2、常数项为： .5、关于x的方程m 1x2 m 1x 3m 2 0,当m 时为一元一次方程；m 时为一元二次方程.6、如果方程x2m1 3 0是一元二次方程,那么 m27、m2xm +x3=0是关于x的一元二次方程,那么 m的值为8、关于x的方程a 1x2 ax 5 0是一元二次方程,那么 a.9、方程m2-1 x2+m x -5=0是关于x的一元二次方程,m满足的条件是.二、一元二次方程的解法方法一：直接开平方法、配方法稳固练习：1、用直接开平方法解方程2221 16x2 25 02 4x2 3 53 x 2424 49 x 3162、用配方法解方程221 x2 49 14x2 x2 4x 5

3、 023 2x2 x 3 024 3x2 12x 21 0方法二：公式法1、公式法的概念由上面练习可知,一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根由方程的系数a、b、c而定, 因此：一般的,对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0),当b2-4ac > 0时,它的根是x= b 汗 4ac这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的2a方法叫公式法.由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.思考：在一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)中,如果b2 4ac 0 ,那么方程有实数根吗为什么2、一元二次方程根的判别式(判别式：A = b2-4ac)当b

4、2-4ac>0时,一元二次方程有 的实数根;当b2-4ac=0时,一元二次方程有 的实数根;当b2-4ac<0, 一元二次方程 实数根.练习：用公式法解以下方程1 x2 3x 2 02 x2 2.3x 3 03 2x2 2x 1 03、应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让 a>0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号.3)计算b2-4ac,假设结果为负数,方程无解,4)假设结果为非负数,代入求根公式,算出结果.练习：用公式法解以下方程.(1) 2x2-x-1=0(2) x2+4=-3x(3) x2- 72x+ 1=02

5、方法三：因式分解法思考：如何让解方程x2 x 0?除了学过的方法还可以用什么方法求解呢?这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 如果一个一元二次方程的一边是 0,另 一边能分解成两个一次因式的乘积,那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解.思考：因式分解的方法有哪些例题：用因式分解法解以下方程1 x2 4x2 x 3 x x 30.22-23 2x 1x2 04 x2 4x 6 0练习：用因式分解解以下方程221 5x 4x 02 x 13 x 12 223 9y2 6y 1 04 3x 44 x2三、一元二次方程的常考应用常考应用1、以下方程中,有两个不等实数根的是22A , x 3x

6、 8B . x 5x 10_ 22 _ _C . 7x 14x 7 0D. x 7x 5x 3常考应用2、关于x的一元二次方程x2 kx 1 0有两个相等的实数根,那么k =常考应用3、如果方程ax2+2x+1 = 0有两个不等实根,那么实数a的取值范围是常考应用4、假设关于x的方程a 6 x2 8x 6 0有实数根,那么整数的最大值是常考应用5、如果关于x的方程x2 6x c 0 (c为常数)没有实数根,那么的取值范围是提升练习：1. (四川自贡)关于x的一元二次方程一x2 + (2M1) x+1 m2=0无实数根,那么m的取值范围是 02. (_北京)2：关于x的一元二次方程mx (3m

7、2)x 2m 2 0(m 0).求证：方程有两个不相等的实数根3.关于x的一元二次方程mx2 3(m 1)x 2m 3 0( m为实数)(1) 假设方程有两个不相等的实数根,求 m的取值范围.(2) 求证无论m为何值,方程总有一个固定的根.(3) 假设m为整数,且方程的两个根均为正整数,求 m的值.(4)(5)(6)麟游县职业中学学科导学案班级九年级科目数学课题一元二次方程复习课 型单元回归评价课主备 教师吕海艳 熊建辉上课教师吕海艳 熊建辉备课时间2021年10月27日上课 时间11月1日(星期二)共1课时,第1课时本期总计第课时学习目标1.知识与技能：了解F一次方程及有关概念；掌握通过配方

8、法、公式法、因式分解法降次 解F二次方程；掌握依据实际问题建立F二次方程的数学模型的方法；应用熟 练掌握以上知识解决问题.2 .过程与方法：提出问题、分析问题,建立F二次方程的数学模型,并用该模型解决实际问题.3 .情感、态度与价值观：经历设置丰富的问题情景,使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程,从 而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣.重 难 点重点：利用实际问题建立F二次方程的数学模型, 并 解决这个问题.难点：建立F二次方程实际问题的数学模型； 方程解 与实际问题解的区别.导 学 准 备教师准备：一案三 单学生准备：复习一 元二次方程概念及 解法,并复习问题导 读评价单

9、.核心 问题分析实际问题如何建立F二次方程的数学模型.主 要 导 学 过 程教学 划、节时 问导学内容教师行为期望的学生行为修改或 补充创设 情境 呈现 目标3分 钟1 .一Tt 二次 方程的概念；2 . 一Tt二次 方程的几种解 法.(1)鼓励评价学生；(2)检查、引导学生完成导读评价对本节课内容有 初步整合,并认真完 成导读单预习 评价 小组 展小5分 钟交流自己预 习的收获,自己 迷惑的知识点.引导学生交流,及时 点拨,产生较深的问题学生积极参与,自 主合作,生生讨论, 小组交流.交流自己获得的 初步知识点.小组 合作 讨论 解决 问题15分 钟四种解法； 与实际问题.通过预习同学们生

10、成了一些问题,卜向请 大家走进?问题解决一 一评价单?,并根据问 题分组讨论探究.教师 巡视,个性化指导,解 疑答难.1 .小组成员合作 交流解决问题,完成 ?问题解决 评价单?.2 .学生能充分交 流.学生讲解清楚.展小 交流 解决 疑难10分 钟创设展示 交流情境同学们讨论时表现 都很好,卜间请各小组 在黑板展示你们的讨 论结果,其他小组的同 学可以进行补充质疑.鼓励学生展示自己 对问题的见解.1 .学生分小组在 黑板展小；2 .学生分小组讲 解；“展示情况进行 评价.梳理 优化 解决 问题8分 钟问题拓展练习 单在学生讨论的根底 上,教师实施“f 一 教学和“分层教学.通过练习、展示,

11、进一步掌握应用一 兀一次方程解实际 问题.重点 回忆 二次 提炼4分 钟本节知识回忆1 .请同学们谈一 谈,本节课的收获.2 .将你的迷惑总结 在学案上.让同学们大胆发言, 教师应善于鼓励,及时 总结.培养同学们的对 数学应用的理解水平 和表达水平.1 .学生总结知识点；2 .学生谈体会. 鼓励学生说出自己 的体会和感觉,与他 人分享经验.作业设计复习题 22 第 1 (2) (4) (6), 3, 6,7 题.板书设计配方飞一兀一次方程3.F 二次方程与实际问题：直接开平方法1倍率问题2几何图形问题公式法3利润问题因式分解法教 后 反 思教师寄语：只要善于动脑,你就是天才?一元二次方程复习?

12、问题导读、解决一评价单班级:组名:姓名:使用时间：学习目标1 .知识目标：理解一元二次方程的定义,一元二次方程解的意义,掌握一元二次方程的几种 解法.2 .技能目标：(1)能灵活选用配方法、公式法,分解因式法来求解一元二次方程；(2)能借助一元二次方程解决常见的实际问题.3 .情感目标：体验数学知识与实际生活的联系,运用方程解决实际问题,提升学好数学的兴重难点分析：本节课的重点是整合单元知识,难点是提升综合运用单元知识水平课时安排| 1课时 |课型|单元回归评价课知识链接：一元二次方程概念及解法.问题导读(内容性问题+知识性问题+思想性问题+习题性问题+拓展性问题等)二、方程应用题：1 .单双

13、循环问题：设参与数量为 X,总次数为 a时,那么单循环问题的方程是；双循环问题的方程是.2 .平均增长下降率问题:设增长下降前的数量为a,增长下降后的数量为b,增长下降次数为n,平均增长下降率为x时,那么平均增长下降率问题的方程 是；平均增长下降次数是 2时,方程是.3 .数字问题：假设个位上数字、十位上数字、百位上数字分别为 一a、b、c,那么这个数为 100c+10b+a；扎实掌握整数、奇数、偶数等数量关系,还有.4 .面积、体积问题：牢记几何图形的面积和体积公式；注意图形的拼、拆、平移等变换.9 . 一个凸多边形共有27条对角线,它是几边形10 .某植物的主干长出假设干数目的支干,每个支

14、干又长出同样数目的小分支,主干、支干、 小分支的总数是73,每个支干长出多少小分支11 .要在长32m宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路,六块绿地 共570m,问道路宽应为多宽12 .有一张长方形的桌子,长6m,宽3m,有一块台布的面积是桌面面积的 2倍,并且铺在桌面 上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少13 .服装店在销售发现,某品牌童装平均每天可售出20件,每天盈利40元.为了迎“六一,服装店决定采取适当的降价举措,扩大销量,减少库存.经市场调查发现,如果每件童 装降价1元,那么平均每天可多售出2件,要想平均每天销售这种童装盈利 1200元,那么每 件童装应降价多少元我的

15、问题:自我评价： 组长评价： 家长评价： 教师评价： 校长寄语：让每个孩子抬头走路让每颗心灵感受成功教师寄语：只要善于动脑,你就是天才?一元二次方程复习?问题练习一评价单班级:组名:姓名: 使用时间： 学习目标1 .知识目标：理解一元二次方程的定义,一元二次方程解的意义,掌握一元二次方程的几 种解法.2 .技能目标：(1)能灵活选用配方法、公式法,分解因式法来求解一元二次方程； (2)能借助一元二次方程解决常见的实际问题.3 .情感目标：体验数学知识与实际生活的联系,运用方程解决实际问题,提升学好数学的 兴趣.拓展练习自我评价： 学科长评价： 组长评价： 教师评价:校长寄语：让每个孩子抬头走路

16、让每颗心灵感受成功一、根底知识回忆：1. 一元二次方程必须满足的三个条件：; .不满足其中任何一个条件的方程都 一元二次方程.实例解答：以下关于x的方程：ax* 1 2 3 * bx c 0 (aw0);x2 - 3 0;x2 4 x5 0;x3x=x25xy x+6=0;mx2=4x+1中,一元二次方程的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.一元二次方程的一般形式为 ().当 时,是不含一次项的一元二次方程；当 时,是不含常数项的一元二次方程；当 时,是一次项和常数项的 一兀二次方程.实例解答：把方程(x+2) (x-5) =-2化为一般形式为,其中二次项系数是 , 一次

17、项系数是,常数项是.假设(m+1) xm+1-2x-99=0是一个一元二次方程,那么 m 的值为 o 假设kx2+x=k2+6的一个根是2,那么k的值是 o3. 解一元二次方程的方法有 ; ; ; .其中 是一般方法,是特殊方法.4.配方法是将方程化为形式 ,当 时,利用开平方求解.步骤为：;.5.公式法解ax2+bx+c=0 (aw0)的求根公式为 (b2-4ac>0),步骤为：;当 时,方程有,为;当 时,方程有,为;当 时,方程 06.因式分解法解一元二次方程,是把方程一边化为 ,另一边分解成 的形式.常用方法有 ; .7.方程 x2+(p+q)x+pq=0可化为() () =0,贝U xi=, x2=.8.解方程,练方法：x (x-3) =3x-8 (配方法)(x+2)(x-1)=7 (公式法) (2x+3)2-4(2 x+3)=0 (因式分解我的收获:1.解方程： 5x2 4x 143 1x x2 0x 22 2