一元一次方程的解法知识讲解

1、一元一次方程的解法(根底)知识讲解撰稿：孙景艳 审稿：赵炜【学习目标】1 .熟悉解一元一次方程的一般步骤,理解每步变形的依据;2 .掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想;3 .进一步熟练在列方程时确定等量关系 【要点梳理】知识点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法一八l在方程两边都乘以各分母的最小公倍去分母 皿去括号移项合并同类项系数化成1要点诠释:先去小括号,再去中括号,最后去大括 号把含有未知数的项都移到方程的一边, 其他项都移到方程的另一边(记住移项 要变号)把方程化成ax= b(a w0)的形式在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x b .a考前须知(1)不

2、要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的,去分母后应加上括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号(1)移项要变号(2)不要丢项字母及其指数不变不要把分子、分母写颠倒(1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要根据自上而下的顺序,有 些步骤可以合并简化.(2)去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.(3)当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆.知识点二、解特殊的一元一次方程1 .含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去

3、,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是 绝对值的意义.要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c的形式,分类讨论：当c 0时,无解；(2)当c 0时,原方程化为：ax b 0；(3)当c 0时,原方程 可化为：ax b c或ax b c.2 .含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax=b,再分三种情况分类讨论：b .(1)当aw.时,x ；(2)当a = 0,b=0时,x为任意有理数；(3)当a= 0,bw0时,a方程无解.【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1.解以下方程(1)4 3m5【答案与解析】(2)-5x+6+7x=1+2x-3+8x解：(

4、1)移项,得 -m m5(2)移项,得-5x+7x-2x-8x,一2,八,口4 .合并,得一m 4 .系数化为1,得m= -10.5=1-3-6 .合并,得-8x = -8 .系数化为1,得x= 1 .方法规律：解较简单的元一次方程的一般步骤:(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边.(2)合并：即通过合并将方程化为ax=b(aw0).(3)系数化为1:即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a,即得方程的解x -.a举一反三：【变式】以下方程变形正确的选项是()A .由 2x-3 = -x-4 ,得 2x+x = -4-3B ,由 x+

5、3= 2-4x ,得 5x=5一 ,23 一C .由一x _,得 x= -13 2D .由 3=x-2 ,得-x =-2-3【答案】D.类型二、去括号解一元一次方程【高清课堂：一元一次方程的解法388407去括号解一元一次方程】.解方程:1 2 2x 110x 723 2 x 12 x3【思路点拨】 方程中含有括号,应先去括号再移项、合并、系数化为1,从而解出方程.【答案与解析】(1)去括号得：4x 2 10x 7移项合并得： 6x 5一 5解得：x 56去括号得：3 2x 2 2x 6移项合并得： 4x 7解得：x -4【点评】去括号时,要注意括号前面的符号,括号前面是“+号,不变号；括号前

6、面是“-,各项均变号.举一反三：【变式】(四川乐山) 解方程：5(x-5)+2x =-4.【答案】 解：去括号得：5x-25+2x=-4移项合并得：7x =21解得：x = 3.类型三、解含分母的一元一次方程C3.解方程:4x 3 4x 3 4x 3623【答案与解析】解法 1 :去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)去括号,得 4x+3+12x+9+8x+6 = 6.移项合并,得24x=-12,一,r1系数化为1 ,得x 1 .2解法2:将“4x+3看作整体,直接合并,得移项,得4x = -2 ,1 .=6,6(4x+3) =6,即 4x+3= 1, 11系数化为1,得x 1

7、 .26; (2)注意适时添括号3(4x+3)预防3X 4x+3.对于解法2:先将“ 4x+3看作一个整体来解,最后求x.【点评】对于解法l：(1)去分母时,“1不要漏乘分母的最小公倍数举一反三:【高清课堂：一元一次方程的解法388407解含分母的一元一次方程x 2 2x 534【答案】 解：去分母得：4(x 2) 3(2 x 5)2(x 1) 12去括号得：4x 8 6x合并同类项,得：4x15 2x 2 129类型四、解较复杂的一元一次方程x 0.17 0.2x /4.解万程： 10.70.03【思路点拨】 先将方程中的小数化成整数,再去分母,这样可预防小数运算带来的失误.,10x 17

8、20 x【答案与解析】原方程可以化成：要 17 20x 1. 73去分母,得：30x-7(17-20x) =21.去括号、移项、合并同类项,得：170x= 140. r14系数化成1,得：x 14 .17【点评】解此题的第一步是利用分数根本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数,以使分母化整,与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数,要区分开.解方程:1122x 2(x 1) 3(x 1)【答案与解析】解法1:先去小括号得:-(x lx 1) 222再去中括号得:移项,合并得：系数化为5-x121,得:111211 x 5解法2:两边均乘以2,去中括号得:14(x 1) -(x 1)23去小括号,并

9、移项合并得:解法3:原方程可化为:,1去中括号,得1(x22Kx,、11)1) 一. 一 5移项、合并,得 (x121)4(x1211. 口一,解得:612(x 1)21)-(x311 x5f(x 1)31)解得x115【点评】解含有括号的一元一次方程时,般方法是由里到外或由外到内逐层去括号,但有时根据方程的结构特点,灵活恰当地去括号,以使计算简便.例如此题的方法3:方程左、右两边都含(x-1),因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后,把(x-1)视为一个整体运算.22x23x 6,解得 x= -84、3 2 x【变式】32(- 1) 2 x 2 3 4【答案】, .一一 x 3解：去中括号得：(x 1) 342去小括号,移项合并得：类型五、解含绝对值的方程