生物统计第六章方差分析ppt课件

1、第六章方差分析第六章方差分析方差分析的方差分析的根本功能根本功能对多组处置的样本平均数对多组处置的样本平均数差别的显著性进展检验差别的显著性进展检验t t 检验和检验和U U检验可以判别两组数据平均数间的检验可以判别两组数据平均数间的差别显著性，而方差分析既可以判别两组又可以判差别显著性，而方差分析既可以判别两组又可以判别多组数据平均数之间的差别显著性。别多组数据平均数之间的差别显著性。或许有人会说，我们可以把多组数据化成几个两组数或许有人会说，我们可以把多组数据化成几个两组数据，用几次据，用几次t t检验来完成这个多组数据差别显著性的判别。检验来完成这个多组数据差别显著性的判别。那不用方差分

2、析不是也可以吗？那不用方差分析不是也可以吗？对多个处置进展平均数差别显著性检验时，对多个处置进展平均数差别显著性检验时，采用采用t t检验法的缺陷：检验法的缺陷：1.1.检验过程繁琐。检验过程繁琐。实验包含实验包含3 3个处置个处置t t 检验：检验： C32 C32 3 3次次实验包含实验包含8 8个处置个处置t t 检验：检验： C82 C82 28 28次次2.2.无一致的比较规范。无一致的比较规范。t t检验：检验：C42 C42 6 6次次需计算需计算 6 6个规范误个规范误22ijjiyyijSSSnn比较时就没有一致的规范比较时就没有一致的规范3 3、犯第一类错误概率添加。、犯第

3、一类错误概率添加。例如我们用例如我们用t t检验的方法检验检验的方法检验4 4个样本平均数之间的差别显著性，个样本平均数之间的差别显著性，=0.05=0.05t t检验：检验：C42 C42 6 6次次6 6次检验次检验相互独立相互独立H0H0的概率：的概率：1-1-0.950.956 6次都接受次都接受H0H0的概率的概率(0.95)6(0.95)60.7350.735犯犯错误的概率错误的概率1-0.7351-0.7350.2650.2650.050.05犯犯错误的概率明显添加错误的概率明显添加第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理一、方差分析的根本思想、目的和用途一、方差分析的

4、根本思想、目的和用途方差：又叫均方，是表示变异程度的量。方差：又叫均方，是表示变异程度的量。在一个多处置实验中，可以得出一系列不同的观测值。在一个多处置实验中，可以得出一系列不同的观测值。观观测测值值不不同同的的原原因因处置效应处置效应(treatment effect)：处置不同引起处置不同引起实验误差：实验过程中偶尔性实验误差：实验过程中偶尔性要素的干扰和丈量误差所致。要素的干扰和丈量误差所致。方差分析的根本思想方差分析的根本思想总变异处处理理效效应应试试验验误误差差第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理方差分析的目的方差分析的目的确定各种缘由在总变异中所占的重要程度。确定各种

5、缘由在总变异中所占的重要程度。处置效应处置效应实验误差实验误差相差不大，阐明实验处置对目的影响不大。相差不大，阐明实验处置对目的影响不大。相差较大，即处置效应比实验误差大得多，相差较大，即处置效应比实验误差大得多，阐明实验处置影响是很大的，不可忽视。阐明实验处置影响是很大的，不可忽视。第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理方差分析的用途方差分析的用途1. 1. 判别每个要素程度间的差别显著性判别每个要素程度间的差别显著性2. 2. 判别各要素间交互作用显著性判别各要素间交互作用显著性3. 3. 用于方差的同质性检验用于方差的同质性检验第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原

6、理样本 总计 1 2 2 3 3 4 4 5 4 5 6 9 均数 2 4 6 4 4y 2Ay 4By 6Cy 第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理总变异处处理理效效应应试试验验误误差差ijyyiy yijiyy2()50TijSSyy2()32tiSSnyy2()18eijiSSyy第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理TteSSSSSS2222()()()() 2 () ()TijijiiijiiijiiSSyyyy y yyyy yyyy y ()0iyyTteSSSSSS第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理1Tdfnk1tdfk(1)eTtdf

7、dfdfk n第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理22336705644TCnk22221821327056 602TijSSyC 222227292561167056 5044itTSSCn602 504 98eTtSSSSSS1 4 4 1 15Tdfnk 1 4 1 3tdfk ( 1 ) 4 (4 1 ) 12eTtdfdfdfkn 第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理5041683tttSSMSdf988.1712eeeSSMSdf第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理1221(,)22sFs第

8、一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理1F1212和13第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理第一节第一节 方差分析的根本原理方差分析的根本原理第二节第二节 多重比较多重比较第二节第二节 多重比较多重比较ijy yijy yijijyyyyts,ijtyy若t在 水平上差异显著。1212122S,2 SijijyyyyyyeyytyytStSSn对于t，两边同乘以令L S D当样本容量相等时，第二节第二节 多重比较多重比较第二节第二节 多重比较多重比较yyLSRSSSRSE SSRv多重比较结果的表示方法多重比较结果的表示

9、方法 l列梯形表法：列梯形表法：l下划线法：下划线法：l字母标志法：字母标志法： 将全部平均数从大到小依次陈列，然后算出将全部平均数从大到小依次陈列，然后算出各平均数间的差数。凡到达各平均数间的差数。凡到达a=0.05程度的差数在右上角标一个程度的差数在右上角标一个“*号，凡到达号，凡到达a=0.01程度的差数在右上角标两个程度的差数在右上角标两个“*号，凡号，凡未未到达到达a=0.05程度的差数那么不予标志。程度的差数那么不予标志。 将平均数按大小顺序陈列成一行，在不显著极将平均数按大小顺序陈列成一行，在不显著极差的平均数后面划一道横线，有连线的平均数间差别不显著，差的平均数后面划一道横线，

10、有连线的平均数间差别不显著，没有的表示差别显著。没有的表示差别显著。 该方法是最常用的多重比较结果的表示方法，该方法是最常用的多重比较结果的表示方法，在科技论文中普通采用此方法，但是比较过程较复杂。下面在科技论文中普通采用此方法，但是比较过程较复杂。下面重点引见其标志过程。重点引见其标志过程。 =0.01 乙乙 甲甲 丙丙 丁丁 32.10 30.58 24.28 20.36 处理处理平均数平均数平均数差异平均数差异20.36 24.28 30.58乙乙32.1011.74*7.82*1.52甲甲30.5810.22*6.30*丙丙24.283.92*丁丁20.36第二节第二节 多重比较多重比

11、较l字母标志法：字母标志法：全距中平均数个数全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0143.244.423.634.9533.144.313.524.8323.004.133.364.63处理处理平均数平均数显著性显著性 =0.05 =0.01乙乙32.10甲甲30.58丙丙24.28丁丁20.36aabcAABB第二节第二节 多重比较多重比较l字母标志法：字母标志法：处理处理平均数平均数显著性显著性 =0.05 =0.01132.10230.58327.28423.21521.00620.36aa bbAAABBcccCCC第二节第二节 多重比较多重比较全距中平均数

12、个数全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0163.344.573.745.1253.304.513.705.0543.244.423.634.9533.144.313.524.8323.004.133.364.63第二节第二节 多重比较多重比较第二节第二节 多重比较多重比较第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方平均平均T=yij TkTiT2T1总和总和yk1yk2ykjyknyi1yi2yijyiny21y22y2jy2ny11 y12 y1jy1n12jnki2

13、1 处置反复1y2yiykyy假定有假定有k组观测数据，每组有组观测数据，每组有n个观测值，那么共有个观测值，那么共有nk个观测值个观测值第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方yij = + i +ij 用线性模型用线性模型(linear model)(linear model)来描画每一观测值：来描画每一观测值： 总体平均总体平均数数i 处置效处置效应应ij 实验实验误差误差yij 是在第是在第 i 次处置下的第次处置下的第 j 次次观测值观测值第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方对于由样本估计的线性模型为：对于由样本估计的线

14、性模型为：ijiijyyteijyei为样本平均数t为样本处理效应为试验误差第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方根据的根据的ii不同假定，可将数学模型分为以下三种：固不同假定，可将数学模型分为以下三种：固定模型、随机模型、混合模型定模型、随机模型、混合模型 。( (一一) )固定模型固定模型(fixed model)(fixed model)指各个处置的效应值指各个处置的效应值i i 是固定值，各个的平均是固定值，各个的平均效应效应i i i i 是一个常量，且是一个常量，且i i 0 0。就是。就是说除去随机误差以后每个处置所产生的效应是固定的。说除去随机误

15、差以后每个处置所产生的效应是固定的。实验要素的各程度是根据实验目的事先客观选定的而实验要素的各程度是根据实验目的事先客观选定的而不是随机选定的。不是随机选定的。222t2SF =n2eS第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方1 1、在固定模型中，除去随机误差之后的每个处置所产、在固定模型中，除去随机误差之后的每个处置所产生的效应是固定的，实验反复时会得到一样的结果；生的效应是固定的，实验反复时会得到一样的结果；2 2、方差分析所得到的结论只适宜于选定的那几个程度，、方差分析所得到的结论只适宜于选定的那几个程度，并不能将其结论扩展到未加思索的其它程度上。并不能将其

16、结论扩展到未加思索的其它程度上。第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方( (二二) )随机模型随机模型指各处置的效应值指各处置的效应值i i 不是固定的数值，而不是固定的数值，而是从平均数为零、方差为是从平均数为零、方差为22的正态总体中得的正态总体中得到的一个随机变量。主要是研讨并估计总体变异到的一个随机变量。主要是研讨并估计总体变异即方差。即方差。 这里这里i i 是一个随机变量，是从期望均值为是一个随机变量，是从期望均值为 0 0，方，方差为差为2 2 的规范正态总体中得到的随机变量。得

17、出的结的规范正态总体中得到的随机变量。得出的结论可以推行到多个随机要素的一切程度上。论可以推行到多个随机要素的一切程度上。第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方1 1、在随机模型中，程度确定之后其处置所产生的效应、在随机模型中，程度确定之后其处置所产生的效应并不是固定的，实验反复时也很难得到一样的结果；并不是固定的，实验反复时也很难得到一样的结果；2 2、方差分析所得到的结论，可以推行到这个要素、方差分析所得到的结论，可以推行到这个要素的一切程度上。的一切程度上。固定模型与随机模型的比较：固定

18、模型与随机模型的比较：1. 1. 两者在设计思想和统计推断上有明显不同，固定模型两者在设计思想和统计推断上有明显不同，固定模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处置；而随机模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处置；而随机模型中的结论将用于推断处置的总体。中的结论将用于推断处置的总体。2. 2. 二者分析的偏重点也不完全一样，在期望均方和二者分析的偏重点也不完全一样，在期望均方和F F检检验方面也不一样，固定模型主要偏重于效应值的估计，验方面也不一样，固定模型主要偏重于效应值的估计，而随机模型那么偏重效应方差的估计和检验。而随机模型那么偏重效应方差的估计和检验。第三节第三节 方差分析的线性模型与期

19、望均方方差分析的线性模型与期望均方( (三三) )混合模型混合模型指在多要素实验中既有固定要素又有随机要指在多要素实验中既有固定要素又有随机要素时所用的模型。素时所用的模型。在实验设计中，固定模型运用最多，随机模型和混在实验设计中，固定模型运用最多，随机模型和混合模型相对较少。合模型相对较少。第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方第四节第四节 方差分析的根本假定与数据转换方差分析的根本假定与数据转换第四节第四节 方差分析的根本假定与数据转换方差分析的根本假定与数据转换第四节第四节 方差分析的根本假定与数据转换方差分析的根本假定与数据转换1(0yyyy或者观察值中

20、有 值时）lglg(1)(010yyyy或有 值且各数值皆不大于时）第四节第四节 方差分析的根本假定与数据转换方差分析的根本假定与数据转换arcsin()(0.30.7pppp当或时 转 换 ）第五节第五节 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析v 完全随机实验结果的方差分析可分为以下三种情完全随机实验结果的方差分析可分为以下三种情况引见：况引见：1单要素实验，每个处置的反复次数相等；单要素实验，每个处置的反复次数相等； 该资料的数据构造与引见方差分析根本方法该资料的数据构造与引见方差分析根本方法 的完全一样，在此不再引见。的完全一样，在此不再引见。2单要素实验，每个处置的反复次

21、数不相等；单要素实验，每个处置的反复次数不相等；3多要素实验，主要引见两要素实验。多要素实验，主要引见两要素实验。v 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。样本的总平方和为：样本的总平方和为：先计算出校正项：先计算出校正项：inyC/)(208.14012/4122.10908.140151CCySST)5.32(222292.10TSSv单要素实验，每个处置的反复次数不相等单要素实验，每个处置的反复次数不相等处 理 合 计 2 3 4 2 3 3 4 3 3 4 5 5 计 数 合 计 3 9 4 1 2 5 2 0 1 2 4 1 第五节第五节

22、 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析样本的类间平方和为：样本的类间平方和为：92. 208.1405/204/123/9222CnyyynSSikiiikiit)/()(12.2.192.2tSS先计算出校正项：inyC/)(208.14012/41292.10TSSv 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。第五节第五节 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析处 理 合 计 2 3 4 2 3 3 4 3 3 4 5 5 计 数 合 计 3 9 4 1 2 5 2 0 1 2 4 1 92.2tSS先计算出校正项：inyC/)(208.14012/41292

23、.10TSSv 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。892. 292.10tTeSSSSSS111121iTndf2131 kdft9211kndfdfdfitTev 计算各自的自在度。计算各自的自在度。第五节第五节 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析v 把计算的各种平方和、自在度、均方和把计算的各种平方和、自在度、均方和F F检验的结检验的结果列入方差分析表内。果列入方差分析表内。v 该结果阐明，应否认该结果阐明，应否认H0 H0 ，3 3个处置间差别不显著。个处置间差别不显著。第五节第五节 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析第五节第五节 完全随机实

24、验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析v 多重比较：假设处置间差别到达显著或极显著，也多重比较：假设处置间差别到达显著或极显著，也v应根据实验的目的采用应根据实验的目的采用LSDLSD或或LSRLSR法进展多重比较。法进展多重比较。 但是，由于每一个处置的反复次数能够不一样，但是，由于每一个处置的反复次数能够不一样，会导致在计算规范误时出现困难，可以采用会导致在计算规范误时出现困难，可以采用LSDLSD法或法或计算平均的样本容量，前一种方法较科学。计算平均的样本容量，前一种方法较科学。第五节第五节 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析v两要素实验两要素实验A因素因素 B因素

25、因素观测值观测值总计总计平均平均A1B1B2B312 13 1312 12 1113 14 13 38 35 40 12.67 11.67 13.33A2B1B2B313 14 1413 13 1214 13 13 41 38 40 13.67 12.67 13.33A3B1B2B314 15 1514 13 1414 15 15 44 41 44 14.67 13.67 14.67A4B1B2B316 16 1515 16 1516 17 17 47 46 50 15.67 15.33 16.67可先将每个处置组可先将每个处置组合看作一个样本，合看作一个样本，采用多样本资料进采用多样本资料进

26、展分析。即展分析。即SST=SSt+SSeSST=SSt+SSe然后，再将然后，再将SStSSt分分解为解为SSASSA、SSBSSB和和SSASSAB B。第五节第五节 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析先计算出校正项：先计算出校正项：12,705612/3/504)/()(22abknkyC76705671327056)17.1212(2222CySST687056712470563/)503538(/2222 CnTSStt86876tTeSSSSSStTetTdfdfnkdfkdfnkdf24) 13(12) 1(,111121,351361v平方和与自在度的分解平方

27、和与自在度的分解A A要素的程度数为要素的程度数为a a，B B要素的程度数为要素的程度数为b b，反复次数为，反复次数为n n。第五节第五节 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析33.57705633.711370569/ )143129119113()/(22222CbnTSSAA267. 833.5768BAtBASSSSSSSS62312)1)(1(, 2131, 3141badfdfdfdfbdfadfBAtBABAv平方和与自在度的分解平方和与自在度的分解对对SStSSt和和dftdft进展分解，先将处置组合的总计数列成两向表：进展分解，先将处置组合的总计数列成两向

28、表：A1 A2 A3 A4TB平均平均B1B2B338 41 44 4735 38 41 4640 40 44 5017016017414.1713.3314.50TA113 119 129 143平均平均12.56 13.22 14.33 15.8967. 8705667.7064705612/ )174160170()/(2222CanTSSBBv求均方，进展求均方，进展F F检验，列方差分析表。检验，列方差分析表。第五节第五节 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析v 结果阐明，结果阐明，A A和和B B要素间差别到达极显著程度，要素间差别到达极显著程度，A AB B互互作

29、不显著，应进一步进展作不显著，应进一步进展A A和和B B要素程度间的多重比较。要素程度间的多重比较。v进展必要的多重比较进展必要的多重比较第五节第五节 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析)(/2),(/22211LSDbnSeSLSRbnSeSyyy)(/2),(/22211LSDanSeSLSRanSeSyyyvA A要素程度间的多重比较。比较规范误：要素程度间的多重比较。比较规范误：vB B要素程度间的多重比较。比较规范误：要素程度间的多重比较。比较规范误：vA A B B互作间的多重比较。比较规范误：互作间的多重比较。比较规范误：F检验分检验分母的方差母的方差比较的平

30、均数包比较的平均数包含的观测值个数含的观测值个数)(/2),(/22211LSDnSeSLSRnSeSyyyv进展必要的多重比较第五节第五节 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析vA A要素程度间的多重比较。比较规范误：要素程度间的多重比较。比较规范误：19.03/3/33.0/2bnSeSE全距中平均数个数全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0143.164.240.600.8133.074.130.580.7822.923.960.550.75处理处理平均数平均数显著性显著性 =0.05 =0.01A415.89 a AA314.33 b BA2

31、13.22 c CA112.56 d Cv进展必要的多重比较第五节第五节 完全随机实验结果的方差分析完全随机实验结果的方差分析vB B要素程度间的多重比较。比较规范误：要素程度间的多重比较。比较规范误：15.03/4/33.0/2anSeSE全距中平均数个数全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0133.074.130.460.6222.923.960.440.59处理处理平均数平均数显著性显著性 =0.05 =0.01B314.50 a AB114.17 a AB213.33 b B第六节第六节 随机区组实验结果的方差分析随机区组实验结果的方差分析品种品种区组区组T

32、 iA 10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.16.8842.514.2F10.110.611.832.510.8G 10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4Tr83.191.0103.9T=278.010.411.413.0iyty11.6y 第六节第六节 随机区组实验的方差分析随机区组实验的方差分析1、平方和与自在度的分解、平方和与自在度的分解22278.03220.173 8TCrk222210.99.

33、114.43220.17 84.61TijSSyC 222283.191.0103.93220.17 27.568rRTSSCk 222232.237.134.13220.17 34.083ttTSSCr 84.61 27.56 34.08 22.97eTRtSSSSSSSS1 3 8 1 23Tdfrk 1 3 1 2Rdfr 1 8 1 7tdfk 23 2 7 14eTRtdfdfdfdf 第六节第六节 随机区组实验的方差分析随机区组实验的方差分析2、列方差分析表进展、列方差分析表进展F检验检验变异来源变异来源DFSSMSFF0.05F0.01区组间区组间227.5613.788.40*

34、3.746.51品种间品种间734.084.872.97*2.764.28误差误差1422.971.64总变异总变异2384.61第六节第六节 随机区组实验的方差分析随机区组实验的方差分析3、进展必要的多重比较、进展必要的多重比较1.640.743eMSSErP2345678SSR0.053.033.183.273.333.373.393.41SSR0.014.214.424.554.634.704.784.83LSR0.052.242.352.422.462.492.512.52LSR0.013.123.273.373.433.483.543.57新复极差检验的最小显著极差新复极差检验的最小

35、显著极差第六节第六节 随机区组实验的方差分析随机区组实验的方差分析品种品种产量产量差异显著性差异显著性5%1%E14.2aAB12.4 ab ABG11.9 ab ABH11.4 b ABC11.4 b ABF10.8 b ABA10.7 b ABD10.0 b B实验结论：实验结论：E种类与种类与H、C、F、A、D5个种类有个种类有5%程度上的差别，程度上的差别，E种种类与类与D种类有种类有1%程度上的差别，其他种类之间没有差别显著性。程度上的差别，其他种类之间没有差别显著性。v两要素实验两要素实验A因素因素 B因素因素 总计总计平均平均A1B1B2B312 13 1312 12 1113 14 13 38 35 40 12.67 11.67 13.33A2B1B2B313 14 1413 13 1214 13 13 41 38 40 13.67 12.67 13.33A3B1B2B314 15 1514 13 1414 15 15 44 41 4