2019-2020年高考数学异构异模复习第十章圆锥曲线与方程课时撬分练10.1椭圆及其性质理

1、2019-2020 年高考数学异构异模复习第十章圆锥曲线与方程课时撬分练10.1 椭圆及其性质理1.xx 冀州中学仿真若曲线ax2+by2= 1 为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足)1 1B.abC. 0abD. 0b0，所以 0a=环Pfc= 0,PF丄PF,ZFPFz= 90.122|设|PF| =m|PF2| =n,贝Um n= 4,m+n= 12,2mn=4,.SAFPF2=-mn=1,故选 D.2 2x y3.xx 衡水二中模拟已知点P是椭圆 16+ g = 1(XM0,y丰0)上的动点，R、F2分别为 椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是/RPR的平分线上一点，且NM- MP

2、=0,则|0M的取值范围是()A. 0,3)B. (0,22)C. 2 2, 3)D. (0,4答案 B解析 延长RM交PR或其延长线于点G2 2A.ab FM|MP=0,FMIL3P又MP为/F1PF的平分线， |PF| = |PG且M为RG的中点,O为F1F2的中点，1_歩1 OM 綊 2F2GTIF2G= IPG |PF2I = IIPF1| |PF2| ,二 | 帥=|2a-2|PF2| = |4 IPF2|./ 42 2|PR|4 或 4|P冋2tb0)的左、右焦点分别为Fi( c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使=，则该椭圆离心率的取值范围为()A. (0,2 1)B*C.

3、 0,D. ( 2 1,1)答案解析根据正弦定理得|P冋=|PF|所以由a=casin /PFF2= sin /PFF所以田 sin /PF1F2= sin /PFR可得 |P冋即曙=a=e,所以 |PFi| =e|P冋，又 |PF| + |PF| =e|PF| + |P冋=|PH| (eB,7t7. xx 冀州中学猜题椭圆，则该椭圆离心率的取值范围为 7t+ 1） = 2a,则|PF2| =冬，因为ac|PF2|a+c（不等式两边不能取等号，否则分式中的分e十 1亠-2ac2c-2母为0,无意义)，所以ace+ ia+c,即1ae+ i+a，所以1ee+ 1 0），它到已知直线的距离为|c+

4、2亘2|= 3,解得c= 2,所以a2=b2+c2= 3,故椭圆的方程为 4 +y2= 1.寸 23x2y2110. xx 冀州中学期中如图，焦点在x轴上的椭圆-+器=1 的离心率e= ,F,A分答案 4解析 设P点坐标为（X。，y。）由题意知a= 2,2 2 2c= 1 b=ac= 3.2 2故所求椭圆方程为x4+鲁=1.2XoW2,3 - 2 2121 PF - PA=X0X0 2 +y0= 4x0 x+ 1 = 4(x0 2)即当X0= 2 时，PF- PA取得最大值 4.Ji:e2,解得 2 1e= -2,求椭圆的方程;若FQ丄AB求椭圆离心率e的值.解 设椭圆的焦距为 2c，则F(c

5、,0) ,R(c,0).分别为Fi和F2,且|F1F2I = 2，点 1, 2 在该椭圆上.(1) 求椭圆C的方程；(2) 过Fi的直线I与椭圆C相交于A B两点，若AFB的面积为 与2，求以F2为圆心且与直线I相切的圆的方程.解由题意知c= 1,22 22+ 22= 4,a= 2,故椭圆C的方程为X+y= 1.(2)当直线I丄x轴时，可取2 , AFB的面积为 3,不符合题意.当直线I与x轴不垂直时，设直线I2 2+ 8kx+ 4k 12 = 0,的方程为y=k(x+1)，代入椭圆方程得(3 + 4k2)x2显然 0 成立，设 g y1) ,B(x2,y2)，则x1+沁=岳，xx224k吃k

6、2+3 + 4k2,：歸.AFB的面积为决=巴由=写，化简得:4217k+k18= 0,得k= 1,又圆F2的半径r r = 2，圆的方程为(x 1)2+y2= 2.2 2x y1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0 ,b)，连接BF2并延长交椭圆于点代过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接RC3a= 2+(1)因为00,b)，所以 |B冋=b2+c2=a.又|BF2| = 2，故a= 2.16 1所以 2 + |= 1.解得b2= 1.2xo故所求椭圆的方程为-+y2= 1.因为耳 0,b) ,F2(c,0)在直线AB上,x y所以直线AB的方程为c+b=1.1求曲线r的方程；x y

7、+= 1,c b解方程组22x ya2+b2=1,得yi=22a cX1=2,a+c. 2 2b caX2= 0,或.y2=b.b c2-a2又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为2.222a c b ac,a+c因为直线FC的斜率为2 2b ac小20.a+cb2 =2a c22一 一c2 2ac-233a c+c，直线AB的斜率为一且FQ丄ABc又b2=a2-c2，整理得a2= 5c2.故e2=因此e=.55能力组2 213. xx 冀州中学一轮检测过椭圆a+2= l(ab0)左焦点F,且斜率为 1 的直线交椭圆于AB两点，向量OAF向 量a=(3 ,-1) 共 线 ， 则 该

8、 椭 圆 的 离 心 率 为()宀B#C鱼C.42DP答案 B解析设椭圆的左焦点为F( c,0) ,A(X1,y1),B(X2,y2),则OAOB=(X1+X2,y1+y?),直线AB的方程为y=x+c,代入椭圆方程并整理得(a2+b2)x2+ 2a2cx+a2c2a2b2= 0.2 22a c十,、，2b c由韦达定理得2.根据oAb 6与2a2c即一22 +3X2:a+b a+ba= (3 , 1)共线，得X1+X2+ 3(y1+y2)= 0 ,2b c2= 0，解得 2= 3，所以 e= /1 2=,故选 B.1a3Ja3所以点A的 坐所以字刍3a c+c点，点P是线段AD上的任意一点，

9、点Fi,F2分别是椭圆的左，右焦点，且PFPfc的最大值11是 1,最小值是一 2,则椭圆的标准方程为 _.52答案7+y1 2 3=14解析 设点P(x,y),F1(c,0) ,F2(C,0)，则PF= ( cx, -y),PF= (cx, -y),所以PFPR=x2+y2C2.因为点P在线段AD上，所以x2+y2可以看作原点O至点P的距离的平方，易知当点P2 2 2a，当OPL AD时，x+y取最小值ob.2 2C=1x2由题意，得a2b2211 ，解得a2= 4,b2= 1.即椭圆的标准方程为x+y2= 1.22C=4a+b5已知圆O x2+y2= 4，点A( 3, 0)，以线段AB为直

10、径的圆内切于圆Q记点B的轨迹为r.2直线AB交圆O于C, D两点，当B为CD的中点时，求直线AB的方程.解(1)设AB的中点为M切点为N,连接OM MN则 IOM+ |MN= |ON= 2,取A关于y轴的对称点A，连接A B,故 |A B| + |AB= 2(|0M+ |MN= 4.所以点B的轨迹是以A,A为焦点，4 为长轴长的椭圆.其中，a= 2,3,b= 1,2x2则曲线r的方程为丁 +y= 1.4(2)因为B为CD的中点，所以OBL CD则OBLAB设B(Xo,yo),贝Uxo(xo 3) +y2= 0.14. xx 武邑中学一轮检测已知点A,D分别是椭圆=1(ab0)的2. 2a b2

11、 2与点A重合时，x+y取最大值15. xx 武邑中学月考则直线AB的方程为j2x+y為/6 = 0 或岂;2xy“J6 = 0.2 2x y16. xx 衡水中学热身已知Fi,F2是椭圆 C:牙+話=1(ab0)的左、右焦点，点R2, 1)在椭圆上，线段PR与y轴的交点M满足PM+F2M=0.(1) 求椭圆C的方程；(2) 椭圆C上任一动点Nxo,yo)关于直线y= 2x的对称点为N(xi,yi)，求 3xi 4yi的取 值范围.解点 R 2, i)在椭圆上，2 i -孑 +b= i.又PM+F2M= 0,M在y轴上， M 为 PF的中点，.一 2 +c= 0,C=飞.,2.ab= 2,联立

12、，解得b5= 2(b2= 1 舍去)，a2= 4.2 2故所求椭圆C的方程为+与=1.2 2x y点NX。,y。)在椭圆 C： +才=1 上, 2X0W2, 105xoW10,即 3xi 4yi的取值范围为10,10.5 /点Nxo,yo)关于直线y= 2x的对称点为N(xi,yi),X2=2XX0+Xi2解得xi=yi=k.4y03X03yo+ 4x05 3xi 4yi= 5X0.则koB= -22，所以kAB=2,yoyiX0 xiy+y22019-2020 年高考数学异构异模复习第十章圆锥曲线与方程课时撬分练10.2 双曲线及其性质文2 2XV21.xx 武邑中学模拟已知双曲线 孑一器=

13、1 的一个焦点与抛物线V2 *= 4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为24y2A.5x =12 2V x巧-4 =1)2 2x y = 1542薯 1D. 5x2答案 D解析抛物线的焦点为F(1,0) ,c= 1.pC 厂12221又a=5，a=5，b=ca=15=故所求方程为 5x25y= 1,故选 D.45.2. xx 枣强中学一轮检测“m0 ,解得m10，故IT 10 IT 82 2“m1)B.x10= 1(x0)22VD.x10= 1(x1)答案 A解析 如图所示，设两切线分别与圆相切于点S、则 IPM IPN= (IPS+1SM)(IPT+ |TN|) = IS

14、M|TN= |BM IBNI = 2= 2a,所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x2轴相交，a= 1,c= 3,所以b6= 8,故点P的轨迹方程为x2V= 1(x1).864. xx 冀州中学月考以正三角形ABC勺顶点A B为焦点的双曲线恰好平分边AC,BC，则双曲线的离心率为（）A. 3 1B. 2C. 3 + 1D. 2 3答案 C解析 如图，设 |AB= 2c,显然 |AD=C, |BD=.c,即（J 1）c= 2a,1D. y=-x答案 A解析由题意得，双曲线的离心率e=字田，故冷故双曲线的渐近线方程为y=2 26. xx 衡水中学月考已知双曲线C：笃一=1（a0,b0）的焦距为 2.

15、5,抛物线y=a b2 2*- b=1(a0近线方程为（）A.y “ 爭B. y=2xC. y=2x，选A.e=57=3+1,b0）的离心5. xx 武邑中学周测已知双曲线12zx2+ 1 与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()2 2x yA = 18 222yC. x = 14答案 Db21=0，由题意得 =2 4XX1 = 0,即a162=1,a= 4,选 D.2y云一b2=1(a0,b0)的左焦点为F1,左、右顶点分别为A、A, P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF,AA为直径的两个圆的位置关系为( )A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能答案 B解析 设以线段PF,AA

16、为直径的两圆的半径分别为1,2,若P在双曲线左支，如图1 1 1所示，则|QO| = 2PE= 2(lPFI + 2a) = 2lPF| +a=1+2，即圆心距为半径之和，两圆外 切，若P在双曲线右支，同理求得|QO| =12，故此时，两圆相内切，综上，两圆相切， 故选 B.& xx 衡水中学期中已知F1,F2为双曲线 C:x2y2= 2 的左、右焦点，点|PF| = 2|PFF，贝 U cos /RPF=()2 2x yB- = 12 82x2D盲y=1解析由对称性，取一条渐近线y=bx即可，把y=代入y= -1x2+1,得丄x2x+1y1616aa2= 4b2，又c=5,2 2 .

17、 2 2 _ . 2c=a+b= 5b= 5，b2x7. xx 枣强中学猜题已知双曲线P在C上,B.4A.-3C.4答案 C解析 由题意可知a=b=2,.c=2.- |PF1| = 2|PF2|，又 |PF| |PF2| =申,IPF| = 4 护，|PF2| = 2yj2, |F1F2I = 4.22苗人井宀工聊曰/LCL|PF|+|PFi|一厅冋由余弦疋理得 cos /FiPR=2|PF|IPF2|1,22+2 22422X2述X4德且 4|PF| = 4|P冋，则PF1F2的面积等于（）A. 4 2B. 8 4C. 24D. 48答案 C解析双曲线的实轴长为2,焦距为| FF2| = 2

18、X5= 10.据题意和双曲线的疋义知，2 =41|PF| |PF= 4|PF| |PF= 4|PFF，|PF= 6, |PF| = 8.|PF|2+ |PF|2=|FIF2|2,PF丄PR,1 1-PF= g|PF1|IPR| =6X8= 24，故选 C.2210. xx 衡水中学期末已知F1,F2是双曲线b= 1(a0,b0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=bx对称，则该双曲线的离心率为（）aA. B. . 5C. 2D. 2答案 B解析 由题意可知渐近线为PFa的中垂线，设M为PF的中点，所以OML PFstan /MOFMF b=OM=a，因为OF=c,所以MF

19、=b,Ol=a.因此PR= 2b,PF= 2a,又因为PRPF= 2a,所以b= 2a,贝U c2=a2+b2= 5a2,即c= 5a,故e=C= 5.a2211. xx 冀州中学期末若双曲线x2y2= 1（a0,b0）的一个焦点到一条渐近线的距离a b1等于焦距的 4,则该双曲线的离心率为 _ _答案号34，故选C.9. xx 武邑中学期中设Fl,F2是双曲线2x224=1 的两个焦点,P是双曲线上的一点,|和|AF2|的等比中项，则该双曲线的离心率为答案B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为（）A. 2B. 1 +2C. 2 2D. 2 +2答案 B解析 抛物线的焦

20、点为Fp, 0，且c=p,所以p= 2c.根据对称性可知公共弦AB丄x轴,幺丿7且AB的方程为x=号，当x=号时，yA=p,所以-22)+p2=2p，又 |AF=P,所以羽Pp= 2a, 即即(羽1)X2c= 2a,所以号=一 =V2+ 1，选 B.a也1v答案 B2x2解析设所求双曲线方程为 y=入（入丰0），因为焦点为（0,6），所以|3 入|= 36，又焦点在y轴上，所以入=12,选 B.7解析 双曲线的一条渐近线方程为bxay= 0，一个焦点坐标为（c,0）.根据题意:|bcaX0|=1X2c,所以c= 2b,a=yc2b2=3b,所以e=尊3.b2+a212. xx2 2衡水中学预测

21、双曲线# = 1（a0,b0）的左、右焦点分别为Fi和F2,左、右顶点分别为A和A,过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P, 若 |PA| 是 |F1F2解析由题意可知则a2=b2, 2 2.2又c=a+b,x13.xx 枣强中学热身双曲线C：2能力组2y2用=1(a0,b0)与抛物线y= 2px(p0)相交于A2 2x yA. = 11224B122x=124C.2y_24石=1212,p.又因为双曲线左焦点Fi的坐标为2, 0 所以 |AF|所以e=a2|PA| =2(a+c) = 2c(a+c),2故选 B.2x15. xx 衡水中学一轮检测已知双曲线F2,点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，PFF2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相 切于