(新)湖南大学-工程热力学-第4章-理想气体热力过程(复习题)

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!1第4章理想气体热力过程及气体压缩4.1本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、v、T、u、h、s的计算，过程量Q W的计算，以及上述过程在p-v、T- s图上的表示。4.2本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参 数和过程参数及在p-v、T-s图上表示。本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p-v、T- s图上进行检验。4.3例题例1.2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态 p,=9.807b

2、ar,t!=300C膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计 算不同过程中空气的终态参数， 对外所做的功和交换的热量以及过程中内 能、焓、熵的变化量。P治1JV图4.1解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得v11p2p1一 9.8071.961barv5按理想气体状态方程，得wRTl=0.1677m3/kgP13所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!2v25v1=0.8385m / kgT2T1=573Kt2=300C气体对外作的膨胀功及交换的热量为WTQTP1V1In2=529.4kJVi过程中内能、焓、熵的

3、变化量为U12=0H12=0S2=Q =0.9239kJ /KTi或 S12=mRlnV2=0.9238kJ /KV1对可逆绝热过程1-2,由可逆绝热过程参数间关系可得P2P1()k其中 v2V2=0.8385m3/ kgV21故p29.807()1.4=1.03bar5P2V2T2? Z=301Kt2=28C2R2气体对外所做的功及交换的热量为1 1Ws(p1V1p2V2)mR(T1T2)=390.3kJk 1k 1Qs0过程中内能、焓、熵的变化量为U12mCv(T2T1)390.1 kJ或 U12W2390.3kJH12mcp(T2Tj)546.2 kJS12=0例2. 1kg空气多变过程

4、中吸取41.87kJ的热量时，将使其容积增大所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!310倍，压力降低为1/8,求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的 膨胀功及技术功。解：按题意qn41.87kJ/kg v 10v1空气的内能变化量：由理想气体的状态方程p2V2RT?103多变过程中气体吸取的热量1nkCvT14n 1T157.1K气体内能的变化量得:多变指数 n 匹 Pdln(v2/ v1)In 8ln100.903qnCn仃2T1)CvTi)U12mCv(T2T1)8.16kJ / kg空气对外所做的膨胀功及技术功:膨胀功由闭

5、系能量方程W12u1233.71kJ / kg或由公式w12技术功:w12I1( (匹匹) ) 来计算P1n 1ep2)_ nw1230.49kJ / kgPi所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。(2)同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!4例3: 气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热材料 组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分中各有Ikmol的同一种理想 气，其压力和温度均为pi=1bar，ti=5C。 若对A中的气体缓慢加热(电热)，使气 体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体， 直至A中气体温度升高至127C。试求

6、过程 中A气体吸取的热量。设气体Cv012.56kJ/(kmolK)，Cp020.874kJ/(kmolK)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程U=Q- W因为没有系统之外的力使其移动，所以W=0则Q U UAUBnACVOTAnBCVOTBnAnB1kmol故Q Cvo( TATB)(1)在该方程 TA中是已知的，即 TATA2TA1TA2。只有 TB是未 知量。当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推 动活塞右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且 其热容量可以忽略不计，所以B中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与

7、 气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。按理想气体可逆绝热过程参数间关系TB2T1由理想气体状态方程，得其中P2P1图4.2所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!5初态时V25AnB)RMTIPI终态时(nARMTA2nBRMTB2)P2其中V和V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后 不变，故Vi=V2，得(nAnB)RMT3(nARMTA2nBRMTB2)P3P2因为nAnBikmol所以合并式（2）与（3），得2丛Pi2p2TA2TB2(3)P1T1T1k 1TA2P2kT

8、1P1比值止可用试算法求用得。Pi按题意已知： TA2k 1k故计算得：代式入（2）得TB2111 Cvo112.560.40kCp020.880.42P1445P2P1278P1P2=1.367P1k 1P2k278(1.367)04315KP1273 172=445K,273 5=278K代入式（1）得Q=12.56(445278)+(315278)=2562kJ所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!6所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!7例4：2kg的气体从初态按

9、多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300C下降至60C,已知该过程膨胀功为100kJ，自外界吸热20kJ，求气体的Cp和Cv各是多少？现列出两种解法：解1:由题已知：VI=3V2n 1由多变过程状态方程式rTiV2由多变过程计算功公式:W m丄R6 T2)100kJn 1故RW(n 1)100(1.494 1)m(T1T2)2(573 333)=0.1029kJ/kg-K式中 cvCPRk CvR得RCv代入热量公式k 1n k R1.494k 0.1029Q m(T2T1)2(333 573) 20kJn 1 k11.4941k 1得k=1.61750.10290.1666kJ/kg Kk 1

10、 1.6175 1Cp=Cvk=o.1666x1.6175=0.2695kJ/kgKlnT2T1lmV2V160 273300 273In111.494Vi所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!8解2:用解1中同样的方法求同n=1.494R=0.1029kJ/kgKUmCv(T2TjQ W mCv(T2Ti)Q WCvm(T2T1)20 100 2(333 573) 0.167kJ/kg KCpCvR0.167 0.10290.2695kJ/kg K例5:1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。一种情况下吸热380kJ

11、，另一情况下吸热210kJ。问两种情况下空气的内能变化多 少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v图上。按定比热容进行计算。解：(1)求两个过程的内能变化。两过程内能变化分别为：U1q1w138030080kJ/kgU2q2w221030090kJ/kg(2)求多变指数。u180T1-111.6KCv0.717u290T2-125KCv0.717因为w1RT1 n所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!9所以，两过程的多变指数分别为:(3)两多变过程p-v图T-s图如图4.3所示简短讨论：(1) 仅给出过程

12、量q和w时， 还不能说明该过程程必是一个多变过程。所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。(2) 求解时根据w和厶T求出n，求出Cp，再求得n0(3) 求得n即可画出图4.3根据图4.3上过程的走向和过程线下面积的的正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题 给条件可定性判断求解结果的正确性。ni1R( T)iw10.287 111.63000.89n2R( Tw20.287 ( 125)3001.12所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!10n=0n=0.89=n=1n=1.124.41如图4.4所示

13、， qABC与 qADC谁大所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!112如图4.5所示，q234与 q2i4谁大，W234与 W214谁大4.5自测题、是非题P22多变过程曲线上取任意两点的参数， 所求得的多变指数n的值都相 同（）3多变过程中，轴功与膨胀功之间存在下列关系W=nV（）4容积效率的大小只与余隙容积有关。（）5多变指数n为负值的过程只能是放热过程。（）6在T-s图上,任意两条可逆绝热过程线不能相交。（）7比热可能出现负值（）8要得到较高的压力，不一定要采用多级压缩。（）9有余隙的压气机若能实现定温压缩，即使要达到较高的压力也不必 米用多级压缩。（）10.压缩1kg气体所需的理论轴功,无论压缩与膨胀过程的多变指数是 否相同,都与余隙容积的大小无关。（）二、选择题1某理想气体，经可逆定压过程对外作功W则其内能的变化量和与1.气体从绝热容器中做自由膨胀,则气体的温度与压力变化的关系式图4.4图4.5所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!12外界交换的热量分别为。A无