特殊平行四边形：折叠问题

1、折叠冋题1如图所示，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点D ,C分别落在D',C '的位置.若/ EFB =65°，则/ AED '为度.C2.如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C '处，折痕为EF , 若/ ABE = 20°，那么/ EFC '的度数为 度.3.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成 的角的度数应为度.4.如图，已知矩形纸片 ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点， BEG 60 ,现沿直线EG将纸片折叠，使点 B落在约片上的点 H处，连接

2、AH，则与 BEG相等的 角有个。A.4B. 3C.2D.1DBCNB11116D3FDACBEC. 5B. 4A. 3ABCD 中，/ DCB = 90°D重合，BE为折痕，那么7如图，在梯形 点A恰好与点,AB / CD ,AD的长度为BECAB = 25, BC = 24.将该梯形折叠,&如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开6如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD = 2, AB = 3, BC = 6,沿 AE?翻折梯形 ABCD , 使点B落在AD的延长线上，记为 B '，连结B ' E交CD于F，则D

3、E:FC=后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是1049如图2是一张矩形纸片 ABCD , AD=10cm,若将纸片沿 DE折叠，使DC落在DA上，点C 的对应点为点 F，若BE=6cm，贝U CD的长是5.如图，四边形 ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿 MN折叠，使点B落在CD边 上的B处，点A对应点为A，且B C =3,则AM的长是10将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，/ BAE = 30°, AB =、3 ,折叠后，点C落在AD边上的Ci处，并且点B落在ECi边上的Bi处.则BC的长 是11.如图，矩形纸片 ABCD中，AB =4, AD =

4、3，折叠纸片使 AD边与对角线BD重合，折痕 为DG,则A'G的长是。12. AB = 3 cm , BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是2cm:上"'13.如图，在矩形 ABCD中, AB=12cm BC=6cm点E、F分别在 AB CD上，将矩形 ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形 ABCD外部的点A', D'处，则整个阴影部分图形的周长是14.矩形纸片ABCD中，AB= 4, BD = 3,将纸片折叠，使点 B落在边CD上的B'处，折痕 为AE .在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为

5、69;AB = 5cm, BC = 10cm,BC15如图矩形纸片 ABCD ,点P, PD = 3cm，过P作PF丄AD交BC于F,将纸片折叠，使 P点与E点重合，折痕与 PFCD上有一点 E, ED = 2cm, AD上有ABCDE、G,16. 在正方形ABCD中,正方形的边长为2，对角线AC BD交于点0,折叠正方形纸片使AD落在BD上,点A恰与BD上的点F重合，展开后，折痕 DE分别交AB AC于点 连接6艮则4 EFD的面积为。B点落17. 小明尝试着将矩形纸片 ABCD （如图，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得在AD边上的点F处，折痕为AE （如图）；再沿过D点的直线折叠

6、，使得 C点落在DA 边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG （如图）.如果第二次折叠后，M点正好在/ NDG的平分线上，那么矩形 ABCD长与宽的比值为 .18取一张矩形纸片按照图 开，那剪下的这部分展开, 片的宽和长之比为1、3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪图2中的方法对折，并沿图平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸净15超西3剪下一个边长等于矩形宽2度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若在第 n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止.当n=3时，a的第二次操作2

7、0.如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交 于点E.(1) 试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明.(2) 若AB=8, DE=3, P为线段AC上的任意一点，PG丄AE于G, PH丄EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由21.如图，将边长为4cm的正方形纸片 ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上), 使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P ,连接EP .如图，若M为AD边的中点， , AEM的周长=cm ； 求证：EP=AE+DP ;(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A

8、、D重合)， PDM的周长是否发 生变化？请说明理由.22、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边0A、OC分别落在x轴,y轴上，且0A=4,0C=3. (1)求对角线OB所在直线的解析式如图，将 OAB沿对角线OB翻折得打厶OBN , ON与AB交于点M ; 判断 OBM什么三角形，并说明理由 试求直线MN的解析式。23如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，A点坐标为（0, a）, E是线段BC上一点，且/ AEB=60，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标是。24.如图,ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5 .在矩形 ABCD的边AB上取一点 M ,(1)(2)

9、(3)值.限B若/ 1=70°,求/ MNK的度数.1 MNK的面积能否小于 丄？若能，求出此时/ 1的度数；若不能，试说明理由.2如何折叠能够使厶 MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大A在CD上取一点N，将纸片沿 MN折叠，使MB与DN交于点K，得到 MNK .(备用图)25将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落到D处，折痕为(1)求证: ABEAD F ;(2)连结CF，判断四边形 AECF是什么特殊四边形？说明你的结论.A/(yF - » D26.如图，在直角梯形纸片 ABCD中，AB / DC , A 90

10、6;, CD AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点 A落在边CD上的点E处,折痕为DF 连接EF并展开纸片.(1)求证：四边形 ADEF是正方形;(2)取线段AF的中点G，连接EG ,如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形.27.如图所示，在等腰梯形 ABCD中，AD/BC , /折痕分别交边 AB,BC于点F, E,若AD=2,BC=8.求:DE的长；于占J 八、(1)(2)D,/ CDE的正切值。DBC=45，翻折梯形 ABCD使点B重合C28.如图，在矩形纸片 ABCD中，AB = 3 3 , BC = 6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的 点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于