2019届高考数学一轮复习第五篇数列第4节数列求和及综合应用训练理新人教版

1、第 4 节数列求和及综合应用2. 数列an的通项公式为 an=(-1)n-1 (4n-3),则它的前 100 项之和Soo等于(B )(A)200(B)-200 (C)400(D)-400解析:S100=(4X1-3)-(4X2-3)+(4X3-3)-(4X100-3)=4X(1-2)+(3-4)+(99-100)+-3-(-3)-3+-(-3)=4X(-50)=-200.故选 B.3. (2017 全国川卷)等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,as,a6成等比数列，则an前 6项的和为（A ）(A)-24(B)-3(C)3 (D)8解析：由 a2,a3,a6成等比数列且 a1=

2、1 得2(1+2d) =(1+d)(1+5d).因为 0,所以 d=-2,6x5所以 SG=6X 1+X(-2)=-24.故选 A.120X (20+ 1)11_5r20+ )=2X-3X故选 C.J1=420- (1- 一 ).力提升知识点、方法题号公式法、并项法、分组求和法1,2,3,11,13裂项相消法求和5,8,15错位相减法求和12,14数列的综合应用4,6,7,9,10(A)380- (1-) (B)400- (1-)1(C)420- (1-) (D)440- (1-rZO解析：设数列an的前 nSn,贝VSao=a1+a2+ +妙=2(1+2+ +20)-3(+在买践中升华思想在

3、买践中升华思想【 选 题 明 细表】基础巩固（时间:30 分钟）1.已知数列an的通项公式是 an=2n-3（）n,则其前 20 项和为（C ）项和为24.（2017 安阳一模）已知数列an的前 n 项和 S=2n-1,则数列log2an的前 10 项和等于3(C )(A)1 023(B)55 (C)45(D)35解析:数列an的前 n 项和 S=2n-1,可得 ai=Si=2-1=1;当 n2 时,an=S-Sn-i=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,对 n=1 也成立.所以 an=2n-1(n N*) log2an=log22n-1=n-1,则数列log2an的前 10 项和等于 0+

4、1+2+9=x(1+9)x9=45.故选 C.5.（2017 湖南模拟）已知数列an的前 n 项和 Sn满足 S=n2（n N）,记数列%”的前 n解得 ai=2-a,a2=2,a3=4, 因为数列an是等比数列，所以 22=4(2-a),解得 a=1.4所以公比 q=2,an=2n-1, =22n-2=4n-1.411- 1则，+，+ + =1 = (4n-1).故选 D.8.(2016 广东汕尾调研)已知数列an为等比数列,ai=3,a4=81,若数列bn满足1bn=(n+1)log3an,则的前 n 项和 S=_ .解析：由题知 an=3n,项和为 Tn,则 T2 017等于（4 034

5、2 017(A)(B)_2 0162017(C)(D)2n2 时,an=Sn-Sn-1=n - (n-1)解析:当 n=1 时,a1=S=1;当当 n=1 时适合上式，所以 an=2n-1.（n N*） .所以+ 1=(2 斤一 1)(2 + !)= -1 + 1),fj - rj数列的前 n 项和为 Tn= (1-+-+12 017则 T2 017= (1-)=1)=(仁 2 + 1).故选 B.6.(2016 湖北三校联考)已知等比数列an的各项都为正数，且当 n3 时,aJ =1,则 I、数列 lg a1,2lg a2,22lg a3,23lgnn-1(A)n 2(B)(n-1) 2 -

6、1(C)(n-1) 2n+1 (D)2n+1解析:因为等比数列an的各项都为正数,且当 n 3 时,a4a2n-4=102n,所以=102n,即 an=10n,n-1n-1nn-1所以 2 lg an=2 lg 10 =n 2 , 所以 S=1+2X2+3x22+nx2n-1, 2S=1X2+2x22+ 3X23+n 2n, 所以-得-Sn=1+2+22+2n-1-n 2n=2n-1-n 2n=(1-n) 2n-1, 所以 S=(n-1) 2n+1.选 C.I a4,2n-1lg an,的前 n 项和 Sn等于(C )7.（2017 郴州二模）已知等比数列an的前 n 项和 S=2n-a,_2

7、 _2+，+ 等于(D )(A)(2n-1)2(B) (2n-1)(C)4n-1(D) (4n-1)解析：因为 S=2 -a,所以 a1=2-a,a 计 a2=4-a,a 计 a2+a3=8-a,2=2n-1.51 所以 bn=n(n +1),=-,1所以 S=(1-)+(-)+(- )=1_斤 + 1n=n + 1.n答案:-9. (2017 合肥二模)等比数列an满足 an0,且 a2as=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a9=.解析：根据题意，等比数列an的各项都是正数,a1a9=a2as=a3 a?=a4a6=4,贝Ua5=2,贝Ulog2a1+log2a2+

8、 +log2a9=log2(a1 a2.a9)=log2(29)=9,答案:9能力提升(时间:15 分钟)10. 已知数列an满足 an+1-an=2,a1=-5,则 |a1|+|a2|+|a6| 等于(C )(A)9(B)15(C)18(D)30解析：因为 an+1-an=2,a1=-5,所以数列an是公差为 2 的等差数列.所以 an=-5+2(n-1)=2n-7. 5 + 7)数列an的前 n 项和 S=n2-6n.令 an=2n-7 0,解得 n .所以 nW3 时,|an|=-an.n4 时,|an|=an.6则|ai|+|a2+ +|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S

9、6-2S3=6 -6x6-2(3 -6x3)=18. 故选 C.11.(2017安徽宿州一模)设数列 an 的前n项和为Sn,已知a2=2,an+2+(-1)n-1an=1,则So等于 (C )(A)260(B)250(C)240(D)230解析:由 an+2+(-1) 1an= 1,当 n 为奇数时,有 an+2+an=1,当 n 为偶数时,an+2-an=1,所以数列an的偶数项构成以 2 为首项，以 1 为公差的等差数列，贝VS=(a1+a3+a5+a7+a39)+(a2+a4+a4)20 X 19=10X1+20X2+X仁 240.故选 C.a-112.(2017 淮北二模)已知数列b

10、n是等比数列,bn=,a1=1, a3=3,c列cn的前 n 项和 S=, 吕 +1 -乞门L_T口 _1声理+1 _住解析：设等比数列bn的公比为 q,由题意得=q,即 an+1-an=log2q.旳-al所以an为等差数列，又 d=1,a1=1.I所以 an=1+ n-1= n,bn=2n-1.所以 Cn=(an+1) bn=(n+1) 2n-1.所以数列Cn的前 n 项和 Sn=2X1+3X2+4X22+(n+1) 2n-1.2S=2X2+3X2+n2 +(n+1)2 ,-得勺1K八1-Sn=2+2+22+23+2n-1-(n+1) 2n=1 + 2 - 1 -(n +1) 2n=-n

11、2n, 所以 S=n 2n./n答案:n 2n13.已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为 8.(1) 求等差数列an的通项公式；(2) 若 a2,a3,a1成等比数列，求数列|an|的前 n 项和. 解：(1)设等差数列an的公差为 d,贝Ua2=a1+d,a3=a1+2d,，3Q1+ 3d= - 3,由题意得1臼(如+町(听+呦=8口二乙 解得d=-孤所以由等差数列通项公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5,或 an=-4+3(n-1)=3n-7. 故 an=-3n+5,或 an=3n-7.当 an=-3n+5 时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列;当 an=

12、3n-7 时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列，满足条件.n=(an+1) bn,那么数FA7f - Un +7tn = 1,2,故|an|=|3n-7|=:记数列|an|的前 n 项和为 s.当 n=1 时,Si=|ai|=4;当 n=2 时,S2=|ai|+|a2|=5;当 n3 时,Sn=S2+|a3|+|a4|+|an|=5+(3x3-7)+(3x4-7)+ +(3n-7)(n -2)2 + pn - 7) I I=5+=nn+10.当 n=2 时，满足此式.，4,71 = 1,3?11n-n十10,n 1.综上,Sn=R2n+1*14. (2017 衡水一模)已知数列

13、an的前 n 项和为 S,a1=2,且满足 an+1=S+2 (n N).(1) 证明数列为等差数列；(2) 求 S1+S2+S.(1)证明：由 Sn+1-Sn=an+1得S+1-Sn=S+2n,即 Sn+1-2Sn=2Ts s-F1整理得-=1,fl 叭 因为 n=1 时，“ =1,所以数列是以 1 为首项,1 为公差的等差数列.- -n解：由(1)可知，=1+ n-仁 n,即 Sn=n 2 ,令 Tn=S+S+Sn,Tn=1 2+2 2 稗+n 2n,2Tn=1 22+(n-1) 2n+n 2n+1,-，得-Tn=2+22+2n-n 2n+1,整理得 Tn=2+(n-1) 2n+1.15. (2017 江西鹰潭二模)已知数列an与bn,若 a1=3 且对任意正整数n 满足 an+1-an=2,数列bn的前 n 项和 S=n +an.(1)求数列an,bn的通项公式;求数列的前 n 项和 Tn.8解:(1)由题意知数列an是公差为 2 的等差数列，又因为 ai=3,所以 an=3+2(n-1)=2n+1.222数列bn的前 n 项和 S=n+an=n+2n+1=(n+1),当 n=1 时,bi=S=4;