苏教版九年级数学(上)期终压轴题精选讲解(含解析)

1、苏教版九年级数学（上）期终压 轴题精选讲解（含解析）压轴题精选讲解、选择题1 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论:abc>0）a-b+cv0）2a+b=0）b24ac>0,其中正确结论个数是（）A. 1B. 2C. 3 D. 49（第2题）（第1题）（第3题）2 .如图，四边形ABCD为正方形，边长为4,点F在AB 边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠,点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（）A. 0 B, 2匹 C, 42月 D, 2几23 .如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=5,以B为圆心BC为半

2、径画弧交AD于点E,连接CE,作BFXCE 则 tan/FBC 的值为（）A. B. fc.磊4 .如图）二次函数y=ax+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为 A,点A的横坐标为1,则关于x的不等式ax2 kxv0的解集为（）A. 0vxv1 B. - Kxv0C. xv0 或 x>1D. xv1 或 x>00（第4题）（第5题）（第6题）5 .如图）双曲线y=5经过抛物线y=ax2+bx的顶点（-T m）（m>0）,则有（）A. a=b+2k B. a=b 2k C. kvbv0 D. avkv06 .小明为了研究关于x的方程x2 - |x| - k=0

3、的根的个数问题, 先将该等式转化为x2=|x|+k,再分别画出函数y=x2的图象与 函数y=|x|+k的图象（如图），当方程有且只有四个根时，k 的取值范围是（）A. k>0 B, - 4<k<0 C, 0<k<iD, -i<k<i:、填空题1.如图，将。O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O,点P 是优弧赢上一点，则/ APB的度数为.（第1题）（第2题）（第3题）2如图，/ BAC=60 ° , /ABC=45° , AB=4正，D 是线段 BC上的一个动点，以AD为直径画O O分别交AB, AC于 E, F,连接EF,则线段EF

4、长度的最小值为3 .如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线y= +2x交x轴 的负半轴于A,以O为旋转中心，将线段OA按逆时针方向旋转a （0° <a< 360° ）,再沿水平方向向右或向左平移 若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶 点处，请直接写出所有符合题意的 /的值是.4 .抛物线y=2x2 - 8x+6与x轴交于点A、B,把抛物线在x 轴及其下方的部分记为 C,将Ci向右平移得到C2, C2与x 轴交于点B、D,若直线y= - x+m与。、C?共有3个不同的 交点，则m的取值范围是.（第（第4题）（第5题）5 .如图，在矩形 ABCD 中，

5、AB=4, AD=5 , AD, AB, BC 分别与OO相切于E, F, G三点，过点D作OO的切线交 BC于点M ,切点为N,则DM的长为6 .如图是抛物线y1=ax2+bx+c (a#0)图象的一部分)抛物 线的顶点坐标A (1, 3),与x轴的一个交点B (4, 0),直线y2=mx+n (m#0)与抛物线交于 A)B两点)下列结论:2a+b=0;abc>0;方程ax2+bx+c=3有两个相等的实 数根；抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；当1V x<4 时)有 y2<y1.其中正确结论的序数是 三、解答题1.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1 相交于A

6、、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2, 连结AM、BM . (1)求抛物线的函数关系式；(2)判断 ABM 的形状，并说明理由；(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移，使其顶点为(m, 2m),当m满足什么 条件时，平移后的抛物线总有不动点.2 .如图)抛物线y=ix2+mx+n与直线y=-聂+3交于A, B 两点，交x轴与D, C两点，连接AC, BC,已知A 00, 3), C (3, 0).(I )求抛物线的解析式和tan / BAC的值；(II)在(I )条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连 接PA,过点P作PQLPA交y轴于点Q,问：是否存

7、在点P 使得以A, P, Q为顶点的三角形与 ACB相似？若存在， 请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.3 .如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边OA、 OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4 , OC=2 .点P从 点O出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向点A匀速运动, 到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒(t>0).过CP,连接DA.点 P 作/ DPA= / CPO ,且 PD=i(1)点D的坐标为.(请用含t的代数式表示)(2)点P在从点O向点A运动的过程中，ADPA能否成为 直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由.(3)请直接写出点D的

8、运动路线的长.4 .如图，在 RtZXABC 中，/C=90° , CA=12匹cm, BC=12cm ； 动点P从点C开始沿CA以2cm/s的速度向点A移动，动 点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R 从点B开始沿BC以2cm/s的速度向点C移动.如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t (0vtv6) s.(1) /CAB的度数是;(2)以CB为直径的。O与AB交于点M ,当t为何值时,PM与。O相切?(3)写出4PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式, 并求S的最小值及相应的t值；(4)是否存在 APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的 t值；若

9、不存在请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的。A的圆心与坐 标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B 的坐标为(6, 0),且sin/OCB=L(1)若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m .求点Q的纵坐标；(用含m的代数式表示)若点P是。A上一动点，求PQ的最小值；(2)若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线 OBC运动，到点C运动停止，OA随着点A的运动而移动.点A从O-B的运动的过程中，若O A与直线BC相切， 求t的值；在O A整个运动过程中，当。A与线段BC有两个公共点 时，直接写出t满足的条件.6.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函

10、数 y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A,B(点A在点B的左侧)， 与y轴交于点C (0, -3).(1)求/ABC的度数；(2)若点D是第四象限内抛物线上一点， ADC的面积为 限求点D的坐标；(3)若将AOBC绕平面内某一点顺时针旋转 60°得到 O' B' C',点O' , B'均落在此抛物线上，求此时O 的坐标.11压轴题精选讲解解析、选择题8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc>0)a-b+cv0)2a+b=0)b2-4ao0)其中正确结论个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】二

11、次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线开口向下，a<0,抛物线与y轴交于正半 轴，O0,根据对称轴为x=-息>0,则b>0,判断；根 据x=-1时yv0,判断；根据对称轴为x=1,即-因=1, 判断；根据函数图象可以判断.【解答】解：开口向下，a<0,抛物线与y轴交于正半轴，c >0,根据对称轴为x一密>0,则b>0,所以abc0,正 确；根据x= - 1时yv0,所以a-b+c<0,正确；根据对称轴为x=1,即-/=1, 2a+b=0,正确;由抛物线与x轴有两个交点，所以b2 - 4ac>0,正确故选：D.【点评】本题考查的是二次函数图

12、象与系数的关系，把握二 次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点 要理解抛物线的对称性.10.如图，四边形ABCD为正方形，边长为4,点F在 AB边上，E为射线AD上一点，正方形 ABCD沿直线EF 折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆 上，则CG的最小值等于（A. 0 B, 2几 C. 42名 D. 2门2【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质.13【分析】先根据题意画出图形，由翻折的性质可知 AF=FG , AG ±OE, /OGE=90° ,由垂径定理可知点 。为半圆的圆 心，从而得到OB=OG=2,依据勾股定理可求得 OC的长， 最后依

13、据GC=OC -OG求解即可.【解答】解：如图所示：O 3由翻折的性质可知：AF=FG , AG LOE , / OAE= / OGE=90 ° . . AF=FG) AG LOE,.，点O是圆半圆的圆心. . OG=OA=OB=2 .在AOBC中，由勾股定理可知：OC=Vob%1=西下=2月 当点O、G、C在一条直线上时，GC有最小值， CG的最小值=OC OG=26-2.故选：D.【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用、垂 径定理，明确当点O、G、C在一条直线上时，GC有最小值 是解题的关键.9.如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=5,以B为圆心BC 为半径画弧交

14、AD于点E,连接CE,作BFLCE,垂足为F, 贝U tan / FBC的值为（）A. i B. ic.m dT【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质； 锐角三角函数的定义.【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E, 判断出BE=BC=5;然后根据勾股定理，求出AE的值是多少， 进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出 CE的值 是多少，再根据BC=BE, BFXCE,判断出点F是CE的中 点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的 求法，求出tan/FBC的值是多少即可.【解答】解：二.以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,BE=BC=56. AE=

15、 7bE2-AB2=752 - 32=4).DE=AD AE=5 4=1,; CE = dcD町院2Hd32+12工团) . BC=BE , BFLCE,点F是CE的中点,CF/噂，BF=Vbc2-cf252- cf) = 萼，Viotan/ FBC=2即tan / FBC的值为1.故选：D.【点评】(1)此题主要考查了勾股定理的应用， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条 直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.(2)此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：等腰三角形的两腰相等.等腰三角形的两个底

16、角相 等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合.(3)此题还考查了锐角三角函数的定义， 要熟练掌握，解答 此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法.(4)此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性 质和应用，要熟练掌握.10.如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图 象在第一象限的交点为A,点A的横坐标为1,则关于x的 不等式ax2 - kxv0的解集为()A. 0vxv1B, - 1<x<0 C, xv0 或 x>1 D. xv 1 或x 0【考点】二次函数与不等式(组).【分析】ax2-kx0即二次函数的值大于一次函

17、数的值，即 二次函数的图象在一次函数的图象的上边，求自变量x的范围.【解答】解：ax2 kx v 0即ax2+cv kx+c,即二次函数的值大 于一次函数的值.则x的范围是：0<x<1.故选A.【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解 ax2-kx<0即二次函数的值大于一次函数的值时求自变量的 取值是关键.10.如图，双曲线y4经过抛物线y=ax2+bx的顶点（- m） （m>0）,则有（）A. a=b+2k B. a=b - 2k C. k<b<0 D. a<k<0【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线的开口方向和反比

18、例函数所处的象限判断av0, k<0,根据对称轴x=-卷二-之得出a=b,由双曲线 y=±经过抛物线y=ax2+bx的顶点（-，m） （m>0）,对称 k=-2m, m=ia - sb,进而对称 8k=a=b ,即可得出 avkv0.【解答】解：:抛物线y=ax2+bx的顶点（-寺，m）,对称轴x=一五二-2,/. a=b< 0,17.双曲线yd经过抛物线y=ax2+bx的顶点（-£ m） （m>0）, k= -, m=§a-b,/. m= - 2k, m= - （a=-b,/- - 2k= - ia= - 3b,/. 8k=a=b,. a

19、vO,，a<k<0,故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物 线的顶点坐标和二次函数图象上点的坐标特征是解题的关 键.8.小明为了研究关于x的方程X2 - |x| - k=O的根的个数问题， 先将该等式转化为x2=|x|+k ,再分别画出函数y=x?的图象与 函数y=|x|+k的图象（如图），当方程有且只有四个根时，k 的取值范围是（）A, k >0 B. - 4< k < 0 C. O< k<l D.k<4【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】直接利用根的判别式，进而结合函数图象得出k的取值范围.【解答】解：当x&

20、gt;0时，y=x+k , y=x2,则 x2 - x - k=0,b2- 4ac=1+4k> 0,解得：k>-i,当 xv0 时，y= x+k, y=x2,贝 U x2+x - k=0)b2- 4ac=1+4k> 0)解得：k>-i,如图所示一次函数一部分要与二次函数有两个交点，则k <0,故k的取值范围是：-<k<0.故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数图象与一次函数图象综合 应用，正确利用数形结合得出是解题关键.二、填空题18.如图，将O。沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O,点P是优弧前上一点，则/ APB的度数为 600.【考点】翻折变换（

21、折叠问题）；圆周角定理.【分析】作半径OCLAB于D,连结OA、OB,如图，根据 折叠的性质得OD=CD ,则ODOA,根据含30度的直角三 角形三边的关系得到/ OAD=30° ,接着根据三角形内角和 定理可计算出/ AOB=120° ,然后根据圆周角定理计算 /APB的度数.【解答】解：如图作半径OCLAB于D,连结OA、OB.将。O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O, .OD=CD .OD/OC制OA . / OAD=30 ; OA=OB ,. / ABO=30 ./AOB=120 ./APB=QaOB=60故答案为：60° .【点评】本题考查了圆周角定理：

22、在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一 半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性 质，求得/ OAD=300是解题的关键.16.如图，/BAC=60° , /ABC=45° , AB=4正，D 是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O O分别交AB, AC于 E, F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 注 .【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形.【分析】由垂线段的性质可知，当 AD为4ABC的边BC上 的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E ?sin/EOH=20E?sin60° ,当半径 OE

23、最短时， EF最短，连接OE, OF,过O点作OHEF,垂足为H, 在RtZADB中，解直角三角形求直径 AD,由圆周角定理可 知 / EOH斗/EOF=/BAC=60° ,在 RtZXEOH 中，解直角 三角形求EH,由垂径定理可知EF=2EH ,即可求出答案.【解答】解：由垂线段的性质可知，当 AD为4ABC的边 BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE, OF,过O点作OHEF,垂足为H,.在 RtZXADB 中，/ABC=45° , AB=4万.AD=BD=4 ,即此时圆的直径为4,由圆周角定理可知/ EOH= / EOF= / BAC=60 ° ,在

24、RtZXEOH 中，EH=OE?sin/EOH=2 x苧=艮由垂径定理可知 EF=2EH=2,故答案为：2名.【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形 的综合运用.关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆, 再解直角三角形.16.如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线y4+2x交x 轴的负半轴于A,以O为旋转中心，将线段OA按逆时针方 向旋转I (0° va0 360° ),再沿水平方向向右或向左平 移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的 顶点处，请直接写出所有符合题意的 &的值是30。或150° .【考点】抛物线与x轴的交点；坐标

25、与图形变化-平移；坐标 与图形变化-旋转.【分析】首先求出抛物线的顶点坐标以及 AO的长，再利用 平移的性质结合AO只是左右平移，进而得出旋转的角度.【解答】解：由题意可得：y=lP+2xW (x+2) 2-2,故抛物线的顶点坐标为：(2, -2),当 y=0 时，。"(x+2) 2-2解得：x1=0, x2=4,故 AO=4 ,将线段OA按逆时针方向旋转a (0。 沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度, 个端点正好落在抛物线的顶点处，旋转后对应点A'到x轴的距离为：2,如图，过点A'作A' Cx轴于点C,当/COA' =30° ,则 CA

26、'=以'0=2,故a为30°时符合题意，同理可得：a为150。时也符合题意，综上所述：所有符合题意的 a的值是30民W 360°八再 对应线段的一或150故答案为：30°或150° .【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及旋转与平 移变换，正确得出对应点的特点是解题关键.18.抛物线y=2x2 - 8x+6与x轴交于点A、B,把抛物线在x 轴及其下方的部分记为 C,将Ci向右平移得到C2, C2与x 轴交于点B、D,若直线y= - x+m与。、C?共有3个不同的 交点，则m的取值范围是 T<m<3 .【考点】二次函数图象

27、与几何变换.【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式, 分别求出直线y=-x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线 y= -x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案.【解答】解：y=2x2- 8x+6=2 (x-2) 2-2令 y=0,即 x2 - 4x+3=0,解得x=1或3, 则点 A (1, 0), B (3, 0),由于将Ci向右平移2个长度单位得C2,25则 C2解析式为 y=2 (x-4) 2-2 (3WxW5), 当y= - x+m1与C2相切时)令丫=-x+m1=y=2 (x-4) 2-2,即 2x2- 15x+30-mi=05 =8m1 15=0)解得m1=15当

28、y= x+m2过点B时)即 0= 3+m2) m2=3)当jfvmv3时直线y= - x+m与C1、C2共有3个不同的故答案为3vmv3.【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象 与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形, 用数形结合进行解题，此题有一定的难度.18.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4, AD=5 , AD, AB, BC 分别与。相切于E, F, G三点，过点D作。的切线交BC于点M ,切点为N,则DM的长为_$【考点】切线的性质.,得到与。0【分析】连接OE , OF, ON , 0G ,在矩形ABCD中 /A=/B=90° ) CD=AB=

29、4 ,由于 AD , AB, BC 分别 相切于E, F, G三点，得到 /AEO=/AFO=/OFB=/BGO=90° ,推出四边形 AFOEFBGO是正方形，得至ij AF=BF=AE=BG=2 ,由勾股定理歹(j方 程即可求出结果.【解答】解：连接OE,OF, ON, OG,在矩形ABCD中,/A=/B=90° , CD=AB=4 ,AD, AB, BC分别与。0相切于E, F, G三点,./AEO=/AFO=/OFB=/BGO=90° ,四边形AFOE , FBGO是正方形, .AF=BF=AE=BG=2 , ，DE=3,.DM是。O的切线,，DN=DE=

30、3, MN=MG ,.CM=5 -2 - MN=3 MN在 Rt/XDMC 中，DM2=CD2+CM2,(3+NM) 2= (3NM) 2+4：/. NM=1.DM=3+1=¥故答案为由.【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质, 正确的作出辅助线是解题的关键.17.如图是抛物线y1=ax2+bx+c (a#0)图象的一部分，抛物 线的顶点坐标A (1, 3),与x轴的一个交点B (4, 0),直 线y2=mx+n (m#0)与抛物线交于 A, B两点)下列结论： 2a+b=0; abc>0;方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是（-

31、1,0）;当1vxv4时)有y2Vy1.其中正确结论的个数是（）A. 5 B, 4 C, 3 D, 2【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质.【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开 口方向得到a<0,由对称轴位置可得b>0,由抛物线与y 轴的交点位置可得c>0,于是可对进行判断；根据顶点坐 标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据 函数图象得当1vxv4时，一次函数图象在抛物线下方，则 可对进行判断.【解答】解：.抛物线的顶点坐标 A （1, 3）,抛物线的对称轴为直线x= - 2 = 1 ,，2a+b=0,所以正确；.抛物线开口向下, av0)

32、29，b=-2a>0,;抛物线与y轴的交点在x轴上方,c>0, .abc0,所以错误；.抛物线的顶点坐标A （1, 3）,.x=1时，二次函数有最大值， 方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确; ,抛物线与x轴的一个交点为（4, 0）而抛物线的对称轴为直线x=1, ，抛物线与x轴的另一个交点为（-2, 0）,所以错误; 抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n (m#0)交于 A (1)3), B 点(4, 0) 当1vxv4时，y2< y1,所以正确.故选：C.【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函 数y=ax2+bx+c （a#0

33、）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a< 0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴 的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当 a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称：左同 右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0, c);抛物线与x轴交点个数由决定： =b2- 4ac>0 时，抛物线与x轴有2个交点； =b2-4ac=0时，抛物线与 x轴有1个交点；=b2-4acv0时，抛物线与x轴没有交点.三、解答题27.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于

34、A、 B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2,连结AM、 BM .(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断4ABM的形状，并说明理由；(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移，使其顶点为(m, 2m),当m满足什么 条件时，平移后的抛物线总有不动点.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)由条件可分别求得 A、B的坐标，设出抛物线 解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)结合(1)中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别 求得 AB、AM、BM ,可得到 AB2+AM 2=BM2,可判定 ABM 为直角三角形；(3)由条件可写出平移后的抛物

35、线的解析式，联立 y=x,可 得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范 围.【解答】解：(1)A点为直线y=x+1与x轴的交点,A (1, 0),又B点横坐标为2)代入y=x+1可求得y=3)，B (2, 3), .抛物线顶点在y轴上， 可设抛物线解析式为y=ax2+c,把A、B两点坐标代入可得：?，解得，, 抛物线解析式为y=x2-1;(2) A ABM为直角三角形.理由如：由(1)抛物线解析式为y=x2-1可知M点坐标为(0, -1), AM=点，AB= 7s2+33|=/i8=3.(2, BM=V2s+3-( -d =2/5, .AM 2+AB2=2+18=20=BM2,.A

36、BM为直角三角形；(3)当抛物线y=x2- 1平移后顶点坐标为(m, 2m)时，其解析式为 y= (xm) 2+2m,即 y=x2- 2mx+m2+2m,联立y=x,可得.J消去y整理可得x2- (2m+1) x+m2+2m=0)平移后的抛物线总有不动点, ，方程x2- (2m+1) x+m2+2m=0总有实数根,33. .A0）即（2m+1） 2 4 （m2+2m） >05解得m<£即当m0黜寸，平移后的抛物线总有不动点.【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数 法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程 等知识点.在(1)中确定出A、B两点的坐标

37、是解题的关键， 在(2)中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键，在(3)中确定出抛物线有不动点的条件是解题的关键.本题考 查知识点较为基础，难度适中.27.如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=-版+3交于A, B 两点，交x轴与D, C两点，连接AC, BC,已知A (0, 3), C (3, 0).(I)求抛物线的解析式和tan / BAC的值；(II)在(I)条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连 接PA,过点P作PQLPA交y轴于点Q,问：是否存在点P 使得以A, P, Q为顶点的三角形与 ACB相似？若存在， 请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】二次函

38、数综合题.【分析】(I)只需把A、C两点的坐标代入y=x2+mx+n , 就可得到抛物线的解析式，然后求出直线 AB与抛物线的交 点B的坐标，过点B作BH ±x轴于H ,如图1.易得/ BCH=/ACO=45 ° , BC=证，AC=3正，从而得到/ ACB=90 ° ,然后根据三角函数的定义就可求出 tan / BAC 的值；(H)过点P作PGy轴于G,则/PGA=90° .设点P的 横坐标为x,由P在y轴右侧可得x>0,则PG=x,易得 /APQ=/ACB=90。.若点G在点A的下方，当 /PAQ=/CAB 时，/XPAQs/xcab.此时可证

39、得 PGAA BCA ,根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x.则有 P (x, 3-3x),然后把 P (x, 3-3x) 代入抛物线的解析式，就可求出点 P的坐标当 /PAQ=/CBA时，/xPAQs/xcba,同理，可求出点 P的 坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点 P的坐标；【解答】解：(I )把A (0, 3), C (3, 0)代入y用x2+mx+n , 得rn=31解得：I9335，抛物线的解析式为y=ix2-fx+3.联立 解得：信或宿 点B的坐标为(4, 1).过点 B 作 BHLx 轴于 H,如图 1. /C (3, 0), B (4, 1),BH=1 , OC=

40、3, OH=4 , CH=4 -3=1, /. BH=CH=1 . Z BHC=90 ° , Z BCH=45 ° , BCS同理：Z ACO=45 ° , AC=3,Z ACB=180° - 45° - 45° =90° , tanZ BAC=群卷=1；(E)(1)存在点P,使得以A,P,Q为顶点的三角形与 ACB 相似.过点P作PGLy轴于G,则/ PGA=90° .设点P的横坐标为x,由P在y轴右侧可得x>0,则PG=x. PQXPA, Z ACB=90 ° , /. Z APQ=ZACB=9

41、0° .若点G在点A的下方，如图 2，当/ PAQ= Z CAB 时，则 PAQs/XCAB ./ PGA=/ACB=90,/ PAQ= / CAB ,.PGAsbCA , .PG_BC_1 AG=AC = 3-.AG=3PG=3x .贝U P （x, 33x）.把 P （x, 3-3x）代入 y4x2取+3,得: 耳x2-基+3=3 - 3x）整理得：x2+x=0,解得：x1=0 （舍去），x2= - 1 （舍去）. 如图 2，当/ PAQ=/CBA 时，则 PAQsCBA.同理可得：AG=HPG=ix,则 P （x, 3-ix）,把 P （x, 3-1x）代入 y甘x2 取+3,

42、得：|x2-1x+3=3 -x, 整理得：x2-苧x=0,解得：x1=0 （舍去），x2=¥,P （号，g）； 若点G在点A的上方，当/ PAQ=/CAB 时，则 PAQsCAB,同理可得：点P的坐标为（11, 36）.当/ PAQ=/CBA 时，则4 PAQsCBA.同理可得：点P的坐标为P遭，晋）.综上所述：满足条件的点P的坐标为（11, 36）、（号，得）、 （,）.#o0不GQ【点评】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、 求直线与抛物线的交点坐标、抛物线上点的坐标特征、三 函数的定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程 两点之间线段最短、轴对称的性质、矩形的判定

43、与性质、 理定理等知识，综合性强，难度大.26.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边OA、 OC分别在X轴、y轴的正半轴上，OA=4 , OC=2 .点P从 点O出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向点A匀速运动, 到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒(t>0) .过 点 P 作 / DPA= / CPO ,且 PD=jCP,连接 DA .(1)点D的坐标为 C11).(请用含t的代数式表示)(2)点P在从点O向点A运动的过程中，4DPA能否成为 直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由.(3)请直接写出点D的运动路线的长.【考点】四边形综合题.【分析】(1)作DELO

44、A于E,证得POCszPED,根据 三角形相似的性质易求得 PE=it, DE=1 ,即可求得D (ft, 1);(2)分两种情况讨论：当/ PDA=90°时，ZDPA是直角 三角形，此时 COPAADP.得出磐二幕了,即可求得 t1=2, t2=1当/ DAP=90°时， DPA是直角三角形，此 时COPs/DAP.得出= ,即可求得t奇.(3)根据题意和(1)求得的D (五，1),即可求得当点P 与点O重合时，D1 (0, 1),点P与点A重合时,D2 (6, 1),从而得出点D在直线DOZ上，即D点运动的路线是一条线 段，起点是Di (0, 1),终点是D2 (6,

45、1),即可求得点D 运动路线的长度为6.【解答】解：（1）如图1,作DELOA于E,/POC=/PED=90° , /DPA=/CPO,.POCsPED,更_理_理 oF=oc=a弟,. OC=2, OP=t, PD=CP, .PE= t, DE=1） .D （耻 1）;故答案为（t, 1）.（2）在 COP 中，CO=2, OP=t, CP=/=E.在AADP 中，PD=CP=；m，AP=4 t.当/PDA=90°时， DPA是直角三角形，此时 ACOPAADP .坐一空 .匹L匕三 PA=|PD）, 4 - t 一34+t2 ?1上解得：t1=25 t2=r!.当/DA

46、P=90°时， DPA是直角三角形，此时 COPsdap .op a 2 PA=DF = 1?解得：t泊综上所述，点P在从点O向点A运动的过程中，当t=2或专或 料，ZXDPA成为直角三角形.(3)如图2, 点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位 的速度向点A匀速运动，到达点A时停止运动，D点的坐标 为(文1), ，当点P与点O重合时，CO的中点为D1 (0, 1),点P与点A重合时，D2 (6, 1)点D在直线DQ2上，即D点运动的路线是一条线段, 点是 Di (0, 1),终点是 D2 (6, 1), ，DiD2=6,，点D运动路线的长度为6.549 PE图I【点评】本题是四边形综

47、合题，考查了三角形相似的判定和 性质，勾股定理的应用，两点间距离公式，得到点 D在直线 DO?上运动是解决第(3)小题的关键.28.如图，在 RtZABC 中，/C=90° , CA=126cm, BC=12cm ; 动点P从点C开始沿CA以2-cm/s的速度向点A移动，动 点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R 从点B开始沿BC以2cm/s的速度向点C移动.如果P、Q、 R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t (0vt<6) s.(1) /CAB的度数是 3的(2)以CB为直径的。与AB交于点M ,当t为何值时, PM与。O相切？(3)写出4PQR的面积S

48、随动点移动时间t的函数关系式, 并求S的最小值及相应的t值；(4)是否存在 APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的 t值；若不存在请说明理由.【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据题意和正切的定义以 及特殊角的三角函数值解答即可；(2)连接OP, OM ,根据切线的性质得到/ PMO=90° , 证明RtAPMORtAPCO, AOBM是等边三角形，根据等 边三角形的性质和正切的概念解答；(3)过点Q作QEXAC于点E,根据余弦的概念用t表示 出QE,根据三角形的面积公式和二次函数的性质解答；(4)分 PQ1=AQ1=4t、AP=AQ2=4t、PA=PQ3=4t 三种情况， 作出辅助线，根据等腰三角形的性质计算即可.【解答】 解：(1). /C=90° , CA=12乃cm, BC=12cm, .tan/ CAB= S=y, ./CAB=30° ,故答案为：30。；(2)如图1,连接OP, OM .当 PM 与OO 相切时，有/ PMO=/PCO=90° ,#V MO=COPO=PO/. RtAPMORtAPCO, ./ MOP= / COP;由(