湖北省黄石市第八中学2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1、湖北省黄石市第八中学2019届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：*分钟 满分：*分题号一一二四总分核分人得分姓名：班级：学号：注意事项：1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写2、提前15分钟收取答题卡第I卷客观题第I卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题）1.在同一坐标系中一次函数y=ax- b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（） OD谍由OABg点O顺时针旋转30 °后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC勺度数2.如图,为 100°,则DOB勺度数是（A . 40 ° B . 30 ° C . 38 °

2、; D . 153.某商品原价800元，连续两次降价 a%后售价为578元，下列所列方程正确的是()A . 800 (1+a%) 2=578B . 800 (1 a%) 2=578 C . 800 (1 2a%) =578 D . 800 (1 a2%)=5784.方程x2= 4的解是（）第27页，总20页A .题答内线订装在要不请派A .xi = 4,X2=-4 B .xi= X2 = 2 C. xi=2,X2= 2 D .xi=1,X2=45.把方程x2-12x+33=0化成（x+m）2=n的形式，则 m, n的值是（）A . 6, 3 B .-6,-3 C .-6, 3D . 6, -3

3、7 .将y=x2+4x+1化为y= a（xh）2+k的形式，h, k的值分别为（）A . 2, - 3 B . -2, - 3 C . 2, - 5 D . -2, - 58 .一个三角形的两边长为3和8,第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是()A . 20 B . 20 或 24 C . 9 和 13 D . 249 .用配方法解方程 3x2-6x+1=0,则方程可变形为()112A . (x- 3) 2= BB . 3 (x- 1)2= 3C . (x-1) 2= D D . (3xT) 2=110 .把一个物体以初速度 V0（米/秒）竖直向上抛出，在

4、不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛1物线，且物体的上升高度 h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=Vot_ 2 gt2（其中g是常数，取10米/秒2）.某 时，小明在距地面 2米的。点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出 2.1秒时，该小球距地面 的高度是（）A .1.05 米 B . 1.05 米 C . 0.95 米 D . 0.95 米第II卷主观题第II卷的注释、填空题（共6题）1.已知关于x的一元二次方程 x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为2.如图，等腰直角 4AB,AC=BC ACB=9Q°点O分斜边 AB为BO: OA=1:时针方向旋

5、转到 AQC勺位置，则 AAQC=回，将ABO建C点顺3.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是 4.如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABDsDi和其上方的抛物线 DiODs组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，A=45； AG=4米，点 D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=米.1L足4rtf" |4 1, 1 *i5.已知m是方程x2- x- 1=0的一个根，则m (m+1) 2- m2 (m+3) +4 的值为y=6.已知函数若使y=k成立的x值恰好有三个，则 k的值为评卷人 得分二、计算题

6、(共1题)7.按要求解方程(1) x2+3x+1=0(公式法)(2) (x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).评卷人得分8.如图，正方形 ABCD的边长为6, E,F分别是 AB, BC边上的点，且 EDF=45°将 DA跷点D逆时针90°,到DCM题答内线订装在要不请派(1)求证：EF=FM.(2)当AE=2时，求EF的长.9 .为打造文化太湖，书香圣地”，太湖中学的学生积极开展图书飘扬”活动，让全体师生创美好，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%, 6月份全校借阅名著类书籍人数

7、比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率10 .如图，矩形 ABCD的长 AD=5 cm,宽AB=3 cm,长和宽都增加 x cm,那么面积增加 y cm2.(1)写出y与x的函数关系式;(2)当增加的面积 y=20 cm2时，求相应的x是多少?11 .设a, b, c是 ABC勺三条边，关于x的方程工x2+偈x+c-2 a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断ABM形状;(2)若a, b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求 m的值.12.在数学兴趣小组活动中，小

8、明进行数学探究活动，将边长为形 AEFG按图1位置放置，AD 与 AE在同(1)小明发现D8BE请你帮他说明理由;2的正方形ABCD与边长为直线上，AB与 AG在同一直线上.(2)如图2,小明将正方形 ABCD绕点A逆时针旋转，当点 B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此 时BE的长.13. 已知MANk 135°,正 方 形 ABCD 绕 点 A 旋 转图图图(1)当正方形ABCD旋转至ij AMAN的外部(顶点A除外)时，AM, AN分别与正方形 ABCD的边CB, CD的 延长线交于点M, N,连接MN.如图，若BM=DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 如图，若B舟D

9、N请判断中的数量关系关系是否仍成立？并说明理由;(2)如图，当正方形ABCD旋转到AMAN的内部(顶点A除外)时，AM, AN分别与直线BD交于点M, N,探究：以线段 BM, MN, DN的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由.14.如图，在平面直角坐标系中， 二次函数y=x2-2x- 3的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, 连接BC,点 D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点 D重合).(1)求OBC勺度数;连接CD, BD, DP,延长DP交x轴正半轴于点 E,且S OCES四边形OCDB,求此时P点的坐标;(3)过点P作PJx轴交BC于点F,求线段

10、PF长度的最大值.参数答案题答内线订装在要不请佯答】解：、臼抛物线可知（a>0f x=-2>0,得b<0,由直线可知，口血0,错误;由抛物税可知,a>0F由直践可知，曰< 0,错误；由抛物线可知,占<0,x A> 0 f ilb > 0 ,由直然可知，日< 口，八0.正确；口、由抛物线可知r a<0 ,由直线可知T a>0 ,错误.【分析】可先由一次函数尸就-b图彖得到字母系数的正负f再与二次函数y=/十2 .【答案】：【解释】：H】解:由题意得，"OD=30“ F BOC-30a r3zAOC=100° f

11、zDOB=100cl - 30d - 300-40°,WS: A+【分析】根据旋转的性质求aUAODffl，BOC的度数，计算出DOB的度数,3 .【答案】：B【解释】：【解答】根据平均变现率公式：原价X （1-降价的百分率）2二观馆J得方程：800 1-3%产=578 ,故正确品【分析】此的等量关系是：原价X （ 1-降价的百分率）2二连续两次降价后的售价.4 .【答案】：【解释】：【解答】两边直接开平方得:x=±2 .哙"C【分析】利用直接开平方去即可求斛.5 .【答案】：【解释】：【解答】理/改七比二0娜得：xa-12x=-33 rKS«: x2-

12、12x+36=3iBP（x-6）2=3 f贝！m=-6 t n=3 .故普室为：C.【分析】将常数项移到方程的右边j方程的两边都加上一次项系数T的平方，左边利用完全平方公式分解回 项合并在T即可得出答案.6 .【答案】：【解释】：【解答】解；是中心对称图形.故不符合题意；B、是中心对称图形,故不符合题意；C、不是中心对称图形，故符合题意：线线5 是中心时称图形，故不符令题意.故答妄为:C ,【分析】中心对称图形是绕一点旋转180度后能与自身重合的图开"基本图案有偶数个.:诃：( I 的 题答内线订X&17.【答案】：B【解释】：【解答】可=4X4 1 , =(x+2)2-3-

13、 ;.h=-2, k=-3 t 故普室为:B【分析】在斛折式的右边加上一次项系数一半的平方，然后再完金平方式的三项利用完全平方公式分解因式； 台并在一S即可. 1 8.【答案】： "【解释】：【日】75«x (x?9 ) -13 (X-9) =0 ,分解因式得：(X-13)(即9) =0.癣得：Xl=13 , 乂产 9 ,当第三边为13时，3+8=11 < 13 ,不能构成三弟形,舍去;则三角形局长为3,8+9=20.故皆变为:A .【分析】利用因式分解法求出方程的ffi!,然后根据三角彤三边的关系判断出三角形的第三达的长度,最后根据三角形周长的 算方法即可喜出答案.

14、9.【答案】：【解笞】绩：谑- 2x= J f 配方得：X2 - 2x+l= 1，即（ X -1 ） 2=1.故答案为：C .【分忻】将常数项移到方程的右边I方程的两边都除以M将二次项的系数化为1,然后在方程的两边都加上一） 方,左边利用完全平方公式分解因式,右边合并同奖项即可10.【答案】:【解释】：【解答】把t=21代入h=Not - 1 9笆得t匚h-10x2.1- 1 冥10”2U.05（米）,-1.05+2=695 米）、故誓靠为:C.湎将仁Z1,vo=lO,g=lOftA团®即可算出h的值f再用h的UMh“潮娱®ft面MS度即可¥【答案】:【第1空】1

15、【解释】：【解答解； k）c的一元冬日N3b二口有f HE麴 -b f.,.b2 - ab+b=0 r-b/0 r?.b#0 i方程两边同时除以b f得b - "1二。f，a - b=l.故誉室为:1.【分析】由于关于x的一元二次方程/4白耳+5二昭一非零根-b ,那么代入方程中即可得到b2 -ab+b=0,. 除以b即可求解.【答案】:【第1空】105°【解释】：【解】解；ifefeOQ r :AC=BC /ACB = 90""BAC=/B=451由旋转的性质可知：-AQC-BOC ,.AQBO f CQ = CO f zQAC=zB45* f zAC

16、Q=zBCO,.'.zOAQ=zBAC+zCAQ=90° r zQCQ=zOCA + rACQ=zOCA+zBCO=5Oc , "0QE5° rvBO : OA=1 :,R ，®BO=1r 0A=aAQ 二 1J0!|tanzAQO=嘤3;.QC=105° ,【分析】连接OQ r由旋转的性质可知：-AQ0BOC f从而推t±UOAQ=901 4KQ=901再根据特殊直的三体脚的关宗，分别求出“Q0与OQC的值f可求出结果.订【第工空】2【斛答】先把方程化为式：（2k -1#.网+6二口，由关于乂的元次第以（0 - 4 ） -2

17、.二o没有卖数根,所 不请X21c -1*0且- <。，即解得k >罢，即可得到K的最小整数值.把方程化为T形式：（及-1）*-取+6=0,;期程为一元二次方程且没有卖数根,，2k-1 声口且-<0 ,即口=（-8） 2 - 4k 2k - 1）其6=88 - 4Bk<0,3K> U .°° 6所以也取值范围为：k > 丫.D.财满足条件的k的最小整数值是2 .宴为2 【分析】首先枸方程整理成TK用式J标据一 二大方程没有实数根1故根的判别式应该小于0 f二次项的割叙木为本1外了出不等式组r求解即可.-【第回724【解释】：【解答】设施物

18、线D10D8的解析式为y二就2.将y>L5州:入，解得a= 4 ,«DiDa=CiCg=AB-2ACi=36m卜点Di的横坐标是-18 f代入y= 焉 2里可得y=3.24又七A=45.必匚1二AQ=4m'.OH =3.24+4=7.241.【分析】由于选择了抛物线的顶点。的位选为坐标原点建立平面直用坐标系r故可以设抛物线Di。的解析土 松3-1.69)代入即可求出口的值，从而售出抛物线的弊忻式；F睚抛物线的对称性得出横梁SDkQCg口 故点D1的横坐标是-18 ,将其代入她嗨出懈折式求出对应的回数值再根据等腰直焦三角形的性质可得DC/ 可求出答章.【答案】:【第1空】

19、3【解释】：【解答】/ K 1二。的根 一,巾2 _ m . i=o f Ama=m+11;.m m+1> 2 - m2 ( m+3 ) +4=m ( m2+2m+l ) * (m+1) () +4=m ( m+l+2m+l) - ( m2+4m+3 ) +4=lnn3+2nn - m2 -4m -3+4=2m2 - 2m+l=2 ( m41) - 2m+l=2m+2 - 2m+l=3 ,故答案为3 .【分析】根据方程根的定义将x=m代入方程得出,黑后反四体代入再去括号合并同类项即可得出【答案】:【第1空】3【解释】：【癣答】yj 6 - 1/-1 (三3 J的图象如图：-2题答内线订装

20、在要不请派根据图象知道当时对应成立的工有恰好有二个一火=m.故答案为：3 .【分析】画出图数的图像，求使厂kdJ立的k值恰好有m个r故直数=k与抛物线刚好有3个交点 战刚好有3个交点I从而得出答案.(1)【答案】:解:x3+3x+1=0a = L r b=m f g=L f二山二b2-4di匚= 32=4乂1'1=5 r：X二F 2- 3行2-2(2)【答案】：解:(x-3)2+4x(x)=0(x-3) (X-3+4X ) =0(x-3 ) (5x-3) =0.,JCi-3 , X2= 1【解释】：【分析】(1)首先找出方程二次项的素数,一次项的系数,常数面，算出根的判别式的值,然后根

21、据求根公式即可直接程J庆；2 )利用提公因式法将方程的左边分解因式根据两个因式的初为0 r则这两个因式中至少有f 为0 ,从而将方程降次i 个一元一次方程r解一元一次方程r即可求出原方程的解.I内 外(1)【答案】：证明：iDAE逆时针旋转90泻到9UM , /.zFCM=zFCD+zDCM = 180<> r .E Gf.'.DE=DM上EDM=90” .EDF+zFDM=90°,，EDF=45",FDM=zEDF=45q , 在&DEF和DMF中t IDE = DMlEDF £MDF r卜DEFaDMF(SAS, ;.EF-MF(2

22、)【答案】：S :设EF=MF=x ., AE=CM2 f BBCf .BM=BC+CM = 6+2=8 , .1.BF=BM - MF = BM - EF=8 - x r 'EB=AB - AE=6- 2=4 ,在Rt二EBF中r由勾股定理看EB2+BF2=EF2, 即4 f8 - x 2=x2 f； x=5 f则ER 5 【解释】：【分析】Cl)首先证出R C、M三点珀，根据旋转的性质得出DE=DM r zEDM=900 r然后根据保的和爰 zFDM=zEDF=45° f接着利用SAS判断出-DEFDMF1根据全等三角形的对应边相等即可得出EF三MF ；(2) ®

23、;EF=MF=x ,根据线段的和差算出BM的长,进而表示出BF的长，在RVEBF中F由勾股定理S立方程S(1)【答案】：悔:由题意獴5月份借阅了名著类书籍的人数是1000工口+1 口%)=1100(A),贝！16月份借阅了名著类书籍的人S 1100+340=1440(/J(2)【答案】：麟：设平均帽长率为工 1000(1+x)2=1440 ,解徵二02答;从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20% 【解释】：【纪析】(D首先根据5月份内改比4月份增加1力苑用100M1MO的算出5月份的借阅书的人数r再根据6月份全校借阅考室 书籍战比5月份增加人用5月份借阑书的数量加上增加

24、的数量即可算出六月份借阅书的人投：(2 )此题是一道平均增长率的问题利用公式a(l+x¥=pJ a是平均塔长开始的量，恳噌长率,是增长次数.P是增长结 达到的量)i设平均塔长率为x ,利用公式即可列出方程f利用直接开平方法求解得出脚值，再检验即可.(1)【答案】：解：日题总可得(5*认3 +用-3馨5 = y ,化简得：+ (2)【答案】：解:把y=20代入的式y = /$8K中,fx28x- 20 = 0 f 瞬联1=2短=-1O.二当增加的面积为20 rnn工时,相应x为2 cm.【解释】：题答X【分析】(1)桂号鱼意矩形直枳增加部分的面ip等于新矩形的面旗减去原来侬的面毋.从而

25、根据矩形的百料等于长春潼 内可建立出y与乂的四数关系式；.(2 )将y = 2型入(1)所求的团数关耒式即可算出对应的日变量的值.1,段.订 (1)【答案】：解:方程为师-，门=0有两个相等的实数根，xc g)= 0化画旨r日十b-2c：=0 r 又丁30+2匕=2己的根加;0 r.*.a=b,Ea=brtAa+b-2c=0?fa=c, n .a=b=c r，了 ABC为等边三角形(2)【答案】：解：kb是方程铲+niKTm=0的两个根，在 X X 要 X X 不 X X 请 X,7/,11-3巾三0有两诈等的支女,;=1712-4>< ( -3m ) =0 ,即门耳12m=0 f

26、,mi=0mz=L2 ,当m=0时，原方程的解为(不符合题意，舍去)，pm-12【解释】：(1)【答案】：解:如解图所示f延长EB交DG于点H.f；【分折】(1)根据方程有两个相等的卖数相r故其根的判别式应该等于C ,从而得出日十b-2c=0 ,根据方程相方程3cx+2b=2a即可得出“b r将白三b代入+ b- 2厂0得3”从而得出结论:为等边三角形：(2 )根混题意该方程有两个相等的实数根，故其根的判别式应该等于0 ，从而列出方程p求解并检药鼠可得H四四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形， AD=AB,上DAG =上HAE = 90° , AG = AE , /.-ADG-A

27、BE(SAS)J.zAGD = zAE8, 在工ADG中 f zAGD4zADG = 90d ,上AEB $上ADG = 901在±EDH中 f /AEB-ADG 一DHE=L8匕 “DHE = 90 即DG_lBE(2)【答案】：解:如辩图r连给DG f过点A作AM_lDG交DG于点M f图zAMD = zAMG = 90°.四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形T.'.AD = AB r DAB=zGAE = 9DD r AG = AE ,/.DAB + zBAG = zGAE + zBAG.即/DAG = BAE,在二ADG和-ABE中rLID = AB上D

28、XG二£氏正/.-ADGm-ABE(SAS) , aDG = BE.旧。为正方形八日匚口的对角送一nMDA = 45在RHAMD中 F zMDA-45* (;AD = 2 f .-,DM=AM= C ,在Rt&AMG中f根据勾股定理得: GM - * - qF =后 -/DG = DM+GM=后 ,BE二 DG 二.后【：3析】(1)如解图所示延长EB交DG于点H ,根据正方形的性质得出AD = AB , / DAG =/BAE = 90哗AG *AE，签I 利用判断晔AD(逵-ABE ,根据全等三用形的对应能相等得出上AGDoAEB,相提直能三角形两锐角互杀及靠代换H上/8

29、+上4口690)领三用形的内角矛口得出上。1"二90!盟口GJ_BE ；如解图强DG,过曲作AM,DG交DG于点M ,频防形出AD=AB r/DAE=/G庇=9C5f A6 =AE r t§ETCHftgSSdlzDAG=zBAE r然目I用SAS判断出一ADG券,ABE ,根二角用的对谈相刊出因二BE1据正方舟的对角浅平分TH时角得出tMDA=45"利用等腰直角三角形的性质得出DM=AM =衽，然后在AMG中常勾殴定理得算出GM r最后，艮后畀段的和差r由BE=DG = DM + GM即可算出答案.(1)【答案】：【第3空】MN=BM-nDN 第2空解：如图rN

30、A£5 f图勺P若EMfDN ,中的数量关系仍成立.理由：延长NC到点P,快DP二BM ,遑结AP 丁四邮aBCDlM形r/.AB=AD r zABM = zADC90a , 在二ABM与"DP中fI.4B - AD乙ABM= .WF = 900，IEnDP>ABMs-ADP ( SAS ).;.AM=AP f zl=z2=z3, -l+z4=90°p 3+z4=90°.vz MAN=135°，上PAN =360，/MANY zi±z4 ) =360°<35S0e=135°. 在上ANM与-ANP中，f

31、皿二.击£MAN=乙 PAN= 1350IJ AT = PN.-ANMANP(SAS), ,MN=PNr . PN = DP+DN=BM+DN , ,MN=BM+DN(2)【答案】：题答内线订装在要不请派产；结论：以线段BM r MN r DN的氏度为三边长的三角用是直角三角形. 理由;如图r将a ABM绕点A逆时计旋转得到乙ADE ,连接NE,vzMAE-90zMAN = 1354,.zNAE =狗0。- zMAN -上MAE = 135".-.zEAN = zMAN.vAM=AE r AN=AN ,1AMN*AEN r，MN 二 EN.inADE = zABM = zB

32、DA=45D f"BDE = £BDAlADE = 9(T ,.DN2+DE2=NE</BM = DE r MN = EN T；,dn3bm2=mn2 j二以金段BM , MN r DN的长度为三边氏的三角形是直角三角形.【解释】：【解答】解；0)如图f 上图-DN ,则线段MN与RM + DN之间的数量关系是MN -BM + DN.理由：-ADNABM(SAS) t*N=AM,eNAD =，MA&；£MAN = 1351 zBAD = 90d r,"NAD =4MAB = 1 (360D - 1350 - 90。) = 67， 一作AE_

33、LMN于点E ,则MN =2NEzNAE = 1 上MAN = 57.5： kADNAEN(AAS) f.1.DN = EN-BMDN r MN 二2EN.【分析】(1)如昌，若RM = DN ,则钱/MN与BM十ON之间的数量美案是MN二BM十DM理由如下： 的皿得出AD=ABzADN=/ABM=90)频利用EA5判断出-ADN里-ABM "翟三角形的对曲相等r X AN二AM , zNAD = MAB ,中髓周角的敬福比/NAD二xMAB = 67.5 作AE，MN于京E,领等睡三f 巾MN = 2NE r zNAE= izMAN = 57.5工口用25判断出二启口区3£口4£囚§三角形对曲1§出1 二，MN二BM + DM ;如图，颗U用SA$证明&ABM当ADP,得出AM=AP , zl=z2=z3.再计算出上PAN二 亿3十*4)二36。 135%90%1351飙tSlBSAS证明-ANM空-ANP ,得到MN = PN ,进而得到MN=BM + DN ; (2 )结论：以线段BM r MN , DN的长度为三边长的三角形是直角三角形,理由；如图,将-ABM绕点A