新高二数学上学期入学考试试题

1、新高二数学上学期入学考试试题满分：150分时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.设集合，则（）A-oi,23B=xx2-3x<0A. B. C. D.2.已知=,=,且L0则等于（一 .。仪0 ：二 x : 3：1,2）a（x,3）b（3,1）abx7 / 7A -1 B 、 -9 C 、9 D3 .圆与圆的位置关系是（）x2 + y2-8x+ 6y+16= 0 x2 + y2 = 16A、相交 B、相离 C 、内切 D 、外切4 .下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）冗0、I 2；A. B. C. D .xy = sin y = sin

2、 x y = - tan x y = - cos2x 25 .已知等差数列满足=28,则其前10项之和为（）Qa5+a6A 140 B 280 C 168 D 566 .都是锐角，且，则的值是（A、 B 、 C7 .用秦九韶算法计算5：4：sin > = cos :- = - sin -33 16 56 6365 65 65 65f (x) =3x6 +4x5 十5x4 +6x3 +7x2 +8x +1 ,当时需要做加法和乘法的次数分另U为（）x=0.4A. 5, 6 B . 6, 6 C.5, 5 D . 6, 58.点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()x2 + y2

3、=42 . 2 2 . 2 .A、B、(x 2 )十(y+1 ) =1 (x 2 )十(y+1 )=42222GD、(x+4)+(y-2) =1(x + 2) +(y-1)=19 .要得到函数的图像，只需将的图像()y = 2sin 2x y = 3sin2x -cos2xA向右平移个单位R向右平移个单位C、向左平移个单位D向左 平移个单位-6 12 6 1210 .从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不 对立的两个事件是()A.至少有1个白球,都是白球B. 至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球 D. 至少有1个白球,都是红 球11 .已知。是平面内一

4、定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点 P的轨迹一定通过的(0PH符(小10，二)ABCA.外心 B. 内心C. 重心 D.垂心12 .函数在区间D上是凸函数，则对于区间D上的任意实数，都有 f x x1 x2 xnUX )+f(X2 )+.+"")< f fxi+X2+. + xj ,现已知在一 n. nf x =sinx 0,二凸函数，那么在 ABCt的最大值是()sin A + sin B+sin CA B 、 C 、 D 、'叵用 Ml、填空题（每小题5分，共20分）13.+ 的值为cos43 cos77 sin43 cos16714

5、 .过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为2x3y+10=0 3x +4y 2=0 x2y +4 = 015 设的内角的对边分别为，且则1 _ABC A, B,C a,b,c a = 2,cosC = - ，3sin A = 2sin B,416 .如图，在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D件，已知E、F分别 是棱AB AD的中点.若P为棱CC1上一点，且平面A1E吐平面EFP 贝U CP=.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17 .已知等差数列 an中，a1 = 29, S10= S20,问这个数列的前多 少项和最大？并求此最大值18 .已知向量，的夹角为60

6、,且=2,=1,若=-4 , =+2,求：aba bcabdab a b+ cd19 .如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且=P ABCD ABCD PA ABCD PA AB=1求证：，平面 BD ACP求异面直线与所成的角BC PD求直线与平面所成的角PB PAC20 .已知向量，记 a=(J3,1 ),b =fcos-, -sin- I f (x )=2a bsin -I 33 )，3若，求函数的值域；x.D,二f x在ABQt 若，求的最大值f C i：-1 sin A sin B21 .已知关于的一次函数.x y = mx + n(1)设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，

7、求函数是增函数的概率；P =-2, -1,1,2,3 Q =-2,3 PQmny=mxn(2)实数满足条件，求函数的图象经过第一、二、三象限的概m n 7 三 0手.m, n -1 三 m 三 1 y = mx n一1三n父122.已知函数的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为 2. f (x) = A - Acos2( -x ),( A 0, 0,0 << ) f (x)222(1)求；甲计算；f(1) + f(2)+Hl + f(2010)若函数在区间1 , 4上恰有一个零点，求的范围.g(x) = f (x) -m -1 m入学考试（数学）参考答案一、

8、DAADA CBADC BD二、13.14、15、416、2x+y + 2 = 0328三、17 （10分）设数列 an的公差为dvS10= S20,10X29 + d = 20X29+d 解得 d= 2"9 型世 22.an= 2n+31设这个数列的前n项和最大，fan> 0/-2n+31>0<V则需：即an+ K0-2(n + 1) + 31<0/. 14.5 <n< 15.5 .力6 N .二 n= 15当 n= 15 时，Sn 最大，最大值为S15= 15X29+ ( -2)=225.15 14218、(12 分)(1) (5分)a b =

9、 a b cos 6 =12*242442cd =c d = a -4ba2b% t -=4 a b -2a b）=12所以（12分）19、（12分）证明：;平面，ABCDBDU 平面，ABCD又为正方形，ABCD-BD 1 AC而是平面内的两条相交直线，PA, AC PAC二 BD _L 平面（4 分）PAC（2）解：:为正方形，/ , ABCD 二 BC AD,PDA为异面直线与所成的角，（6分）BC AD由已知可知，为直角三角形，又，APDAPA = AB:，PA = AD./PDA =45*二异面直线与PD所成的角为45o.(8分)BC(3)设AC与BD交于点O,连接PQ因为BD，平面

10、ACP所以/ BPOOi补角为直线PB与平面PACf成角(10分)因为 BO= PB=,所以/ BPO=所以/ BPO=30 9 & sin g所以所成角为30(12分)20. (3 分)f(x)=2a 6sinx=2sin f-x + Li3136 J2 ： 5 二(1) x w 匕,兀-x+ w J,3 6 16 6所以函数的值域为(6分)f(x)b,i2 二二(2)所以 C=f C =2sin C+1=1,CW 0,n一3 62二A + B =三则且AW 0,巴1 22.sin A sin B =sin A sin i A =sin A cosA . 2 sin I A - I2

11、.4当时有最大值(12分)a= V2421、解：(1)由已知，抽取的全部结果表示为(m, n),则基本事件有：(-2,-2), (-2,3), (-1,-2), (-1,3), (1,-2), (1, 3) , (2, -2) , (2, 3) , (3, -2) , (3, 3),共 10 个基本事件，设使函数为增函数的事件为 A, ” 0,则A包含的基本事件有：(1, -2) , (1, 3) , (2, -2) , (2, 3) , (3, -2), 3)共6个基本事件，由古典概型公式，P(A)=.(6分)1 m(2) m n满足条件的区域如图所示：故使函数图象过一、二、三象限的(m,

12、n)的区域为第一象限的阴影部分，由几何概型的概率公式得所求事件的概率为.(12分)p=2722.解：(1 ), 由于的最大值为 2 且 A>0 ,1 + T2 二二二2,T = 4,' > 0. 2 = =一 . , ' =一 f (x)2 T24所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则A A二.2 f(x) =1 - cos2(x ) f (x)2 243分cos2( 一 ) - -1. sin 2 =1.2 =2k 二 一，=k . 0 :.:=一42424(2)由(1)知且周期为 4,2010=4X 502+2故 f(x) =1 -cos2(工x+工) 44=7分5