最短路径探究1217

1、青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学 青岛开发区第四中学 刘晓燕 青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学 在公路在公路l两侧有两村庄两侧有两村庄A、B，现要在公路，现要在公路l旁修建一旁修建一所候车亭所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭确定候车亭P的位置。的位置。 中考专题复习中考专题复习最短路径问题最短路径问题 知识回顾一知识回顾一ABPl青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学 如图，在河的同侧有两村庄如图，在河的同侧有两村庄A、B，现要在河边，现要在河边L建一泵建一泵站站P分别向分别向A

2、、B两村庄同时供水，要使泵站两村庄同时供水，要使泵站P到到A村、村、B村村的距离之和最短，确定泵站的距离之和最短，确定泵站P的位置。的位置。 AP中考专题复习中考专题复习最短路径问题最短路径问题 知识回顾二知识回顾二青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学 已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为4，F为为BC边的中点，边的中点， P为对角线为对角线BD上的一动点，要使上的一动点，要使 PF+PC的值最小，的值最小， 试确试确定点定点P的位置，并求出最小值。的位置，并求出最小值。 知识应用知识应用.P青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学1、已知菱形、已知菱形AB

3、CD的边长是的边长是4，M、N分别为分别为AB、BC边边的中点，的中点， P为对角线为对角线AC上的一动点，请结合图形与本节上的一动点，请结合图形与本节课的数学模型，提出问题并解决。课的数学模型，提出问题并解决。问题生成问题生成中考专题复习中考专题复习最短路径问题最短路径问题 NP青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学 2、如图，圆柱形玻璃杯高为、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为、底面周长为18cm，在杯内离杯底在杯内离杯底4cm的点的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A

4、处，请结合题目处，请结合题目条件与本节课的数学模型，提出问题并解决。条件与本节课的数学模型，提出问题并解决。问题生成问题生成中考专题复习中考专题复习最短路径问题最短路径问题 青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学中考专题复习中考专题复习最短路径问题最短路径问题 青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学模型的代数应用模型的代数应用4、如何求代数式如何求代数式 最小值呢？最小值呢？中考专题复习中考专题复习最短路径问题最短路径问题 青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学模型的代数应用模型的代数应用建立几何模型：建立几何模型：如图，如图，C为线段为线段BD上一动

5、点，分别过点上一动点，分别过点B、D作作 ，连结，连结AC、EC已知已知AB=1，DE=5，BD=8，设，设BC=x则则 ， 则问题则问题即转化成求即转化成求AC+CE的最小值的最小值中考专题复习中考专题复习最短路径问题最短路径问题 青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学 请你根据上述的方法和结论，求代式的最小值。青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有那些收获？通过本节课的学习，你有那些收获？ 中考专题复习中考专题复习最短路径问题最短路径问题 青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学课堂小结课堂小结说说你的收获说说你

6、的收获考察知识点：考察知识点： ；两点之间线段最短，点关于直线对称，中垂线的性质等；两点之间线段最短，点关于直线对称，中垂线的性质等；数学思想：数学思想： ；数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等；数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等；数学模型：数学模型： . 已知直线已知直线 l 和和 l 的同侧两点的同侧两点A、B，在直线上求作点在直线上求作点P，使，使PA+PB最小。最小。 青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学数无数无形时形时少直少直观观;形形少数少数时难时难入微。入微。 华罗华罗庚庚青岛经济技术开发区第四中学青岛经济技术开发区第四中学拓展应用拓展应用 如图，点如图，点P在在AOB内