电磁场部分习题答案ppt课件

1、1.1-1.61.1-1.6习题解答习题解答补充作业题：补充作业题：1 1、知两矢量场分别为：、知两矢量场分别为：zyxBzyxA23; 32求：求：?BABA解：解： A B AB23323261xyzxyz （） （）2332xyzxyz（）（）zyxxyxzy511739462z 2 2、设有无限长导线与、设有无限长导线与OzOz轴一致，通以电流轴一致，通以电流 后，在后，在导线周围产生磁场，导线周围产生磁场，M(x,y,z)M(x,y,z)点处的磁场强度为：点处的磁场强度为： ) (22yxxyrIH求求?;ArotHdivz IdivH 解：解： 0yxzHHHxyzArotx y

2、z xyzxAyAzA()()()yyxxzzAAAAAAxyzyzzxxy22) 11 (2rIrIP26 1-6 证明：证明：0f 证明：证明：xyzxyz ffffxyzxyz f xyzxyz()fffxyzxyz222222ffffffxyxzyxyzzxzyx yx zy xy zz xz y 0f xyyx xzzx yzzy 得证得证1-7 证明：证明：0Ax y z xyzxAyAzA()()()yyxxzzAAAAAAxyzyzzxxyAA ()()()yyxxzzAAAAAAxyzyzzxxy()xyzxyz ()()()yyxxzzAAAAAAx xy yz zxyzy

3、zxzxy2222220yyxxzzAAAAAAx yx zy zy xz xz y 得证得证补充题：设补充题：设zzzyyyxxxR)()()(2)1(RRR证明：证明：22211( , , )()()()f x y zRxxyyzz1()ffffxyzRxyz 2221 2()2()2()2()()()xx xyy yzz zxxyyzz 32RRRR 得证得证求矢量场求矢量场 从所给球面从所给球面 内穿出的通量。内穿出的通量。AS333Ax xy yz zS为：为：2222xyza提示：利用高斯散度定理求解提示：利用高斯散度定理求解解：解： 矢量场矢量场 从所给球面从所给球面 内穿出的通

4、量内穿出的通量AS可表示为可表示为SA dS利用高斯散度定理，那利用高斯散度定理，那么有么有SVA dSAdV 在直角坐标系中在直角坐标系中22223333yxzAAAAxyzrxyz22250123345aSVVA dSAdVr dVrr draP62 2-1 真空中一半径为真空中一半径为 的圆环，环上均匀分布着线的圆环，环上均匀分布着线电荷，其线电荷密度为电荷，其线电荷密度为 ，求圆环轴线上任一点处的电，求圆环轴线上任一点处的电场场2.1-2.2 习题解答习题解答al解：解： 在带电圆环上任取一小段在带电圆环上任取一小段dl对应的元电荷为对应的元电荷为ldqdl(0,0, )Pzldqdl

5、(0,0, )Pz它在它在 点处引起的电场为点处引起的电场为204dqdERR整个带电圆环在整个带电圆环在 点处引起的电场为点处引起的电场为(0,0, )Pz204dqERR采用柱坐标系采用柱坐标系lldqdladR222Raz22RrrzzarRRRaz204laERdR22222004()lazzardazaz322202()lazaz2-2 求真空中半径为求真空中半径为 电量为电量为 的均匀带电球面所的均匀带电球面所产生的电位、电场强度。产生的电位、电场强度。aQ解：解： 先求电场强度：先求电场强度：ra10SQE dS10E ra20SQEdSQa2204QEr2204QErr再求电位

6、：选无限远处为电位参考点再求电位：选无限远处为电位参考点rara12200( )44arraarE dlE drEdrQQr drra2200( )44rrrQQrE dlEdrr drrr2-3 用高斯定律求厚度为用高斯定律求厚度为 、体电荷密度为、体电荷密度为 的均匀的均匀带电无限大平板在空间各区域所产生的电场。带电无限大平板在空间各区域所产生的电场。解：解： dxyzd如图建立坐标系如图建立坐标系先求带电平板之外的电场先求带电平板之外的电场 作一关于作一关于 轴对称、高为轴对称、高为 的立方体为高斯面，如下图的立方体为高斯面，如下图SE12 ()2dz z 0SqE dS1设经过立方体两

7、底面的电场为设经过立方体两底面的电场为E11101ESESd S 102dE方向垂直于带电平板向外方向垂直于带电平板向外yxyzd再求带电平板内的电场再求带电平板内的电场 作一关于作一关于 轴对称、高为轴对称、高为 的立方体为高斯面，如下图的立方体为高斯面，如下图2()2dzz yS设经过该立方体两底面的电场设经过该立方体两底面的电场为为0E0SqEdS200012ESESzS 00zE方向垂直于带电平板向外方向垂直于带电平板向外0E2z综合综合起来起来22ddz00zEz102dEz2dz 2dz 102dEz 2-4 知某种方式分布的电荷在球坐标系中所产生的知某种方式分布的电荷在球坐标系中

8、所产生的电位为电位为 ，其中，其中 、 均为常数，周围介质均为常数，周围介质为为 ，求此电荷分布，求此电荷分布解：解： ( )brqerr可求出电荷分布可求出电荷分布利用利用Dqb先求出先求出 ：DDErrErebrrqbr) 1(2)0(2rreqbbr 设设 处有电荷处有电荷 存在，空间中的场存在，空间中的场 是由是由 和和 共同作用产生的。即：共同作用产生的。即：0rq( )brqerrq)(1VSqdVQSdE于是于是qdrrreqbrebrrqrbrbr20222414) 1(drreqbebrqqrbrbr024) 1(4rbrbrbrbreeqebrq0)(4) 1(4q42-1

9、0 2-10 同轴电缆的内导体半径为同轴电缆的内导体半径为a a，外导体半径为，外导体半径为b b，其间填充介电常数其间填充介电常数 的电介质。知外导体的电介质。知外导体接地，内导体的电压为接地，内导体的电压为 。求。求1 1介质中的介质中的 和和 ；2 2介质中的极化电荷分布。介质中的极化电荷分布。ar0U2qErLqa aUDESqE dS解：解：1介质中的介质中的 和和DE设内导体上带电荷量为设内导体上带电荷量为201122qaqErrL rL r01bUDErba r200111()22bbaaaqaqUE drr drL rL ab02aqabULba2112qabUErrL rba

10、 r2介质中的极化电荷分布介质中的极化电荷分布bP SbP n0DEP00()PDEE0021111()()lnbrbUbUrPrPrrr rr rba rba r 21abUErba rar0021bU rPrbar001ln 22lnbbbVabUbUbQdVrLrdrLba rbaa002211()Sbr ar ar abUbUraP nrrba rba a 002211 ( )Sbr br br bbUbUrbP nrrbarbab2-12 2-12 一圆柱形电容器有两层同轴介质，内导体一圆柱形电容器有两层同轴介质，内导体半径为半径为1cm,1cm,内层介质内层介质 ，外层介质，外层介

11、质 要使两层介质中的最大电场强度相等，并且内层要使两层介质中的最大电场强度相等，并且内层介质和外层介质所接受的电压也相等，问此两层介质和外层介质所接受的电压也相等，问此两层介质的厚度各应为多少？介质的厚度各应为多少？31r22r0.5cm，0.46cm解：设内导体所带电荷用解：设内导体所带电荷用 等效等效先求内层介质中的电场先求内层介质中的电场l1E作半径为 的圆柱面，由)(21RrRr11qSdES112lrLErrEl211同理得外层介质中的电场同理得外层介质中的电场 ：2ErrEl222)(32RrRr1R3R2R内层介质中的内层介质中的最大电场强度：最大电场强度：1121lRrmE外层

12、介质中的最大电场强度：外层介质中的最大电场强度：22222RElRrm1121lRrmE22222RElRrmcmR5 . 12那么内层介质厚度为：那么内层介质厚度为：cmRRd5 . 0121另内层介质接受的电压：另内层介质接受的电压：外层介质接受的电压：外层介质接受的电压：5 . 1ln2ln22112111122121llRRlRRRRdrrrdEU5 . 1ln2ln223223222233232RRRdrrrdEUllRRlRR两层介质接受的电压相等：两层介质接受的电压相等：2312UU5 . 1ln25 . 1ln2321Rll5 . 1ln35ln3RcmeR96. 15 . 1

13、ln353那么外层介质厚度为：那么外层介质厚度为：cmRRd46. 0232343qara231443ErrSqE dS334rqrErrara204qEr204qErr球外为空气，近似为真空，因此球外无极化电荷球外为空气，近似为真空，因此球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内和球体的内外表上。分布。极化电荷分布于球体内和球体的内外表上。1 1电荷电荷q q均匀分布在球体内均匀分布在球体内2-14 知半径为知半径为a、介电常数为、介电常数为 的介质球带电荷为的介质球带电荷为q，球外为空气。分别在以下情况下求空间各点的，球外为空气。分别在以下情况下求空间各点的电场和介质中的极化电荷分布电场和介

14、质中的极化电荷分布1电荷电荷q均匀分均匀分布在球体内；布在球体内；2电荷电荷q集中在球心。集中在球心。解：解：bP SbP n0DEP极化电荷分布极化电荷分布00()PDEE34qrEra034Pqrra220022333()11()()44brqPrPrqrrrrraa0032 44Sbr ar ar ar aP nP rqrr rqaa30()43bbbVqQdVa 2002()()44Sbr aSbSqqQdSaa净极化电净极化电荷量为零荷量为零2 2电荷电荷q q集中在球心集中在球心ra24qErSqE dS24qErrra204qEr204qErr 球外无极化电荷分布。极化电荷分布于

15、球体内球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内和球体的内外表上以及点电荷的外外表上。和球体的内外表上以及点电荷的外外表上。220222()11()()04brqPrPrrrrrr极化电荷分布极化电荷分布0002()()4qPDEErr0022()() 44Sbr ar ar aqqP nr rra0000022()()()44SbrrrqqP nrrrr 2002()()44Sbr aSbSqqQdSaa2000200()()limlim(4)4SbrSbSrrqqQdSrr 净极化电荷量为零。净极化电荷量为零。作业：作业：P63 2-15一个球形电容器，内球半径为一个球形电容器，内球半径为a

16、，外球半径为，外球半径为b，内外球之间电位差为内外球之间电位差为 (外球接地外球接地)，求两球间的电位，求两球间的电位分布及电容量。分布及电容量。 解：解：0U思绪：思绪：两球间的电位分布经过两球间的电位分布经过两球间的电场积分得到两球间的电场积分得到( )rrE dr电容由其定义式得到电容由其定义式得到0qqCUU先两球间的电位分布先两球间的电位分布由高斯定律求出两球间的电场由高斯定律求出两球间的电场SqE dS24qEr假设内导体上分布电荷量为假设内导体上分布电荷量为q24qErr选无限远为电位参考点，那么两球间的电位分布选无限远为电位参考点，那么两球间的电位分布( )rrE dr244r

17、qqr drrr内导体上分布电荷量取决于内外球之间电位差，即内导体上分布电荷量取决于内外球之间电位差，即0211()44bbaaqqUE drdrrab04abUqba01( )abUrba r两球间的电容为两球间的电容为0qCU4abba2-17 给定电荷分布为给定电荷分布为0cos()0()xaxaaxa求空间各区域的电位分布求空间各区域的电位分布解：解：xyoIIIIIIaa空间各区域的电位满足空间各区域的电位满足210230220 00cosxa 上述方程的普通解为上述方程的普通解为111A xB333A xB2022220cosaxA xBa利用边境条件确利用边境条件确定积分常数定积

18、分常数选选 处为电位参考点处为电位参考点200 x，0 x 22002022022200(cos)xxaaxA xBBa 20220aB 电荷分布关于电荷分布关于 平面对称平面对称0 x 200 xE222Exx 202020(sin)0 xaxAa 20A xa121200 xxxa 233200 xx20111220 x ax aaAaB 120AA20120aB 20233320 xaxaaAaB 230AA20320aB 2011120aA xB 2033320aA xB 22002222200coscosaaxA xBxaa一个半径为一个半径为 的球形带电体，知其电位分布为的球形带电

19、体，知其电位分布为00()()raararE ra求此位场的储能求此位场的储能解：解：ra0E 02aErrrr drrEdrrEdVEWaaV220202020421421212002020222002124)(21aradrrraaaa 1 、 一同轴传输线长为L，内、外导体半径分别为a和b，其间介质的电导率为 ，求此同轴线的漏电阻；当内、外导体间加电压为 时，其间介质中引起的功率损耗。a aU解：解：bURIU同轴线的漏电阻也是绝缘电阻，同轴线的漏电阻也是绝缘电阻，是指同轴线内外导体之间的电阻。是指同轴线内外导体之间的电阻。内外导体之间的电压内外导体之间的电压内外导体之间介质中内外导体之

20、间介质中流过的电流漏电流过的电流漏电 求解思绪：求解思绪：假设介质中的漏电流假设介质中的漏电流 I漏电流密度漏电流密度2IJrrL介质中的电场强度介质中的电场强度JE1ln22bbaaIIbUE drdrL rLa1ln2UbRILaU第三章第三章 恒定电场习题答案恒定电场习题答案介质中引起的功率损耗介质中引起的功率损耗2VVPJ EdVE dV ln2IbULa1lnJUErbra2IJrrL12JIErL r2211()() 2lnlnbVaUUdVLrdrbbrraa22lnLUba 2、 以橡胶作为绝缘资料的电缆单芯漏电阻是以橡胶作为绝缘资料的电缆单芯漏电阻是经过下述方法测定的：把长度

21、为经过下述方法测定的：把长度为 的电缆浸入盐水溶的电缆浸入盐水溶液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电流。有一段测得电流。有一段3米长的电缆，浸入盐水溶液后加米长的电缆，浸入盐水溶液后加电压电压200伏，测得电流为伏，测得电流为 安，知绝缘层的厚度与安，知绝缘层的厚度与中心导体的半径相等，求绝缘资料的电导率。中心导体的半径相等，求绝缘资料的电导率。9102解：解：L2IJrrLJE2ln2222LIrdrrLIdrEUaaaamsLUI/1068. 32ln200314. 321022ln21393 3选做、一个由钢球组成的接地体系统，土

22、选做、一个由钢球组成的接地体系统，土壤电导率为壤电导率为 。设有接地电流。设有接地电流500500从钢球流从钢球流入地中，有人从此接地体附近走过，假设其步距入地中，有人从此接地体附近走过，假设其步距最小为最小为0.30.3米，前足距钢球米，前足距钢球0.20.2米，试计算其接地米，试计算其接地电阻应选多大？平安电压为电阻应选多大？平安电压为3636伏以下。伏以下。mS /102解：解：rrIJ42EJrrIJE4236)5 . 012 . 01(443 . 02 . 02 . 02aaIrdrrIdrEUaaBAABAB2 . 01 . 03 . 0接地电阻接地电阻:aIrdrrIdrEUaa

23、442aIUR41设接地钢球半径为设接地钢球半径为a311 . 07 . 02aa35. 0a3-12 圆球形电容器的内外导体半径分别圆球形电容器的内外导体半径分别 为为 和，中和，中间非理想电介质的电导率为间非理想电介质的电导率为 。1如两极之间加电压为如两极之间加电压为 ，计算电容器中各点的电，计算电容器中各点的电流密度、电场强度和电位。流密度、电场强度和电位。U1R2R设两导体间漏电流为设两导体间漏电流为 ，半径为，半径为 处的电流密度为：处的电流密度为：IrrrIJ42EJrrIJE422计算电容器的漏电导。计算电容器的漏电导。3求电容器中的功率损耗。求电容器中的功率损耗。r由两极之间

24、加电压由两极之间加电压 可计算出漏电流可计算出漏电流UI)11(442122121RRIrdrrIdrEURRRR21114RRUI解解1计算电容器中各点的电流密度、电场强度和电位计算电容器中各点的电流密度、电场强度和电位选外导体为电位参考点选外导体为电位参考点,半径为半径为 处的电位为处的电位为r)11(44)(2222RrIrdrrIdrErRrRr21114RRUI于是半径为于是半径为 处的电流密度为：处的电流密度为：r2212114rrRRUrrIJ2212114rrRRUrrIJE2计算电容器的漏电导计算电容器的漏电导21114RRUIG3求电容器中的功率损耗求电容器中的功率损耗21

25、222212211144111121RRUdrrrrRRUrrRRUdVEJPRRV3-15 内外导体半径分别内外导体半径分别 为为 和，长度为和，长度为 的圆柱形电容器，的圆柱形电容器，中间非理想电介质的电导率为中间非理想电介质的电导率为 ，假设在内外导体之间加电压，假设在内外导体之间加电压为为 ，求非理想电介质中引起的功率损耗以及此电容器的绝缘，求非理想电介质中引起的功率损耗以及此电容器的绝缘电阻。电阻。U1R2R解：解：L2R1RL设两导体间漏电流为设两导体间漏电流为 ，半径为，半径为 处的电流密度为：处的电流密度为：IrrrLIJ2EJrrLIJE2由两极之间加电压由两极之间加电压 可

26、计算出漏电流可计算出漏电流UI12ln222121RRLIrdrrLIdrEURRRR12ln2RRLUIrRRrUrrLIJln212rRRUrrLIJEln212LRRIUR2ln12非理想电介质中引起的功率损耗非理想电介质中引起的功率损耗1222122ln22)ln(21RRLUdrrLRRrUdVEdVEJPRRVV4-5 空心长直导线内半径空心长直导线内半径 ，外半径，外半径 ，导线中通，导线中通有电流有电流 ，求各处的，求各处的 。解：解：IBI1rR0B 12RrR0lB dlI02BrI2222211()()IIRRrR2212221()rRIIRR 22012221()2 (

27、)rRIBRR2rR02IBP1041R2R4-6 真空中一半径为真空中一半径为 无限长直圆柱体中，电流沿轴无限长直圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为向流动，电流分布为 求磁感应强度。求磁感应强度。azarJJ22xyzzarJJ22rara解：解：Il dBl0400220041222rJrdrarJdSJrBrs3041rJB400220041222aJrdrarJdSJrBasraJB40414-7 知无限长导体圆柱半径为知无限长导体圆柱半径为 ，其内部有一圆柱形，其内部有一圆柱形空腔半径为空腔半径为 ，导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线，导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为相距为 ，

28、如图，如图4-28所示。假设导体中均匀分布的电所示。假设导体中均匀分布的电流密度为流密度为 ，试求空腔中的磁感应强度。，试求空腔中的磁感应强度。abczJJxyaJbc解：解：Il dBl021BBB210112rJrB1011012121rJJrB220222rJrB2022022121rJJrByJcxcJrrJBBB2121)(2100210211r2rxc补充：补充：一个沿方向分布的电流为一个沿方向分布的电流为 ，利用安培，利用安培环路定律求解。环路定律求解。 解：解：24zJrr24 ()zJrr raxyzra0lB dlI200002(4 )2rzSBrIJdSrrrdr4300

29、142()43rrr32014()43Brrra200002(4 )2azSBrIJdSrrrdr4300142()43arr)3441(240aarB4-11 4-11 空间有一电流分布为空间有一电流分布为 求空间任求空间任一点的矢量磁位和磁感应强度。一点的矢量磁位和磁感应强度。)( 0arz rJJJ解：解： 由于由于J只需只需z方向上分量，因此方向上分量，因此A也只需也只需z方向上分量。方向上分量。 电流分布是柱对称，电流分布是柱对称，A A的分布也是柱对称。的分布也是柱对称。即即A A仅与半径仅与半径 有关。有关。raar zAAz11ar zAAz22矢量磁位满足泊松方程矢量磁位满足

30、泊松方程JA012022 A一维问题一维问题设设 矢量磁位为矢量磁位为ra1Ara2A矢量磁位为矢量磁位为z rJJA00012在柱坐标系中：在柱坐标系中：zAAz11)(0012arrJAz)()(100112arrJrArrrAzz)(022arAz)(0)(1222arrArrrAzz)()(100112arrJrArrrAzz)(3113001arCrJrArz)(3112001arrCrJrAz111rAABz)()31(1200arrCrJ当当 时，磁感应强度时，磁感应强度 为有限量，因此为有限量，因此01B01C)(312001arrJB0)(1222rArrrAzzrCrAz2

31、2222rAABzrC2求解求解 的解：的解：ar Ja1212AAnn处：ar arzarzrArA21200131rJrAz313002raJB300231aJC312001rJB 021补充作业补充作业: : 如下图如下图, ,铁心磁环的尺寸和横切面已在图中标明，铁心磁环的尺寸和横切面已在图中标明，知铁心的磁导率知铁心的磁导率 ，磁环上开一小切口，磁，磁环上开一小切口，磁环上绕有环上绕有 匝线圈，通以电流匝线圈，通以电流 ，试计算环中，试计算环中的的 。0N0I、HBrdhIt解：解：设气隙和铁心磁环的磁感应强度分别为设气隙和铁心磁环的磁感应强度分别为12BB、磁场强度分别为磁场强度分别为12HH、 在铁心磁环与气隙的分在铁心磁环与气隙的分界面上界面上12nnBB11nBB22nBB12BBlH dlI120(2)H tHrtNIBH00(2)BBtrtNI12BBB01202NIBBBrtt铁心磁环中铁心磁环中0202NIBHtrt 气隙中气隙中0100(2)NI