2021最新高中数学 模块综合评价(一)新人教A版必备2.doc

1、2021最新高中数学 模块综合评价(一)新人教A版必备21 模块综合评价(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1设直线的方程是A_ By 0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A ，B 的值，则所得不同直线的条数是( )A 20B 19C 18D 16解析：考虑有两种重复情况，易得不同直线的条数N A 25218.答案：C2某商品销售量y (件)与销售价格_ (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y 10_ 20_B.y 10_ 20_C.y 10_ 20_D.y

2、10_ 20_解析：由于销售量y 与销售价格_ 负相关，故排除B ，D.又当_ 10时，A 中的y 100，而C 中y 300，故C 不符合题意答案：A3从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A 24B 48C 72D 120解析：A 参加时参赛方案有C 34A 12A 3348(种)，A 不参加时参赛方案有A 4424(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.答案：C4两个分类变量_ 和Y ，值域分别为_ 1，_ 2和y 1，y 2，其样本频数分别是a 10，b 21，c d 35，若_

3、 与Y 有关系的可信程度为90，则c ( )A 4B 5C 6D 7解析：列2×2列联表可知：2当c 5时， K 266×（10×305×21）215×51×31×353.024>2.706， 所以c 5时，_ 与Y 有关系的可信程度为90，而其余的值c 4，c 6，c 7皆不满足答案：B 5._ 12_ 8的展开式中常数项为( ) A.3516 B.358 C.354D 105 解析：二项展开式的通项为T k 1C k 8(_ )8k 12_ k 12k C k 8_ 4k ，令4k 0，解得k 4，所以T 5 12

4、4C 48358.答案：B6，为随机变量，且ab ，若E ()1.6，E ()3.4，则a ，b 可能的值为( )A 2，0.2B 1，4C 0.5，1.4D 1.6，3.4 解析：由E ()E (ab )aE ()b 1.6a b 3.4，把选项代入验证，只有A 满足答案：A7已知随机变量的分布列为1，0，1，对应P 12，16，13，且设21，则的期望为( )A 16 B.23 C.2936D 1 解析：E ()1×120×161×1316， 所以E ()E (21)2E ()123.答案：B8若随机变量N (2，4)，在下列区间上取值的概率与在区间(4，2上

5、3取值的概率相等的是( )A (2，4B (0，2C 2，0)D (4，4解析：此正态曲线关于直线_ 2对称，所以在区间(4，2上取值的概率等于在2，0)上取值的概率答案：C9已知随机变量的分布列为P (k )13，k 1，2，3，则D (35)( )A 6B 9C 3D 4解析：由题意得E ()13×(123)2，所以D ()23，D (35)32×D ()6，故选A.答案：A10通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：A 99的可能性B 99.75的可能性C 99.5的可能性D 97.5的可能性解析：由题意可知a 16，b 28，c

6、 20，d 8，a b 44，c d 28，a c 36，b d 36，n a b c d 72.代入公式K 2n （ad bc ）2（a b ）（c d ）（a c ）（b d ），得K 272×（16×828×20）244×28×36×368.42.由于K 28.427.879，我们就有99.5的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5的可能是有关系的4 答案：C11某日A ，B 两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A 市或B 市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用_ 表示这一天受台风袭击的城市

7、个数，则E (_ )( )A 0.1B 0.2C 0.3D 0.4解析：设A ，B 两市受台风袭击的概率均为p ，则A 市或B 市都不受台风袭击的概率为(1p )210.36，解得p 0.2或p 1.8(舍去)法一 P (_ 0)10.360.64.P (_ 1)2×0.8×0.20.32， P (_ 2)0.2×0.20.04，所以E (_ )0×0.641×0.322×0.040.4.法二 _ B (2，0.2)，E (_ )np 2×0.20.4.答案：D12连续掷两次骰子，设得到的点数分别为m 、n ，则直线y m

8、n _ 与圆(_ 3)2y 21相交的概率是( )A.518B.59C.536D.572 解析：由直线y mn _ 与圆(_ 3)2y 21相交得3m n 1 m n 2 ，当m 1时，n 3，4，5，6；当m 2时，n 6，共有5种情况，而掷两次骰子得到点数的所有情况有36种，故概率为536.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)_ 近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P (400_ 450)0.3，则P (550_ 600)_解析：由下图可以看出P (550_ 600)P (400_ 450)0

9、.3.答案：0.314已知随机变量B (36，p )，且E ()12，则D ()_.解析：由E ()36p 12，得p 13，5 所以D ()36×13×238.答案：815某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数_ 的均值为_个，方差为_解析：由题意可知_ B (100，98.5)，所以E ()np 100×98.598.5，D ()np (1p )100×98.5×1.51.477 5.答案：98.5 1.477516某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，

10、命中后剩余子弹数目的数学期望是_解析：设为命中后剩余子弹数目，则P (3)0.6，P (2)0.4×0.60.24， P (1)0.4×0.4×0.60.096，E ()3×0.62×0.240.0962.376.答案：2.376三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知_ 2_ 2n(n N _)的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含_ 32的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项解：由题意知，第五项系数为

11、C 4n ·(2)4，第三项的系数为C 2n ·(2)2，则C 4n （2）4C 2n （2）210，化简得n 25n 240，解得n 8或n 3(舍去)(1)令_ 1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式T r 1C r 8(_ )8r 2_ 2rC r 8(2)r _ 8r 22r ， 令8r 22r 32，则r 1.故展开式中含_ 32的项为T 216_ 32.(3)设展开式中的第r 项，第r 1项，第r 2项的系数绝对值分别为C r 18·2r 1，C r 8·2r ，C r 18·2r 1，6 若第r 1项的系数绝对值最大，则C

12、 r 18·2r 1C r 8·2r，C r 18·2r 1C r 8·2r ，解得5r 6.又T 6的系数为负，所以系数最大的项为T 71 792_11由n 8知第5项二项式系数最大，此时T 51 120_ 6.18(本大题满分12分)五位师傅和五名徒弟站一排(1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？(2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？(3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？解：(1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有A 66种排法，五名徒弟在内部全排列有A 55种，据乘法原理排法共有A 66A 5586 400(种)(2)先将五位师傅全排列有A 55

13、种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有A 56种排法，据乘法原则，排法共计A 56A 5586 400(种)(3)先将五位师傅排列有A 55种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有2A 55种排法，据乘法原理排法共有2A 55A 5528 800(种)19(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的

14、该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为_ ，求_ 的分布列和数学期望解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则P (A )56×45×3412.(2)依题意得，_ 所有可能的取值是1，2，3，又P (_ 1)16，P (_ 2)56×1516，P (_ 3)56×45×123.所以_ 的分布列为：7 所以E (_ )1×162×163×2352.20(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入_ i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数

15、据资料，算得10i 1 _ i 80，10i 1 y i 20，10i 1 _ i y i184，10i 1 _ 2i 720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入_ 的线性回归方程y b _ a ；(2)判断变量_ 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y b _ a 中，b n i 1 _ i y i n _ y ni 1 _ 2i n_2， a y b _ ，其中_ ，y 为样本平均值解：(1)由题意知n 10，_ 1n n i 1 _ i 80108， y 1n n i 1 y i 20212， 又l _ n i 1 _ 2i

16、 n_ 272010×8280，l _y n i 1 _ i y i n_y 18410×8×224，由此得b l _y l _ 24800.3，a y b _ 20.3×80.4.故所求线性回归方程为y 0.3_ 0.4.(2)由于变量y 的值随_ 值的增加而增加(b 0.3>0)，故_ 与y 之间是正相关(3)将_ 7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y 0.3×70.41.7(千元)21(本小题满分12分)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进

17、行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率； 8(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关” 参考公式：K 2（a b ）（c d ）（a c ）（b d ）解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C 2510(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的

18、基本事件有C 13C 12C 22(7个)，所以P 710.(2)2×2列联表如下：K 24020×20×20×206.45.024.因此，我们有97.5的把握认为成绩优秀与教学方式有关22(本小题满分12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23，每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的

19、概率；(2)“星队”两轮得分之和_ 的分布列和数学期望E (_ )9解：(1)记事件A 为“甲第一轮猜对”， 记事件B 为“乙第一轮猜对”， 记事件C 为“甲第二轮猜对”， 记事件D 为“乙第二轮猜对”，记事件E 为“星队至少猜对3个成语” 由题意，E ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ， 由事件的独立性与互斥性，P (E )P (ABCD )P (ABCD )P (ABCD )P (ABCD )P (ABCD )P (A )P (B )P (C )P (D )P (A )P (B )P (C )P (D )P (A )P (B )P (C )P (D )P (A )P (B )P (C )P (D )P (A )P (B )P (C )·P (D )34×23×34×232×