宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷及答案

1、中小学下册 教学课件银川一中2020届高三年级第一次月考理科数学注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U =xw N |x2 6x+5 £0 , A=2,3,4 , Cu B =1,2, A。B =A. 2,3B. 1,2C. 4D. 3,4Earlybird 一一 . n .、2,已知tana =3,a是第二象限角，则 sin

2、(+a) =210B 3.10 C 工10105D.2,53.下列有关命题的说法正确的是“22.A.命题 若x =4,则x=2”的否命题为：若x=4,则x=2 .B. x = 1”是“2-x-2=0”的必要不充分条件.C.命题3xw R,使得x3 x2 +1 W0”的否定是： 对V xe R,均有x3 x2+1W0D.命题 若x = y ,则cosx = cosy ”的逆否命题为真命题.D. ( -°°, -1)3D. y= - x4,已知函数f(x) = ax33x2+1 ,若f(x)存在唯一的零点x°,且>0,则a的取值范围为A . (-8, -2) B

3、. (2, +8) c. (1, +8)5.下列函数中，在(-1,1)内有零点且单调递增的是A. y =lOg1x B.y=3x-1. C.y= x2- 1 326.函数f (x户sin (2x +邛)1| <| |的图象向左平移ji个单位后关于y轴对称，则函数f(x)在.10,-'一 2上的最小值为A.百27.已知f (x) n(3a-2)x+4a,x1 lOga X,X >1f (X1)- f (X2)c,对任意 X1，X24g，-),都有 Fx,0那么实数a的取值范围是A. (0, 1)2B-(0，3)1 1C.甲3)2 2D )7 3已知f(x)是定义在R上的偶函数

4、，且 f(x+3)=f(x-1).若当 XW2,0时，f(X)=3+1,f(2019)=A. 6B, 4C. 2Xxa9.函数y=(a>1)的图象的大致形状是 |x|D. 132 3tan 10.若cosa = 3 , a是第二象限的角，则 2的值为c 'a54 - tan 2A.-3B. 2C. 4D. -4431 3、AI/12.已知定义在11.已知f (x) =x +lnf二G，且f (3a-2) +f (a-1) v 0,则实数a的取值范围是,1、，3、，1B. (-00,-)C. (-00,-)D. (-,1443(0,+°° )上的单调函数f (x

5、)满足对VxW(0,z ), ff(x)log2X】 = 3,则方程f(x) -f (x) =2的解所在区间是A. 0,1B. 1,1C. 1,2D. 2,322二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.2、13 .函数y =log1(5 4X-X)的单调递增区间是 .23 二14 . J； (sin x -1)dx =.215 .函数y =cos(x +中)(n M邛Mn)的图象向左平移 二个单位后，与函数 y =sin(x +)的图象 36重合，则呼=16 .若直线y=kx+b是曲线y = lnx+3的切线，也是曲线 y = ln(x + 2)的切线，则b 二.三、解答题：共70

6、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17 .(本小题满分12分)已知函数 f (x) =sin2ox+ d3sinox sin(ox +；) -1(o ：0)的相邻两条对称轴之间的距离为 2(1)求切的值；. . H. 一、(2)当x = ,一时，求函数f(x)的值域.12 218 .(本小题满分12分)如图，在直角坐标系xOy中，角口的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点 A ,TT ITTT且a气二二).将角d的终边按逆时针方向旋转 ,交单位圆于点B .记

7、A(x1,y1), B(x2, y2). 6 23一41(1)右 x1= 一，求 x2 ； 4(2)分别过A, B作x轴的垂线，垂足依次为 C,D .记 AOC的面积为Si , BOD的面积为S2 .若Si = 2S2,求角色的值.19 .(本小题满分12分)设函数f (x) =mex x2 +3 ,其中m三R .(1)当m=0时，求函数h(x) =xf (x)的极值；(2)若函数f (x)在区间-2,4上有两个零点，求 m的取值范围.20 .(本小题满分12分) _-1已知函数 f(x)=alnx , a R. x(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当 a=1,且 x>2时，证明：f

8、(x1)w2x5.八八 1,21 .(本小题满分12分)已知函数f (x) = x+ aln x(aw R)。 x(1)若函数f (x)在1,+*)上单调递增，求实数 a的取值范围；(2)已知 g(x) =1x2+(m1)x + l , m <-32 , h(x) = f (x) +g(x).当 a = 1 时，h(x)有 2x2两个极值点x1，x2,且X <x2,求h(x1) h(x2)的最小值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答， 如果多做.则按所做的第一题记分。22 .选彳4 4:坐标系与参数方程x =t cos:在直角坐标系xOy中，直线l的参数

9、方程为 (t为参数).以坐标原点为极点，x轴y =1 t sin ;的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 Psin2日2石cos日=0 .(1)写出直线l的普通方程及曲线 C的直角坐标方程；(2)已知点P(0,1，点Q(73,0 ),直线l过点Q且与曲线C相交于A, B两点，设线段 AB的中 点为M ,求PM |的值.23 .选彳45:不等式选讲已知函数 f (x)=x2|+x+3 .(1)求不等式f(x)E15的解集；(2)若-2 +a < f (x网xRR恒成立，求a的取值范围.银川一中2020届高三第一次月考(理科)参考答案一.选择题：DADAB, BDBCC, A

10、C216. In- 232 二、填空题：13. (2,5)14. -5115. 31 -cos2 x31117 .用牛：(1) f(x)=+<3 smox coscox -1 =sin 2k)x cos2»x 2222函数= sin(2 x -)f (x)的最小正周期为1一2冗,且缶 0,二n,解得切=1:f(x) = sin(2x )二二二二 5二一 : xw ,一1. 2xw ,根据正弦函数的图象可得:12 263 6、.一 冗 冗 冗 一，_ 冗、.一.当 2x = ，即x = 一时，g(x) =sin(2x -)取最大值 1.6236二二二二，3当 2x 一一 = 一一

11、，即x = 一一时,g(x) =sin(2x 一-)最小值 63126212分1E3Msin(2x当/，即f(x)的值域为S3 2262 22218. (1)有三角函数的定义，得XiE二二、1因 a, ) , cosa = 一 ,6 24, 二、1 x2 = cos(二一)二- cos 二 一ji二 cos-：, x2 ; cos(-),3 1 2.15.则 sin 口 = 71 - cos口 =，1 一 (一)=.3 分443 .1 1.3 .151 -3. 5八sin a = 一 一 .6 分22 4248冗(2)有已知，得 y =sina, y =sin(a +)，31 1. .1_ .

12、s1 = x1 y1 =-cosa sin 汽=- sin 2a.y 分2 2411，只，尺 12 二s2 =j1X2 | | y2 |=-cos(a +-) sin(a +-) = -sin(2c( +?).9 分2233432 二Si =2S2，得 sin 2ct = 2sin(2口 十三)=cos2豆=0.11 分又 aqL, 上), 2aW(，n),：."="=0=.12 分6 232419.解：(I)当 m=0 时，f(x)= -x 2+3.32此时 h(x) =xf (x) = -x +3x ,贝U h (x) = -3x +3 .由 h(x) =0 ,解得 x

13、 = ±1 .吩由 h(x)：0二1(x<1 ； h'(x)(0= x(-1,或x>1; h(x)在(-«,1), (1,8)上单调递减，在(1,1)上单调递增.5分所以h(x)有极小值h(1) = -2, h(x)有极大值h(1)=2 . 6分2.(n )由 f ( x) = me 2x + 3 = ,0得 m = x J .ex2 -3所以“f(x)在区间-2,4上有两个零点”等价于 直线y = m与曲线g(x)=JU ,ex W -2,4有且只有两个公共点” .8分.一 一 .一 x2-2x，3对函数g(x)求导，得g (x) =x.e由 g (x

14、 )= 0,解得 x1 = 一1 , x2 = 3 .吩由 g(x)：0= 11x3；由 gx)0= 乂(一1,或乂>3.g(x)在(-2-1,)(3,4上单调递减，在(-1,讣单调递增.10分613又因为 g( 2)= 2e, g(1)= 2,e g(3)=-3<g ( 2 )g(4) =->g(-1), ee一2 一136x -3所以当-2e <m <-4或m=时，直线y = m与曲线g(x) = , x= 2 , 4有且只有两个 e ee公共点.136.,.当-2e<m或m =?时，函数f (x)在区间-2 , M有两个夺点. 12分eeax 120.

15、 (1)由于 f (x)=. x当a > 0时，对于x w (0, +9),有f '(x) >0在定义域上恒成立，即f(x)在(0,十多上是增函数.当 a<0 时，由 f 1x)=0 ,得 x =当 x = (0,-)时，f(x)A0, f(x)单调递增；a 亡(0, +叼. a"1-"" 、一、,Z当XW(1, +8)时，f'(x)<0, f(x)单调递减. 6 分a1(3)当 a =1 时，f (x -1) =ln(x -1), x=2，+ 的).x -11令 g(x) =ln(x -1)2x +5 .x -11 Q_

16、(2x1)(x -2)2 一当 a =1 时，由 h(x)=lnx+-x 由已知x2十mx+1 =0有两个互异实根 x1，x2,由根与系数的关系得 x+x2=-m, x1x? =1 .8分 一 2(x -1)(x -1)当 x>2 时，g(x)<0, g(x)在(2, +8)单调递减.又g(2)=0,所以g(x)在(2, +笛)恒为负. 10分所以当xW2, +的)时，g(x)< 0 .rr1即 ln(x -1)-2x +5W 0 . x -1故当 a=1,且 x>2 时，f(x1)w 2x5成立. 12分.21.(1)由已知可得 f (x) >0在1,十无上恒成

17、立。2/. x +ax + 1之0 恒成立,1 a x2 ax 1，f(x)=1 十二十一=2，x x x-x2 -1x=1时等号成立。-x2 -1二a之，己中(x)=x1，= -(x+) <-2 ,当且仅当 x2. '1+ mx , h(x) = . +x+m xx2 mx 1x1X2 =-, X1m - -x1 一一一、1 2(n ) h(x) = a In x x mx2-3v213、2;,m <,且 x1、x2 ,-x1 -一 w = 0 x1 E -2x122h(x1)-h(x2) = h(x )-hj)x1=2ln x1 -(x122-1)2) ° x

18、110分人101.2v r(x) =2ln x-(x -),x (0,-2 x2r'(x) =-(X 31) ,贝U x w (0,时，r '(x)0。 x22 2.2 ，r(x)在(0，上是减函数，2,、,.,2、，c 3r(x)min r() =-ln 2.243 h(x1)h(x2)的 取小值是 ln2+。 1分422 .解(1)由直线l的参数方程消去t,得l的普通方程为xsinu ycosot+coso( =0 ,由 Psin 2 9 -2点cos 日=0 得 P2 sin2 6 -23 Pcos 9 =0 ,所以曲线C的直角坐标方程为y2 = 2向.(2)易得点P在l上，所以tana=kpQ =-0=立,所以口 =5? 3-0363tx =-t所以l的参数方程为22 ,1y =1t2代入 y2 =2j3x 中，得 t2 + 16t +4=0 ,设A , B , M所对应的参数分别为t1 , t2 , t。，则 t。=2T = T，所以 PM | = t0 =8 .耳 2x -1, x < -323 .解：(1)因为 f(x 尸，5, -3 <x<2,2x 1