基尔霍夫定律的应用和例题

1、2021/8/21制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院2021/8/221.1.支路支路(Branch)(Branch)无分支的一段电路。支路中各处电无分支的一段电路。支路中各处电流相等，称为支路电流。流相等，称为支路电流。2.2.节点节点(Node)(Node)三条或三条以上支路的联接点。三条或三条以上支路的联接点。3.3.回路回路(Loop)(Loop)由一条或多条支路所组成的闭合电路。由一条或多条支路所组成的闭合电路。右图中有三条支路：右图中有三条支路：abab、acbacb和和adbadb； 两个节点：两个节点：a a和和b b； 三个回路：三个回路：adbcaadbca

2、、abcaabca和和abdaabda。上一页下一页返 回2021/8/23一、一、 1、KCL定律：定律： 描述描述1 1：对任何结点，在任一瞬间，流入节点的电流等于对任何结点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点流出的电流。由节点流出的电流。I入入=I出出基氏电流定律的基氏电流定律的依据：依据：电流的连续性电流的连续性 I =0即即：I1I2I3I44231IIII或：或：04231IIII设：流入结点为正，流出结点为负。设：流入结点为正，流出结点为负。 描述描述2 2：在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为 0 0。I=02021/8/24在图在图1所示

3、的电路中，对节点所示的电路中，对节点a可以写出：可以写出： I1+I2=I3或将上式改写成：或将上式改写成： I1+I2-I3=0即即 I=0 上一页下一页返 回 图12021/8/25例1 图图2所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三个节点。求流入闭合面的电流个节点。求流入闭合面的电流IA、IB、IC之和是多少？之和是多少？图图2 2 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律应用于闭合面应用于闭合面上一页下一页返 回解：应用基尔霍夫电流定律可列出应用基尔霍夫电流定律可列出 IA=IAB-ICA IB=IBC-IAB IC=ICA-IBC上列三式相加可得上

4、列三式相加可得 IA+IB+IC=0或或 I=0 可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。2、KCL定律的推广应用2021/8/26由上面的例子，可知： 节点电流定律不仅适用于节点，还可推广应用到节点电流定律不仅适用于节点，还可推广应用到某个封闭面。某个封闭面。 注意：注意： 对已知电流，一般按实际方向标示； 对未知电流，可任意设定方向，由计算结果确定 未知电流的方向，即正值时，实际方向与假定方向一致，负值时，则相反。2021/8/27例2 一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方

5、向如图如图3所示。各极电流关系如何？所示。各极电流关系如何？图图3 晶体管电流流向图晶体管电流流向图上一页下一页返 回解：晶体管可看成一个闭合面，则：晶体管可看成一个闭合面，则： IE=IB+IC2021/8/28例3 两个电气系统若用两根导线联接，如图两个电气系统若用两根导线联接，如图4 (a)所示，电流所示，电流I1和和I2的关系的关系如何？若用一根导线联接，如图如何？若用一根导线联接，如图4 (b)所示，电流所示，电流I是否为零？是否为零？图图4 两个电气系统联接图两个电气系统联接图上一页下一页返 回解：将将A A电气系统视为一个广义节点，则电气系统视为一个广义节点，则 对图对图4(a)

6、4(a)：I I1 1=I=I2 2 对图对图4(b4(b)：I= 02021/8/29二、基尔霍夫电压定律（二、基尔霍夫电压定律（KVLKVL） 对电路中的任一回路，沿任意循行方向的各段电压对电路中的任一回路，沿任意循行方向的各段电压的代数和等于零。的代数和等于零。即：即：IRE即：即：0U 在任一回路的在任一回路的循行方向循行方向上，电动势的代数和等于电上，电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。阻上电压降的代数和。E、U和和IR与与循行方向循行方向相同为正，反之为负。相同为正，反之为负。1、KVL定律2021/8/210 以图以图5所示的回路所示的回路adbca为例，图中电源电动势、电为

7、例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：行一周，根据电压的正方向可列出： U1+U4=U2+U3 或将上式改写为：或将上式改写为： U1-U2-U3+U4=0 即即 U=0上一页下一页返 回 在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取正号，则电位降就取负号。各段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取正号，则电位降就取负号。 图图52021/8/211 图图5所

8、示的所示的adbca回路是由电源电动势和电阻构成回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为：的，上式可改写为： E1-E2-I1R1+I2R2=0 或或 E1-E2=I1R1-I2R2 即即 E= (IR) 上一页下一页返 回 图图52021/8/212图图6上一页下一页返 回2、基尔霍夫电压定律的推广应用、基尔霍夫电压定律的推广应用2021/8/213 对图对图6(a)所示电路（各支路的元件是任意的）所示电路（各支路的元件是任意的）可列出可列出 U=UAB-UA+UB=0或或 UAB=UA-UB对图对图6(b)的电路可列出的电路可列出 U=E-IR0 列电路的电压与电流关系方程时，不论是应

9、用列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的正方向。出电流、电压或电动势的正方向。上一页下一页返 回2021/8/214例例4 在图在图7所示电路中，已知所示电路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V，R1=4 ， R2=2 ，R3=5 ，1、2两点间处于开路状态，试计算开路电压两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。A124104RRUEI2111上一页下一页返 回解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出： E1=I(R1+R2)+U1得得 再对右回路列出：再对右回路列出： E1-E2=IR1+U2得得 U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)4=6V 图图72021/8/215 、支路：电路中流过同一电流的每一个分支 、节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。 、回路：电路中任一闭合路径，回路内不含支路的回路叫网孔。 、定律内容： 表述：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。表达式为入出 表述：在任一时刻，流入（或流出）电路中任一节点的各电流的代数和等于零。表达式为0 、定律可