专题十七坐标系与参数方程考点剖析专题卷-2022届高考数学一轮复习

1、专题十七坐标系与参数方程2022届高考数学一轮复习考点2以极坐标系中的点1,1为圆心，1为半径的圆的方程是A.2cosB. 2sinC.42cos 1专题卷考点52：极坐标方程1，2，4，9-14,18题考点 53:参数方程3，5-8，15，16，17，19，20-21 题考试时间：120分钟 总分值：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷选择题、选择题此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1将点p的直角坐标23化为极坐标是2芳C .吟D. 2sin 1x3.直线y1 t si n403 tcos40t为参数的倾

2、斜角是A. 20B. 70C. 50D. 404.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为2,2n，那么在直角坐标系中点P的坐标为 3A.1, 3B.1, 3C.1,3D.1,35.以下可以作为直线 2x y 30的参数方程的是: c 2丁5丄A. X 1 5t t为参数B .x 2t5t为参数y 1 2 5tx"5丄y 1txC.5_t为参数口t5江t为参数2t6参数方程.2sincos 2为参数化成普通方程是A. 2x yB. 2xC. 2x y0,x2,3D. 2x4 0,x2,37曲线Ci1 cosy sin (距离为A. 18直线为参

3、数上的点到曲线C2 :2 2 -t21t2t为参数上的点的最短B. 2C. 3D.4't为参数被圆x29截得的弦长为12A.59在极坐标系中，圆2sin的圆心到直线cos 2sin0的距离为B.2.55C 3/55D.A.0(R)和 cos 2B.n-(R)和C.R)和 cos 1D.0( R)和x 1 cos2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为10.在极坐标系中，圆coscossiny为参数假设以射线ox为极轴建立极坐标系，那么曲线C的极坐标方程为A. sinB.2sinC.cosD.2cos12.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 4cosy sin为参数,M是曲线

4、C上的动点.以原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，假设曲 线T的极坐标方程为2 sin cos 20，那么点m到点T的距离的最大值为A. 24.5B-、13 4、5C. 4 4.5D- 6.5第II卷非选择题二、填空题此题共 4小题，每题5分，共20分。13.在极坐标系中，点A在圆22 cos 4 sin 40上，点P的坐标为1，0，那么AP的最小值为.14.在极坐标系中，直线4 cos615圆x2 y2 2x 0的圆心为C，直线10与圆2sin 的公共点的个数为x 1o t,2t为参数与该圆相交于 A, B.2y 3R，两点，贝V ABC的面积为.16. 在直角

5、坐标系 xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为sin 3cos 0 ,曲线C的参数方程为t为参数C相交于 AB两点，那么 AB 三、解答题此题共 6小题，共70分。17. 10分在平面直角坐标系 xOy中，以O为极点、x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,在此极坐标系中，曲线 G： 2sin , C2 :4cos .1求曲线G与C2交点的直角坐标；2假设过原点O作直线l, l分别与G , C2相交于异于 O的点M , N,求|MN |的最大值.一 x 1 2cos ,、，厶18. 12分在平面直角坐标系 xOy中，曲线 M的参数方程为 为参y 1 2si n数以坐标

6、原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线h的极坐标方程为,直线12的极坐标方程为n.2(1 )写出曲线 M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；(2)设直线h与曲线M交于A, C两点，直线12与曲线M交于B, D两点，求四边形ABCD面积的取值范围19. ( 12分)在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2. 2 cos .(1 )将C的极坐标方程化为直角坐标方程;V2AM，写出P的轨迹(2)设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足APG的参数方程，并判断 C与G是否有公共点20.( 12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线

7、C的参数方程为x.3 cosy, 2 sin为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为2 cos 3 sin 3 0( ：$0,0冬2 n .(1) 求曲线C的普通方程及直线I的直角坐标方程；2,3t2(t为参数，且住0 ).(2) 求直线I与y轴的交点M的直角坐标并化为极坐标.21. (12分)在直角坐标系 xOy中，曲线 G的参数方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos29.(1 )求 G的极坐标方程，并说明 C2是什么曲线;(2)假设G与C2交于点A,将射线OA绕极点按顺时针方向旋转 上交C2于点B,求厶

8、AOB6的面积.22. (12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C:4cos ，直线I的参数方程为21t,221 t2(t为参数)，直线I与曲线C分别交于M , N两点.(1 )写出曲线C和直线I的直角坐标方程;(2)假设点 P(1, 1)，求1|PM |1pN的值.1答案：C答案以及解析解析：在直角坐标系中(1,.3)对应的极径 .(1)2极角满足tan73，由于点(1品在第二象限,2n?3所以点P的极坐标为2,匕.32答案:解析：在对应的直角坐标系中,圆心的坐标为cos1,sini ，圆的直角坐标方程为(x2 2cos1) (y sin1) 1

9、 ,y2 2xcos12ysi n1 0,cos , y sin2 cosicos2 sin1sin ,2(cos1cossinisin ) 2cos(1)3答案：Cx 1 t sin 40解析：由消去t得y 3 tan50 (x 1),y 3 t cos40所以直线过点1,3，倾斜角为50 .应选：C.4答案：B解析：由题意可知，点P的直角坐标为2cos3,2sin ( 1j3)335答案：D解析：对A :消去参数t可得2x y 30(x 1);对B :消去参数t可得x y 0 ;对C：消去参数t可得2x y 50 ;对D :消去参数t可得2x y 306答案：D2解析：由条件可得 cos2

10、 y 11 2sin 12x2 ,化简可得2x y 4 0,x2,3 , 故答案为：D7答案：1解析：曲线 G的普通方程为(x 1)2y2 1，曲线C2的普通方程为x y (2 .2 1) 0 ,显然曲线Ci上的点到曲线C2上的点的最近距离为d11亠寻'1.故答案为：1.8答案：B解析：由x 1 2ty 2 t可得x 1 2t22把直线代入x2 y 9，y 2 t''2 2 2得1 2t2t 9，5t 8t4 0，t1t2| .(t1t2)2 4也.(5)2f ¥，弦长为5 t1 t212 5 .59答案：A解析：将原极坐标方程2sin ，化为：2 2 sin

11、化成直角坐标方程为：x2 y2 2y 0,它表示圆心在 0,1的圆,直线 cos 2 sin10的直角坐标方程为 x 2y 10，所求的距离是：0 2 11.145应选A.10.答案：B解析：如下图，在极坐标系中圆2cos是以1,0为圆心，1为半径的圆解析：由(x 1 cosy sin为参数)得曲线C普通方程为22XX 1 y 1，又因为ycos sin可得曲线C的极坐标方程为2cos ，应选D12. 答案：A解析：由曲线 T的极坐标方程为2 sin cos20，可得曲线 T的直角坐标方程为x 2y 200，由于点M为曲线C的一个动点，故设点 M (4cos ,sin那么点M到直线T的距离：|

12、4cos2sin20|5si n()20d 产1= 2sin(<5<5所以当sin( )1时，距离最大dmax 2 4 5，点M到直线T的距离的最大值为2 4 5 ；故答案选A13. 答案：1解析：将圆的极坐标方程化为普通方程为x2 y2 2x 4y 4 0，整理为2 2x 1 y 21 ，圆心C 1,2，点P是圆外一点，所以 AP的最小值就是AC r 2 11.14. 答案：2解析：直线为2 3x 2y 1 0，圆为x2 (y 1)2 1，因为d -4 1，所以有两个交点。115.答案：-2解析：由题意可得圆的标准方程为:y21,直线的直角坐标方程为:那么圆心到直线的距离:由弦长

13、公式可得:AB-2，那么 S abc16.答案：2.5解析:因为 sin3cos0,所以sin 3 cos，所以y 3x 0，即卩y3x ；1F1t消去t得y2y4 联立方程组2y3x2 x，解得4_22 _或3 22_22_，即3 22322由两点间的距离公式得|AB |17.答案:1由题意知曲线G的直角坐标方程为y2 2y 0 ,C2的直角坐标方程为4x0.联立2 x2 x2 y2y0,045585.所以C与C2交点的直角坐标为(0,0)和设I的极坐标方程为R, 0，其中因此M的极坐标为2sin,，N的极坐标为4cos所以 | MN | |2sin4cos| 2 5 |sin()| 疳2.

14、5 (其中 tan 2 ,(y 1)2 4，x 1 2cos ,218.答案：(1)由y 1 2sin消去参数,得& 1)曲线M是以1,1为圆心，2为半径的圆.将曲线M的方程化成极坐标方程，得22 (sincos ) 2 0.设OAOB 2将直线li与圆M的极坐标方程联立得22 (sincos )20,12 2(sin cos )，12o,A,c三点共线,(2)P(x,y)，Mx,y，那么 AP(x l,y)，AM xl,y .因为AP 、.2AM，所以1 22y,x 12 1,y2,因为m为c上的动点,所以2x21 1 22，即(xy2 4.用2代替，可得BD124sin 2.J 1

15、2 ,.sin2 2四边形ABCD的面积1.S 2AC BD1 22 144 16sin 20,1 , S4、2,6故四边形ABCD面积的取值范围为4 2,6.19.答案：(1)根据2 2 cos，得 22 2 cos ,因为x22 2y, xcos ,所以x2y22 2x 所以C的直角坐标方程为(x2)2y22.AC.12 4si n21 22124 1 2所以P的轨迹G的参数方程为x 32 2cos '其中为参数,y 2si n0,2 n)所以CG 32.2 , .：C的半径n 2，又'： C的半径r，所以CGA r ,所以C与G没有公共点.cos20.答案：1由题意知si

16、n2所以曲线C的普通方程为3x3y224 1，因为 cos x, sin所以直线I的直角坐标方程为2x 3y 3由1得直线I的直角坐标方程为2x3y所以点M的直角坐标为0,1，又圧'0 , 0%：2 n,所以M的直角坐标化为极坐标为21.答案：1将曲线G的参数方程丄2，3t2t为参数,滋0 中的参数消去,得 y3x( x/0).将 x cos , y sin代入y . 3x，得 sin所以tan 3的极坐标方程为因为曲线C2的极坐标方程为2 9 8cos2cos2 2 2,x y所以曲线C2的直角坐标方程为 9 x28x29 ,2即 xry2所以C2是中心为00,0，长轴长为6，短轴长为2，焦点在x轴上的椭圆(