南邮数字通信试题

1、数字通信复习题数字通信复习题第一章通信信号和系统的特性与分析方法1.1 信号的正交表示'N维向量空间1.1.1 N 维空间八，、一、N维信号空间T内积定义、信号的正父 性T P31.1.2白噪声中的信号正交表示波形抽样正交法Schmidt正交法白噪声以任意正交基展开，它们的分量都是相互独立的高斯变量，即，nj N（0,o2）（证明P8）1.1.3 非白噪声中的信号正交表示P91.2 线性均方估计与正交性原理P13fH空间的特点1.2.1 希尔伯特空间最小均方估计，正交性原理T最小均方误差的条件1.2.2 随机变量的H空间与最小均方误差估计P151.3 匹配滤波器（MF）MF等效于相关器

2、证明P181.4 实带通信号与系统的表示'实带通信号的三种表示形式T s（t）的能量P19关于解析信号T实带通信号的解析信号就是其对应的复带通信号P21、等效低通分析方法T带通信道的等效低通模型P221.5 带通平稳过程（带通高斯噪声）'实带通高斯噪声的表示及其统计特性相关函数与功率谱 t窄带高斯噪声的自相关 函数P23、噪声平均功率（方差）的计算1.6 数字调制信号的表示（线T无记忆调制信号） P26'数字调制信号-带通信号数字调制模型-g（t）波形设计的考虑-P26数字调制信号的等效基带信号举例线性无记忆数字调制信号的表示方法-信号向量、星座图、欧氏距离、互相关函数

3、P29 七种线性无记忆数字调制信号的表示PAM/DSB、PSK、QAM、正交多维信号、双正交信号 .单纯信号、由二进制码 生成的信号波形-P31带通信号的相关求实带通信号功率谱的方法1.7 数字调制信号的功率谱 求鸳u及Guu（f）的一般式-P42I n实不相关序列、I n实相关序列、数字调制信号复包络的 功率谱中uu（f） P451.8 CPFSK （相位连续FSK）与CPM （连续相位调制）信号及其功率谱一P51MSK （最小频移键控）P571.9 数字通信系统性能的评估：单极性基带传输、双极性基带传输、OOK、BPSK、QPSK第二章数字信号最佳接收原理2.1 引言最小错误概率准则2.2

4、 最佳接收准则最大后验概率准则（MAP）P67，最大似然函数准则（ML ）2.3 白噪声中确知信号的最佳接收2.3.1 二元确知信号的最佳接收机的结构P712.3.2 二元确知信号的最佳接收机的性能及最佳信号形式P732.4 非白噪声中确知信号的最佳接收（ M元）P762.5 在有符号间干扰和非白噪声中确知信号的最佳接收P80第三章加性高斯噪声中数字信号传输3.1 数字调制信号的波形及信道的特征P85*3.1.1匹配滤波器输出判决变量的统计特性P8713特性两个随机变量的正交、 匹配滤波器输出复高斯 匹配滤波器输出判决变 两个相互正交匹配滤波不相关与统计独立的关噪声的统计特征量的统计特性器输出

5、判决变量的统计3.2 在AGN信道中二元确知信号的最佳解调3.2.1 在AGN信道中二元确知信号的最佳解调一性能P92最隹解调器结构3.2.2 M元正交信号最佳解调性能分析一Pm、Pb P95，带宽效率*3.2.3 M元双正交信号最佳解调 P991.1.4 M元PSK信号的最佳解调 P1021.1.5 M元PAM信号的最彳i解调P1111.1.6 APM （或APK）信号最佳解调（组合多幅多相调制信号）P115为什么采用APMAPM的星座图对Rv、PM的影响QAM 系统 P120JQAM信号最佳解调性能分析QAM系统的带宽效率1PAM系统与MPSK系统的比较3.3 在加性高斯噪声中（AGN ）

6、随信号的最佳解调系统的描述一等效低通复高斯噪声P126:最佳接收机的结构3.3.1 在AGN中二元正交随相信号的最佳解调（非相干检测）P129最隹解调器及判决变量:性能分析Pb3.3.2 在AGN中M元正交随相信号的最佳解调P132最隹解调器及判决变量，求PmM元频率正交信号非相干检测的,W3.4 加性高斯白噪声信道的最佳接收机P1363.4.1 受AWG恶化信号的最佳接收机（5.1节学习要点）1 . AWGN信道下最佳接收机2 .最佳接收准则与相关度量3.4.2 无记忆调制的最佳接收机（5.2节学习要点）P1461. 二进制调制的错误概率（5.2.1）2. M元正交信号的错误概率 （5.2.

7、2）3. M元PAM的错误概率（5.2.6）4. M元PSK的错误概率（5.2.7）5. QAM错误概率（5.2.9）3.4.3 AWGN信道中随相信号白最佳接收机（5.4节学习 要点）P152二进制随相信号的最佳解调（5.4.1）补：关于匹配滤波器输出噪声方差的分析P160第五章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输'对信道及其产生ISI的分析消除ISI的条件及信号波形的设 计，最佳接收机的分析方法P187最佳解调器的结构最佳接收机性能的比较俏道的数学模型c(t)对ISI的影响5.1 带限信道的特性( )P192群时延特性T(f)影响举例：DSB、QAM5.2 带限信道的信号设

8、计系统模型(等效低通)P1935.2.1 零符号间干扰的带限信号的设计P194'零符号间干扰的条件J奈奎斯特准则、升余弦特性5.2.2 具有受控ISI的带限信号的设计(部分响应信号)零ISI波形的优点3 P200FRS波形的基本思想双二进制部分响应信号的传输双二进制信号的产生接收机检测双二进制信号存在的问题及其解决方法、双二进制信号的预编码P203变型双二进制部分响应信号的传输P204补：双二进制 PRS系统、变型双二进制 PRS系统P2075.2.3部分响应信号传输的一般原理部分响应信号的产生PRS结构部分响应系统的时域和频域分析P212符号的检测与性能分析预编码及系统性能分析:消除

9、差错传播的条件及方法P218 预编码器结构5.3 在不变信道条件下的最佳解调P2215.4 在可变信道条件下的最佳解调(自适应接收机) P224等效的离散信道模型:系统的非白AGN信道的等效模型系统的白化噪声信道的 等效模型5.5 线性士衡 P233对最佳离散系统的要求J最佳离散系统的结构、调整抽头系数Cj的最佳准则5.5.1 峰值失真准则和迫零算法峰值失真和峰值失真准则无限抽头系数的ZF均衡器P238无限抽头ZF均衡器的性能,有限抽头的ZF均衡器最速下降递推算法（或 迫零算法）ZF均衡器存在的两个问题5.5.2 均方误差准则（MSE和LMS算法P2471 .均方误差准则；2 .无限长LMS匀

10、衡器（C（z） , Jmin）；3 . 有限长LMS匀衡器（Copt, Jmin）；4 . LMS1法；5 .均衡器的操作；6、递推LMS算法收敛特性的分析5.6 判决反馈均衡（DFE） P2635.7 分数均衡器（FSE）第六章多径衰落信道上的数字信号传输6.1 多径衰落信道的数学模型与分类P287'电磁波的传播机制散射6.1.1 无线信道的特性，大尺度衰落小尺度衰落多普勒频移和衰落频率P290卅几&3 '冲击响应与传输函数一般性描述“J言道自相关函数与散射函数6.1.2 信道的数学描述彳言道相关函数与功率谱之间的关系P295特征描述，多径扩展谱与多径扩展多普勒扩展谱

11、与多普勒扩展信道分类P2986.1.3 信道的分类关于非色散（非选择性 衰落）信道的进一步说 明8PSK -P2996.1.4移动信道的模型(多径衰落信道)P300'时变线性滤波器模型及其响应.多径衰落信道的统计特性P301、频率非选择性慢衰落信道模型一瑞利衰落模型6.2 在频率非选择性慢衰落信道上二进制数字信号传输6.3 多径衰落信道的分集技术P314移动信道的损伤分集的原理和方法,合并的方法、分集性能的评价P3206.3.2二进制信号的分集接收性能P3221、PSKf干检测分集接收性能2、正交FSK相干检测分集接收性能3、正交FSK非相干检测分集接收性能(*)4、DPS份集接收性能

12、6.4 在频率选择性慢衰落信道中数字信号的传播6.4.1 信道卞II型P3276.4.2 RAKE接收机(解调器)P3286.4.3 频选信道模型及 RAKEg收机白应用P330P306j需信道估计器不用信道估计器、计算和推导1、PAM等效低通信号为u(t) =£ Ing(t -nT)假设g(t)是幅度为A间隔为T的矩形脉冲。 nIn是不等概取值(0,1)的二进制随机序列，P(0)=P, P(1)=1P。试求U(t)的功率谱。P43、44 题 1.5In为不相关实序列，利用式(4-4-18)ng(t - nT)2|G(f"ii(f)2- 22 0cl2uu(f)=±

13、;G(f)|2+9z G() 6(f-) IT m 二2 iui =EIn =P 0 (1 - P) 1 =1 -P二：=E(In 川：=P(1.P)2 (1-P)P2 =P(1-P)代入式(4-4-18),得1 .212 m m6uu(f)=/P(1P)G(f) +-y(1-P)工 G(-)6(f -)TTm TTb.因为g(t)是矩形脉冲2 2 sin nfT 222G(f) =(AT) () =(AT) Sa (近)nfT代入：中 “(f)= P(1 - P)A2TSa2 (二fT) (1 - P)2 A2、. (f)2、窄带高斯噪声n(t)=Rez(t)ej2皿。证明n(t)自相关函数

14、 /n«)= Re%(Dej2nfc丁1式中，*zz(t)= Ez (t)z(t+)。 2证明:n(t) = lz(t)ej2-fcz*(t)e-j2-fct2n(t ) = 1z(t)ej2-fc()z*(t把小-fc(t )2nn(t, ) =1Ez(t)z(t)ej2-fc(2t ) z(t)z*(t)e-j2fc故4j 2 fj 2 f (2t)z (t)z(t )ej c z (t)z (t )e j c()但是 Ez(t)z(t +t) = 0 ,故nn( ) =：Ez(t)z*(t通一2fcz*(t)z(t42-fc 4=Re zz( )ej2-fc 3、PAM/DSB

15、信号表示为Sm(t) =ReAmg(t)ej2戒t =Amg(t)cos2n fct, 0q<r, m=1,2,m。1 .试论证标准正交函数(1维)为Sm(t) = Smf(t)f二斗AMC2碇2gcos 2二 fctOEg并画出2ASK的标准星座图（坐标要求标上）2 .讨论单载波的标准正交函数集（2维）Sm(t) =Sm1fi(t) Sm2 f2(t)即证明以下函数的标准正交性。fi(t) =1= =Jg(t)cos 2 fctEmiE Egf2(t)rrf2(t)=L = g(t)sin 2n fctL卮 VEg证明：1、Sm(t) = ReAmg(t)ej2；Tfct = Amg(

16、t)cos2n fct , 0WtwT, m=1,2,MAm =(2m-1 -M)dT1Sm的能重为Em=(Sm(t)dt=aKEg其中LT 2,、.,一Eg = g g2(t)dt为 g(t)的能量标准正交函数(一维)：f(t)="),：/ EmAmg(t)cos2 二 fctg-22- g(t)cos 2n fct2AmEgS) 2Sm(t)=Smf(t)2ASK2、信号表示：Sm(t) =Reg(t)ej2二(m')/Mej2二fct2 二= g(t)cos2 二 fct 一 (m -1)M= g(t)cos，、，、 2二，.一-(m-1)cos2二 fct-g(t)s

17、in(m-1)sin2二 fct-M-fl(t)月1f2(t)岛2T 21 T 21一1目匕里：Em = E = 0 sm(t)dt =彳 0 g (t)dt =' Eg Sm = . Em = Am.-.,1- Eg22 2T -212 2 二Em, = 0 f12(t)dt =-Eg cos2M(m-1)T J212 2 二Em2 = 0 f22(t)dt =2EgSin2M(m-1)标准正交函数集(2维)： 一一_ ' .,' .一一一一 一Sm(t)f1 (t)f2 (t)=Sm1f1 (t)Sm2f2(t)f1(t) = f19 =2 g(t)cos2二 fc

18、t (4 -3-14)Em1 Eg£,f2(t)=里=-2 g(t)sin 2二 fct (4 -3-15) ,Em, Eg信号向量：Sm=Sm1，Sm24、若实带通信号为a(t) = Reu(铲工和q(t) = Rev(t)ej2；Tfcto试论证互相关函数为%(工)=Ca(t)q(t+Ddt=Re%G)ej2；TfcH，式中，%(t) = 1：2口飞河代十工项。以及11自相关函数为 *0) =Reuu(E)ej27TfcT 式中，丸u(t) = I -u*(t)u(t+jr)dt 2证明：具有相同载频fc的两个实带通信号分别为c_j2-ft_j2-f ta(t) =Reu(t)e

19、 q(t) = Rev(t)e 则a(t)和g(t)的互相关函数为oOoOoO12f1j4ft，2-f1 *aq( ) = a(t)q(t )dt = Reej2fc-u(t)v(t)ej4fctdtReej2 fc u (t)v(t )dt22上式的第一个积分的被积函数中u(t)和v(t)是低通函数，其变化相对于周期函数exp(j4nfct)的周期1/2九缓慢得多，所以对t按逐个周期进行积分，所得结果为0.因此,在窄带条件下，互相关函数®aq (t)可以简化为aq( ): Reej2 fc二1*i2-u (t)v(t )dt =Re u ( )e 1 二 *其中复包络 (.)= u

20、 (t)v(t )dt2利用上述互相关函数的分析结果，容易得到实带通信号x(t)的自相关函数aa() =Reej2fc二1 *i2f.u (t)u(t )dt =Re uu( )e 1 二*其中 aa( ) 2- U (t)U(t )dt-=01、试证明匹配滤波器等效于一个相关器。证明：s(t)(0，T)MF一514 卜 一 u(t)= jh(J)yWn(t) h(t)=s(T-t)u(t); ° h(t -)y( )d = ° s T -(t -)'( )dT当 t =T 时，u(T) = f0 s(i)y(T)dE6、在一般情况下，由误码率转换到误信率PM T

21、Pb取决于映射规则。试论证k 4,_2_.1Pb = Tk 7 PM -二 PM2 -12并论证采用Gray编码时-1 - PbPMk证明：1、在最坏情况下，M元信号，(M-1)种差错等概出现，(注：只有一种情况是正确的)则单种符号差错的发生概率为M 。令M = 2k ,则一个符号差错，可能M -1有n wk个比特发生了差错，且发生 n个比特差错的情况随比特的位置不同而不 小 一 同，即共有=C1种组合或情况。故这 k个比特中(一个符号中)平均有k' PMJ k! " PmPmn nk = 2 nk = k2 knj/k-1 1n, n!(k-n)! 12k12k-1个比特发

22、生差错。除以 k (种位数)可以得到2k，1Pb =尹 'PM对一个符号来说，发生误比特一定发生误码，但发生误码不一定发生误比特。2、Gray Coding相邻符号只相差1bit,而每一符号包含 k = log2 M bit。11 r r Pb之一PM (误比特率最小情况) kT2、若白高斯噪声经过相关器，则输出噪声为Nm = Nmr + jNmi = 0 Z(t)um(t)dt。是零均值的复高斯随机变量。则其方差为i2=var(Nm) =2EN0 ,且有2；-v aNm( - )Nm a a(N)m i v a r ()证明：21T- TT、仃m=E Nm =E | Z(t)umdt

23、 I j0 Z(T)um(T)dT !=；E Z(t)Z (.) um(t)um(.)dtd.T T=0 0 N0, (t - )um(t)um( )dtd .T .=N0um(t)um(t)dtoN-2 mcrTod2 m u= 2E$1 J 2其中,E =2 jjum(t) dt8、实带通正交信号可以表示为sm(t) = Reum(t)ej2JIfct,若其复包络为数字通信曼习题Um(t) = AeWm)4 , m=1,2, - Mo相邻频率间隔为 &，试论证相邻频率复包络相关系数1 T为P = - U U1(t)u2(t)dt 3a(nT Af )e班T。以及实带通信号相关系数为

24、Pr =S&nTAf)cosnTAf = Sa(2nTAf)和 | P |= Sa(nTAf)。正交条件各是怎样的， 具有什么意义?证明：波形能量Em = Sm(t)dt =12-f|Um(t) dt15相邻频率复包络相关系数:2EU1 (t)U2(t)dt =0丁 A Ae a2t02二 ftdtj2二仃dT . j2 Te二fTej二_e二订=j2二仃1-e2Rsin(二 fT)e" fT=Sa(二T ：f)e二订实带通信号相关系数：:r = Re ： = Sa(二T f) cos(二T. f) = Sa(2二T f)卜Sa(T 讦)1可知，当 Af =k- (k #0)

25、时，P = Pr =|P1 一即频率间隔为&f =k(k #0)的两个信号正交 T9、N维空间中，r(t)在 fk(t)km2；N上的投影分量为4 = Smk + 口卜。式中，第k个分量, 即在fk(t)上的投影为Tsmk =(sm(t), fk(t)= 0 sm(t)f k(t)dtTnk =(n(t), fk(t) = ：0 n(t)f k(t)dtTrk =(r(t), fk(t) u 0 r(t)f k(t)dt在Rn空间，信号没有任何损伤，带外噪声被滤除了。试证明， nk N(0,。2),统计独立,证明：根据定义 仃2 =E(n2)(实信号和噪声)2二=E(.n(t)fk(t

26、)dt.n(s)fk(s)ds)=En(t)fk(t)n(s)fk(s)dsdt =En(t)n(s) fk(t) fk(s)dsdt、 (t -s) fk(t)fk(s)dsdtNo=Rn(t -S)fk(t)fk(S)dsdt =-00 00 0 2No.fk2(t)dt =0No10、非白AGN信道的等效模型中收信号为r(t) =£ Inh(t-nT) +z(t)，试证明MF输出噪n声自相关为1vv m =2 E(VkVk m) =N0Xm, |m|_L式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。证明：噪声经过 MF有：oaodv(t) = h*(-t) * z(t) = h h*(

27、-(t -T)z(i)dT = J h*(i -t)z(z)dT _oO_qO对上式抽样可以得到QOvk =v(kT) = h ( -kT)z( )d故有MF输出噪声自相关为AA cdoO1.1vv m -E(vkvkm)=-E h(. -kT)z(.)d. h (t-(k m)T)z(t)dtoO oOA1.= h(- -kT)h (t -(k m)T) Ez ( )z(t)d dtD2OO QO=h( -kT)h (t-(k m)T) N0、( -t)d dt-oQ-oOoOoO) No . h(t -kT)h (t -(k m)T)dt = N0 , h(t)h (t - mT)dt=N

28、o . h(t)h (t -mT)dt = N0 . h(t)h (-(mT -t)dt=No |h t h -t tmT =NoXm, |m|ML式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。数字通信复习题11、采用无限长LMS均衡器，试证明合成(等效)均衡器的表达式为 C'(Z)=qQ及估计的最小均方误差为Jmin=1-Z cj f。并说明当采用有限长LMS均衡器时j 一；0Jmin(K)=1-£ *。j -K证明：1、从正交条件出发,00*E ；Nk=0,或E(Ik-%CjVk_j)Vk" =0j 一；oO* _*I . rl L I -.则 工 Cj E(v k -

29、V kh E IVjJklliHIH (*)正交条件j -二(*)式左边:k_jVk _L = E ! fnIk-j-n' k_j. ffmI k_L_m' k -L)_ n_ m=E '、 fnfmiy/k5 j ； n m二二fnfmEk_j J/. Noyn m式中，Vk=£ fnli十久，Ek=0n*._ *-a_nEVkWk" 二二fnfm,nmj , M 二 j =，* 3 _j，N。n mmL=fn fn l_j . N0、：ij n =0Txl一* N0lj,0,其他j < LIHHHHHI(A) (10-2-29)* 1*.

30、X z = F z F z. Xk = fn f=' fjfkjl=£l*fl fl « ,=工fn（*）式右边:fn.k,L _ * “ f f I n n -l -_j n=0L，l)一 一 * 一fn fn l n 30=xl -j* _ 一E(IkVk_L)= EIkn_ * * _ * 一 一fnIk_L_nk二、n*fn JEIk|kJ_ n- EIk kC,'k,k_l_n，C=1式中，、k,k_l_n1,当 n - -l0,当 n = -lE。*kV；J= 30-L <l E0, ；fn, n = 0, 1, 2 ，L(B)将（A）、（

31、B）两式代入（*）式:QO一 cj xl -jN0 lj - f _lj取 z 变换：C(z lF(z)F*(z*,)+ N0 = F*(z*)则等效均衡器:F (z)F(z)F (z)N。1F(z)F (z)N。1X z N。n -02、2* r*一*J =E|%| =E'k(IkK)=E&kIk日除£ Wj- Jmin =E(Ik R)I； = E Ik Elk e CjVj) _* =c-CjEVk_jI k=c(1 -Cjf-j)一 八2归一化，c =E Ik =1Jmin =1 - cjf-j(10-2-34)j12、试证明无限抽头 ZF均衡器的输出噪声功率

32、为_2 TNo 二td _ No 二 dn2奠 * X ej'T2"晨X ej'1证明：6nn （z ）=<Pzz（z） X（z）C'（z）Cf （zA）= NoX z -X-N7X z =X* z*X z X z， X z令z = ej3，得输出低通离散噪声、的勺周期谱： ：Jnn ej T = x 0 T =inn-X e注:对于归一化的频率有小（ej8） = N,则输出噪声序列的功率为 X ej二！2、：，nn ej ' d -2 二一二上式中频率为数字频率（无单位）。现将频率改为普通频率（暂时记为C ）,则缶=CT。121': :

33、/Tj f T-故得仃；=，JGnn（ejC ）dQT,即2二. -：/T仃2 =二fl中的（切）ds =地一咤（上式中频率已改为普通角频率（rad/s）。）n2 二t nn2二，tX ej T._.1- ：*13、假设 h（Et）是广义平稳（WSS）的，即 Rh（r,T2；&）=-e h （町t）h（3；t+&）。试 2 一证明在多普勒频率域（九域）信道相关函数是不相关的。即，令s（q人户Fh（引t）（称为多普勒频率可变信道冲激响应），试证明下式成立rr、 1 - 早 -Rs（Ti,T2；Ki, %）=二 E s （町九1同12%）2 J1= Rs（"2；36d -

34、九2）。证明：S（ , ） - J-Rh（ ; ：t）e-j27,td t3714、假设h（b）是不相关（US）的，即1Rh（ 1, 2；ti,t2）=- E |h （ 1；ti）h（ 2也）=Rh （1； t1, t2）C；1 2） °试证明在频率域（f域）信道相关函数是平稳的。1证明:RH（f1,f2；.：t） =-E H （f1；t）H（f2；t .：t）利用H（L；t）>H（f2；t）>h（ 1；t）h（ 2；t）0oH（f；t）= fh（x；t）e42ndT代入定义式可得:一 .1 _RH（f1, f2； t） =-E 2:h （ 1；t）e" -1d

35、 1 二h（-2；t De2二f2 2d 2ej2二f1 1e-j2F 汨.4.21 工：.，,2 .二二E _h（1；t）h（ 2；t t）'一二Rh（ 1； W（ - 2）尸 "七一2二&2-bo=口（"西注4岫% =%（3；/）,其中 3 = f2 f1。.joO与时间无关，所以是平稳的二、总体系统方面1、数字通信系统可靠性和有效性的评价指标是什么？可靠性：可以用差错率来衡量，差错率常用误码率和误信率表示误码率Pe：Pe-max=1/2错误码元数Pe 二传输总码元数误信率Pb:错误比特数b 传输总比特数有效性：可以用传输速率和频带利用率来衡量码元传输速

36、率 RB:若每个码元的长度为 T秒，则RB=1/T (Baud)信息传车速率 Rb： Rb=RBxlog2 M ( b/s)R频带利用率：单位频带内传输的比特率(bit / s/ Hz)W2、在AWGN信道条件下最佳接收准则。P67AWGN(Additive White Gaussion Noise)加性高斯白噪声，在通信上指的是一种通道模型(channel model),此通道模型唯一的信号减损是来自于宽带( Wideband)的线性加成或是 稳定谱密度(以每赫兹瓦特的带宽表示)与高斯分布振幅的白噪声。最小错误概率准则在M元数字通信系统中：-*©tAWGN dj尸尸量t j U #

37、i,错误判决t Pey*判决判决区域接收信号向量/判决变量M元 加(i =1,2,M)统计独立P(Xi)M M该M元系统的错误概率为：Pe = £ P P(dj xi)P(xi),使Pe最小的准则就是最小错i 4 j 4j误概率准则，Pe = min££ P(dj|xi)P(xi) >ijjT最大后验概率准则(MAP准则)最小错误概率准则等价于最大后验概率准则:P xi y = max判Xi最大似然函数准则(ML准则)发送符号等概条件下：P yxi = max判Xi成立，(i=1,2,M不等概条彳下：P(xi)P yxi = max判xi成立，(i=l,2,

38、，M结论：在发送信息符号等概条件下，MAP准则与ML准则等价，亦即三个准则也是等价的。3、二进制数字调制系统最佳接收机的类型及结构。P71、 72y(t)2S2(t)y(t)r匹配滤波器实现最佳接收机当Ei =E2时，可简化为:*4S2(t)相关器实现最佳接收机4、MLSE接收机的原理结构框图。P187四MLSE接收机(有自适应能力)图2c(t)，f * MF V VATz(t)5、分析最佳接收机有哪两种基本点方法？给予简要说明。P187三1 .综合法根据最佳接收准则（ MLSE准则）导出最佳接收机的结构（称为MLSE接收机）和算法，并分析其性能。2 .分析法-分析影响系统性能的信道损伤（ I

39、SI和噪声），用联合最佳化得到最佳接收机（称为最佳自适应接收机）和算法，并分析其性能。信道损伤：ISI和噪声。ISI=0。 最佳化方法：奈氏准则和信号波形设计。信号Pef小*判决器噪声及残余ISI影响最小化。最佳化的方法：噪声ISI最大SNR与MF LMS （LS）准则与 AF（AF）。在不同意义准则条件下，对系统性能影响的效果不同。两种分析方法的比较： 两者目标一致一最佳接收（r最小）：综合法导出MLSE最佳接收机。分析法导出最佳自适应接收机。不完全等价，两种最佳接收机性能上有一定差别。在理想信道条件下（AWGN信道），则等价。6、什么是奈奎斯特准则？满足奈奎斯特准则的最常用的传输特性是什么

40、？P195Nyquist准则：若X(f )满足：X X 1 f +nT，1,0,$(或32T 20,22T11含义：对速率为（-）的符号序列，等效信道特性 X。f只要满足截止频率为（ ,）的Teq2T理想低通特性，则ISI=0。1r。1W = 奈氏带宽（或 ）,rs=' = 2W奈氏速率，Xeq f奈氏等效信道。 2T2Tq满足奈奎斯特准则的最常用的是升余弦特性7、在AWGN信道条件下最佳基带传输系统的发送和接收滤波器是什么样的滤波器？P221.理想信道条件下：C f =1X f导件攵件；X ( f )= Gt ( f Gr( f )满足奈氏准则取1 土杀件：J3,©R(f

41、)=Gj(f )2则： X (f )= GR( f )i幅频特性：GT(f )=GR(f ) = X(f ?在理想条件下， X (f )为线性相移(设相移为 0,不考虑传输时延，t = t0 = 0时抽样判决)，则Gt (f )= Gr(f )= jX(f ),奈氏平方根滤波器。(注:平方根包括升余弦滤波器)二.非理想信道条件：C f =1根据噪声影响最小化(匹配条件)接收滤波器：Gr f =Gt f C” f则总的传输特性Gf C(f GR(f )=GNf j)2C(f一般 "X(f ) ( X(f )满足奈氏准则)为使ISI=0,需加横向滤波器 T(f ),以满足奈氏准则,8、部

42、分响应信号设计的基本思想是什么？部分响应系统中预编码的作用是什么？P200、203在发端：以受控方式引入ISI在收端：再除去ISIJ 以达到提高频带利用率(-s),而且拖尾小衰减快的目的。B相关编码：可以使接收机能检测一定的差错预编码：消除差错传播P94差错传播：检测器存在判决反馈回路8、二进制数字传输系统的误比特率性能分析方法及性能公式。分析方法：从信号空间分析从最佳接收机结构分析性能公式:一1等概 P(S1)=P(S2)=i/2, Peb =P(V <qs1) =-erfc: 2E(f)2No=Q：2E(1- ?r)No -1 1.其中，-=-S1(t)S2(t)dtE 02 t21

43、 X 1 t2反差函数：erfc(x) 尸 Je dt Q 函数：Q(x) =-erfc(-=) = fe dt .，二 x222 二 x10、什么是等效低通的分析方法。P21将通信系统中的带通信号和系统表示成等效的低通信号和系统来进行处理的方法。等效”的含义：从信息传输角度讲完全是等价的三、信号与噪声1、带通信号的三种表达式。P19s(t) =a(t)cos2 可5+8(t) 幅相形式s(t) = x(t) cos2nfct - y sin 2fct正交形式s(t) =Re&t)ej2jtct 复信号(复包络)形式2、窄带高斯噪声的三种表达式及统计特性。P22、23n=a(t) co

44、s24ct +8(t) 幅相形式 n(t) = x(t) cos2旺ct - y(t) sin 2nfct正交形式2n(t)的统计特性：n(t) 0均，方差仃2,带通平稳实高斯过程；x(t), y(t) 0均，方差仃2 ,低通平稳实高斯过程,同一时刻两变量 x,y|_| N(0,o2)且相互统计独立。a(t),日a(t) 一维分布a Rayleigh (瑞利)分布,H(t) 一维分布 0U(0,2n),同一时刻，a与日相互统计独立 n(t) = Rez(t)ej2fct (复包络形式)n(t)的复包络：z(t) =x(t) + jy(t) 为低通复高斯过程。z(t)的统计特性：z(t)为0均，

45、方差仃2 ,低通平稳复高斯过程。3、如何在信号空间中表示数字调制信号？P28建立以标准正交函数集 fi(t), i=1,2为基底的信号空间。表示方法：信号向量 Sm,星座图，欧氏距离 d(e),互相关函数Pkm4、信号波形相关系数的计算。P85基带波形相关系数(标准等效低通复相关系数)Rm2、EmEjT. * 一um(t)Uj(t)dt = ：rj：j0带通波形相关系数1 TReRmsm(t)Sj(t)dt = ：r.EmEj 0当 M=2 时，且 E1=E2=E 时，Pr1 TS1(t)&(t)dt = Rei% E°(实信号)：121 T /、*/、,一、u(t)U2dt

46、 (复信号)2E°5、调制方式：二维调制，正交调制。P34、51QAM信号表示：Sm(t) =Re(Amc jAms)g(t)ej2-：fct0qwT, m=1,2, - M (4-3-19): Amcg(t)cos2 二 fct AmsgV'. f1 Em1(t)sin 2二 fctf2(t )Em2EmEm2=/f；2(t)dt=2 AmcEg =0 f22 (t)dt = - AmisEg标准正交函数集（2维）：Sm(t) = fl f2(t)=%(t) 0 f2(t)f1(tfg(t)cos2 n fct(4 -3-14)Egf2(t) = f2=-2 g(t)sin

47、2二"(4-3-15) .Em2EgSm2信号向量:sm - sm1, sm2 = Amc 2 EgAms- ；Eg6、线性数字调制信号功率谱与什么因素有关?数字调制信号功率谱与调制（映射）方式有关:g（t）的形状 I n的相关特性（更敏感）7、QAM数字调制系统的发送机和接收机的结构。P120、121'I nr )GraycodingD/Aanr Graycodinggtrp；1cos2二 fctSm(t)=Reu(t)ej2二fct jD/A 一 一：I一sin 2 二 fct发射机接收机8、MSK信号的特点是什么？ ( P58)'幅度-恒定1MSK信号的特点是：

48、频率-相互正父最小频率间隔17f = f2 f1 =一2T四、 滤波器(匹配滤波器、升余弦滤波器、线性滤波器信道、均衡器)3、匹配滤波器(Mached Filter)：依据的准则、最佳传输函数、输出信噪比和常用的基本性质。P18最佳准则：输出最大信噪比准则(在抽样判决时刻)最佳传输函数：与输入信号波形有关，对不同波形匹配的 MF,具有不同形式的 Hopt(co)Hopt(w) =S*(w)e-wt0 或 hopt(t)=Si(t0-t)hopt(t) = . Hopt(w)ejwtdw 二Si(t0 -t)6t= to=T输出信噪比： 0So(to)|2n2(t)S (t)S (-)在to =

49、T时刻，/ hopt(t)0 maxH opt( 3 )2En。So (t)，2ENoNo有关，而与输入信号的波形无关飞0 max只是与输入信号的能量及白噪声的功率谱密度基本性质：MF等效于相关器4、升余弦滤波器：(奈氏带宽、截止频率、滚降因子、符号速率等参数)P197-199奈氏带宽：BN = 1 = rs2T 2截止频率：BC =(1 ：)Bn =rs 一：2符号速率:pJBnB-BnBnrs =2Bn,5、描述线性滤波器信道的主要特性是什么？P189-191u(t) C(f) 不)ct'zt)带通信道的等效低通信道模型频域：C(f 尸 C(f ejqf)幅频特性-C(f)相频特性

50、7(f)群时延特性-.(f)=1d-( f)2 二 df6、在数字调制系统中线性滤波器信道的等效低通数学模型。P1930uh t )=g t ctzt5、在QAM系统中分析线性滤波器信道符号间干扰的特点。P192 cSoi (t )= f (t tgr )cos 日一g(t tgr )sin i9 , A6 =ctph=10 tgr(® d 切=*(®c)Soq t) g g t tgr cosf t-tgr sin "信号项交叉干扰项tgr影响： a.使两路解调信号soi ( t )、soq ( t )失真且幅度衰减b.两路交叉干扰6、线性均衡器的两个基本准则是

51、什么？各有什么特点？P233两个基本准则： 峰值失真准则（PD准则，Peak Distortion）-只考虑ISI,使峰值失真 D最小。_1 2°8 8 一D=£、n （令 q0=1 归一化）£ qn = £ £ 5q0 n=joon=joonj =joqn/n/n/ 1 均方误差准则（MSE准则，Mean Square Error）-同时考虑ISI及噪声影响，调整均衡器的抽头权值系数 Cj ,使均方误差性能系数 J最小。7、LMS算法的表达式。基于 LMS算法的线性均衡器的结构。P254、257a）算法：Ck+ =Ck AG k （理论算法）dJ_*b)梯度：G k =IC k - &