6电势能和电势、电势差B

1、电势能和电势、电势差【学习目标】1 .类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能确实定方法；2 .理解电势的定义以及电势差的意义,会比拟两点电势的上下；3 .理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；4 .明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系.【要点梳理】要点一、静电力做功的特点在电场中将电荷q从A点移动到B点,静电力做功与路径无关,只与A、B两点的位置有关.说明：(1)静电力做功的特点不仅适用于匀强电场,而且适用于任何电场；(2)只要初、末位置确定了,移动电荷 q做的功就是 Wab就是确定值.要点二、电势能要点诠释：(1)定义电荷在电场中具有的势能叫电

2、势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用Ep表示.(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功就等于电势能的减少量,即Wab= EpA-EpB.即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少.(3)电势能的大小零势点及选取和计算重力势能一样,电势能的计算必须取参考点,也就是说,电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置,就是电势能为零的位置, 参考位置的选取是人为的,通常取无限远处或大地为参考点.电势能的计算设电荷的电场中某点 A的电势能为EPa,移到参考点O电场力做功为 Wag,即Wao = EpA E po ,规定O为参考点时,就有Wao =

3、 EpA ,也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做的功.(4)电势能与重力势能的类比重力势能电势能(1)重力做功与路径无关,只与始末位置有关, 引出了重力势能(1)电场力做功与路径无关,只与始末位置有 关,引出了电势能(2)重力做功是重方势能转化为其他形式的能的 量度(2)电场力做功是电势能转化为其他形式的能 的量度(3) Wab mghA mghB(3) WabEpA-EpB(4)重方势能的数值具有相对性,可以是正值, 也可以是负值.(4)电势能的数值具有相对性,可以是正值, 也可以是负值要点三、电势要点诠释:(1)定义：电荷在电场中某一点的电

4、势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用 表示.电势是表征电场中某点能的性质的物理量,仅与电场中某点性质有关,与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关.(2)定义式：Ep(3)(4)单位：电势的单位是伏特(V), 1V=1J/C电势上下与电场线的关系：沿电场线方向,电势降低.要点四、等势面要点诠释：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面 ,叫做等势面.(2)等势面的特点：在同一等势面上各点电势相等,所以在同一等势面上移动电荷,电场力不做功;电场线跟等势面一定垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；等势面越密,电场强度越大；等势面不相交,不相切.(3)几种电场的电场线及等势面孤立

5、正点电荷：等量异种电荷:等量同种电荷：匀强电场注意：等量同种电荷连线和中线上连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小,无穷远电势为零.等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小.中线上：各点电势相等且都等于零.要点五、电势差 要点诠释：1 .定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时,电场力所做的功Wab跟它的电荷量 q的比值,叫做 A、B间的电势差,也叫电压.2 .公式：Uab=WaB q3 .单位：伏(V)4 .电势差与电势的关系：U ab= a- b,电势差是标量,可以是正值,也可以是负值.【典型例题】 类型一：静电力做功的特点 例1、如下图,在场强为 E的

6、匀强电场中有相距为 L的A、B两点,连线AB与电场线的夹角为 也将 一电荷量为q的正电荷从A点移到B点.假设沿直线 AB移动该电荷,电场力做的功 Wi =；假设 沿路径ACB移动该电荷,电场力做的功 W2=；假设沿曲线ADB移动该电荷,电场力做的功 W3.由此可知,电荷在电场中移动时,电场力做功的特点是【答案】qELcos ； qELcos ； qELcos ；与路径无关,只与初末位置有关【解析】由功的定义式 W=Fscos可得,电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移scos的乘积.由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动,电场力的方向总是水平向左的,电场力方向的分位移都是Lcos ,所

7、以电场力做的功都是 qELcos ,即电场力做功的特点是与路径无关,只与初末位置有关.【总结升华】电场力做功的大小,与路径无关,只与初末位置有关,这是场力(重力、电场力)做功的一大特点.举一反三【变式】如下图,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B、C两点,质量为 m,带电量为-q的有孔小球从杆上 A点无初速度下滑,AB=BC=h,到B点时的速度大小为 J3gh .求：(1)(2)1Wab2 mgh Uacmgh由于Q是点电荷,所以以Q为圆心的圆面是一个等势面,这是一个重要的隐含条件.由A 至 ij B过程中电场力是变力,所以不能直接用W Fs来解,只能考虑应用功能关系.(1

8、)由于杆是光滑的,所以小球从1由动能te理得： wAB mghmvB2A到B过程中只有两个力做功：电场力的功Wab和重力的功 mgh ,代入条件 VB J3gh得电场力做功 Wab 1mg3gh mgh 1mgh 22(2)由于B、C在同一个等势面上,所以B C,即Uac Uab B CAC AB由 WABqUAB 得 U AC-ABq 2q类型二：电势上下及电势能大小的判断例2、如下图,xOy平面内有一匀强电场,场强为 E,方向未知,电场线跟 在坐标平面xOy内,从原点O以大小为Vo方向沿x正方向的初速度射入电场, 子的质量为m,电荷量为e,重力不计.那么()A、O点电势高于 M点电势B、运

9、动过程中电子在 M点电势能最大C、运动过程中,电子的电势能先减少后增加x轴的负方向夹角为 0,电子最后打在y轴上的M点.电D、电场对电子先做负功,后做正功小球由A到B过程中电场力做的功;AC两点的电势差.【答案】DM点电势高于O点,【解析】由电子的运动轨迹知,电子受到的电场力方向斜向上,故电场方向斜向下,A错误,电子在M点电势能最小,B错误,运动过程中,电子先克服电场力做功, 后电场力对电子做正功, 故C错误,D正确.【总结升华】1 .比拟电势上下的方法(1)沿电场线方向,电势越来越低.(2)判断出Uab的正负,再由 U ab= a- B,比拟 A B的大小,假设Uab>0,那么 A&g

10、t; B ,假设 U AB<.,那么 A< B.2 .电势能大小的比拟方法(1)做功判断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大.(对正、负电荷都适用).(2)依据电势上下判断正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势低处具有的电势能大.举一反三【变式1】关于电势与电势能的说法正确的选项是()A、电荷在电场中电势高的地方电势能大B、在电场中的某点,电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C、正电荷形成的电场中,正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D、负电荷形成的电场中,正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小【答案】CD【解析】正电荷在电势高处的电势能

11、比电势低处的电势能大,负电荷那么反之,所以A错.当具有电势为正值时,电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能,当电势为负值,恰好相反,所以B错.正电荷形成的电场中,电势为正值,这样电势与正电荷的电量来积为正值,而负电荷在正电荷形成的电场中 电势能为负值,因此 C正确.负电荷形成的电场中,电势为负值,因而正电荷具有的电势能为负值,负电 荷具有的电势能为正值,所以D正确.【变式2】如下图,固定在Q点的正点电荷的电场中有 M?N两点,MQ<M ,以下表达正确的选项是()A、假设把一正的点电荷从 M点沿直线移到N点,那么电场力对该电荷做功,电势能减少 B、把一正的点电荷从 M点沿直线

12、移到 N点,那么该电荷克服电场力做功,电势能增加 C、把一负的点电荷从 M点沿直线移到 N点,那么电场力对该电荷做功,电势能减少 D、假设把一负的点电荷从 M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到 M点那么该电荷克服电场力做的功 等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变Q 一一N【答案】AD【高清课程：电势和电势能】【变式3】一个正电荷从无穷远处(电势为 0)移入电场中的 M点,电场力做功8.0X0-9焦耳,假设将另一 个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的 N点,必须克服电场力做功 9.0M0-9焦耳,那么M、N两点的 电势大小的关系是()A . (Jn< 如 V 0B . 0V 如&l

13、t; 加C.啊枷0 D. 0枷帆【答案】A类型三：电场力做功及电场中的功能关系例3、如下图,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力F将小球向下压至某位置静止.现撤去 F,小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为 W/DW2,小球离开弹簧时速度为 v,不计空气阻力,那么上述过程中()A、小球与弹簧组成的系统机械能守恒B、小球的重力势能增加 一W,1 2C、小球的机械能增加 W1+ -mv22D、小球的电势能减少 W2【答案】BD【解析】此题考查势能大小和机械能守恒.由于电场力做正功,故小球与弹簧

14、组成的系统机械能增加,机 械能不守恒,故 A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度,由题意知重力做负功,重力势能增加,故B选项正确；小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外,外力所做的功即W2.故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度,电场力做正功电势能减少,电场力做负功电势能增加,故D选项正确.【总结升华】电场中的功能关系1 .功能关系(1)假设只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变；(2)假设只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化.2 .带电粒子在电场中做

15、曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧；(2)电场力与速度方向间夹角小于90 °,电场力做正功；夹角大于 90 °,电场力做负功.3 .电场力做功的计算方法(1)由公式 W= Flcos计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W= qElcos(2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场(3)由动能定理来计算：W电场力+ W其他力=Ek(4)由电势能的变化计算：W电场力=Eg Ep2举一反三【变式1】 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0.一带正电

16、的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为 26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为一8 eV,它的动能应为()A、8 eV B、13 eVC、20 eV D、34 eV/ , / / ? / / / t / i fill iitfIItI,IiI1b1tli i & 12 3 4 【答案】C【解析】等势面3的电势为零,那么电势能也为零.由于两相邻等势面的电势差相等,又知 Eka>Ekb,那么a点的电势能可表示为2qU (U为相邻两等势面的电势差),b点的电势能可表示为 qU.由于总的能量守恒,那么有：Eka2qU Ekb qU即 26 2qU

17、 5 qU 解得 qU 7 eV那么总能量为7 eV 5 eV 12 eV当电势能为 8 eV时,动能Ek 12 eV 8 eV 20 eV.【高清课程：电势和电势能】【变式2】一带电油滴在匀强电场 E中的运动轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下,假设不计空气阻力,那么此带电油滴从 a运动到b的过程中,能量变化情况为()A.动能减小B.电势能增加C.动能和电势能之和减小D,重力势能和电势能之和增加【答案】C【高清课程：电势和电势能】【变式3】在某一电场中,沿路径 abc移动一电子时,电场力做功分别为 Wab=-4eV , Wbc=+2eV ,那么三点电 势a、 b、 c大小关系为 ,电势最高点

18、与最低点的电势差为 .假设将该点电荷从c点移到 a点,电场力做功为 .【答案】如>林>b4V 2eV【变式4】如下图,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即U ab= Ubc ,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点.据此可知A、三个等势面中,c的电势最高B、带电质点通过 P点时的电势能较 Q点大C、带电质点通过 P点时的动能较 Q点大D、带电质点通过 P点时的加速度较 Q点大【答案】ABD【解析】等差等势面密集的地方场强大,稀疏的地方场强小,由图知P点的场强大,那么质点通过 P点时的加速度大,应选项 D对

19、.根据电场线与等势面垂直,定性画出过P、Q两点的电场线,假设质点从 Q向P运动,根据初速度的方向和轨迹偏转方向可判定质点在Q点所受电场力F的方向如下图,可以得出等势面c的电势最高,选项 A正确.由Q向P运动过程中,电场力做负功,动能减少,电势能增加,应选项 B 对C错.假设质点从P向Q运动,也可彳#出选项 B正确.F类型四：电场线与等势面的关系例4、如下图,实线为电场线,虚线为等势面,且 AB=BC ,电场中的 A、B、C三点的场强分别为Ea、Eb、Ec,电势分别为a、b、c, AB、BC间的电势差分别为Uab、Ubc,那么以下关系中正确的有A、 A B C B、Ec> Eb> E

20、aC、Uab<UbcD、U ab U BC【答案】ABC【解析】沿着电场线的方向电势降低,所以 A B C ,选项A正确；电场线密的地方电场强度大,所以Ec>Eb> Ea,选项B正确；沿着电场线的方向电势降低U E l ,在l相同(AB=BC )的情况下,场强大的区间电势差也大,所以 U AB< U BC ,选项C正确.【总结升华】等势面的特点：电场中电势相等的点所组成的面为等势面.它具有以下特点：(1)各点电势相等.(2)等势面上任意两点间的电势差为零.(3)电荷沿着等势面运动,电场力不做功.(4)处于静电平衡状态的导体是一个等势体,其面为等势面.(5)匀强电场,电势

21、差相等的等势面间距离相等,点电荷形成的电场,电势差相等的等势面间距不相等,越向外距离越大.(6)等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等.(7)电场线跟等势面垂直,且由电势高的面指向电势低的面(8)两个等势面永不相交.举一反三【变式1】某同学研究电子在匀强电场中的运动时,得到了电子由 a点运动到b点的轨迹(虚线所示),图中一组平行实线可能是电场线,也可能是等势面,那么以下说法正确的选项是()a点的电势都比b点的电势低a点的场强都比b点的场强小A、不管图中实线是电场线还是等势面, B、不管图中实线是电场线还是等势面,C、如果图中实线是电场线,电子在 a点动能较大D、如果图中实线是等势面,电子在

22、b点动能较小【解析】如果实线是电场线,由运动轨迹判断,电子受水平向右的电场力,场强方向水平向左,a点的电势低于b点的电势,电子在 a点动能较小；如果实线是等势面,由运动轨迹判断,电子受竖直向下的电场力,场强方向竖直向上,a点的电势高于b点的电势,电子在 b点动能较小.故 D项正确,其他三项都不正确.【变式2】如下图,一电场的电场线分布关于y轴沿竖直方向对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN. P点在y轴右侧,MPLON.那么A、M点的电势比P点的电势高B、将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功C、M、N两点间的电势差大于 O、M两点间的电势差D、在O点静止释放带正电粒子,该粒子将沿y轴

23、做直线运动【答案】AD【解析】此题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势上下及带电粒子在电场中力与运动 的关系,意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等根本概念的理解水平.在静电场中,沿着电场线方向,电势降低,A项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反,故由 O向P运动时,电 场力做负功,B项错；由电场线的疏密程度可知,OM段的任意点场强均大于 MN段任意点场强,故移动同一正电荷在 OM段和MN段间运动,电场力在 OM段做功较多,故 OM两点间电势差大于 MN两点间 电势差,C项错；根据电场线关于 y轴对称,故y轴上场强方向处处沿 y轴正方向,故带正电粒子受力始 终沿y轴正方向,故粒子做直线运动, D项正确.【高清课程：电势和电势能】【变式3】如下图的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点.带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断 的是A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在 a、b两点的速度何处大D.带电粒子在a、b两点的电势能何处大【答案】BCD类型五：电场强度与电势的关系例5、如图,P、Q是等量的正点电荷,O是它们连线的中点,A、B是中垂线上的两点,OAVOB,用Ea、Eb和a、 b分别表示A、B两点的电场强度和电势,那