初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题含解析

1、初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题含解析A.C.、选择题2x不等式组x2的解集在数轴上表示为()先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可.【详解】2x由，由，得 x 1, 得xwz.不等式组的解集为Ivxwz 故选C.本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键.2.不等式2x + 1 - 3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.-6u-2.0tC.-d1-2-0-3,移项，得2x-1-3,合并，得2x-4,化系数为1 ,得x-2.故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用3.若某人要完成2.1千米的路程，并要在 18分钟内到达，已知他每分钟走

2、90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为()A. 210x 90(18x)2100B. 90x 210(18x)2100C. 210x 90(18x)2.1D. 210x 90(18x)2.1【答案】A【解析】设至少要跑x分钟，根据“1吩钟走的路程210怵”可得不等式：210x+90(18二)a ,若数a使关于x的不2100 故选 A.1, 0, 2, 5, 8这六个数中，随机抽一个数，记为x a等式组 工-3x 100无解，且关于16y的分式方程2有非负数解，则符合条件的a的值的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个由

3、不等式组无解确定出a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定【详解】a的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值.30解： 33x 10 16 解得，x a解得，x 2不等式组无解a 2 .2 y, 、一 2 y a.关于y的分式方程- 2有非负数解 y 3 3 y.综上所述，a 2且a 1，符合条件的a的值有 4、0、2共三个.故选：C【点睛】 本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定 a的取值范围是 解决问题的关键.5 .若a b,则下列不等式中，不成立的是（）A. 3a 3bB. a 3 b 3C. a bD, a 2 b

4、233【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A、根据不等式的性质 3,不等式的两边乘以（-3）,可得-3av-3b,故A不成立;B、根据不等式的性质 1,不等式的两边减去 3,可得a-3b-3,故B成立；c、根据不等式的性质1 a2,不等式的两边乘以 一，可信一33D、根据不等式的性质 3,不等式的两边乘以（-1）,可得-av-b,再根据不等式的性质 1,不 等式的两边加2,可得-a+2v-b+2,故D成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号

5、的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6.若x y,则下列各式正确的是（）A.x y0B.1 x 1yC.x 3y4D.xm ym【答案】B【解析】【分析】 根据不等式的基本性质解答即可.【详解】 由 xy 可得：x-y0, 1-xv 1-y, x+3y+3,故选：B.【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键.2 x17,不等式组x 5 中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是() 12【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可 详解：解不等式，得：x 1 ；解不等式，得：x 3;原不等式组的

6、解集为：3x1,将解集表示在数轴上为：OA30】故选C.点睛：掌握解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.8,关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是 ()【答案】DC.1 x 3D.1 x 3【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组 的解集.实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.两个不等式的公 共部分就是不等式组的解集.【详解】由数轴知，此不等式组的解集为 -1x, 湎右画；V, W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴 的某一段上面表示解集的

7、线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“关” “W要用实心圆点表示； - 2在数轴上表示为：L_I_uJ_t_Ll-4 T 3 *1 012545故选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集.3x 2 110,不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）x 1 0A.-1 C 1B.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集.【详解】3x 2 1 x 1 0解不等式得，x 1,解不等式得，x 1所以，不等式组的解集为：-1x1,在数轴上表示为：-101故选D

8、.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表 示在数轴上即可.在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,湎右画；V, w向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面 表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几 个.在表示解集时 “与”“樱用实心圆点表示；之“，4”要用空心圆点表示.11.在直角坐标系中，若点 P(2x 6, x5)在第四象限，则x的取值范围是()A. 3VxV 5B. 一 5Vx3C. 3Vxv 5D. - 5Vx 0 ,x 5b 得 ac2bc2B.由 ac2b

9、c2得 abC.由-la2 得 ax得 xb, c=0 时，ac2=bc2,故 A 错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以-2,故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故 D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键x 313,不等式组的最小整数解为（）x 5 4A. -1B. 0C. 1D, 2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值【详解】 解: 解得x

10、-1.则不等式组的解集是-1x3.不等式组整数解是 0, 1,2, 3,最小值是0.故选：B.【点睛】本题考查7L次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键.x a 0一14 .不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）3 2x 1A. 4a 5B. 4 a 5C. 4 a 5D. 4a 5【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集 中整数解有3个，即可得到a的范围.【详解】x a 03 2x 1由解得：x a,由解得：x1故不等式组的解集为 2W 5K a,由不等式组的整数解有 3个，得到整数解为2, 3, 4,则a的范围为

11、4a- 2即 a 3又.一-3 = 得 x=M+1 x +1 za1 - x而关于x的分式方程3 =有负数解X+ IK + 1a 4 v 02 .a1的解都是不等式 北0的解，则a的范围是（33A. a 5B. a 5C. a 5D. a 5【答案】C【解析】【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可.【详解】上 4x a /3 a由1彳#,x， 34区 2x 11由0,得，x -,324x a2x 1.关于x的不等式 1的解都是不等式 0的解，3 3,3 a14 2,解得a 5.即a的取值范围是：a 5.故选:C.【点睛】考查不等式的解析，掌握一元一次不等式

12、的求法是解题的关键x17.已知4vm2;,m的取值范围是4vmv5,xm0.不等式组的整数解有：3, 4两个.4 2x 0故选 B【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，取值范围是本题的关键x2x618.如果不等式组的解集为x4, m的取值范围为（）xmA. m4C. m4,x2x6由不等式组的解集为x4,得到me4,xm故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键x 1 02x 3 5的解集在数轴上表示为（）19.不等式组【解析】【分析】得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集先分别解不等式,【详解】x 1 0因为，不等式组的解集是：XVI,2x 3 5所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C 【点睛】本题考核知识点：解不等式组 .解题关键点：解不等式.1 ax 120.若关于x的分式方程ax 1 一有整数解，其中a为整数，且关于x的不等式 x 4 x 42(x组5x1) 4 a 03x,有且只有3个整数解，则满足条件的所有a的和为（）A. 8【答案】【解析】【分析】B. 9C. 10D. 12分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可.【详解】解：解分式方程a