小升初填空题、计算题、解答题知识点全归纳

1、老师寄语：理解掌握以下题型，还能举一反三，可助你考80分以上。小升初一般考查的是学生的理解能力、 计算能力和思维能力等数学综合素质。考试题预测不完，也做不完！唯一的途径就是灵活运用多种数学思维方式， 牢固掌握解决问题的各种方法。解题方法：综合法（从前往后读题，读一句，分析一句，列一个算式，步步 为营，从条件一直到问题）、分析法（从问题到条件，会问自己：要求这个量，我 必须要知道哪两个条件）、较复杂解答题用方程解法（会设未知数，抓住不变量， 根据等量关系，巧妙列方程）、探究法（找规律）、图示法、整体考虑法、倒推法、 假设法（特指设数法）。当然，有不少的数学定义、公式、性质是需要理解记忆的。以下是

2、老师根据 近年来的考试题作出的一点归纳，希望能对同学们最后冲刺阶段的复习有所帮助。一、填空题类型：1、数的改写、求近似数（省略“万”或“亿”后面的尾数）。2、比例尺=图上距离：实际距离。例如：比例尺1: 2000000可化为：图上1 厘米相当于实际20千米。简单记作：5个零，化千米。3、扩分数。例如：一个分数，分子加2等于3,分母加2等于工，求原分数。42X 23 X 1可用万程组： 工 =金，=1,分别父叉相乘积相等，可解出 X、Y。Y 4 Y 224、定义新运算。看清计算规则，有括号先算括号里的。5、利润率问题。题目问什么就设什么，记住公式：如果不打折，定价就是售价，售价=成本X （ 1

3、+利润率），如果有折扣，实际售价=定价X折扣率，利润=实际售价一成本，利润率=利润售价-成本;=;成本 成本6、时钟问题。（1）求某时刻两针夹角，可用割补法，割或补成整大格。记住：时针每分钟走0.5度，分针每分走6度。（2）求某时刻起两针第一次重合或 成一条直线的时间，先画出简易钟表时刻图，算出分针落后时针多少格或多少度， 用追及问题的公式就可以了。 （3）求某时间段分针针尖走过的路程。方法：先求 出走过的角度，再求所对扇形上圆弧的长度7、分解质因数。（1）求某数因数的个数。方法：先分解质因数，再写成质因数乘方的形式，最后指数加1的连乘。如：48=24X 31, （4+1） X （1+1） =

4、10（个）（2）公式法。两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积，即： a xb= （a,b） x a,b。（3）求满足题意的数的个数。如：393除以一个两位数余 8,这样的两位数有（）个，分别是（）。（方法：3938=385=5X7X11）8、正方体表面展开图。 技巧：沿一个方向每个面只平移一次，看能不能平 移成“T”或“十”字形，形象记忆：两只耳朵长两侧。9、分数、百分数问题。如：甲数比乙数多25%那么乙数比甲数少（）%例如：一件商品，先降价10%再母M介10%则现价比原价（低）。（方法： 可假设原价100元。结论：无论先涨后降，还是先降后涨，都比原价低）10、简单周期问题。例如

5、：9化成小数后，小数点后第2011位是（），这 72011位数字和是（）。例如：乘方数尾数的规律、或根据给出写数规则，写出第几项。（方法：探究出前10项，找周期）11、找规律填空。如：兔子数列。1、2、3、5、8递增数列、乘方数列。12、比较大小。如：1111044443,如：1.6XA= B+ 3= CX -(=1)22221888874713、简单浓度问题记住公式：浓度=浴质浴质T-=溶质+溶剂溶服14、简单“牛吃草”问题。如：地球上的资源最多可养活多少亿人，秋冬季 “牛吃草”问题（草在不断地减少），火车站开两个检票口几分钟可检完的问题。 先求新草，公式：新草（或人、水）量=（大小）+ （

6、长短），再求原草，公 式：原草二吃的总草量一这段时间长的新草量=头数X时间一新草量X时间，最后求问题，可用方程解法。15、求阴影部分的周长或面积。 公式：阴影部分的面积=总面积一空白部分 的面积。方法：求周长先绕图形描一圈，求面积用割法或补法，当然，要记住扇 形的周长和面积公式，切勿把直径当成半径去算。16、简单植树问题。 公式：总路程+间距=段数，段数+ 1=棵数。如：上 下楼梯、移电杆（找两次间距的最小公倍数）。17、简单平均数问题。例如：求往返的平均速度，用往返总路程+往返用的 总时间=往返的平均速度。例如：第一组占第二组人数的几分之几的问题，用假 设法（设X和Y,列式算到两个积相等，再

7、化成比例形式，最后化简比）。18、简单推理。例如：乘除法数字谜、正方体面上的数字的对面是谁、考试成绩排列大小顺序、有A、R G D E五人互相握手，A握了 4次，£握了几次。19、整数的拆分。如：将50拆成10个质数的和的形式，拆成的质数中最大 是多少（用逆向思维，其它 9个都最小，最小的质数是2）。如：将20拆成几个 数的和的形式，使这个数的乘积最大。（方法：拆成只含3和2,而且最多两个2。）20、简单容斥（重叠）原理。 公式：C= A+ B AB例如：求1-200以内所有2和3的倍数有多少个。21、余数问题。（1）最小公倍数多1。如：一堆苹果，2个2个数少1个，3 个3个数少2个

8、，7个7个数少6个，求最少有多少个苹果（最小公倍数加1）。 （2）列举、筛选。例如：某数被 5除余2,被7除余1,被11除余3,求某数。 （用筛法，先列举被11除余3,再从中挑出被5除余2,最后从上一次挑出的数 中找被7除余1的数）（3）周期问题。例如：1000个11111除以5的余数等等。（4）同余问题。例如：某数除326、258、207所得余数相同，求这个数。（方法： 同余定理，两两求差，求三个差的最大公因数即可）22、等差数列问题。例如：握手问题，公式：有 N个人两两握手，一共要握 1 + 2+3+ .+ （N 1）次手。例如：求等差数列第 N项或某数是第几项，公式： 第N项=首项+ （

9、 N- 1） X公差，项数=（末项首项）+公差+1。23、通比、积化比例的问题。 例如：甲占乙的-,乙与丙的比为5: 6,求甲4占内的几分之几。例如：甲的 2和乙的203样大，求甲、乙的比。924、整数的组成。例题：一个两位数，其十位与个位数字交换以后，所得两 位数比原来小27,则满足条件的两位数共有几个。（设原数为AB= 10A+ B,则现 在变为 BA= 10B+A列出不定方程：10A+ B- 10B-A= 27,解不定方程，看有几 组解。）（2010交大附中考试热点题型）25、图形找规律问题。实质是探究问题中存在的“等差数列”的问题。例如： 在长方形内部找一个点，可以将其分割成立不重叠的

10、三角形 4个，那么内部有2011 个点的话，最多可以将长方形分割成多少个互不重叠的三角形。26、计数问题。方法：先判断事件是分类完成还是分步完成，或两者兼有。 分类问题：将每一类方法数相加；分步问题：将每一步方法数相乘。例题：数所有三角形的个数。方法：按结构大小，先数单个三角形，冉数由 两部分构成的三角形最后把每一类三角形个数相加。例题：在一条铁路上共有10个站（含起点和终点站），共有多少种不同的车 票。（该事件可分两步完成，第一步确定车票上的起点站，共有 10种方法，第二 步确定车票上的终点站，共有 9种方法，因为有一个站已经用作起点站了，故共 有10X9=90种不同的车票）27、除法、分数

11、、比之间的改写，小数、分数、百分数的互化。二、计算题类型。1、涉及分数、百分数、小数互化的计算题。注意乘法分配律的灵活运用。20101 例题：2010+ 2010十,方法：先将带分数化成假分数，再对分子 20112012提出2010,除以变乘它的倒数。切勿乱用所谓的除法分配律。44444例题：9-+99+199+2999+39999+1 ,对每个加数用 凑整法 。555552、用积不变性质解计算题。例题：1994 1 X 79+790X -6 +244.92253、分组求和计算题。方法：整数一类，分数一类。注意：正确求出组数、等差数列求和、裂项相消（注意系数）例题：计算 12 - 22 + 3

12、2 - 42 + 52 - 62+ 20032 20042+ 20052999.3 998.2 + 997.3 996.2 + + 3.3 2.2 + 1.3 0.22005 X 2004 2004 X 2003+ 2003 X 2002 2002 X2001 + 3X2 2X11 1 114、代换法解计算题。例题：(2 + '+,+ ) X2 3 42010,11111111(_+_ + + ) 一 ( 2 + + + + ) X2342011234201111 11 一一、一.(_+_十_十十) 万法：先设a 找(1+A),再设B,找(1 + B)23420105、整体约分法。例题

13、：1996 +1995x1997 7技巧：看乘法算式，都有1997,变有减法的一方, 1996 1997 -1另一方不变，作包等变形，将 1996变成1995+1。例题:12025050513131313 -f- -f- -f-21 2121212121 212121215 13+ + + =2121212121、=1)重视计算基本功，准确、迅速、合理运算，养成勤思多想的好习惯，掌握分析解答的正确方法10例题：235 - 12/20，10/15/25，分子分母同时提公因式，分子提3 5 7 12 20 28 15 25 352X3X 5,分母提3X5X 7,接下来分子分母整体约分。6、拆项相消

14、类型。如:1 -1 2 12 3112 .201115119899r" "T" "r"T"'2 612 99007、求阴影部分的面积1+1-5+二-2 + 11-9 （前面减号要变号） 2 6 12 20 30 42方法：作辅助线法，割补法。公式、性质：在梯形中， 左=右，上乂下=左X右。在三角形中，根据线段的长度之比，用“高相等，面 积比等于底之比”来计算。在正方形中，面积等于对角线乘积的一半。8、解比例。分数线、除号、比号是一回事，两个外项之积等于两个内项之积， 或交叉相乘积相等解比例。8、求等式里方框中填的数字。 可用倒

15、推法，实质上相当于解方程。9、繁分数。方法：如果是纯计算题，自下而上的顺序。如果是含有 X的分数 方程，就自上而下，整体思考。三、解答题类型。应用题题四步骤：1、认真读题、分析是关键。2、想题目类型、数量关系式、 性质、公式。3、选择解法：方程ORB术。4、逐句分析、读一句，找出条件之间 的数量关系，列出算式。5、关键：抓住变与不变，尤其是抓住等量关系列出方程。设未知数的技巧：1、已知两个求知数的和，就设其中一个未知数为 X,则另 一个未知数为（和一X）。2、已知两个未知数的差，就设其中一个小数为 X,则另 一个为（X+»。3、已知两个未知数存在n倍（或n倍多a或少a）的关系，就 设

16、小数，即一倍数为 X,则另一个为nX （或nX± a）。4、已知两个未知数是a： b 的关系，就设两个未知数分别为 aX和bX。解不定方程的技巧：1、整理、化简。2、系数大的移过去。3、同除以左边未 知数的系数。4、列表讨论，方法：一般情况下，两个未知数均取整数值，右边的 未知数从1试起，当找到第一组满足题意的解后，给该数加上分母，就是第二组 满足题意的解，依此类推。5、找出最终满足题意的一组值。1、分数、百分数应用题。方法：找准单位“1”，在同一个单位“1”下，才能用公式：单位“ 1” X 分数=部分量，部分量+对应分率=单位“1”。例题：购进1000千克水果，测得含水量为98%过

17、了一段时间，含水量降为97%求损失了多少千克水果？（方法：抓住“果干”质量不变来解题。）例题：兄弟四人合买电视机的问题、四个小组合作植树的问题。切记：将小 单位“1”转化为大单位“1”。如：第一人占其他三人的1,即第一人占全体的 o21 2例题：有一包糖果，其中奶糖占 45%再放入16块水果糖后，奶糖就只占 25%那么，这堆糖中有奶糖多少块？（设原有糖果 X块。抓住奶糖不变列方程。）例题：由于浮力作用，金在水中重量会减轻银在水中重量会减轻1910有一块重500克的金银合金，放在水里称重量减轻了 32克，求这块合金含金多少 克？ （2011考前辅导192页）2、行程问题。（1）相遇问题最多，相遇

18、路程=速度和X相遇时间。追及路程=速度差X追 及时间。有的题两者合二为一，例如：从队尾跑到队前再跑回队尾的问题，此题 中相遇路程和追及路程都揽队伍的长度。（2、）变速行程问题。读题中抓住关键词，如“当、同时”，利用“时间相等， 路程比等于速度比”的性质解题。例题：当甲在60米赛跑中冲到终点时，比乙领先 10米，比内领先20米，如 果乙和丙都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比内领先几米？例题：甲、乙两车分别从 A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度 比是5: 4;相遇后，甲的速度减少20%这样当甲到达B地时，乙离A地还有15 千米。问A、B两地相距多少千米？ （ 2011考

19、前辅导143页例1、例2）例题：兄弟二人交换着骑马进城。（2011考前辅导148页第3题）(3)二人先后相遇问题。例题：小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是 每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他 们反方向行走，半小时小张与小李相遇，再过 5分钟，小李与小王相遇，那么绕 湖一周的行程为多少千米？(设小李速度为X,列方程：(4.2+X) M3025 =(X +5.4/30,求出X后代入方程左边或右边，即可求出湖的周长，也6060就是相遇路程，此题也可将绕湖行走变成从 A、B两地同时出发)(4)环形路线上的多次相遇和追及问题。两人：同向同

20、时行走，相遇一次，两人路程之和就是环形路线周长。同时反向行走，每遇见一次，快的比慢的多走一个周长。三人从同一地点、同时同向出发，何时到达同一地点：即当 A追上B的时候, B也追上了 C,即两组追及问题，先分别求出每组追上一次所需的时间，再分别列 举出两组的追及时间表，最后找出相同的一个时间，即此时到达同一地点。(5)整体思维法的行程问题。例如：甲乙两车同时从 A B两地相向开出，第 一次相遇在距离B地45千米的C处，相遇后继续前进，到达 B、A两地后立即掉 头返回，第二次相遇距离 A地15千米，求AB两地距离。(6)火车过程过隧道问题。速度x时间=车长+桥长(或隧道长)(7)流水问题。顺水路程

21、+顺水时间= V顺=丫船+ V水，逆水路程+逆水时间 =V逆=V船一V水，利用和差问题的公式求船速和水速。(8) “牛爬梯”、“牛走路”问题。例题：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼。已知小 明每分钟走20级台阶，小红每分钟走14级台阶，结果小明4分钟到达楼上，小 红用5分钟到达楼上。求扶梯共有多少级？ ( 2011考前辅导167页第4.1题)例题：甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小明，他 们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明，已知甲每小时行 24千米，乙 每小时行20千米，求丙每小时行多少千米？ ( 2011考前辅导167页第4.2题)3、

22、工程问题。(1) 一般工程问题。工作量+工作效率=工作时间。(2)合作完成的工作问题。注意：同时开工，同时完工，合作完成的工作量 一工作效率和=合作完成的时间。例如：有 A、B两堆同样的煤的问题。(3)水管注水问题。注满一池水，1+ (注水工效放水工效)=合注时间。(4)工程中做做、停停的问题。技巧：转换角度思考，假设都不休息，则完成的工作量会超过单位“ 1”，(1+休息者的工效x休息时间)+工作效率和=不 休息时合干的时间。(5)工程中的周期问题。技巧：不能直接列式计算，要边做边分析，先估计 要几轮才能完成，再进行详细计算，看整数周期后还剩下多少工作量，再看接下 来又轮到谁了，还需要多少时间

23、才能最终完成，最后将几部分的时间加起来。例题：单独完成某项工作，甲需要 9小时，乙需要12小时，如果按甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作 1小时（或甲1小时、乙2小时、甲3小 时、乙4小时），那么完成这项工作需要多少小时？（6）分酬（钱）问题。分钱原则：分别算出每人一共完成的工作量占单位“1”的几分之几，就分得总钱数的几分之几。各人完成的工作量=各人工效X各人工 作的时间。（7）合作时工效变化的问题。算出 5个工效。（2011考前辅导193页11题）4、浓度问题。（1）加溶质。技巧：抓住“水”的质量不变，用“水” 一 （ 1浓度）=溶液， 或：设加入X克溶质，再列方程。（2）加水稀释。技巧

24、：抓住溶质不变列方程。总溶质 /总溶液=浓度（3）配制溶液。（金属合金问题等同于配制问题）。此类问题最常见，抓住两 个“不变”，利用溶液总量不变来设未知数，利用两种溶液混合原来分别所含的总 溶质不变来列方程。例题：现有浓度为30%勺甲种酒精溶液和浓度为40%勺乙种酒精溶液若干，要 配制浓度为32%勺酒精溶液400克，需要甲、乙各多少克？复杂的配制问题。例题：现有浓度为 30%勺甲种酒精溶液100克，浓度为40% 的乙种酒精溶液200克，给甲每小时加纯酒精10克，让乙每小时蒸发水30克， 多少小时后把两种溶液倒入一个大容器里可配制成浓度为50%勺酒精溶液？（见2011考前辅导192页第1题）方法

25、：设X小时后即可。列方程：总溶质+总溶液=最终的浓度。100 M30% + 10X +200 父40% 厂八“ 1=50%=-100+ 10X+ 200 30X2（4）难题：倒来倒去的问题。方法：分析配制的步骤，分两次设出未知数 X和Y,抓住变与不变。例题：甲容器中有纯酒精 340克，乙容器中有水400克，第一次将甲容器中 的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合 液倒入甲容器，这里甲容器中纯酒精含量 70%乙容器中纯酒精含量为20%则第 二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少克？ （2011考前辅导192页第2题）分析：甲是溶质，乙是溶剂。甲倒给乙一些溶质后，乙的

26、浓度就一直是20%X解：设第一次甲倒入乙X克，则有：一X一 = 20% X= 100 甲剩340 100400 X= 240 （克） 又设第二次乙倒入甲 Y克，有：240 x 20% = 70% Y= 198240 Y5、有关利润率的问题。抓住公式：定彳成本x（ 1+利润率），不打折，售价就指的是定价，如果 有折扣，实际售价=定价x折扣率，总利润=实际总售价一总成本。例题：某商店到苹果产地去收购苹果，产地距商店 400千米，运费为每吨货 物每运1千米收1.5元。如果在运输过程中的损耗是10%商店按25%勺利润率定 价为2.5元。问苹果的收购价是每千克多少元？（假设收购了 1000千克苹果）例题

27、：商店有一种衬衣120件，每件的进货价是80元，按25%勺期望利润定 价出售，卖出这批衬衣的 80淅，商场决定进行换季打折出售，卖完这批衬衣一 共获利2040元，问商场把剩下的这批衬衣是打几折出售的？（设打X折出售，先算再列方程：总成本：120X80= 9600 （元），定价：80X （1+25% =100（元）， 第一批卖出：120X 80%= 96 （件）， 第二批卖出：120X （ 1 80% =24 （件） 利用总售价总成本=总利润列方程：96X 100+24X 100X 0.X 9600=20406、平均数应用题。例题：甲、乙、丙、丁四人拿同样多的钱，合伙采购同样规格的若干件货物。

28、货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了 3、7、14件货物，最后结算时，乙付给 丁 14元，那么丙应付给丁多少钱？（图示法解题，与四人的平均数作比较）例题：甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是 81分， 乙班的平均成绩要比甲班高 7分，那么乙班的平均成绩是多少分？（设甲班平均 分为X分，则乙班为（X+ 7）分，列方程：51X+ 49 （X+ 7） =81 （51+49）7、倒推法解题。例题：有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去它余下的一半多1米，最后剩下5米，求这根铁丝原来长多少米？技巧：从结果出发，用“每次剩下的数量+对应剩下的分率=前一次的单位“1”算式：（5+1） +