安徽大学离散数学期末考试试卷(6)

1、安徽大学20 11 20 12学年第1学期«离散数学（上）考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号题号一一三四五六七总分得分阅卷人线-得分,可符号化为()P . -Q D.)B. PlQt Q ;P -Q-一、单项选择题（每小题2分，共20分）-1.若P:他聪明；Q他用功；则“他虽聪明，但不用功” 线-A. P qQ B.PQC.-订-2.下列命题公式的真值与它们的命题变元无关的是（ - -装- A.Q 八（Pt Q）t P ;超 - C.(Pt Q)八(Qt R)t (Pt R) ；D. (Ph Q) h (PaQh P)。订 一勿-3.下列各项中，右侧结论不能从其左侧

2、前提有效推出的是()- -题 - A. Vx(M(x)t G(x)，二xM (x) = 二xG(x)； - 答- B. VxFgT B(x), Vx_,B(x)=> 三xF(x)； - C. Vx(P(x)t Q(x)= VxP(x)t VxQ(x)； - - - D. -x(P(x) mQ(x) = VxP(x) vVxQ(x) o - - 4.对任意集合 A, B,C, D ,下列结论不正确的是() - - A.(AB) C =(AC)(BC); B. A (BC)=(A B)u(AcC); - 区 C. (A B)c (C D) =(ACC) (B = D) ； D. (A= B)

3、 (C j D) =(A C)= (B D)。 - 5.自然数集合N上的二元关系R = < x, y习三k(k亡N八y = xk具有()A.自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C.反对称性和传递性；D.反自反性和传递性。- 6.设 A=a,b,c , A 上二元关系 R=<a,a >,<a,b a,<c,c>,则 R 的传递闭包 1出)是()- - A. R - 1A B. R C. R . :二 b,b D. RIA- - 7.设 X =a, b,c, I X 是 X 上恒等关系，要使 I X =< a, b a, < b,c a,<

4、c,a a,< a, c>2 R为 X 上的等价关系，R应取()A. :二 b,a，: b,cB.二 b,a，二 c,aC. 二 b,a，二 c,bD.二 a,c，二 b, a8.设Ri, R2为非空集合A上的二元关系，则下列结论不成立的是（）A. st（R1）=ts（R） ；B. S（RcR2）= s（RJCs（R2）；第8页 共7页C. t(RCR)=t(R)ct(R2)；D. rt(R)=tr(R)。三、填空题(每小空1.设E(x)： x是偶数,f (2) = a。)得分得分则在全总个体域下得分9.关于X =1,2,3到丫=304的函数f =c1,b >,<2,a

5、 A,<3,b>,下列结论错误的是(A. f(1,3) =b ; B. f(1)=b; C. f,(b) =1,3; D.10.设N和R分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是A. P(N) ； B. NN ； C. N 父 N ； D. R。二、判断题(每小题2分，共10分)1 .命题联结词集合，A, 5是最小的全功能联结词集。()2 .对任意集合A,B,C,若AwB及BwC,则也可以有 AwC。()3 .设R是集合A上的二元关系，R有传递性的充要条件是 R21R。()4 .如果合成函数fg是双射的，则函数 f必是单射的而g是满射的。()5 .有理数集合的

6、基数是最小的无限集基数。()2分，共20分)P(x)： x是质数，I (x) ： x是整数，N (x) ： x是负数,“两个偶数之和是偶数”符号化为：；“如果一个整数平方的是奇数，则它是奇数"符号化 。6 .设 A=a,b, B =a,b,c,则 P(A)=； |P(B)P(A)|=7 .设I为整数集合，则集合 A = 0,1,2,3,4上的二元关系 R = : x, y | Tk(k I y = xk)的关系矩阵为Mr=; 传递闭包的关系矩阵为Mt(R)=8 .设 U =0,1, A =(0.2, 0.6, B=0, 0.5),则特征函数甲 a_b(x) =,"AgB (

7、x) =°9 .设N为自然数集，I为整数集，R为实数集，则|Nm|RN|,|P(I)|NN|(填 = ,>,<)。四、解答题(每小题10分，共20分)1 .设集合A =2,4,6，20,定义A上的偏序关系D为整除关系，(1)给出偏序集合< A, D >的哈斯图；(2)求出B =4,6,12的最大元、最小元、极大元和极小元，并填入下表；(3)求出C =8,10,20的上界、下界、最小上界和最大下界，并填入下表。集合取大兀最小元极大儿极小元B =4,6,12集合上界下界最小上界最大下界C =8,10,20-2.先化简含P、Q R三个命题变元的命题公式G: (P t

8、 Q)a(Pt R) t P,然后求G的主析取范式和主" -合取氾式。线订装 超 勿 题答- 五、证明题(每小题10分，共30分)- 得分- 、 .- 1.用推理规则证明：- -3xP(x)T Vx(P(x) mQ(x)t R(x),三xP(x),三xQ(x)= 3x3y(R(x) aR( y).(P-QR) CP Q-TR2 .设F是非空集合 A上的所有划分组成的集合簇，试证关系细分是F上的偏序。3.设R为实数集合，N为自然数集合，证明：|R N|斗R|。安徽大学20 11 20 12学年第1学期离散数学（上）考试试题（A卷）参考答案及评分标准、单选题（每小题2分，共20分）7.C

9、; 8.A; 9.B; 10.C。1.D; 2.C; 3.D; 4.D; 5.C; 6.B、判断题（每小题1分,共10分，对的打，错的打X）1. X； 2. X； 3. V; 4. X； 5. Vo三、填空题（每小空2分，共20分）1 . 7xVy(E(x)八 E(y)T E(x + y) ； /x(I (x) aE(x2)tE(x)2 .屯a, b, a,b ; 4;3、4、-00 01 00 10 00 00 00 11 00 1”。5，0.6 中1,- 0, xwU -0.5,0.6'AgB(x) - 0,x 0,0.2 .x (0.2,0.5)0.5,

10、 0.6一 (0.6,15、 <, =o四、计算题（每小题10分，共20分）1.（1）哈斯图如右图（2分）（2） - （3）,下表每空2分集合取大兀最小元极大儿极小元B =4,6,1212无124, 6集合上界下界最小上界最大下界C =8,10,20无2无22.化简命题公式G 二（P； Q）（P； R） 一： P二 一(¥ Q)(-P R) Pu (Pa-Q) 7 (P A-R) 7 P2 分=(P -Q) (P -R) P二(P -Q)P) (P -R)=P (P-R)UP2分Gu (PA QA -R) V (PA -QA R) V (PA QAR)V (PA QA R) (

11、主析取范式)2 分u m4Vm5Vm6Vm7u '、. 4,5,6,7二：01,2,3U M0A M1A M2AM3a (PVQ VR)A (PVQV -R) A (PVQ V R)A (PVQVR) (主合取范式)2 分五、证明题（每小题10分，共30分）1.13工（尸工）V Q5）f 尺（了）P23 支PQ)P3V 尸(丁)RG)T, 1,2, L43P5QQ)T» 4*ES6P3VQS)T, 5,L7P0VQ®-我 S)T. 3,US8/i(a)T, 6,7t %9PT, 2,ES10尸VQT, 9,L11尸VQ fRS)T, 3,US12RTt 10,lit I,13R3 人 RST» 8.13,合取式H3 3 y(KCr) AK(y)Tt IS,EG2分2分2分2分2分2 .设F是非空集合A上的所有划分组成的集合簇，/nWF,几细分冗自身，故 F,细分 是自反的；3 分V%尸2亡F ,若%细分%且细分/，则有=兀2,故 F,细分 下 是反对称的；3分尸2,%亡F ,若/细分且细分 ,则有叫细分/ ,故父F,2田分是传递的；3分因此，F,