23_正多边形和圆第1课时-公开课-优质课人教版教学设计精品

1、24.3正多边形和圆第1课时一、内容及其解析1 .内容正多边形的相关概念.2 .内容解析正多边形是生活中常见的图形,生活中许多设计都呈现正多边形的形状,因此正多边形的有关计算在生活中经常用到.正多边形和圆关系密切,只要把圆分成相等的一些弧,就可以得到这个圆的内接正多边形.正多边形的中央、 半径、中央角、边心距等概念也与正多边形所在的外接圆关系密切,这些概念是进行与正多边形有关计算的根底.基于以上分析,可以确定本课的教学重点是：正多边形的有关计算问题.二、目标及其解析1.目标1理解正多边形与圆的关系.2理解正多边形的有关概念,会进行与正多边形有关的计算.2.目标解析达成目标1的标志是：理解正多边

2、形和圆的关系,知道把圆分成相等的一些弧,就可 以得到这个圆的内接正多边形.达成目标2的标志是：理解正多边形的边长、半径、边心距和中央角等概念,会计算正多边形的边长、半径、边心距、中央角、周长和面积.三、教学问题诊断分析学习本节课,学生具备三角形、正多边形、圆等相关的知识储藏,但是由于与正多边形相关的概念比拟多, 学生容易混淆.另外,在进行与正多边形有关的计算时,学生还不能很 快的利用所学知识将正多边形的计算问题转换成解直角三角形的问题.本课的教学难点是：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解 决.四、教学过程设计1 .新课引入问题1出示生活中正多边形的图片.师生活动：学生观察

3、图片感受生活中正多边形.设计意图：感受生活中正多边形,体会正多边形的美.2 .小组合作学习问题2如何画出一个正多边形呢追问1:你能否借助圆来画出圆内接正三角形呢师生活动：学生小组合作思考并动手操作画图.追问2:如何画出圆内接正方形呢师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学的知识尝试画圆的内接正方形.追问3:如何画出圆的内接正五边形呢师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等,通过等分弧画出圆的内接正多边形.设计意图：感受知识间的联系,学会利用所学的知识解决新问题.问题3什么叫正多边形师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到,各边相等、各角相等的多边

4、形叫正多边形.追问1:什么是正多形的边心距、半径师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到,正多边形内切圆的半径叫做边心距.正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.追问3:正多边形的边有什么性质、角有什么性质师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到,边都相等,角都相等.追问4:什么叫正多边形的中央角师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到,正多边形的一边所对正多 边形外接圆的圆心角.360°追问5:正n边形的中央角度数如何计算?师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到,中央角的度数=追问6:正n边形的一个外角度数如何计算?360°

5、;一个外角的度数=360 n师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到, 设计意图：培养学生分析问题解决问题的水平.3 .探究学习问题4如图,有一个小亭子,它的地基是半径为4米的正六边形,求地基的周长和面积(结果保存小数点后一位).师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识思考并答复下面的问题：(1)亭子的地基是什么图形要求地基的周长和面积也就是求什么图形的周长和面积(2)正六边形的半径,分别将它割成多少个什么样子的三角形(等腰三角形)(3)观察图形中所得的三角形具有什么关系为什么(全等,依据(S. S. S)或(S. A. S).)(4)将上图中的结论推而广之,你得出了什么结

6、论哪位同学说说自己的想法(正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.)(5)作出等腰三角形底边上的高,观察、思考并答复以下问题：这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形,这两个直角三角形全等吗为什么这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么边心距正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少 2n个得出结论：正n边形的半径和边心距把正 n边形分成2n个全等的直角三角形.观察每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成.直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距.另一直角边是正多边形边长的一半,半径与边心距的夹角是正多边

7、形一个中央角的一半.师生活动：教师引导学生归纳：由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素,所以就可将正多边形有关半径、 边心距、边长、中央角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决.分析后由学生自己解决此问题.设计意图：使学生感受到正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决,所以我们只要画出这个直角三角形就可以了,其余就不画或略画.4 .练习强化(1)正n边形的半径和边心距把正n边形分成 个全等的直角三角形.(2)正三角形的半径为R,那么边长为 ,边心距为 ,面积为.假设正三角形边长为 a,那么半径为.(3)正n边形的一个外角为 30° ,那么它的边数为 ,它的内角和为(4)

8、如果一正n边形的一个外角等于一个内角的三分之二,那么这个正n边形的边数n =(5)正六边形的边长为 1,那么它的半径为 ,面积为 .(6)同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为 .(7)正三角形的高：半径：边心距为 .(8)边长为1的正六边形的内切圆的面积是 .师生活动：教师引导学生利用知识进行填空.设计意图：稳固学生对知识的理解和应用水平.5 .课堂小结教师与学生一起回忆本节课所学的主要内容,并请学生答复以下问题：(1)正多边形与圆有什么关系(2)本节课学习了哪些与正多边形有关的概念在解决有关的计算问题时,关键是什 么6 .布置作业教科书习题24.3第1, 6题.五、目标检测设计1 .一个正 n边形的外接圆半径和内切圆半径分别为20 cm, 10V3cm,求这个多边形的边长和面积.设计意图：考查学生运用知识解决问题的水平.2 .O的半径为R,求它的内接正三角形的内切圆的内接正方形的周长.设计意图：考查学生运用知识解决问题的水平.3 .如图,正三角形 ABC外接圆的半径为 R,求它的边长、边心距、周长和面积.C1