三种原油加工成三种汽油的问题

1、二种原油加工成二种汽油的冋题题目炼油厂将A、BC三种原料加工成甲乙丙三种汽油。一桶原油加工成汽油的 费用为 4元，每天至多能加工汽油14,000桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、 硫含量，及 汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。问如何安排生 产方案，在满足需 求的条件下使利润最大？一般来说，作广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可以使这种汽油日销量增加10桶。问如何安排生产方案和广告方案使利润最大?原油类别买入价元/桶买入量桶/天辛烷值硫含量A45< 5000120.5B35< 500062.0C25< 500083.0汽油类别卖出价元/桶需求量桶

2、/ 天辛烷值硫含量甲703000> 10< 1.0乙602000> 8< 1丙501000> 6< 1.0问题重述某炼油厂原材料和产品的价格，辛烷值，含量及数量的约束条件，要求在一定的加工费用下求出如何购进原材料，如何分配原材料才能使这个工厂的利润最大。1由上表给出，如何安排生产方案，使利润最大？2投入广告后，如何安排生产和广告方案使利润最大？二. 符号说明f X:未投入广告前的最大利润；F X:投入广告后的最大利润；M卖出汽油获得的总收入；N:买入原油需要的总费用；P:原油加工成汽油的总费用；Q:投入的总的广告费；A1、A2、A3:分别是由A类原油加工成甲

3、、乙、丙三种汽油的桶数；B1、B2、B3:分别是由B类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的桶数；C1、C2 C3:分别是由C类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的桶数；XI、X2、X3:分别是投入到甲、乙、丙三种汽油上的广告费用。三. 建立模型及模型的求解1未投入广告前卖出汽油获得的总收入： M=70 (A1+B1+C1 +60 ( A2+B2+C2 +50 (A3+B3+C3 买入原油需要的总费用： N=45( A1+A2+A3 ) +35( B1+B2+B3 ) +25( C1+C2+C ) 3。 原油加工成汽油的总费用： P=4 ( A1+A2+A3+ B1+B2+B3+ C1+C2+C3约束条件：

4、1. 由题知每天至多能加工汽油 1 4， 000 桶，故： A1+A2+A3+B1+B2+B3+ C1+C2+C3<=140OO2. 规定每天每种原油最多买入 5000 桶，故：A1+A2+A3<=5OO ；OB1+B2+B3<=5OO ；OC1+C2+C3<=50003. 关于需求量分为两种情况： (1) 产量大于需求量； (2) 产量等于需求量 对于第一 种情况，约束条件为：A1+B1+C1>300 ；0A2+B2+C2>200 ；0A3+B3+C3>100 。 对于第二种情况，约束条件为：A1+B1+C1=300 ；0A2+B2+C2=200 ；

5、0A3+B3+C3=100 。4. 生产出三种汽油对辛烷值有如下要求：12A1+6B1+8C1>=10(A1+B1+C ；1) 12A2+6B2+8C2>=8(A2+B2+C ；2) 12A3+6B3+8C3>=10(A3+B3+C3)5. 生产出三种汽油对硫含量有如下要求：0.5A1+2B1+3C1<=A1+B1+C ；10.5A2+2B2+3C2<= A2+B2+C ；20.5A3+2B3+3C3<= A3+B3+C 3目标函数：未投入广告前的最大利润 =卖出汽油获得的总收入 - 买入原油需要 的总费 用 - 原油加工成汽油的总费用 ;即 f(x)=M-

6、N-P=70 ( A1+B1+C1 +60( A2+B2+C2+50( A3+B3+C3-45 (A1+A2+A3+35 ( B1+B2+B3 ) +25( C1+C2+C ) 3 -4( A1+A2+A3+ B1+B2+B3+ C1+C2+C )3= 21A1+11A2+A3+ 31B1+21B2+11B3+ 41C1+31C2+21C3用 lingo 对模型求解 , 结果如下：(1) 投入广告前产量大于需求量时的最大利润为： 142500 。此时每天的生产方案为： 由 A 类原油加工成甲、 乙、丙三种汽油的量为 3000 、 1333 、 666 ;由B类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为

7、：1500、667、333 ;不由C类 原油加工成甲、乙、丙三种汽油。2 投入广告前产量等于需求量时的最大利润为：110000。此时每天的生产方案为：由A类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为2400、1600、800 ;不由B类原油加工成甲、乙、丙三种汽油；由C类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为 600、400、200。2投入广告后投入的总的广告费： Q=X1+X2+X3 此时约束条件 3 发生改变： 产量大于需求量时 的约束条件为：A1+B1+C1>3000+10X ; 1A2+B2+C2>2000+10X ; 2A3+B3+C3>1000+10X3产量等于需求量时的约束

8、条件为：A1+B1+C1=3000+10X ; 1A2+B2+C2=2000+10X ; 2A3+B3+C3=1000+10X3目标函数：投入广告后的最大利润 =卖出汽油获得的总收入 -买入原油需要的 总费 用 - 原油加工成汽油的总费用 - 投入的总的广告费 ;即 F x=M-N-P-Q=70 A1+B1+C1+60 A2+B2+C2+50 A3+B3+C3-45 A1+A2+A3 +35 B1+B2+B3+25 C1+C2+C 3 -4 A1+A2+A3+ B1+B2+B3+ C1+C2+C3 -X1+X2+X3= 21A1+11A2+A3+31B1+21B2+11B3+41C1+31C2

9、+21C3 -X1+X2+X3。用 lingo 对模型求解，结果如下： 1 投入广告后产量大于需求量时的最大利润为：142500。此时每天的生产方案为：由 A类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为3000、1333、667;由B类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为1500、667、333;不由C 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油。不投入广告到甲、乙、丙三种汽油上。2 投入广告后产量等于需求量时的最大利润为： 142350此时每天的生产方案为：由 A类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为3000、1333、 667; 由 B 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为 1500、 667、 333; 不由 C 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油。分别投入到甲、乙、丙三种汽油上的广告费用为 150、0、0。四 结果分析由上可见，投入广告前最大利润为： 110000