四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学文科-含答案

1、遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分 150分。考试时间120 分钟。第I卷（选择题，满分60分）注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是 否正确。2 .选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应 框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3 .考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只 有

2、一项是符合题目要求。）1 一1 .已知i是虚数单位，则复数 Z = 在复平面内对应的点位于 1 -iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知命题P : Vx亡R,2x >5 ,则P为A. Vx2 R,2x >5B. Vx R,2x <5C.三X0WR,2x°>5D ,三X0WR,2E5223 .设抛物线y2 = 2px的焦点与椭圆 =1的右焦点重合，则该204抛物线的准线方程为A.x=T B.x = 2C.x = 3D.x = -4A. 204 .某家具厂的原材料费支出 x与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供 的全部数据，用

3、最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 ？ = 8x+l?,则？为24568y2535605575B. 12C. 10D. 55 .若函数y = f ( x)的导函数在区间a , b上是增函数，则函数y = f ( x)在区间a , b 上的图象可能是 mx+1在(一0°,)内存在零点”的6 . “ m*2j2” 是“函数 y =2x2A.充分必要条件C.充分而不必要条件A. 23D.既不充分也不必要条件7.观察下面“8.运行下列程序，若输入的 p,q的值分139a的值为别为65,36 ,则输出的p -q的值为A. 47B. 57C. 61D. 67认 p,“9.已知函数f(x)在x

4、> 0上可导且满足xf x) - f (x) >0,则下列一定成立的为N与+2 |CinqB. f(n)<f(e)D. f(n)f(e)10.设抛物线C:2 一一、 . ._ _ ,.y =2px(p>0),过点 M (p,0)的直线l与抛物线相交于 A,B两点,B.必要而不充分条件为坐标原点，设直线 OA,OB的斜率分别为k1,k2 ,则k1k2 =B. 2C. -2D.不确定11.若函数f(x) =ax3 +2x2 +x+1在(1,2 )上有最大值无最小值,则实数a的取值范围为A- 3.5A.a> B.a<43八 535 .37 . < a <

5、; D. w a w 3434,一、“，一 .3 .冗12 .已知函数f （x尸x +ax+b ,其图象在点（0,0）处的切线万程为 y = x,又当0E8E万时，有f （msin日）+ f （sin2 8+sin日+1） a 0恒成立，则实数m的取值范围是A. （-«,-1）B. （-1, + 笛）C.（叫3）D . （3, 十 叼第n卷（非选择题，满分90分） 注意事项：1 .请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第n卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 .试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第n卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .已知i是虚数单位，

6、若复数 z =1 -2i ,则| z尸 14 .设函数 f（x）=sinx,则 f'（二）= 215 .已知等比数列 Q, a2。是函数f （x ）=x3+9x2+12x + 3的两个极值点，则 a4= 2216 .已知双曲线C:0七=1 （a>0,bA0）的左、右焦点分别为Fi, F2 ,过F2作斜率为旦 a ba的 直 线 与 曲 线 C 交 于 点 P ,什riT八一若PF1 U PF2 = 0 ,则双曲线C的离心率为.三、解答题：本大题 6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本大题10分）x =1 t,在平面直角坐标系xOy中，直线l的参

7、数方程为2、,2y=1 万(t为参数).在以原点 。为极轴,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为=4cos.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)若点P坐标为(1,1),圆C与直线l交于A, B两点,求PA +| PB的值.18 .(本大题12分)设命题p:函数f (x) =x2 -ax在0,+°0 )单调递增；命题q :方程x2+ay2 =2表示焦点在y轴上的椭圆.命题“ pq”为真命题，“ pq”为假命题，求实数a的取值范围19 .(本大题12分)已知函数f (x) =x3+ax2 +bx+a2在x=1处有极值10.(1)求f (x)的解析式.(2)求函数f

8、(x)在fo,2】上的最值.20 .(本小题满分12分)某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手小时)，将样本数据机上网的时间的样本数据(单位：分组为0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12，绘制了如右直方图，已知0,2)内的学生有5人.(1)求样本容量n ,并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；(2)将使用手机上网的时间在 4,12内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间 在0,4)内定义为“不长时间看手机”.已知在样本中有25位学生不近视，其中“不长时间 看手机”的有15位学生.请将下面

9、的2M 2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不 超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关.近视不近视合计长时间看手机不长时间看手机15合计252参考公式和数据:K2n(ad - bc)(a b)(c d )(a c)(b d)n=a+b+c+d._2P(K "0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8413.8416.63510.82821 .(本小题满分12分)已知中心在原点 O,焦点在x轴上的椭圆E过点C(0,J3),离心率为-.2(1)求椭圆E的方程；(2)设过定点T (0,2)的直线l与椭圆E交于不同的两点 A、B，且OA|_

10、OBa0，求 直线l的斜率k的取值范围；22 .（本大题12分）3_ 2已知函数 f（x）=x +2x 4x+5, g（x） =ln x + （b1）x+4 ,（1）求曲线y = f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数g（x）的单调性（3）若对Vx1 I3,0】,以2W（0,f ）恒有f （一）之gd）成立, 求实数b的取值范围.遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见、选择题（5X12=60分）题号123456789101112答案ADDCACBBACCD二、填空题（每小题 5分，共20分）13.石14. 015. -216. J5三、解答题：本大

11、题 6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本大题10分）解析：（1）消去参数t可得直线l的普通方程为：x+y-2 = 0,极坐标方程即：P2 =4Pcos8 ,则直角坐标方程为：x2 + y2 = 4x,据此可得圆C的直角坐标方程为：22（x 2 ） +y =4 （ 4分）(2)将x =1iy =19Et.222代入(x -2 ) +y =4得:t2 2、, 2t-2 = 0得t1+t2 =2应 <0,t1 t2=2<0,(10 分)则 PA +|PB =ti -t2 =18 .（本大题12分）解析：由于命题 p：函数f（x） = x2-ax在0,+

12、oo）单调递增所以aW0 （3分）命题q :方程x2+ay2 = 2表示焦点在y轴上的椭圆.2_所以一>2= 0 < a < 1 （ 6 分）a命题“ Pyq”为真命题，" p,、q”为假命题，则 P、q命题一真一假a <0P真q假时：=aE0 （ 8分）a _0或 a -1a 0p彳取q真：i = 0 <a <1 （ 10分）0 :二 a ：二 1综上所述：a的取值范围为：a <1 （ 12分）19 .（本大题12分）(1)由题意：f (x) =3x2+2ax+b ,又 f'(1) = 0, f (1) = 10 ( 2分)由此得:

13、匚 a =4 5 a = -3或b = -11b = 3(4分)经验证:L a =4b=-11(6分)1- f (x) = x3 4x2 T1x 16(2)由(1)知 f '(x) =3x2 +8x -117x 10,2卜f（x）在（0,1）上单减，在（1,2）上单增，（8分）12分）所以最大值为f（2） =18,最小值为f （1）=1020 .（本小题满分12分）解析：（1）因为使用手机上网的时间再0,2）内的学生有5人,对应的I率为0.025父2=0.05， 一5所以样本谷量n=100 （2分）0.05由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为2 x （0.025x1+0.1x3

14、+0.15x5+0.125x7+0.075x9+0.025x11） =5.8 小时（4 分）（2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由5+0.1父2父100=25位（6 分）由此可得补充完整的 2 M 2列联表如下近视不近视合计长时间看手机651075不长时间看手机101525合计7525100（8 分）O100 M（6515-10X10）2因此K2的观测值k=电21.778 >10.828 （ 11分）75 25 75 25所以在犯错的概率不超过 0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。（12 分）21 .（本小题满分12分）22解：（1）设椭圆E的方程为： 得+4=

15、1 （a>b> 0）, a2 b2b = 33C 1一n9由已知：=一信：a=4, b=3,a 22, 22a = b +c22所以，椭圆E的方程为：土+上=1. ( 4分)43(2)由题意，直线斜率存在，故设直线l的方程为y = kx + 2，点A(x , y1), B(x2, y2)工 y = kx 2(6分)由«X2 y2得(4k2+3)x2+16kx+4 = 0J =14316k4- 2, xix2 = 24k2 34k2 31 -1.由A >0即有k< 一一或k> (8分)2 2,"OA L OB >0 即 xx2 +yy2 &

16、gt;0= x1x2 +(kx1 +2)(做 + 2) >0,2一一.(1+k )x1x2 2k(x1 x2) 4 0有(1 k2)44k2 32k-16k4k2 3124斛信一<k<一 ( 10分)43综上：实数k的取值范围为Rlckc_1或1<k< 述(12分)322322.(本大题12分)2f (1)=3 , 一解析：(1) . f (x) =3x +4x4,二 W,切点坐标为(1,4),f(1) = 4切线斜率为3,所求切线方程为 y4=3(x1)即3x y + 1 = 0 (3分) 7 g (x) = 1 b -1(x 0) x当bT之0即b之1时，g(

17、x)0,g(x)在(0,依)单增；11当b1 <0即b c1 时，x-(0,)时,g (x)0,g(x)在(0,)单一;1-b1-bX (,二1 -b1)时，g(x)<0,g(x)在一,F单减(7分)(3)问题等价于f ( Xi总所之g (X2)max在”三(0, F 恒成立: f'(x) =3x2+4x4=(3x2)(x + 2)(xw3,0).xw(_3,-2)时，f(x)0,xw(2,0)时，f'(x)<0 即 f(x)在(3,2)单增，在(-2,0)单减；f(3)=8, f (0)=5,二、三 1-3,0, f(x)min =f(0)=5 (9分)法一)5 > g(x2)对 Vx2 w (0, -°0)恒成立1 - In x2 x2 ,八 In x2 +(b