【最新】九年级数学24.2.2.4弦切角课件人教版 课件

1、弦切角PAB我我们们曾曾经经学学习习过过的的有有关关于于圆圆的的角角O(A)BPOA与圆心 重合PAB为圆心角点A运动到圆上OABPPAB为为圆圆周周角角PA绕绕A旋旋转转使使PA与与圆圆相相切切ABOPPAB此此时时是是什什么么角角？BOPABO答答：是是圆圆 的的弦切角弦切角顶点在圆上一边与圆相顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切交，另一边与圆相切的的角叫做角叫做弦切角弦切角PABPAB的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？PABm弧弧AmB是弦切角是弦切角PAB所夹的弧所夹的弧.顶点在圆上顶点在圆上，一边与圆相交一边与圆相交，另一边另一边与圆相切与圆相切的

2、角叫做的角叫做弦切角。弦切角。BACABCABCABCABC下面五个图中的下面五个图中的BACBAC是不是弦切角？是不是弦切角？ABC.O上。圆心在为直角，ACBAC.OABC圆心在角外。为锐角，BAC.OABC圆心在角内。为钝角，BAC、劣弧、优弧。所夹的弧分别是：半圆上图中 BAC如上图的圆周角现在分别作出他们所对,APCABPC.OD.OABPC.OABDPCBACAPC猜想：弦切角与圆周角的关系从数学的角度看，弦切角能分成几大类？已知：已知：ACAC是是O O的弦，的弦，ABAB是是O O的切线，的切线，AmC AmC 是弦切角是弦切角BACBAC所夹的弧，所夹的弧，P P是是AmCA

3、mC所对的所对的圆周角。圆周角。 BAC BACQ Q( 1 ) ( 1 ) 圆心圆心O O在在BACBAC的外部的外部 BAQBAQACQACQ9090BACBAC9090CAQCAQQQ9090CAQCAQ作作O O的直径的直径AQAQ，连结，连结CQCQQ求证：求证：BACBACP P弦切角等于所夹弦切角等于所夹弧对的圆周角弧对的圆周角。已知：已知：ACAC是是O O的弦，的弦，ABAB是是O O的切线，的切线，AmC AmC 是弦切角是弦切角BACBAC所夹的弧，所夹的弧，P P是是AmCAmC所对的所对的圆周角。圆周角。求证：求证：BACBACP P( 2 )( 2 )圆心圆心O O

4、在在BACBAC的边的边ACAC上上 AB AB是是O O的切线，的切线， BACBAC9090 BAC BACP P又又 AmC AmC 是半圆，是半圆， P P9090弦切角等于所夹弦切角等于所夹弧对的圆周角弧对的圆周角。已知：已知：ACAC是是O O的弦，的弦，ABAB是是O O的切线，的切线，AmC AmC 是弦切角是弦切角BACBAC所夹的弧，所夹的弧，P P是是AmCAmC所对的所对的圆周角。圆周角。求证：求证：BACBACP PQ( 3 ) ( 3 ) 圆心圆心O O在在BACBAC的内部的内部 BAC BACP PDACDACQ QPP180180Q Q证明证明: :作作O O

5、的直径的直径AQAQ，连结，连结CQCQBAC180DAC弦切角等于所夹弦切角等于所夹弧对的圆周角弧对的圆周角。D D1= ;2= ;3= ;4= 。课堂课堂练习练习：1 1、已知、已知ABAB是是O O的切线的切线A A为切点为切点, ,由图填空：由图填空：OOOAAABBB30702531243030 7070 6565 804040 弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.2、选择：、选择：AB为为 O直径，直径，PC为为 O的切线，的切线，C为切点，为切点，若若BPC=30，则，则BCP=（ ）。）。A、 30B、 60C、 15D、22. 5PABC

6、OA3,如图如图:四边形四边形ABCD为圆内接四边形为圆内接四边形,AB是直径，是直径，MN切切 O于于C点点,BCM=38那么那么ABC的度数是（的度数是（ ）。）。A、38B、52C、68 D、4238BOABCMND弦切角定理弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角等于它所夹的弧对的圆周角. DAB EAC推论：推论：两个弦切角所夹的弧相等两个弦切角所夹的弧相等, ,那么这两个弦那么这两个弦切角相等。切角相等。如图，如图，DE切切 O于点于点A，AB、AC是是 O的的弦，若弦，若 ，那么，那么DAB与与EAC是否相是否相等？为什么？等？为什么？AB=ACBDECAO例例1 1：如

7、图：已知如图：已知ABAB是是O O的直径，的直径，ACAC是是弦，直线弦，直线CECE和和O O切于点切于点C C，ADCEADCE于于D D。求证：求证：ACAC平分平分BADBADO ED C B A 你还能用其他方法解答你还能用其他方法解答吗？试试看！吗？试试看！.2 2、定理的发现、定理的发现1 1、概念的引入、概念的引入小结：小结：顶点在圆上顶点在圆上，一边与圆相交一边与圆相交，另一边与圆相另一边与圆相切切的角的角叫做叫做弦切角弦切角。弦切角定理弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角等于它所夹的弧对的圆周角推论：推论：两个弦切角所夹的弧相等，两个弦切角所夹的弧相等， 那么这两个弦切角相等。那么这两个弦切角相等。一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们夹的（或对的）同一条弧（或都是通过它