七年级上数学规律发现专题训练习题和答案.doc

1、规律发现专题训练1 .用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖 4块；那么第（n） 个图案中有白色地砖块。11了1_5第2题X4 ,，Xn；从第二2 .我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为-,二，-, 工的2482n矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变1111化的规律，计算1112482n3 .有一列数：第一个数为 X1=1,第二个数为 2=3,第三个数开始依次记为X3,个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：X2=2x一x3） （1

2、）求第三、第四、第五个数，并2写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测 X8=; （3）探索这一列数的规律，猜想第 k个数Xk=.（ k是大于2的整数）.继续对折，对折时每次折痕与4 .将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线） 上次的折痕保持平行， 连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到4折痕.如果对折n次，可以得到第一次对折条折痕.第二次对折 V11F74li!R41即d!)1bi|A4H114141|14H11i|141H41)1|111111I14 H11Ii1t41巾1N1P1114|1口H4| ： 皿第三次对折5 .观察下面一列有规律的数1 2 A

3、A _5_ _6 3,8,15,24,35,48根据这个规律可知第 n个数是 （n是正整数）6 .古希腊数学家把数 1, 3, 6, 10, 15, 21,，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24个 三角形数与第22个三角形数的差为。7 .按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a,氏，a3,，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：an+1=a2-nan+1,（ n=1,2,3,，n）,且a1=2.根据已知条件计算 a2, a3,a4的 值，然后进行归纳猜想 an=.（用含n的代数式表示）-18 .观察下面一列数：-1, 2,-3, 4,-5, 6,-7,.,将这列数排

4、成下列形式2-3 4按照上述规律排下去，那么第 10行从左边第9个数是.-5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 169 .观察下列等式 9-1=816-4=12 25-9=16 36-16=20 筌 骑这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n 1)表示自然数，用关于 n的等式表示这个规律为ku 9 a?短10 .如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中 阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1,则红色 的面积是 。.从A地到B地有2条水11 .如下图，从 A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中 路、2条陆路，从 B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从

5、 A地不经 B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有()A . 20 种 B . 8 种 C . 5 种 D . 13 种12 .某校的一间阶梯教室， 第1排的座位数为12,从第2排开始，每一排都比前一排增加 a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数1212 + a(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位?13 .探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；

6、n条直线 最多可以把平面分成几部分？111111、1214 .先观祭 =( ) ( )=1 一 一=一1 2 2 3122 3331111111、 ，11、13=(-)(-)(-) = 1- = -1 2 2 3 3 41 22 33 4441111再计算1的值.1 2 2 3 3 4 n(n 1)15.用表示实心圆，用。表示空心圆，现有若干实心圆与空心圆按一定规律排列如下：oe o第 第第第1234列 列列列第1行1i L 510笫工行4361 1 matrh7 12M 一 N - S B S 4前d 行16131413a. j eb * ft hHn vw e ia .nas.rI- 尊盘

7、 1 -2 -23 oeo oe oeooe o前2003个圆中，有一一个空心圆.16 .如图1-2-25是一个规律排列的数表，请用含 n的代数式(n为正整数)表示数表中第 n行第n列的数： .17 .你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第 次可拉出256根面条。图形序号12345黑棋子个数14白棋子个数81218.用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案(1)完成下表(2)第n个正方形图案中有 黑棋子，有 个白棋子。(3)试求第几个正方形图案中6

8、4个白棋子，并求该图案中有多少个黑棋子。ooo) 010 ooooc OOOOO OOOO oooo OOOO ooo oeo ooo(第n个)19.计算 1 2 3 4 5A. -2008 B. -10046G. -12007 2008的结果是(D. 020.21.观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A. - 136B. - 150 G . - 158 D. - 162若“！ ”是一种数学运算符号，并且 1! =1, 2! =2X1=2, 3! =3X 2X1=6! =4X 3X2X1,，则的值为98!-2622.如图，平面内有公共端点的六条射线OA OB OG OD OE OF,从射线在射

9、线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7，则数字2008”在(A.射线OA上B ,射线OB上G .射线OD上 D.射线OF上23.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:OA开始按逆时针依次113,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个一正方形拼成如下长方形并记为、5326序号610xy相应长方形的周长如下表所示:仔细观察图形，上表中的 x , y .若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 24.图（4）是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没

10、有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋 子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A. 2 步B. 3 步C. 4 步D.525.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8个图形中有个圆.00OOOOO第1个第3个ooo 0000000 0ooo ooo 0ooo o ooo o O第3个第4个26.观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数:1,3,5,则第n个数491627.观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:1）在和后面的横线上分别写出相应的等式;（2）通过猜想写出与

11、第n个点阵相对应的等式 1=12; 1+3=22; 1+2+5=32; 图（13）28.下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为8一，129.有一组数为：1,-,21 11 11-,-, -,-,找规律得到第11个数是3 45 67,第n个数是30.（1）观察一列数2, 48, 16, 32,，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是；根据此规律，如果an（ n为正整数）表示这个数列的第n项，那么4=1+310a18（2）如果欲求1 3 32 33 L 320的值，可令23S 1 3 32 33L320将式两边同乘以由减去式，得3,得S（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a2, a3,L , an ,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ,则an（用含a1,q, n的代数式表示），如果这个常数q 1 ,那么aa2a3 Lan（用含a1,q, n的代数式表示）.31.观察下表，回答问题:个图形中“”的个数是的个数的 5倍.序号图形OOOoooo2OO OO32.如上图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是33.观察下列各式：13 1213131323232332336233 43 102.333123