华东师大初中七年级上册数学《图形的初步认识》全章复习与巩固(基础)知识讲解[精选]

1、图形的初步认识全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1 .认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2 .掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3 .初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4 .逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.【知识网络】平面图形 -直线、射线.线段几何图形.两点确定一条直线两点之间、线段最短伟的度量角，角的比较与运尊角的平分线余曲和补曲等角的金角相等等角的扑角相等【要点梳理】要点一、立体图形与平面图形1 .几何图形的分类立体图形多面体工棱

2、柱，棱锥等几何图形J平面图形，【旋转体二圆柱、圆锥.球体等多边形二三角形、四边形 五边形等圆要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果2 .立体图形与平面图形的相互转化(1)立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠 就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来. 要点诠释：对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图.不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开， 可得到不同的平面图形,那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型

3、”，整体构想，动手实践(2)三视图：正视图 从正面看几何体的三视图1左视图 从左面看僧视图 从上面看要点诠释：会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图三视图的画法原则：高平齐宽相等长对正.能根据三视图描述基本几何体或实物原型.(3)几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交 成线；面动成体，体是由面组成 .要点二、直线、射线、线段1 .直线，射线与线段的区别与联系类别、直线射线明形A A 1XB 1AB表示方法两个大写字母；一个小方字哥两个大写字母.表 示蜡忐的字母在前；一个小写字母次岳画螭点的两 个大写字母； 一个小写字母端点个

4、数无1个2个延伸性向两方无限延伸向一方无根延伸不可延伸性流两点璃豆一条直蚊两点之间，娥段近短度不可以不可以可以作图叙述过4H作JL级小昌以4丹端点作射战连排4R2 .基本性质(1)直线的性质：两点确定一条直线.(2)线段的性质：两点之间，线段最短.要点诠释：本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可 以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离3 .画一条线段等于已知线段(1)度量法：可用直尺先量出线段的长度 ，再画一条等于这个长度的线段 .(2)用尺规作图法： 用圆规在射线 AC上截取AB=a，如下图：A八

5、4 .线段的比较与运算(1)线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法(2)线段的和与差： 如下图，有 AB+BC=AC或AC=a+b5 AD=AB-BD.aAa B b CbAdB(3)线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如下图，有1 一一一_AM =MB = AB ,或 AB= 2AMM= 2MB.2AMB要点诠释：1线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有 AM =AB,则点M为线段AB的中点.除线段的中点(即二等分点)外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点. 44AMNpB1

6、AM =MN =NP =PB =AB 4要点三、角1 .角的相关概念(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边(2)角的表示方法：角通常有四种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母，四是用一个数字表示.例如下图：要点诠释：角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示(3)角度制及角度的换算1周角=360 ,

7、 1平角=180 , 1 =60 , 1 =60，以度、分、秒为单位的角的度量制， 叫做角度制.要点诠释：度、分、秒的换算是 60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化 )时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化 )时用除法逐级进行.同种形式相加减：度加(减)度，分加(减)分，秒加(减)秒；超 60进一，减一成60.(4)角的分类/ 3锐角直角钝角平角周角范围0/ 0 90/ 0 =90 90 / 0 6.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了 度.【答案】

8、90【解析】 根据钟表的特征；整个钟面是360。，分针每5分钟旋转30。，所以经过15分钟旋转了 90 .【总结升华】 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6。，时针一分钟转过的度数为 0.5。；两个相邻数字间的夹角为30。，每个小格夹角为6。，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1 .方程的思想方法一一一川. 7.如图所不，在射线 OF上，顺次取 A B、C、D四点，使AB:BC:CD= 2:3:4，又M N 分别是 AB CD的中点，已知 AD= 90cm,求 MN的长.O AMB C

9、 N D F【思路点拨】 有关比例问题，可设每一份为 x,列方程求解，再利用中点定义，找出线段的 和、差.【答案与解析】解：设线段 AB, BC CD的长分别是2x cm, 3x cm , 4x cm ,. AB+BC+CDAD= 90 cm,2x+3x+4x=90, x=10,.AB= 20 cm, BC =30 cm , CD =40 cm,MN= MB+BC+CN - AB+BC+1 CD= 10+30+20= 60(cm). 22【总结升华】 当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x,用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长.举一反三：【变式

10、】如图所示，已知/AOC= / BOD= 100 ,且/ AOB:/ AOD= 2:7 ,求/ BOC和/ COD的度数.【答案】解：设/ AOB勺度数为2x,则/ AOD勺度数为7x.由/AO氏 / AOB廿 BOW / BOD= 100 ,可得 7x=2x+100 .解得 x=20 ,所以/ AOB= 2x = 40 .所以/ BOC= Z AOC-Z AOB= 100 -40 =60 ,/ COD= /BOD-/ BOG= 100 -60 =40 .2.分类的思想方法 8.以/ AOB勺顶点O为端点的射线 OC使/ AOC2 BOG= 5:4 .(1) 若/ AOB= 18 ,求/ AO

11、CW/ BOC勺度数；(2) 若/ AOB= m 求 / AOCf / BOC勺度数.【答案与解析】解：(1)分两种情况：。%/ AOB的外部，可设/ AOG= 5x,则/ BOG= 4x得/ AOB= x,即 x= 18所以 / AOG= 90 , / BO及 72。%/ AOB的内部，可设/ AOC=5x则/ BOG= 4x/ AOB= / AOC廿 BOG= 9x所以 9x=18 , 则 x=2所以/ AOG= 10 , / BO及 8(2)仿照(1),可得：若/ AOB= m,则/ AOG= 5m , / BOG= 4m ,或/ AO及 5m, / BOC99= 4m.【总结升华】本题

12、中的已知条件没有明确地说明OC在/ AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论.举一反三：【变式1】已知线段 AB= 8cm,在直线AB上画线段BC= 3cm,求线段AC的长.【答案】解：分两种情况：A C SRS(2)(1)如图(1), AC= AB- BC= 83=5(cm);(2)如图(2), AC= AB+BC 8+3=11(cm).所以线段AC的长为5cm或11cm.【变式2】下列判断正确的个数有 ()已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条过已知任意三点的直线有1条三条直线两两相交，有三个交点A.0个 B .1个 C.2个 D.3个【答案】A3.类比的思想方法【高清课堂：图形认识初步章节复习类比思想例5】 9.(1)如图，线段AD上有两点B C,图中共有 条线段.A B C D个角.(2)如图，在/ AOD勺内部有两条射线 OB OC则图中共有【答案】(1) 6;(2) 6.【解析】(1)以A