北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷

1、九年级（上）期末数学试卷题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共 8小题，共16.0分）1. 如果/A是锐角，且sinA=12,那么”的度数是（）A. 90B. 60C. 45D. 302. 如图，A, B, C是。上的点，如果 ZBOC=120 °,那么/BAC的度数是（）A. 90°B. 60。C. 45°D. 303. 将二次函数y=x2-4x+1化成y=a （x-h） 2+k的形式为（第20页，共27页4.A. y=（x-4）2+1 B. y=（x-4）2-3 如图，在？ABCD中，E是AB的中点,F,那么EF与CF的比是（）C. y=(x-2)2-3EC

2、交BD于点5.A. 1 ： 2B. 1： 3C. 2： 1D. y=(x+2)2-3如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A,B在反比仞函数y=2x（x>0）的图象上，如果将矩形OEBF的面积记为S2,那么S1,S2的关系是A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2OCAD的面积记为&,矩形6.如图，将一把折扇打开后，小东测量出/AOC=160 ； OA=25cm, OB=10cm,那么由AC, BD及线段AB,线段CD所围成的扇面的面积约是（A. 157cm2B. 314cm2C. 628cm227. 一次函数y=ax+bx+c (aw。的图象如图所不，那么下

3、列说法正确的是()A. a>0 , b>0 , c>0B. a<0 , b>0 , c>0C. a<0 , b>0 , c<0D. a<0 , b<0 , c>08.对于不为零的两个实数的图象大致是（）二、填空题（本大题共 8小题，共16.0分）9 . 如图，在 Rt9BC 中，/C=90°, BC=5, AB=6,那么 cosB=.10 .若 2m=3n,那么 m： n=.11 .已知反比例函数y=m-2x，当x。时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 .12 .永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格

4、的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌.如图，在A处测得/CAD=30°,在B处测得/CBD=45° ,并测得AB=52米，那么永定塔的高 CD约是 米.（2 = 1.4 3 1.7结果保留整数）13.14.如图，。的直径AB垂直于弦AC=4,那么CD的长为CD,垂足为 E.如果ZB=60°,x-2-1012y50-3-4-3已知某抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是a, b,如果规定：a*b=a+b(a v b)-ab(a > b)那么函数 y=2*x15.刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中

5、用 割圆术”证明了 圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值）割圆术”就是以圆内接正多边形的面积”，来无限逼近 圆面积”，刘徽形容他的 割 圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R.此时圆内接正六边形的周长为6R,如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3.当正十二边形内16.接于圆时，如果按照上述方法计算， 可得圆周率为 .（参考数据：sinl50=0.26） 阅读下面材料：在数学课上，老

6、师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分 AB.小亮的作法如下：如图，（1）连接AB；（2）作AB的垂直平分线 CD交AB于点M .交AB于点T;（3）分别作线段 AT,线段BT的垂直平分线EF, GH ,交AB于N, P两点； 那么N, M, P三点把AB四等分.老师问： 小亮的作法正确吗？ ”请回备：小亮的作法 （正确”或 不正确”）理由是 .17.计算题（本大题共 1小题，共5.0分） 计算：sin60 -tan45 + 2cos60 °四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18 .函数y=mx2-2mx-3m是二次函数.（1）如果该二次函数的图象与 y轴的交点为（

7、0, 3）,那么m=（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.-012 3 4 5 6-3-4-5右19 .如图，在AABC中，D, E分别是边AB, AC上的点，连接DE,且/ADE=/ACB.(1)求证：AADEsMCB;(2)如果 E是AC的中点，AD=8, AB=10,求 AE的长.20.ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直,AB = 4.月如图，在平面直角坐标系 xOy中，点。为正方形ABCD对角线的交点，且正方形(1)如果反比例函数 y=kx的图象经过点 A,求这个反比例函数的表达式；(2)如果反比例函数 y=kx的图象与正方形 ABCD有公共点，请直接写出 k的取 值范围

8、.21 .如图1,某学校开展 交通安全日”活动.在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货 车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们， 所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全.小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图 1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图 2.在图2中大货车的形状为矩形， 而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形, 盲区4为正方形.请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：(1)盲区1的面积约是 m2;盲区2的面积约是 m2；(2=1.4 3=1.7 sin25 ° =0.4cos25° = Q.9tan2

9、5 ° =05吉果保留整数)(2)如果以大货车的中心 A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的 危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域.22 .如图是边长为1的正方形网格，那iBiCi的顶点均在格 点上.(1)在该网格中画出 "2B2c2 (顶点均在格点上)，使 AA2B2c2siBiCi；(2)请写出(i)中作图的主要步骤，并说明 92B2c2 和AAi Bi Ci相似的依据.23 .如图，AB是。的直径，C是。上一点，连接AC.过点 B作。O的切线，交AC的延长线于点D ,在AD上取一点 巳使AE=AB,连接BE,交。于点F.请补全图形并解决下面的问题：(i)

10、求证：/BAE=2/EBD；(2)如果 AB=5, sin/EBD = 55.求 BD 的长.24 .小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱多肉植物”，姑妈也打算销售多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种 多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：(i)如果在三月份出售这种植物，单株获利 元；(2)请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？(提示：单株获利=单株售价-单株成本)单快成不:元小7 -单株售价元小7 -y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.25 .如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PCLAB交AB于点C,取AP中点D, 连接CD .已知A

11、B=6cm,设A,P两点间的距离为 xcm,C. D两点间的距离为 ycm.(当 点P与点A重合时，y的值为0;当点P与点B重合时，y的值为3)x/cm0123456y/cm02.23.23.43.33x与y的几组值，如下表:(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函小凡根据学习函数的经验，对函数 下面是小凡的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了AP的长度约为cm.26 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a过点A (-1, 0)(1)求抛物线的对称轴；C.如果该抛物线与线(2)直线y=x+4与y轴交于点B,与该抛物线对称轴

12、交于点 段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围.27.如图，AABC是等边三角形，D, E分别是AC, BC边 上的点，且 AD=CE,连接BD, AE相交于点F.(1) /BFE的度数是;(2)如果 ADAC= 12 ,那么 AFBF=;(3)如果 ADAC=1n时，请用含 n的式子表示 AF, BF 的数量关系，并证明.28.对于平面直角坐标系 xOy中的点P和。C,给出如下定义：若。C上存在一个点 M, 使得MP = MC,则称点P为。C的 等径点”，已知点D (12, 13) , E (0, 23), F (2 0) .(1)当。的半径为1时，在点D, E, F中，。的等径点”是

13、;作直线EF,若直线EF上的点T (m, n)是。的等径点”，求m的取值范围. (2)过点E作EG1EF交x轴于点G,若4EFG各边上所有的点都是某个圆的等径点”，求这个圆的半径r的取值范围.答案和解析1 .【答案】D【解析】 解：: A是锐角，且sinA= 1 ,后的度数是30°,故选：D.利用特殊角的三角函数 值解答即可.此题考查特殊角的三角函数 值，关键是利用特殊角的三角函数 值解答.2 .【答案】B【解析】解：EOC与/BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，/BOC=120 ,. BAC= : ZBOC=60。.故选：B.直接根据圆周角定理即可得出结论.本题考查的是圆周角定理，熟

14、知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此 题的关键.3 .【答案】C【解析】解：y=x2-4x+1=X2-4x+4)+1-4，一 2 一=X-2)2-3.所以把二次函数y=x2-4x+1化成y=a Xh)2+k的形式为：y= X2)2-3.故选:C.先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一股式转化为顶点式.本题考查了二次函数的三种形式.二次函数的解析式有三种形式：1) 一般式：y=ax2+bx+c awQa、b、c为常数)；2）顶点式：y=a X-h）2+k；3）交点式（&轴）y=a X-x1） x-x2）.4 .【

15、答案】A【解析】解：由平行四边形的性质可知：AB /CD, .ZBEFs 竺CF,点E是AB的中点，UE DE 1 ,- -召尸BE I=LF CD 2，故选:A.根据平行四边形的性质可以证明ABEFs2CF,然后利用相似三角形的性 质 即可求出答案.本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性 质与判定，本 题属于基础题型.5 .【答案】B【解析】解：点A,B在反比例函数y=j X。）怖象上，矩形OCAD的面积S1=|k|=2,矩形OEBF的面积S2=|k|=2,. S1=S2故选：B.因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S二|k|.从而证得S1=S2

16、.本题主要考查了反比例函数丫二中k的几何意义，艮IM双曲线上任意一点引 x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数 形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.6 .【答案】D【解析】解：由公，防及线段AB,线段CD所围成的扇面的面积_160/裁2 M 16(17tx 10-1 3(KJ :yu)=733©m2),故选：D.根据扇形面积公式计算即可.本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S扇形=；冗声是解题的关 键.7 .【答案】B 【解析】解：抛物线开口向下，. a< 0,抛物线的对称轴在y轴的右侧，x=-三 >0， . b&

17、gt;0,抛物线与y轴的交点在x轴上方， c> 0,故选：B.利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛 物线与y轴的交点位置可确定c的符号.本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c自金。，二 次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位 置：当a与b同号时(IRab>0)对称轴在y轴左；当a与b异号时(艮Rab<0), 对称轴在y轴右；常数顷c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于0, c);抛糖与x轴交点个

18、数由决定：=b2-4ao 0时，抛物线与x轴有2个交 点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；zVb2-4ac< 0时，抛物线与x轴 没有交点.8 .【答案】C【解析】解：由题意，可得当2<x,即x>2时，y=2+x, y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2当即x02时，y=-? ,y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0<x02,故B错误.故选:C.先根据规定得出函数y=2*x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的 图象性质即可求解.本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定

19、义得出函数y=2*x的解析式是解题的关键.9 .【答案】56【解析】解：. £=90 , BC=5, AB=6,.-K 口c0sB=丽=k故答案为：;.直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案.此题主要考查了锐角三角函数的定 义，正确把握定义是解题关键.10 .【答案】3： 2【解析】解：，2m=3n,. m： n=3：2.故答案为：3：2.逆用比例的性质：回之积等于外项之积即可求解.考查了比例的性质：内;K之积等于外项之积.若；="则ad=bc.11 .【答案】m> 2【解析】，一 切？,.解：.反比例函数y=.,当x>0时，y随x增大而减小， m-2>0

20、,解得：m>2.故答案为：m>2.，一，一一一 一 Jr/ 2, , . . ，一根据反比例函数y= ,当x>0时，y随x增大而减小，可得出m-2>0,解之即可得出m的取值范围.本题考查了反比例函数的性 质，根据反比例函数的性质找出m-2>0是解题的关键.12 .【答案】74 【解析】解：女阍，CDSD, /CBD=45 , CDB=90° , /CBD=/DCB=45° ,. BD=CD ,设 BD=CD=x ,在 RtAACD 中，. =30° ,. AD= <3 CD,.52+x=蛾彳 x, 52 x=7T = 74m），

21、故答案为74,首先证明BD=CD ,设BD=CD=x ,在RtzCD中，由=30° ,推出AD八可CD,由此构建方程即可解决问题.本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决 问题，属于中考常考题型.13 .【答案】4【解析】解：连接AD,v GO的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,. AD=AC , .E=60 °, AC=4, . CD=AC=4 .故答案为：4.由AB是。的直径，根据由垂径定理得出AD=AC ,进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.此题考查了垂径定理以及等 边三角形数的性质.注意由垂径定理得出AD=AC是关键.14 .【答案】(1,

22、-4) 【解析】解：抛物线过点0,-3)和4,-3),口 1 2抛物线的对称轴方程为直线x=1,.当 x=1 时,y=-4 ,抛物线的顶点坐标为1,-4);故答案为：16-4).根据二次函数的 对称性求得对称轴，进而根据表格的数据即可得到抛物 线的顶点坐标.本题主要考查二次函数的性 质，掌握二次函数的对称性是解题的关键.15.【答案】3.12 【解析】解：女隅，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L.连接 OA1、OA2,.十二边形A1A2 - A 12是正十二 边形， .AOA2=30°.作 OMS1A2于乂，又OA1=OA2, 上10M=15 ,A1A2=2A1M.在直角 AA1

23、0M 中，A1M=0A1?sinZA10M=0.26R, A1A2=2AlM=0.52R,. L=12A 1A2=6.24R,同 E* L IL2J" . _ .,圆周率冗元=32.故答案为3.12.连接OA1、OA2,根据正十二边形的性质得到 小10A2=30°, 910A2是等腰三角形，作OMS1A2于乂，根据等腰三角形三线合一的性质得出/A10M=15 , A1A2=2AlM .设圆的半径R,解直角B10M ,求出A1M，进而得到正十二边形的周长L,那么圆周率 iC r本题考查的是解直角三角形的 应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求 出正十二边形的周长L是解题的关

24、键.16.【答案】 不正确 EF, GH平分的不是弧 AM, BM所对的弦【解析】解：小亮的作法不正确.理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J,连结MN ,设EF与AB交于I.由作法可知，EF/CD, AI=IT ,. AN=NJ ,. zNMJ >ZNJM,. NJ>MN ,. AN>MN ,弦AN与MN不相等，则工？'f?,即EF平分的不是弧AM所对的弦.同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦.故答案为不正确；EF, GH平分的不是弧AM , BM所对的弦.由作法可知，弦AN与MN不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到布 丰AA?',即EF平分的不是弧A

25、M所对的弦.同理可得GH平分的不是弧BM所 对的弦.由此得出小亮的作法不正确.本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系 定理.根据作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题的关键. 17.【答案】 解：原式=32-1+2 x 12= 32-1 + 1=32 .【解析】利用特殊角的三角函数 值计算即可.此题考查特殊角的三角函数 值，关键是利用特殊角的三角函数 值计算.18 .【答案】-1【解析】解：10 .该函数的图象与y轴交于点。，3）,.把x=0, y=3代入解析式得：-3m=3,解得m=-1,故答案为-1;2）由10可知函数的解析式为y=-x2+2x+

26、3,.y=-x2+2x+3=- X-1）2+4,顶点坐标为1,4）；列表如下：卜F2Ik 10lb 12l1314|y1013Ik 13l|015描点；画图如下:1）由抛做线与y轴交于。，3）,株=0, y=3代入抛物线解析式，即可求出m 的值;2）由10求得解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相 应 的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用 平滑的曲线作出抛物线的图象.此题考查了待定系数法确定函数解析式，函数 图象的画法，以及二次函数的 图象上点的坐标特征.19 .【答案】 解：（1） . DE=/ACB, ZA=/A, .ZADEsaCB;（2）由

27、（1）可知：那DEscb,. ADAC=AEAB,点E是AC的中点，设 AE=x, . AC=2AE=2x,.AD=8, AB=10,82x=x10 ,解得：x=210 , .AE=210.【解析】1）根据相似三角形的判定即可求出证.一 .一.AD AE2）由于点E是AC的中点，设AE=x,根据相似三角形的性质可知守二f ,>11- 丁1U从而列出方程解出x的值.本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性 质与判定，本 题属于中等题型.20 .【答案】解：（1）由题意得，A （2, 2）, ,.反比例函数y=kx的图象经过点A,. k=2 >2=4,.,反比例函数的表达

28、式为：y=4x;（2）由图象可知：如果反比例函数y=kx的图象与正方形 ABCD有公共点，k的取值范围是 0vkW4或-44V0.【解析】1）根施意得出A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；2）根据A、B、C、D的坐标，结合图象即可求得.本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性 质以及反比例函数的图象，根据图象得出正方形各点的坐 标是解题的关键.21 .【答案】5 4【解析】解：10女(H,作OPED于P.OBCD 是等腰梯形,OB=2 , CD=4,. DP=； cd-ob)=i.在直角zODP中，乃二60 ,. OP=DP?ta企D=1=方， S梯形 obcd=： OB+CD)

29、?OP=； 2+4)?«=3、& = 3X 1.7 a2),即盲区1的面积约是5m2;在直角 4BEN 中，FBN=25 , EN=2,v EX 二,BE=-z7 =4BE 仙以E0A 口一h 4'2、- SaBEN= y BE?EN« 力 >4>2=4 m)，即盲区2的面积约是4m2.故答案为5,4;J2).AC=AD= 1&+/3产一屋=V I 1+4/3 ,AH=AG=4 Y = I -,AM=AN=，. AC=AD >AH=AG >AM=AN ,以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域.如图所示.1）作OPK

30、D于P.根据等腰梯形的性质求出DP=； CD-OB）=1.解直角ODP,得出OP=DP?ta吆D=/i,再利用梯形的面积公式即可求出盲区1的 2 rr面积；解直角ABEN,求出 BE,m/e&v _4 那么Sben = 2 BE?EN-4m2,即 为盲区2的面积；2）禾I用勾股定理求出AC=AD= /0+.注尸+门='|11.iv/3 ,AH=AG=V7uWl-=vT7 ,AM=AN= d再值斤=*!?!,得到AC最大，那么以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域.本题考查了作图-应用与设计作图，解直角三角形的应用，视点、视角和盲区,等腰梯形、矩形、正方形的性质以及勾

31、股定理.准确作出辅助线构造直角三 角形是解题的关键.22.【答案】 解：（1）如图所示，AA2B2c2即为所求;(2)先取一格点 A，在水平方向上取 A2c2=2 ,再在网格中取一格点 B2,使/c2A2B2=135 °,且 A2B2=2,则、2B2c2s"1B1C1 ；.AiCi=4, eiAiBi=135°, AiBi=22,. A2C2A1C1 =A2B2A1B1 =i2 , /C2A2B2=/CiAiBi,1 .ZA2B2c2SiBiCi.【解析】Q）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图即可;2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依

32、据相似 三角形的判定求解可得.本题主要考查作图-相似变换，角健的关键是掌握相似三角形的判定和性 质, 并根据相似三角形的判定和性 质得出变换后的对应点位置及勾股定理.23.【答案】（i）证明：连接AF.,.AB是直径， .zAFB=90 °, .AF1BE, .AB=AE,2 .zBAE=2ZBAF,3 .BD是。的切线，.zABD=90°,4 . zBAF+ZABE=90 °, ZABF + ZEBD=90 °,.-.zEBD=ZBAF ,，zBAE=2/EBD.（2）解：作 EH1BD 于 H .5 . zBAF=ZEBD , . sin/BAF=s

33、in/EBD=55, .AB=5, .BF=5, .BE=2BF=25, 在 RtABEH 中，EH = BE?sin/EBH=2, . BH=（25）2-22 =4,. EH /AB,.EHAB=DHDB, .25=DHDH+4 , . DH=83, . BD=BH+HD=203 .【解析】1）利用等腰三角形的性质证明/BAE=2 /BAF ,再证明/EBD= /BAF即可解决问题；2）作EH1BD于H.由$所/8人5=$访/£8口=?：小8=5,推出BF=i/，推出BE=2BF=2 4,在 RtBEH 中，EH=BE?sin/EBH=2 ,推出BH=尸 却=4,由EH/AB ,推

34、出黑=黑，由此即可求出DH解决问题； -1. ji iJt Z A-J本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考题型.24.【答案】1 【解析】解：10从明看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元， 则每株获利为5-4=1 （元），故：答案为1;2）设直线的表达式为：y1=kx+b Kwq , 把点（3, 5）、6,（3）代入上式得： 5 - ：M： + b 而a徂,J1=*I b=7.直线的表达式为：y产;x+7；设：抛悔的表达式为：y2=a X-m)2+n,.顶点为6,1)则函数表达式为:

35、y2=a X-6)2+1,把点(3, 4)代入上式得：4=a 3-6)2+1,解得:a=-' ,则抛物线的表达式为：y2=-1 X-6)2+1, H J苧-丫2=-；x+7+； x-6)2-1=-； x-5)2+；, 41-l l4 J-llI 一.a v < 0, T Ix=5时，函数取得最大值，故:5月销售这种多肉植物，单株获利最大.1)从方图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5-4=1 (元)，即可求解；2)点85)、6,(3)为一次函数上的点，求得直线的表达式为：丫产彳x+7；同理，抛物线的表达式为：y2=-； X-6)2+1,故:y1-y2

36、=-二 x+7+； x-6)2-1=-； J! B4 )4 >2 一 ，一x-5)2+3 ,即可求解.本题考查了二次函数的性 质在实际生活中的应用.最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.25.【答案】2.9 3.3【解析】解：10女阎，根据对称性可知：根据对称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP =2,.PCMB,P' CAB ,PC=P' Cvj¥, CD='l+；Mi/2.9 故答案为2.9.2）利用描点法画出图象如图所示:yfcm A3） 9CP=30 时，CD=2PD , g

37、py=x,观察图象可知：与函数图象与直线y=x的交点为33 3.3）,AP的长度为3.3.1）根据时称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP =2,因为PCSB,P' CAB,即 可推出pc=p c'姬病一溟，再利用勾股定理即可解决 问题；2）利用描点法即可解决问题；3）函类图象与直线y=x的交点的横坐 标即为PA的长，利用图象法即可解决 问题；本题属于圆综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形30度角的性质 等知识，解题的关键是理解题意，学会利用对称性解决问题，学会利用图象 法解决问题，属于中考压轴题.26.【答案】 解：（1） .抛物线y=ax2+bx+3a过点A （-

38、1, 0）, . a-b+3a=0,. b=4a,抛物线的解析式为 y=ax2+4ax+3a,.,抛物线的对称轴为 x=-4a2a=-2；(2) ,.直线y=x+4与y轴交于点B,与该抛物线对称轴交于点C,. B (0, 4) , C (-2, 2),2,抛物线y=ax+bx+3a经过点A (-1, 0)且对称轴x=-2 ,由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点(-3,0), a>0时，如图1,将x=0代入抛物线得y=3a,抛物线与线段BC恰有一个公共点，解得aN3,将x=-2代入抛物线得y=-a,有一个公共点，解得a <2；a Q2./3a>4,a<0时，如图2

39、,抛物线与线段BC恰 . -a > 2)综上所述，a3或【解析】1)根据绿标轴上得出b=4a,则解析图2点的坐标特征代入点A的坐标,式为y=ax2+4ax+3a,进一步求得抛物 线的对称轴;2)结合图形，分两种情况：a>0;a<0;进行讨论即可求解.本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解 题的关键是熟练掌握 解一元一次不等式，待定系数法求抛物 线解析式.本题属于中档题，难度不 大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决 问题.27.【答案】60。1【解析】解：10：zABC是等边三角形，. AB=AC , /BAD= /C=60 °,在BBD和BCE中，f ABACI ADCE.-.zABDACE SAS) zDAF= ZABD ,. zBFE=/ABD+ /BAF= /DAF+/BAF= /BAD=60° ,故答案为:60°.ip 2)女料1中，当扁二.?时，由题意可知：AD=CD , BE=CE.1 l.一/ABC 是等边三角形，BE=EC,AD=CD,. BAE= ； ZBAC= ； >60 =30。, /ABD= ； ZABC=30° ,.乃AB= /FBA , .FA=FB,=13）设 AF=