点线面之间的位置关系与空间中的平行关系

1、高一数学平面的基本性质与推论学案编号：34制作人：马中明 审核人:郭明珍 制作时间2013.12.1学习目标：1、 平面的基本性质与推论以及他们的应用.2、文字语言、数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用学习重点：平面的基本性质与推论学习难点：平面的基本性质与推论【自主学习】一、平面的基本性质：1. 公理1： 文字语言： 图形语言： 符号语言：公理1的作用有两个：(1作为判断和证明直线是否在平面内的依据，在学习公理1之前,判断直线是否 在平面内,要看直线上所有的点是否在平面内，公理1则简化了判断证明过程，只需要 看是否有两 个点在平面内就可以了 ；(2公理1可以用来检验某一个面是否为平面，检

2、验的方法为：把一条直线在面内 旋转,固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。2. 公理2: 文字语言： 图形语言： 符号语言：推广引申:不共线的三点确定平面，那么两点呢？不共线的四点呢，更多的点呢？如何理解公理2?深刻理解 有且只有”的含义,这里的 有”是说平面,只有”是 说平面,有且只有”强调平面这两方面3. 公理3: 文字语言： 图形语言： 符号语言：.如何理解公理3?1. 公理3反映了平面与平面的位置关系，只要两面共一点”就有2. 公理3的作用其一判定两个平面是否相交，其二可以判定点在直线上.点是某 两个平面的公共点,线是这两个平面的公共交线，则这点在线上，因此它还是证明点

3、共 线或线共点，并且作为画截面的依据.二、平面基本性质的推论(1推论1：(2推论2:(3推论3:这三个推论的图形语言和符号语言是怎样的 ？同学们:我们刚刚学的内容中，哪些是可以用来确定平面的条件？三、直线和平面位置关系的符号表示1、共面的定义：2、异面直线：3、空间中两直线的位置关系有：4、直线和平面位置关系的符号表示.(1点A在平面a内，记作，点B不在平面a内,记作，(2直线I在平面a内，记作，直线m不在平面a内,记作，(3平面a与平面B相交于直线I ,记作,(4直线I和m相交于点A，记作，简记为.【典例剖析】跟踪1.数学语言的互译问题例1：如图,平面ABEF记作a平面ABCD记作B根据图形

4、填写：(1 A a , Ba , Ea , Ca , Da;(2 A B , BB , CB , DB , EB , FB；(3 aA B =；(4 AB a , AB B , CD a , CD B , AE a,AE B练:用符号语言表示下列语句(1直线I经过平面a内两点A、B ；(2直线I在平面a外，且过平面a内一点P ；(3直线I在平面a内，又在平面B内；(4直线I是平面a与B的交线，平面a内有一条直线m与I平行跟踪2考查平面的基本性质1. 公理1的应用例24 ABC ,若AB、BC在平面a内判断AC是否在平面 a内？2. 公理2及推论的应用：(1不共面的四点可以确定几个平面？(2三条

5、直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？(3共点的三条直线可以确定几个平面？3. 公理3的应用：例3:在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E、F分别为CC 1和AA 1上的中点,画出平面BED 1F与平面ABCD的交线几何体截面时确定交线经常用到的方法练:平面a B的公共点多于2个，则(（A a B可能只有2个公共点（B a B可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在同一直线上（C a B 一定有无数个公共点（D除选项A、B、C外还有其他可能rE【课堂小结】 知识方面： 思想方面： 方法方面：【实践导练】1、下面给出了四个条件：空间三点；一条直线和一个点；和直线I都相交

6、的两条直线；两两相交 的三条直线，其中，能确定一个平面的条件有（A 0个（B 1个（C 2个（D 3个2、有空间四点A、B、C、D，若四个点不共线，则经过其中三个点的平面有 （A 一个或两个（B 一个或三个（C 一个或四个（D两个或三个3、若直线上有两个 点在平面外，则（(A直线上至少有一个点在平面内(B直线上有无穷多个点在平面内(C直线上所有点都在平面外(D直线上至多有一个点在平面内4、 如图，平面 a 平面 B =l , A a , BE a , AB A l =D ,9 且 C ? l ,则平面ABC与平面a的交线为(A直线AC (B直线AB (C直线CD (D直线BD5、有以下三个命题

7、：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线I在平面a内，可以用符号I ? a表示;若平面a内的一条直线I与平面B内的一条直线相交，则a与B相交。其中所有正确命题的序 号是。6 在正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E为AB中点，F为AA 1的中点，求证:(1 E、C、D 1、F四点共面；(2 CE、D 1F、DA三线共点.高一数学空间中的平行关系 一一平行直线学案编号:35制作人：马中明 审核人:郭明珍 制作时间2013.12.1学习目标：知识与技能了解并且会应用基本性质4,理解等角定理过程与方法：通过自主学习归纳基本性质4;通过合作探究、分类讨论的方法证明等角定理情感、态

8、度与价值观：渗透由平面到空间的转换思想，培养学生的空间想象力.学习过程：（一温故知新：在平面几何中（1平行线是如何定义的？（2平行公理的内容是 （3平行线的重要性质是匚自主学习1、基本性质4（空间平行线的传递性：符号表示:2、等角定理:3、空间四边形：出空间四边形ABCD （图1的顶点、边、对角线（三合作探究1、把一张长方形的纸对折两次，打开以后如图2所示，你能说出这些折痕为什么 平行吗？2、已知:如图，C C B B A A ,不共面，且 C C B B B B A A 11,11,求证:ABC也 C B A ?A A C CB B3、如何证明等角定理？C4、空间中，如果一个角的两边与另一个

9、角的两边分别对应平行且方向都相反，那 么这两个角的大小关系如何？如果一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，这两 个角大小关系又如何？（四典型例题：例:如图所示,在空间四边形ABCD中,E ,F ,G ,H分别是边AB ,BC ,CD ,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.（五当堂检测：1、若角a与角B两边分别平行,当a =70,则 B =2、在空间四边形 ABCD中,E ,F ,G ,H分别是边AB ,BC ,CD ,DA的中 点.AC=BD ,求证:四边形EFGH是菱形A B CDGH FE A BC D G H FE高一数学空间中的平行关系 一一直线与平面平行（1学案编号:3

10、6制作人:马中明 审核人:郭明珍 制作时间2013.12.1学习目标：知识与技能：掌握空间直线与平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理并会应用过 程与方法：通过自主学习、合作探究整理归纳出空间直线与平面的位置关系及线面平行的判定定理情感、态度与价值观：通过不断强化数学论证的学习活动过程，使自己由感性认识上升到理性认识，体 会获取知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心 学习过程：(一自主学习：自学42P回答：空间直线与平面的位置关系：(1 (2(3图1直线a与平面a的关系是有个公共点，符号表示图2直线a与平面a的关系是有个公共点，符号 表示图3直线a与平面a的关系是有个公共点,

11、符号表示二合作探究思考1:如果一条直线m在平面a内,一条开始时与m重合的动直线I沿着一个方向平移(保持I / m，当I离开平面到任意一个位置时，直观感受I与a的位置关系是什么？直线与平面平行的判定定理：简记为:图形表示：符号表示：作用:判断勺依据.【小试身手】在长方体”D C B A ABCD -的面所在的平面中:(如图(1与直线AB平行的平面是- (2与直线AA平行的平面是(三典型例题：已知:空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.求证:/EF平面BCD求证 平面EF& ,BD / 平面EFG（四当堂检测1、判断下列命题是否正确（1如果直线a平行于直线b，则a平行于经过b的任何平

12、面（2过平面外一点，可 以作无数条直线与已知平面平行（3如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行（4过直线外一点，可 以作无数个平面与这条直线平行2、已知:空间四边形ABCD中,E,F,G ,H分别为AB ,BC ,CD,DA的中点求证；AC 平面EFG ,BD/平面即G求讦 AC/平面EFG-金皿一平BD求证：AC/平面EFG ,BD/ 平面EFGAA（五作业反馈：已知P是口 ABCD所在平面外一点，M为PB的中点,求证:PD /平面MAC高一数学空间中的平行关系直线与平面平行（2学案编号:37制作人:马中明 审核人:郭明珍 制作时间2013.12.1学习目标：3、已知:如图的长方

13、体AC ,求证:/D B 平面 ABCDABCDP M O知识与技能：掌握空间直线与平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理并会应用 程与方法:通过自主学习归纳空间直线与平面的位置关系，再合作探究线面平行的判定定 理情感、态度与价值观：通过不断强化数学论证的学习活动过程，使自己由感性认识上升到理性认识，体 会获取知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心 学习过程：（一合作探究思考1:如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与平面内的任意一条直线 都平行？若不是，你能在平面内找到与该直线平行的直线吗？思考2:已知:m II =? BaB求证:m l /直线与平面平行的性质定理：简记

14、为:图形表示:符号表示此定理常用做由 线、面平行”去判断平行。思考3:过一个平面内一点作一条直线，使它平行于与该平面平行的一条直线则 这条直线是否在这个平面内？思考4:已知:/,/P P m m I求证c：m a匚典型例题已知:如图,AB平面a ,AC/BD且AC,BD与a分别相交于点C,D.B ala ml图Baml图B A B求证:AC=BD（三当堂检测1.若直线a / b，且a /平面a则b与a的位置关系是（D（A 一定平行（B不平行（C平行或相交（D平行或在平面内2.若直线a /平面a ,b/平面B且a ? B ,b? a则a ,b的位置关系是（D其中（A相交（B平行（C异面（D 平行

15、或异面3、已知:直线AB平行于平面a经过AB的三个平面nY和平面a分 别相交于直线c b a ,.求证:c b a /（四作业反馈已知:如图,l a ba=?a 且 a/b求证:/,/a l b l .编号:38制作人:马中明审核人:郭明珍制作时间2013.12.1学习目标：知识与技能：掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理并能简单应用过程与方法：通过自主学习、合作探究整理归纳平面与平面平行的判定定理及性质定理的内容情感、态度与价值观：从感性认识上升到理性认识，体会获取知识的愉悦，提高学习数学的兴趣学习过程：alabABab a c点线面体勾勒大千世界，加减乘除演绎无限苍穹（一）自主学习：自学

16、P44 -P45回答1、两个平面（不重合的位置关系有 中：2平面与平面平行的判定定理及推论 判定定理的内判定定理的推论：图形语言:符号语言：图la卩b aa b图2PbP作用:判断勺依据3.平面与平面平行的性质定理 性质定理的内容： 图形语言：符 号语言图3 a b作用:判断勺依据.（二）合作探究：思考1：如果两个平面平行，那么其中一个面内的直线与 另一个平面什么关系？ A1 D1 C1 B1思考2:如果两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面什么关系？ D C A B （三）典型例题： 例1.已知三棱锥P ABC中，D, E, F,分别是PA, PB, PC的中点，求证：平面DEF/平面ABC。 P D E A F C B试利用判定定理的推论 证明例1例2:已知：平面a 平面B 平面Y两条直线a, b分别与平面a平面 氏平面丫相交于点a、b、c和点d、e、F,求证：ABDE* BCEF11点线面体勾勒大千世界，加减乘除演绎无限苍穹补充例2,若A