分式的概念及基本性质分式的运算

1、腿分式的概念及基本性质分式的运算蝇一.知识精讲及例题分析薄（一）知识梳理膂1.分式的概念A袁形如一（A、B是整式，且B中含有字母， B00）的式子叫做分式。其中 A叫分式的分子，B叫分式的分母。B祎注：黄（1）分式的分母中必须含有字母袁（2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义羁2.有理式的分类芾3.分式的基本性质董分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。AAMAA Mz _肄 =, =（M为整式，且 M 0 ）BBMBB - M犀4.分式的约分与通分蜗（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。案步骤：蚂分式的分子、分母都是单项式时赚分子、分母

2、是多项式时肇（2）通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。裂通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次哥的积。蓬求最简公分母的步骤：赚各分母是单项式时 唐各分母是多项式时薄5.分式的运算蔻（1）乘除运算冗（2）分式的乘方噎（3）分式的加减运算芾（4）分式的混合运算片【典型例题】蔗例1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。ab 1a x x 1111赣， 一, ,， ， (x y) , (a + b), ax3x-y 二 4ya - 2嵋例2.下列分式何时有意义建（1）1 （4）金盆例3.下列分式何时值为零芨下列各式

3、中x为何值时，分式的值为零?藏（1）4x 33x(2)x -12x(3)2-凶(x-1)(x 2)(2)3xy ()2 八 -八x - 2xx 2腿1.填空。、 x xy薄(1) =(y#0)x 1()蝇（3）(2)(x-y-0) x - ya2 - abab箍2.不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。/,、0.3x y袄(1)0.02x -0.5y11一x y(2) 341 2_ x _ y2 3蚀例5.约分3, 5-21a b c 噩(1)-2-10- 56a2b10d3ab(ab)612a(b -a)32，、x - 4x 4期(3) 2(3a -2a2)(3-2a -a

4、2)(a2 a)(2a2 -5a 3)蒲例6.通分:,八 3蜜(1)，4a b2，6b2c12ac22x 2x-2-x - x -28 4x肄例7.分式运算筮1.计算:蛰(1) -a2b-6cd(2)a2 7a -8a2 -4蟆（3）2_2x 2xy yxy y祎2.计算:4ax3a 242xy -yx2 2xy y2(4)(ab -b2) 2.2a - b蔻(1) (-a8) ,( )7 a1 6G j；(2)( b25(二)4xx1神3.计算：x - 1x 1x224.计算:1a 14膈5.计算：(*+，7a -a 1 -a、a2 2a -3)g1 - x22 X2 3x 2111充 6.

5、计算： -+ （x -1）7.计算： 一22。（ +）x 4x 4x -1x - y x yx-y膈例8.能力提高题221辑1.已知x2 -3x +1=0,求x2 +=的值。x覆2.已知1 +二=5 ,求2x-3xy+2y的值x yx 2xy y噩课堂小测辐（答题时间：60分钟）聿一.填空期1.分式_x_有意义，则x 2.若分式 上二4的值为零，则x =x -5x 2163 2蔻3.计算： -=4. （一一a bc） 丁（-3ab）=a -3 a2 -94腿5.化简（ab -b2） + a-b的结果为6.已知1 1=2 ,则分式2x + xy-2y1 -a - a21 a - a3abx yx

6、 - 2 xy - y腿7.不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则肇8.若3m =3, 3n =2 ,则32n的值为滕9.已知a2 6a+9与（b1）2互为相反数，则式子（a b） -（a+b）的值是 b a刷10.如果xm +xn =x ,则m与n的关系是 方二.选择题 曹1.下列运算正确的是（）一 33妨 A. a - a = a1262D. a - a u a1624.18c 414B. - a b 3a = a bC.-x - 6x =x3212蒲2.下列等式中不成立的是（）x22放 A. -y = x y B.x -y22x xy y二 x yC.x -y衿3.

7、化简2,2abab的结果是（）莅A.0B. 2a b节4.计算-1（a -）的正确结果是（）放 A.-1B.1C.xy-xyD.i x22x y - xy xyC.2aD.2ba1D.a - 1节5.下列各式与x二y相等的是（）x y螃 A.(x-y)+5(x y) 52x -y B.2x yC.(x - y)222x -y2Djx2一 yy2差6.分式-2y-中x、y都扩大2倍，那么分式的值（）x -y唐A.变为原来的2倍B.不变C.变为原来的4倍D.无法确定荽7.下列各式正确的是（）-x + yx yb -x 十 y-x - yx y x - yx y C -x + y = x +y D

8、x + yx - y-x - y x - y -x - yx - yx y肃8.如果分式x2 -1的值为零，那么x等于（）覆A. 1或1B.1C.1D.1 或 2 9.小明从家到学校每小时走 a千米，从学校返回家里每小时走b千米，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走（）A a b 丁业芾A.千米2B. -ab-千米 C. -2ab-千米D.一ab一千米2(a b)袂10.若代数式（x -2）（x +1）的值为零,则x的取值应为|x|-1蚕 A. x=2 或 x =-1B. x - -1C. x = 1D. x = 2芈三.解答题蛔 1.已知 am =3, an =5,求a4m=n的值。蚁2.

9、计算:122崛(1) 2+a -9 3 -a(2)a2 -ab .(3)(a2 -4(2/a - 4a 4a -2)-：-第3.先化简再求值勘（1）x 3x2 -1其中x-2a2-2a 12a - a妨（3）（3xx -2六）其中x二-4袈四.阅读理解题蟆1.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。x 3(x 1)(x -1)x -1x 3(x 1)(x 7)(x 1)(x 7)3(x 1) =x - 3 - 3(x - 1)C腿=_2x -6薇（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误:膂（2）从B到C是否正确：节（3）请你写出正确的解题过程。誉2.先阅读，然后回答问题。2 一一 2的值。

10、a -2ab - 3b-2 I-；_ 2a -6ab - 7ba芍解：因为一 =一2 ,所以a = -2b （第一步） b前所以2 一 一 2a - 2ab - 3ba2 -6ab -7b222(-2b)2 -2(-2b)b -3b2(-2b)2 -6(-2b)b -7b25b29b2（第二步）量（1）回答问题：蟆第一步运用了 的基本性质;一 ,、 . 5b 一 5 一. .蠢第二步的解题过程运用了 的方法，由 得2,是对分式进行了 9 b9蒂（2）模仿运用，已知工=?=3#0,求山二的值。346x。y z菽培优练习:艘例1 ：计算2x -X 227x -x -6x2 x - 6 x2 x -2的结果是螂A.x rx 3c x 1x2 -1x2 1B.C. 二D. Fx 9x 9x2 3蔽例2:已知abc = 1,求abc+的值。ab a 1 bc b 1 ac c 1荽例3：已知：2m_5n =0,求下式的值:(1n+mn)- (1 -m祎例4：已知a、b、c为实数，且ab 1a b 一 3bc 1 c