第1章计算机图形变换

1、1计算机图形学2 教材： 李东等，计算机图形学实用教程，人民邮电出版社，2004。 主要参考书： 潘云鹤等，“计算机图形学原理、方法及应用”，高等教育出版社，2003。 孙家广等，计算机图形学（第三版），清华大学出版社，2002。3-CAGD（计算几何）*-逼近论（计算数学）*-矩阵论 *-数据结构-微分几何-图象处理-计算机视觉和模式识别 4 计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专用设备上显示的原理、方法和技术的学科。计算机图形学(CG)的定义5 二维图形基本图元的生成 点、线、圆(圆弧)、各种曲线（规则、不规则）的生成。图形的基本操作和图形处理的算法 主要包括图形编辑（含平移

2、、旋转、放缩、复制、镜象、错切等）、裁剪、填充、布尔运算等。图形输入和输出 输入包括交互式输入和扫描输入。研究内容6三维图形三维几何造型技术的研究 基本体素的建立和生成、规则曲面和自由曲面的构造，以及三维形体之间的布尔运算。真实感图形的生成 包括三维形体的消隐，光照模型的建立，阴影及彩色渲染图的生成。研究内容7-CAD（计算机辅助设计） 是一种用计算机硬、软件系统辅助人们对产品或工程进行设计的方法和技术，包括设计、绘图、工程分析与文档制作等设计活动。它是一种新的设计方法，也是一门多学科综合运用的新技术。研究内容：（1）图形处理技术（2）工程分析技术（3）数据管理和数据交换技术（4）图档处理技术

3、（5）软件设计技术 8-VR（虚拟现实） 利用计算机生成一种虚拟环境，通过视、听、触觉等作用，使用户产生身临其境感觉的交互式视景仿真，实现用户与该环境直接进行自然交互。研究内容：实物虚化 主要包括基本模型构建、空间跟踪、声音定位、视觉跟踪和视点感应等技术。虚物实化 从虚拟环境中获得同真实环境一样或相似的视觉、听觉、力觉和触觉。高性能计算处理技术 包括预处理技术、实时生成和显示技术、多种信息数据的融合、数据压缩等。9-ViSC（科学计算可视化） 是对计算及数据进行探索，以获得对数据的理解与洞察。其目的是依靠人类强大的视觉能力，对所考察数据更深层次的理解，从中发现隐藏的现象和规律。涉及技术：一维和

4、二维的可视化技术 在图形学的基础上，引入了几何元素抽取技术。体绘制 包括体绘制光照模型和体绘制算法。 体绘制光照模型：研究如何将抽象数据转换成图像参数表示。 体绘制算法：将空间分布的三维图象参数投影到二维平面上。 10-图形变换-投影-三维形体的表示-面消隐-曲线曲面的生成-真实感图形的绘制 11主要介绍: 齐次坐标 窗口到视区的变换 图形几何变换12 所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2, ,Pn)表示为（hP1,hP2,hPn,h），其中h称为哑坐标。 131、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是唯一的。如普通坐标系下的点（2,3）变换为齐次坐

5、标可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。2、普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”由普通坐标h齐次坐标由齐次坐标h普通坐标3、当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”，因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。14(x,y)点对应的齐次坐标为 (x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线 (, )xyhhh0,hhyyhxxhhhzhyyhxxhhh151. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐标系变换到另一坐标系的有效方法。2. 便于表示无穷远点。例如：（x h, y h, h)，令h等于03. 齐次坐标变换矩

6、阵形式把直线变换成直线段，平面变换成平面，多边形变换成多边形，多面体变换成多面体。(图形拓扑关系保持不变）4. 变换具有统一表示形式的优点便于变换合成便于硬件实现16主要介绍 齐次坐标 窗口到视区的变换 图形几何变换17 用户域和窗口区1.用户域：程序员用来定义草图的整个自然空间(WD) a. 人们所要描述的图形均在用户域中定义。 b. 用户域是一个实数域，理论上是连续无限的。2.窗口区：用户指定的任一区域(W) a. 窗口区W小于或等于用户域WD b. 小于用户域的窗口区W叫做用户域的子域。 c.窗口可以有多种类型，矩形窗口、圆形窗口、多边形 窗口等等 d.窗口可以嵌套，即在第一层窗口中可再

7、定义第二层窗 口，在第I层窗口中可再定义第I+1层窗口等等。 18 屏幕域和视图区1.屏幕域(DC)：设备输出图形的最大区域，是有限 的 整 数 域 。 如 图 形 显 示 器 分 辨 率 为1024768DC0.10230.7672.视图区：任何小于或等于屏幕域的区域 a.视图区用设备坐标定义在屏幕域中 b.窗口区显示在视图区，需做窗口区到视图区的坐标转换。 c.视图区可以有多种类型：圆形、矩形、多边形等。 d.视图区也可以嵌套。 19X wO wW x lW x rY wW y bW y t窗口区(x w , y w)Y vX vO uV x lV x rV y bV y t视图区(x v

8、 , y v)窗口与视图区的对应关系设窗口的四条边界W x l、W x r 、W y b、W y t 视图的四条边界Vx l、Vx r 、Vy b、Vy t (x w , y w)(x v , y v) xlxrxlxrxlwxlvwwvvwxvxybytybytybwybvwwvvwyvy（1-1）（1-2）20 xlxlwxlxrxlxrvvwxwwvvx)(ybybwybytybytvvwywwvvy)(（1-3）（1-4）由式（1-1）和式（1-2）可分别解得：令xlxrxlxrwwvvaybytybytwwvvcxlxlxlxrxlxrvwwwvvbybybybytybytvwwwv

9、vd21 简化为： 当ac时，即x 方向的变化与y方向的变化不同时，视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。 当a=c=1，b=d=0则Xs=Xw,Ys=Yw,图形完全相同。 dYcYbXaXwvwv22主要介绍: 齐次坐标 窗口到视区的变换 图形几何变换23图形变换是计算机图形学基础内容之一。几何变换，投影变换，视窗变换线性变换，属性不变，拓扑关系不变。作用： 把用户坐标系与设备坐标系联系起来； 可由简单图形生成复杂图形； 可用二维图形表示三维形体； 动态显示。24 图形变换：图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。 图形变换的两种形式： 1.图形不变，坐标系改变； 2.图形改变，坐标系不变。

10、25 设二维图形变换前坐标为(x,y,1),变换后为(x*,y*,1) 1 二维变换矩阵 注意：T2D可看作三个行向量，其中 1 0 0：表示x 轴上的无穷远点 0 1 0：表示y 轴上的无穷远点 0 0 1：表示原点 ifchebgdaTD226 从变换功能上可把T2D分为四个子矩阵 体放大。则总体缩小；否则，总若变换。：对整体图形进行伸缩处产生一个灭点。：在处产生一个灭点。：在：对图形做投影变换。：对图形进行平移变换。转、对称、错切等变换：对图形进行缩放、旋, 10001000111*11iiyxyxihyhgxghgfcebda27 平移变换 平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和

11、形状 1101000111*yxyxTyTxTTyxyx28以坐标原点为放缩参照点 当Sx=Sy=1时：恒等比例变换 当Sx=Sy1时：沿x,y方向等比例放大。 当Sx=Sy0：图形沿+x方向作错切位移。ABCDA1B1C1D1 当b0：图形沿+y方向作错切位移。ABCD A1B1C1D1 当d0，大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。 1 0 0 00 cos sin- 00 sin cos 00 0 0 11 zy x 1 z y x50绕Y轴旋转 此时，Y坐标不变，X，Z坐标相应变化。 x = sin(+) = x*cos + z*sin y = y z = cos(+) =

12、z*cos- x*sinXYZ(x,z)(x, z)XZOOZ(x,z)(x, z)51 矩阵表示为 1 0 0 0 0 cos 0 sin0 0 1 0 0 sin- 0 cos1 zy x 1 z y x52绕Z轴旋转 此时，Z坐标不变，X，Y坐标相应变化。 x = cos(+) = x*cos - y*sin y = sin (+) = x*sin+ y*cos z = zXYZ(x,y)(x, y)XYOO(x, y)(x,y)53 矩阵表示为： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin-0 0 sin cos1 zy x 1 z y x54 基本思想基本思想：因任意轴不

13、是坐标轴，应设法旋转该轴，使之与某一坐标轴重合，然后进行旋转角的变换，最后按逆过程，恢复该轴的原始位置。55（1）将空间直线平移，使之通过坐标原点T=0 1 0 0 0 0 1 0-X1 -Y1 -Z1 11 0 0 0（2）绕x轴旋转角使之位于XOZ平面内56 直线段L在YOZ平面上的投影L L2= B2+ C2 Sin=B/L cos=C/LzxyBCALL570 cos sin 0 0 -sin cos 00 0 0 11 0 0 0Rx=(3) 绕y轴顺时针旋转角(使之与Z轴重合) 由于绕x轴旋转时，x坐标不变ALLSin =A/L cos =L/LL2-A2= B2+ C2=L258 0 1 0 0 -sin 0 cos 0 0 0 0 1cos 0 sin 0Ry=-sin cos 0 0 0 0 1 00 0 0 1cos sin 0 0Rz=(4)绕z轴旋转角59(5)绕y轴逆时针