北京市延庆县高二数学下学期期末试卷理(含解析)

1、- 21 -北京市延庆县2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡内）1 - * I1. （5分）在复平面内，复数 z=-士1对应的点位于（）1+21A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. （5分）现有2014-2015学年高一学生 9人，2014-2015学年高二学生 12人，2015届高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法（）A. 756 种B. 56 种C. 28 种D.

2、255 种3. （5分）在极坐标方程中，与圆 p =4sin 0相切的一条直线的方程是（）A.p sin 0 =2B. p cos 0 =2C. p cos 0 =4D.p cos 0 =- 44. （5分）若变量y与x之间的相关系数r= - 0.9362 ,则变量y与x之间（）A.不具有线性相关关系B.具有线性相关关系C.它们的线性相关关系还需要进一步确定D.不确定5. (5分)下列求导运算正确的是()B.(x2cosx) ' =- 2xsinxD. (log 2x)'=A. (x J) ' =1 2X XC.(3x) ' =3xlog 3e6. （5分）由曲

3、线y=J7,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4C. D. 6337. （5分）“指数函数y=ax （a>1）是增函数，y=x" （a> 1）是指数函数，所以 y=x" （a>1）是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确8. （5分）直线, （t为参数）上与点P （3, 4）的距离等于我的点的坐标是（）A.（4,3）B.（ 4, 5）或（0,1）C.（2,5）D .（4,3）或（2, 5）9. (5分)袋中有大小相同的 4个红土6, 6个白球，每次从中摸取一球

4、，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取 3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为()A.B. 1C. 1D.，24610. (5分)已知f' (x)是奇函数f (x)的导函数，f (- 1) =0,当x>0时，xf' (x)- f (x) >0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是()A. (-8, 1)u ( 0, 1)B. ( - 1, 0) U ( 1, +8) C.(T, 0)U ( 0, 1)D. (8, 1) U ( 1, +8)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案涂在答题卡上)11. (5分)二

5、项式 (工$5的展开式中的常数项为.12. (5分)已知某电子元件的使用寿命(单位：小时)服从正态分布 N (1000 , 502),那么该 电子元件的使用寿命超过 1000小时的概率为.TTTT13. (5分)已知函数f (x) =tanx ,则f (x)在点P (,f ()处的线方程为.4414. (5分)有10件产品，其中3件是次品，从中任取 2件，若X表示取到次品的件数，则EX三15. (5分)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2: 1,该长方体的最大体积是.16. (5分)“整数对”按如下规律排成一列：(1, 1), (1, 2), (2, 1),

6、(1, 3), (2, 2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4, 1),，则第50 个数对是.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (10分)(I)证明:sin Cl 1 1 cos 口1+cosCL sind(H)已知圆的方程是x2+y2=r2,则经过圆上一点M (x。，y。)的切线方程为2x°x+y0y=r ,类比22上述性质，试写出椭圆 与巨7=1类似的性质.18. (10分)已知函数f (x) =ax3+bx2- 3x在x=±l处的切线斜率均为 0.(1)求a, b的值；(2)过点A (0, 16)

7、作曲线y=f (x)的切线，求此切线方程.19. (12分)已知一个袋中装有 3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同.(1)每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数E的分布列，数学期望E(E)和方差D (E ).(2)每次从袋中取一个球， 取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数 Y的数学期望.20. (13分)已知函数 f (x) =1x3-a2x+2a (aCR).2(I)当a=1时，函数g (x) =f (x) - b恰有3个零点，求实数 b的取值范围;(n)若对任意xC 0 , +8),有f (x) > 0恒成立，求a的取值范围.21.

8、(12分)某项选拔共有四轮考核， 每轮设有一个问题， 能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 £、2、二、2国5 5问且各轮问题能否正确回答互不影响.(I)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(n)求该选手至多进入第三轮考核的概率.(注：本小题结果可用分数表示)22. (13分)已知函数f (x) =ex+ax, g (x) =ax- Inx ,其中a< 0, e为自然对数的底数.(I )求f (x)在xC 0 , 2上的最小值；(n)试探究能否存在区间 M使得f (x)和g (x)在区间M上具有相同的单调性？若能存

9、 在，说明区间M的特点，并指出f (x)和g (x)在区间M上的单调性；若不能存在，请说明 理由.北京市延庆县2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡内)1 -宙1. (5分)在复平面内，复数 z=对应的点位于()11+211A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义.专题：数系的扩充和复数.分析:解答:对已知复数化简为 a+bi的形式，判断(a, b)所在象限.解:1-311-5-5iz=1+21

10、(1+Zi) (1 - 2i)5=-1 - i ;对应的点为在第三象限;故选C.点评：本题考查了复数的化简以及复数的几何意义；关键是正确化简复数，得到对应的位置.2. （5分）现有2014-2015学年高一学生 9人，2014-2015学年高二学生 12人，2015届高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法（）A. 756 种B. 56 种C. 28 种D. 255 种考点： 排列、组合及简单计数问题.专题：排列组合.分析：先求得所有的选法种数，此2名学生属于同一个年级的选法种数，相减即得所求.解答： 解：所有的选法共有 cL

11、=378种，此2名学生属于同一个年级的选法有？+2 +2=123 种，故此2名学生不属于同一个年级的选出方法有378 - 123=255种，故选：D点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题3. （5分）在极坐标方程中，与圆 p =4sin 0相切的一条直线的方程是（）A.p sin 0 =2B. p cos 0 =2C. p cos 0 =4D. p cos 0 =- 4考点：点的极坐标和直角坐标的互化；圆的切线方程.专题：直线与圆.分析：本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标.即利用p 2=x2+y2, p sin 0 =y,极坐标方程

12、转化为直角坐标方程后进行判断即可.解答： 解：p =4sin 0的普通方程为：x2+ （y - 2） 2=4,选项B的p cos 0 =2的普通方程为 x=2.圆x2+ （y-2） 2=4与直线x=2显然相切.故选B.点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查转化思想，计算能力，是基础题.4. （5分）若变量y与x之间的相关系数r= - 0.9362 ,则变量y与x之间（）A.不具有线性相关关系B.具有线性相关关系C.它们的线性相关关系还需要进一步确定D.不确定考点：变量间的相关关系.专题：概率与统计.分析：相关系数的绝对值越接近于1,越具有强大相关性，相关系数r= - 0.9362 ,相

13、关系数的绝对值约接近1,得到结论.解答： 解：.相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数r= - 0.9362 ,相关系数的绝对值约接近1,相关关系较强.故选：B.点评：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系 是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系，相关系数越大，相关性越 强.5. （5分）下列求导运算正确的是（）B.(x2cosx) ' =-2xsinxD.(log 2x)'=A （x| J）' =1CK X2C. （3x） ' =3xlog 3e考点：导数的运算.专题：导数的概念及应用.分析：根据

14、导数的运算公式和运算法则进行判断即可.解答： 解：A. （x+工）=1-A, .A错误.B. （x2cosx） ' =- 2xsinx - x2sinx , B 错误.C. （3x） ' =3xln3 , .,.C 错误.D. （log2x）'=-,正确.xLn2故选：D.点评：本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础.6. （5分）由曲线y=、G，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）A.nB. 4C.以D. 633考点：定积分在求面积中的应用.专题：计算题.分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=J7,直

15、线y=x-2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解.解答:解：联立方程得到两曲线的交点4, 2),因此曲线y班，直线y=x - 2及y轴所围成的图形的面积为:3S=J：8二3”一品。2支）除挈 故选C.巾y=x-2点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题.7. （5分）“指数函数y=ax （a>1）是增函数，y=x" （a> 1）是指数函数，所以 y=x" （a>

16、; 1）是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确考点： 演绎推理的基本方法.专题：综合题；推理和证明.分析：小前提：y=x" （"> 1）是哥函数，不是指数函数，即可得出结论.解答： 解：小前提：y=x"（”>1）是哥函数，不是指数函数，故选：C.点评：演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的， 那么结论必定是真实的， 但错误的前提可能导致错误的 结论8. （5分）直线3+,（t为参数）上与点P （3, 4）的距离

17、等于0的点的坐标是（） *4 十 tA.（4,3）B.（ 4,5）或（0,1）C.（2,5）D .（4,3）或（2, 5）考点： 两点间的距离公式.专题：直线与圆.分析：直接利用两点间距离公式求解即可.解答：解：直线，（t为参数）上与点 P （3, 4）的距离等于山!，lv=4+t可得J（3-t - 3）气（牡t - 4）5，即：V2lt 1=2,解得t= ±1.所求点的坐标为：(4, 3)或(2, 5).故选：D.点评：本题考查两点间距离公式，考查计算能力.9. (5分)袋中有大小相同的 4个红土6, 6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取 3个球，则在

18、前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为()10. B. 1C. 1D. -L2346考点：条件概率与独立事件.专题：概率与统计.分析：由题意知道，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，根据概率公式计算即可.解答： 解：袋中有大小相同的 4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取 3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，故第三次取出红球的概率 P=J-二，4+4 2故选：A.点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，是历年2015届高考的必考题型.10. (5分)已知

19、f' (x)是奇函数f (x)的导函数，f (- 1) =0,当x>0时，xf' (x)- f (x) >0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是()A. (-8, 1)u ( 0, 1)B. ( - 1, 0) U ( 1, +8) C.(T, 0)U ( 0, 1)D. (8, 1) U ( 1, +8)考点：函数的单调性与导数的关系.专题：导数的概念及应用.f分析：根据题意构造函数 g (x)=1 g ,由求导公式和法则求出 g' (x),结合条件判断出g' (x)的符号，即可得到函数 g (x)的单调区间，根据 f (x)奇函数判

20、断出g (x)是偶函数，由f ( - 1) =0求出g ( - 1) =0,结合函数g (x)的单调性、奇偶性画出函 数的大致图象，再转化 f (x) >0,由图象求出不等式成立时 x的取值范围.解答:解：由题意设;当 x>0 时，有 xf ' ( x) - f (x) >0, .f ( x) xf ' ( x) V 0,则当 x>0 时，g' ( x) V 0,f，函数g (x)=在(0, +8)上为减函数，I函数f (x)是奇函数，=g (x), g ( x)=函数g (x)为定义域上的偶函数，由f (-1) =0得，g ( - 1) =0,

21、函数g (x)的图象大致如右图:.不等式 f (x) >0? x?g (x) >0,¥0笃(x)>0x<0s(K)<0由函数的图象得，0vxv 1或xv - 1, 使得f (x) >0成立的x的取值范围是：(1,0) U (-OO, 1),点评：本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题.二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案涂在答题卡上)10.11. (5分)二项式 (J 一卷)5的展开式中的常数项为一考点:专题：二项式系数的性质.计算题.分析:利用二项

22、展开式的通项公式求出i 5-七)展开式的通项，令x的指数为0求出r ,解答:N (1000 , 502),那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为.2将r的值代入通项求出展开式的常数项.解：展开式的通项为Tr+1= (- 1) rC5rx155r令 15 - 5r=0 得 r=3所以展开式中的常数项为-C3 = - 10故答案为-10点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.12. (5分)已知某电子元件的使用寿命(单位：小时)服从正态分布考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.专题：计算题；概率与统计.分析：某电子元件的使用寿命(单位：小时)服从正态分布N

23、 ( 1000 , 502),可得图象关于x=1000对称，即可求出该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率，解答： 解：二.某电子元件的使用寿命(单位：小时)服从正态分布NI ( 1000 , 502),图象关于x=1000对称，该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为 工，2故答案为：一.2点评：本题主要考查了正态分布的意义，考查学生的计算能力，比较基础.13. (5分)已知函数f (x) =tanx ,则f (x)在点P (三，£ ()处的线方程为2x- 44y+1 -=0.2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的概念及应用；直线与圆.分析： 求出f (x)的

24、导函数，把x=H代入到导函数中求出切线的斜率和切点，再由点斜式4方程即可得到切线方程.解答： 解：f' ( x) =sec2x,把x=工代入得到切线的斜率k=f'(匹)=sec44切点为(,1),4JT则所求切线方程为 y- 1=2 (x-),4JT即为 2x- y+1 =0.2故答案为：2 -尸1 一工二:考查直线方程的点斜式，会进行导数的运算.14. (5分)有10件产品，其中3件是次品，从中任取 2件，若X表示取到次品的件数，则点评：本题考查学生会利用导函数求切线的斜率，考点:分析:离散型随机变量的期望与方差.概率与统计.由题意，知X取0, 1, 2,求出概率，即可求解

25、EX.解答： 解：由题意，知 X取0, 1, 2,它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P (X=1)P (X=0)r2 15P (X=2)于是EX=0X一+1X 15-L+2X1515 5故答案为:E的值相对应的概点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，解题的关键是找到与每个 率P的值.15. (5分)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2: 1,该长方体的最大体积是 3.考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：计算题；导数的综合应用.分析：根据题意知，长方体的所有棱长和是18m,故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表

26、示成宽的函数，用导数来求其最大值即可.解答： 解：设该长方体的宽是 x米，由题意知，其长是 2x米，高是一力米,42(Xk<5)2则该长方体的体积 V (x) =l2x (，- 3Q二一 61+9XL由 V'(x) =0,得到 x=1,且当0VXV 1时，V'(x)>0;当 1vx<2时，V'( x) v 0,2即体积函数 V (x)在x=1处取得极大值 V (1) =3,也是函数 V (x)在定义域上的最大值.所以该长方体体积最大值是 3.故答案为：3.点评：本小题主要考查长方体的体积及用导数求函数最值等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理论

27、证能力和运算求解能力.16. (5分)“整数对”按如下规律排成一列：(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2),(3, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1),，则第 50 个数对是(5, 6).考点：归纳推理.专题：推理和证明.分析：由已知可知排列规律是（m n） （m, nCN*）,且m+n的和从2开始，依次是3, 4增大，其中m也是依次增大，按规律分组：第一组（1,1）;第二组（1, 2）, （2, 1）;第三组（1, 3）, （2, 2）, （3, 1）;求前10组有序实数对个数，第 50项应在第10组中的第五个，分析“整

28、数对”的分布规律，然后归纳推断出第50个数对.解答： 解：由已知可知：整数对（m, n） （ m, nCN）, m+n的值从2开始，依次是3, 4增大，其中m也是依次增大，而m+n=2只有一个（1, 1）;m+n=3有两个（1,2）, （2, 1）;m+n=4 有 3 个（1, 3）, （2, 2）, （3, 1）; m+n=11 有 10 个（1, 10）, （2, 9）,，（10, 1）;其上面共有1+2+-+ 101（1"0）=55个;2所以第50个“整数对”是（5, 6）,故答案为：（5, 6）.点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发

29、现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于基础题.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （10分）（I）证明:号口1+casCC1 - GOS 口sinQ（n）已知圆的方程是x2+y2=r：则经过圆上一点 M（X0, yO）的切线方程为 X0X+y0y=r2,类比上述性质，试写出椭圆2+工b2=1类似的性质.考点： 三角函数恒等式的证明；圆的切线方程.专题： 三角函数的求值；直线与圆.分析： （I ）运用分析法进行证明；（n）经过圆上一点 M（X。，y。）的切线方程就是将圆的方程中的一个 x与y分别用M （

30、x。，y。） 的横坐标与纵坐标替换.由此类比得到.解答： （I）证明：欲证 虱口0 皿”1+c您 QsinO.只需证 sin 2 a = （ 1 - cos a ） （ 1+COS a ）,即证 sin 2 a =1 - cos2 a ,上式显然成立，故原等式成立.5分（n）解：圆的性质中，经过圆上一点M（X0, y°）的切线方程就是将圆的方程中的一个x与22y分别用M （x°, y°）的横坐标与纵坐标替换.故可得椭圆三十马;二1类似的性质为：过椭圆a2 b2,，町戈八一斗一7二1 一点 P（X0，y0）的切线方程为 一 -=1 . T0分.点评：本题考查了三角函

31、数恒等式的证明以及类比推理.18. (10分)已知函数f (x) =ax3+bx2-3x在x=±l处的切线斜率均为 0.(1)求a, b的值；(2)过点A (0, 16)作曲线y=f (x)的切线，求此切线方程.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：综合题；导数的概念及应用.分析： (1)求导数，利用函数 f (x) =ax3+bx2- 3x在x=±l处的切线斜率均为 0,建立方 程，即可求a, b的值；(2)设切点，确定切线方程，代入点A (0, 16),即可得出结论.解答： 解：(1) . f (x) =ax3+bx2-3x, f' ( x) =3ax2+

32、2bx- 3,:函数f (x) =ax3+bx2- 3x在x=±l处的切线斜率均为 0. f' ( 1) =f' ( 1) =0,3a-F2b-3=0Sa-2b-3=0a=1, b=0;(2)函数f (x) =x3-3x,点A (0, 16)不在曲线上，. f ( x) =x3 - 3x, 1- f 7 ( x) =3x2 - 3,设切点为 M (a, a3-3a),则 f' (a) =3a2- 3,，切线方程为 y- (a3-3a) = (3a2-3) (x-a),点 A (0, 16)代入可得 16- (a3-3a) =(3a2-3) (-a),a= -

33、2,，切点为 M(- 2, -2),切线方程为 9x-y+16=0.点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于中档题.19. (12分)已知一个袋中装有 3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同.(1)每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数E的分布列，数学期望E(E)和方差D (E ).(2)每次从袋中取一个球， 取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数 Y的数学期望.考点：离散型随机变量的期望与方差.专题：概率与统计.分析： (1)取到1个红球为止，这是目标，那么取球次数E的最小值为1,最大值为4,求出对应值的概率，由此能

34、求出取球次数E的分布列，数学期望 E ( E )和方差 D( E ).(2)取出后放回，这是条件，所以每一次取到红球队的概率相同，这就相当于做了三次独立重复试验.由此得到取出红球次数刀B (3, -i),从而能求出E (刀).解答：解：(1)由题意知W的可能取值为1, 2, 3, 4,_3_16一2G =2)G =3)G =4)E的分布列为：1EG)=-D(E)+ 十2(2)取出后放回，取球取出红球次数YB310320120(2 一)42x3次相当于(3, )，3次独立重复试验,.E (刀)=3X点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，解题时要认真审题,注意二项分布的性质的

35、合理运用.20. (13分)已知函数f (x)x3a2xa (a C R).2(I)当a=1时，函数g (x) =f (x) - b恰有3个零点，求实数 b的取值范围;(n)若对任意xC 0 , +8),有f (x) > 0恒成立，求a的取值范围.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值.专题：分类讨论；导数的综合应用；不等式的解法及应用.分析： (I)求得a=1的函数f (x)的导数，求得单调区间和极值，由题意可得，只要 介于极小值和极大值之间；(n)求得f (x)的导数，对a讨论，当a=0时，当a>0时，当a<0时，求得单调区间, 即可得到最小值，再

36、由不等式恒成立思想即可得到.解答： 解：(I) f (x) =x21=(x+1) (x 1),令 f' (x) =0, xi = - 1, x2=1,当x变化时，f' ( x), f (x)的取值情况如下：x (-8, 1)- 1(T,1)1(1, +8)f'(x)+0-0 +f (x)增极大值减极小值增，f =-4，所以，实数b的取值范围是 (-1,工).6 6 |(n ) f' ( x) = (x+a) (x - a), 令 f' ( x) =0, xi=- a, X2=a,(1)当a=0时，f (x)在0 , +8)上为增函数， f ( x) mi

37、n=f (0) =0 不合题意；(2)当a>0时，f (x)在(0, a)上是减函数，在(a, +8)上为增函数， f (x) min=f ( a) >0,得伊2(3)当a<0时，f(x)在(0,-a)上是减函数，在(-a,+8)上为增函数，.f ( x) min=f (-a) < f (0) V0,不合题意.综上，0<3<亚-2点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式恒成立思想转化为求函数的最值，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题.21. (12分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题， 能正确回答问题者进入下一

38、轮考核,否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响.(I)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; (H)求该选手至多进入第三轮考核的概率. (注：本小题结果可用分数表示)考点： 相互独立事件的概率乘法公式.专题：计算题.分析： (1)该选手进入第四轮才被淘汰，表示前三轮通过，第四轮淘汰，则该选手进入第四轮才被淘汰的概率P=P应)二 P ( F (k” (Aj p (pJ ，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解.(2)求该选手至多进入第三轮考核表示该选手第一轮被淘汰，或是第二轮被淘汰，或是第三轮被淘汰，则该选手至多进入第三轮考

39、核的概率p ( AAj A2+A1A2A3)，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解.解答： 解：(I)记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为 A (i=1 , 2, 3, 4),该选手进入第四轮才被淘汰的概率P1 =P (A/2kAP=1W 二'-1fc.J1T.=-5 5 5 5=625(n)该选手至多进入第三轮考核的概率P2=P (a1a1az+a1aza3)=1u. < F p V : I . ' ： I A '411g.上=_._ U U 上点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步) 后再利用加法原理和乘法原理进行求解.22. (13分)已知函数f (x) =ex+ax, g (x) =ax- Inx ,其中a< 0, e为自然对数的底数.(I )求f (x)在xC 0 , 2上的最小值；(n)试探究能否存在区间 M使得f (x)和g