五轴龙门数控铣床转动轴联动中的动态轨迹误差仿真分析_宋智勇

1、47第4期2012年4月机械设计与制造Mach inery Desig n & Manu facture文章编号：1001-3997 (2012) 04-0047-03五轴龙门数控铣床转动轴联动中的动态轨迹误差仿真分析*宋智勇1霍彦波2杜丽2王伟2 丁杰雄2(1成都飞机工业(集团)有限责任公司 数控加工厂，成都610092(2电子科技大学 机械电子工程学院，成都611731)Simulation analysis for the dynamic trajectory errors from synchronousmotion of rotational axis in rive-axi

2、s CNC machine toolSONGZhi-yong1,HOU Yan-bo2,DU Li2,WANG Wei2,DING Jie-xiong2(1CNC Machi ning Factory of Che ngdu Aircraft In dustrial(Group Co., Ltd, Che ngdu 610092, Chi na)(2School of Mechatr onics Engin eeri ng of Uni versity of Electro nic Scien cea nd Tech no logyof China,Chengdu 611731 ,China【

3、摘要】针对刀具两摆的五轴龙门数控铳床，对一转动轴与一平动轴联动及两转动轴联动加工圆弧时的动态轨迹误差分别进行了分析。采用D-H (Denavit-Hartenberg )法对轴的输入的进给指令位置计算公式进行了推导，并将进给指令位置输入到由动态仿真工具Simulink构建的进给伺服系统仿真模型中，得到了圆弧上动态轨迹误差的分布曲线。通过对转动轴联动加工圆弧的动态轨迹误差分析，可为五轴龙门数控铳床转动轴动态误差的检测提供指导，使得机床的检测与调整更加快速和便捷。关键词：数控机床；转动轴；D-H法；误差；仿真Abstract 】The dynamic circular trajectory err

4、ors related to synchronous motion of a rotational axis and a translational axis or two rotational axis in five-axis machining center with a tilting rotary spindle were an alyzed respectively.The formularies about positi on of feed in struct ions were worked out based on D -H (De navit-Harte nberg) m

5、ethod, a nd feed comma nds were in put to the simulatio n model of the feed system which was set up based on a dynamic tool of simulation -Simulink.The curves of the simulation were shown. The analysis process of the dynamic trajectory error of the rotation axis was helpful for dy n amic errors dete

6、ct ion of CNC mach ine tool.The detecti on and adjustme nt would be faster and more con venient from it.Key words :CNC machine tool;Rotational axis;D-H method ; Error ;Simulation4747中图分类号：TH16 , TP391文献标识码：A1引言为了分析进给系统跟随误差引起的动态轨迹误差，国内外学者对数控机床的进给系统性能以及误差进行了分析。国外科研人员研究了在两轴联动的机床进给系统中岀现动态跟踪误差 的情况1。一些国外科

7、研人员分析了可倾回转工作台的五轴数控铣 床一个平动轴与一个转动轴联动画偏心圆的情况【'I。郇极、马维民利用轨迹误差计算方法，给了岀典型2坐标和4坐标带主轴摆角的轨迹误差实例3。一些科研人员分析了跟随误差产生的原因， 论述了在加工 圆弧轮廓时跟随误差与轮廓误差之间的关系 4。为研究旋转轴 存在时引起的误差，一些国外科研人员建立了五轴机床运动误 差模型，利用D-H (Denavit-Hartenberg)转换矩阵，将加工系统 各运动轴跟随误差转换成刀尖的位置误差用以评判动态轨迹误 差5。以五轴龙门数控铣床为对象，对转动轴与平动轴联动以及 两转动轴联动进行圆弧加工时的动态轨迹误差进行了分析，

8、可为五轴龙门数控铣床的转动轴检测和调整提供指导。2进给伺服系统模型采用的平动轴和转动轴的传递函数模型，如图1所示。上图 表示平动轴传递函数，下图表示转动轴传递函数。简化电流环，采 用两环控制式的控制结构。模型中的Kpp和心卩分别代表位置环 增益和速度环增益，Ti表示时间常数，J代表等效惯量，C代表阻 尼系数，I代表丝杠导程。4747*来稿日期：2011-06-23*基金项目：国家科技重大专项：国产高档数控机床在典型飞机结构件加工中的示范应用(2010ZX04015-011 )© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishin

9、g 轴 All tightshtlpwwlUg!48宋智勇等：五轴龙门数控铳床转动轴联动中的动态轨迹误差仿真分析第4期图1进给伺服系统传递函数框图姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨3空间圆弧误差分析3.1转动轴与平动轴联动的空间圆弧误差分析以TTTRR型五轴龙门数控铣床转动轴 A轴与平动轴Z轴 联动加工YZ平面的圆弧轨迹为研究对象，用Pi(yi,z)表示刀具 中心坐标，令r表示圆弧轨迹的半径，°表示圆弧轨迹上的点Pi (yi,z)相对于初始坐标点P°(O,C)所转过的圆心角，用L表示刀尖 到刀具轴线与转动轴 A轴轴线的交点的长度，则转动轴 A轴的 进给指令位置9可表示为：9=sin

10、-1 茚茚(1)假定进给速度为f,则A轴的旋转角速度3为：沪匹茚°茚也dt姨姨1- (y/L 2 茚(2d ° = 180fdt°r式中：Rot(X,A、Rot(Y,B、Rot(ZQ 绕 X、Y、Z 轴的旋转角度;A、B、C, Trans(X,Y,Z 沿矢量平移。以转动轴A轴与C轴联动加工为例，假定圆弧轨迹所在平 面的法向量与 Y轴正方向夹角为 9, Pi (Xi为圆弧轨迹上的坐标点，不考虑刀具半径影响，则该点即为刀具中心坐标。在圆弧轨迹所处的平面上建立一个新的坐标系，在新坐标 系中，圆弧轨迹上各点的坐标为 P区,i ,z)。假定Z'方向上位移始终为0,X

11、 '方向与Y '方向上的位移分 别为标准的余弦和正弦函数，用f表示进给速度，r表示圆弧半径，3表示新坐标系中的圆弧角速度，°表示转过的圆弧轨迹所 对应的圆心角。2 2假定一中间变量m,令m= 姨(L - r),得到两坐标系之间的 转换关系为式(6。姨/r=x姨姨y=y'cos(- 9 +mcos( 9(6姨姨Z=y'sin (- 9+msin(9再利用D-H法，求得两个转动轴(A轴与C轴)的转角9和 9与圆弧轨迹上点坐标R(Xi,yi,Z)之间的关系为式(7。|x=Lsin 9 sin 9姨姨/=丄 sin 9cos 9(7姨(|=Lcos9联立求解(

12、6 (7式，得：48宋智勇等：五轴龙门数控铳床转动轴联动中的动态轨迹误差仿真分析第4期而平动轴Z轴的进给指令位置和速度可以表示为：姨Zi=r(1-cos °) +L (cos9-1)姨(3|=( rsin °-L Xwsin 9姨 dtdt用 仏和Zs为实际的转角与位置输出，忽略刀具半径的影 响，则得到式(4的实际圆弧半径Ra,其与理想半径之差即为动态 轨迹误差：Ra=姨盼in 9s 茚+ 革Lcos9s+Zs 茚(4)3.2两转动轴联动的空间圆弧误差分析三维空间中两个相邻坐标系间的坐标变换可以用通过D-H法建立的四维齐次矩阵表示，表达式如下I6】：姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨-

13、1cos (rsin(- 9 sin(d) +msin( 9) /L)tnarcos( 3)o(- 9 sin( 3)+mco( 9)以9同和9real表示实际的转角与位置输岀，忽略刀具半径 的影响，则得到式(9所示的实际圆弧半径Rreal,其与理想半径之差即为动态轨迹误差：姨一姨g姨姨籐嫂姨姨姨姨eareaeaL一soc0s o c-姨姨tr2茚(9X+2X Y z( z( -t t o o R R 姨姨姨姨姨®姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨一GD oOSAinAo c soo OOOOQDOOOOOOOQOO4空间圆弧误差仿真结果转动轴与平动轴联动的单轴跟随误差分布曲线和

14、圆弧轨迹曲线，如图2(a、(b所示0.5跟随误差0.5Zzk姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.ainc c s o ooo OOODO姨o ooo OOODO0.40.30 2 ' m u2 m 0*1 差 01 误0 轴-0.1 Z-0.2.2 g1 d差0.1轴0.2 A(xna1 o o oOOOOOOOD o© 194-2012 Chirnj AcademicOOOOOOOD o-0.3-0.4-0.5 0 3090 120180240 270准/deg360(a A轴与z轴跟随误差图Journal Ekcttijnic Publishiiln I louse.机械设计与制造

15、49No.4Apr.2012机械设计与制造49270(hHi置措令合直圆弧轨述图ffl2平动轴与转动轴联功饬真跻果如图2(a所示，Z轴在对应转过圆心角为 110°和250°位置 附近，跟随误差分别岀现正向和负向最大值，在对应转过圆心角为180°位置，跟随误差为0oA轴在对应转过圆心角为 90°和270° 的位置，跟随误差为0，而在对应转过圆心角为0。和360°的位置， 岀现正向的最大跟随误差，在对应转过圆心角为180°的位置，岀 现负向的最大跟随误差。但是由图2(b所示的结果可知，在对应 的圆心角为0°、90

16、76;、180°和360°的位置圆弧轨迹误差为 0,是单 轴的跟随误差为0的位置的集合，而在圆心角为 140。和230°的 位置附近，分别岀现正向最大误差和负向最大误差，与单轴岀现最大跟随误差的位置并不重合，而是岀现了一定的偏移。两转动轴联动的空间圆弧误差分布曲线， 如图3(®所示。圆 弧轨迹曲线，如图3(b所示。"4赫竝甘合伽遂印逆忖合覘“I金如图3(a所示，A轴在对应转过圆心角为 210°和300°位置 附近，跟随误差分别岀现负向最大值和正向最大值，在对应转过圆心角为90°和270°位置，跟随误差为0

17、o而C轴在对应转过圆 心角为90。和270。的位置，分别出现正向最大跟随误差和负向最大跟随误差，在对应转过圆心角为210。和300°的位置，跟随误差为0。但是由图3(b所示的结果可知，实际圆弧轨迹整体偏小，但 各个位置的径向误差不相等，误差的变化趋势与单轴的跟随误差 并不是对应的。在圆心角为90°的位置，径向误差最大。也反映出 了 A轴与C轴的耦合效果。而在圆心角为90°210°、270°和330° 的位置附近，圆弧轨迹半径方向上出现了跳跃，对应了 A轴与C 轴各自指令的反向位置，说明了该现象主要由反向间隙造成。5结论对五轴联动数控机

18、床的转动轴联动加工圆弧的跟随误差及 其圆弧轨迹误差进行了研究，首先通过理论推导了进给位置指 令，接着建立了进给伺服系统模型，然后设定参数，得到了转动轴 与平动轴联动以及两转动轴联动的圆弧加工的单轴跟随误差和 圆弧轨迹分布曲线。(1) 从仿真结果可以看岀，由于两轴联动的存在，单轴的跟 随误差的分布与最终合成的圆弧轨迹的径向误差分布并不是完全对应的，但却存在一定的规律性。这样，我们可以通过改变参 数,归纳其规律，为机床的检测提供指导。(2) 对于转动轴联动情形的分析仿真，为五轴龙门数控铣床 的转动轴检测与调整提供了帮助，如再与试切相结合，可以很好 的发现铣床问题，更加有利于数控铣床加工精度的提高。

19、参考文献1 R.Ramesh JM.A.Mannan , A.N.Poo.Tracking and contour error control in CNCservo systems .I nternational Journal ofMachine Tools&Manufacture， 2005 (45) : 301-326.2 Masaomi TSUTSUMI ,Daisuke YUMIZA ,Keizo UTSUMI and Ryuta SATO Evaluation of Synchronous Motion in Five-axis Machining Centers Wit

20、h a Tilting Rotary Table Q .Journal ofAdvanced Mechanical Design， Systems, andManufacturing ,2007,1(1) ：24-35 .3 郇极，马维民数控机床动态轨迹误差的MATLAB仿真计算方法研究 Q.北京航空航天大学学报，2003,29(4 ：299-302 .4 孙兴伟，董蔚，王可，等.数控机床伺服系统跟随误差对加工轮廓的影响J.制造技术与机床，2010(6 :76-78.5 Kaan Erkorkmaz , Yusuf Alt in tas. High speed CNC system desig

21、 n. Partn : modeling and identification of feed drivers Jnternational Journal of Machine tools & Manufacture ,2001 (41) ： 1487-1509.6 陈则仕，张秋菊D-H法在五轴机床运动学建模中的应用J.机床与 液压，2007,35(10 :88-93 .J Manring ,NoahD Johnson,Robert E.and Cherukuri JHarish P.The Impact of Linear Defofmations on Stationary Hydr