勾股定理编辑

1、勾股定理的证明勾股定理【例】 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形. 借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？练习1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称 为弦图观察图形，验证：c2 = a2+ b2.c2、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新 的验证方法如图，火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到AB ' C' D' 的位置，连接 CC '，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形 BCC ' D ' 的面积验证勾股定理：a2+b2=c2翻折中的勾股定理【例】.如图，折叠矩形的一边

2、，使点D落在BC边的点F处，其中AB =8cm,BC =10cm，你知道CE多长吗？练习1、如图，已知矩形 ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处, BC/交 AD 于 E, AD = 8, AB = 4,贝U DE 的长为（）A 3B 4C 5D 62、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿/ CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，你能求出 CD的长吗?3.如图,折叠矩形纸片ABCD先折出对角线BD,再折叠使AD边与BD重合，得到折痕DG,若AB=8. BC=6,求AG的长.4、如图长方形ABCD中，AB=3 , BC=4

3、 ,将该矩形折叠，使点C与点A重合，贝U折痕EF的长为（）（A） 3.74（ B） 3.75(C)3.76(D) 3.77在厶DC6题图5、（ 2008安徽）如图，）a.656、（2007内江）如图，等于（ABCB.中,95M为BC中点,r 16D.5MN丄AC于点N，贝U MN在等腰三角形AB=AC=5 , BC=6,点c. 125ACB中，AC = BC = 5 , AB = 8 , D为底边AB上一动点(不与点A, B重合），DE _ AC，DF _ BC，垂足分别为E, F，贝U DE DF = 最值问题1、点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表

4、面由A处向B处爬行，所走最短路程是（Dr-A/<1pAIbCB2 .已知长方体的长为 2cm、宽为1cm、高为4cm，只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？3、如图：有一圆柱，它的高等于 8cm，底面直径等于4cm （二=3）在圆柱下底面的 A点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面与 A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约 4、如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm,将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，？最短2厘米，那么4题图这只玻璃杯的内径是厘米1115题图5. 如图，将一根 25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm、6 cm和10 3 cm的长

5、方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm.6 .如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他;二；小河二二；二的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水， 然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？A*牧童IB小屋!方位角与勾股定理【例】甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源.为了不致于走散，他们用两部对 话机联系，已知对话机的有效距离为15千米.早晨8: 00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发，他以 5千米/时的速度向北行进，上午 吗？10:练习00,1. 如图，甲乙两船从港口 A同时出发，甲船以16海里/时速度向

6、北偏东40°航行，乙船向南偏东 50航行，3小时后，甲船到达 C岛，乙船到达B岛若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？M的距离是多少？（精确到 0.1海里）2、如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度 航行，1小时后到达B处，测得灯塔 M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东方向 D处时，货轮与灯塔勾股定理的逆用【例】如图，已知四边形 ABCD中，/ B=90°, AB=3, BC=4,CD=12 , AD=13，求四边形 ABCD的面积.练习1.如图，E、F分别是正方形 ABCD中BC和CD边上

7、的点，且1AB=4，CE= BC, F为CD的中点，连接 AF、人丘问厶AEF4是什么三角形？请说明理由FC2、如图所示，在四边形 ABCD中，已知：AB: BC:CD :DA = 2:2:3:1，且.B =90°，求.DAB的度数。逆用勾股定理作无理线段【例】右图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点 A、B、C、D、E、F 得线段 AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？练习1 .如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段 请在图中画出ABCDEF =£1

8、3这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理巩固练习、选择题1已知一个直角三角形的两边长分别是3 cm和4 cm,则第三边的长为（）A.5B. .7C.5和，.7D.以上都不对AC2、直角三角形中，两个锐角的平分线相交所成的钝角等于 度.（）A、45oB、9°oC、135o D、15°o3若三角形三边分别为 5, 12 , 13,那么它最长边上的中线长是（）A.54.在厶ABC中,周长为17 cm,A.12B.5.5C.6.5AB = AC , BC = 5,作 AB的垂直平分线交另一腰 则腰长为（）B.6C.7D.5D.1.7AC于D，连接BD，如果 BCD的5在 AB

9、C 中,A.锐角三角形6若 ABC的三边B.钝角三角形a、b、c 满足 a2D.等腰直角三角形2 2b c 50 = 6a H 8b 10c，那么 ABC 是（ ）C直角三角形A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形7 . ABC 中，AB= 15, AC = 13，高 AD = 12,则厶 ABC 的周长为（）A. 42B . 32C. 42 或 32D . 37 或 338. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米9. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长

10、为1，则网格上的三角形 ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0B. 1C. 2Br C7/亠A二D. 3A =! B =! C，则 ABC 是( )23第9题图第10题第11题10.如图所示，在ABC中，三边a, b, c的大小关系是（)A. av bv cB.cv av bC.cv b v aD.bv a v c11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正2方形的边长为7cm，则正方形 A，B，C，D的面积之和为 cm.（）A. 7B28C49D无法确定12、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S,、S2、S3， 则(A) S1 SS3

11、2 2 2(B) S|S2S3(C) S1S2S3(D)S1 S2:： S313、已知如图，水厂A和工厂B、C正好构成等边 ABC，现由水厂A和B、C两厂供水，要在C间铺设输水管道,有如下四种设计方案,（图中实线为铺设管道路线）,?其中最合理的方案是（(A)E 0 c(B)A.I(D)S1、S2、S3的关系是（）14、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一 个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A

12、13B 19C 25D 169二、填空题1. 等腰 ABC的腰长AB= 10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 14题2 .等边 ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为 _.3. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .4 .一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家.到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm .你认为小明能拿进屋吗？ .5. 三角形三个内角的比为 1: 2： 3,它的最大边长为 a,那么它的最小边是 .6 .在 Rt AABC 中，N C = 90 °，若 a:b=3:4,c = 10，则

13、 a =, b =7、在 ABC中，/ C=90°，若 AB= 5，贝U AB2 + AC2 + BC2=8、在厶ABC中，AB=13, BC=1Q BC边上的中线 AD=12贝U AC的值是9.如图，一根旗杆于离地面9米处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆底部 12米处,旗杆在断裂之前高等于ABC10. 如图，AC丄CE AD=BE=13 BC=5, DE=7,那么 AC=。11. 盒内长、宽、高分别是 10米、10米和5米，盒内可放的棍子最长是 米12. 在直线|上依次摆放着七个正方形（如下图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、 2、 3,S、S2、S3、

14、S4，贝V S1 + S2+ S3+ S4=正放置的四个正方形的面积依次是三、解答题4m,高3m,长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的1.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 厚度，请计算阳光透过的最大面积2. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道 至少需要多少元钱？3.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 320cm,在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图 .求彩旗下垂 时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.5m4有一片绿地的形状如图所示，其

15、中 A =60 , AB _ BC,AD _ CD, AB =200米，CD =100米，求AD, BC的长.（精确到1米，3h.732 .）D5、如图，铁路上 A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若 DA=10km,CB=15km , DA丄AB于A, CB丄AB于B,现要在 AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？10156. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面 10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C处有一筐水果，一只猴子从 D处上爬到树顶 A处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处，另一只猴子从 D处滑到地面B，再由B跑到C,已知两猴子所经

16、路程都是15m，求树高AB.7如图己知在 ABC中，.C =90 , B =15 ,DE垂直平分 AB,E为垂足交 BC于D,BD=16cm,求AC&如图，已知梯形 ABCD中，AD/ BC,/ B = 90； AD = 3,BC = 5, AB = 1,把线段CD绕点D逆时针旋转90倒DE位置, 连结AE，则AE的长为多少？9、如图所示，螺旋形是由一系列直角二角形组成，其中OAo = Ao Ai = 1，Sn表示第n个三角形的面积。(1) 请你用n的代数式表示Sn。2 2 2 2(2) 求SiS2S3川川S10的值。10、已知：矩形 ABCD (四个角都是直角)。(1)如图25( 1 )，P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：2 2 2 2PA PC = PB PD 。(2) 如图25( 2),当点P运动到矩形ABCD外时，结论是否仍然成立？请说明你的理由。25( 1)卜C(3) 如图25( 3),当点P运运到矩形ABCD内时，结论是否仍然成立呢？请说明你的理由。11.阅读下面材料，并解决问题：(1)如图，等边 ABC内