勾股定理导学案(精品学案)

1、欢迎阅读课题名称：勾股定理（1）学习目标:1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得 的成就。学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识 学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。自助探究1.1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家 这就是当时采用的会徽你知道这个图案的名字吗？你知道 的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家 毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋 友家用地砖铺成的地面中反

2、映了直角三角形三边的某种数量关系请同学 们也观察一下，看看能发现什么？(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方 和.3、等腰直角三角形有上述性质， 其它直角三角形也有这个性质吗？4、猜想：命题1自助提升1、定理证明(1) 赵爽利用弦图证明。显然4个的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积即4X 1 X+2= c化简后得到.2(2) 其他证明方法：教材72页 思考讨论完成2、在 Rt ABC中, Z C=90 ,AB=17,BC=8,求 AC 的长3、Rt ABC和以AB为边的正方形

3、ABEF,Z ACB=90AC=12, BC=5,则正方形的面积是 .+A4、 已知 RtAABC 中，/ C=90 BC=6, AC=8,求 AB.(2) 已知 Rt ABC 中，/ A=90 AB=5, BC=6，求 AC.(3) 已知 Rt ABC 中，/ B=90 a，b，c 分别是/ A， / C的对边，c : a=3 : 4，b=15，求a，c及斜边高线5、如图1-1-4,所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm, 则正方形A, B, C, D的面积之和是多少？ 自助检测F/ B, h.A7CBECACD1.一个直角三角形，两直角边长分

4、别为 3和4,下列说法正确的是( 2斜边长为25 B.三角形的周长为25 C.斜边长为5 D .3.直角三角形的斜边长比一条直角边长多2,另一直角边长为为( )7角形面积为206,则斜边长C. 10D. 124.直角三角形的两直角边的长分别是5和12,则其斜边上的高的长为()C. 805、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD 使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm,求CF CE小结与反思这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么? 教学反思 18.1 勾股定理（2）EA D图 1-1-5C一、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理

5、解决一些实际问题的过程，进 股定理。重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。二、自助探究1、一个门框的尺寸如图所示：（1）若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？（2）若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？（3）若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？ 分析：（3）木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过. 木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过. 因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过. 所以将实际问题转化为数学问题.小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt ABC，并求出斜边AC的2、

6、例2、如图，一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的 距离为2.5米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5 米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端 B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长， 而 BD=OD-OB步掌握勾2mA 1m BDCA一个大树高8 米高度是多少？ 助提升二C已知:力C 如果直角三角形的 以知正三角形aeC的边长自助检测B D oDB D C1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm,第三边长为16 cm,那么第三3、断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的角形, 分别为AD丄BC于D, AD=6.求AC的长.

7、3, 5, a试求满足条件a的值？ a,求AAEC的面积？A边上的高为（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2、如图，在/ ABC中，/ ACB=90, AB=5cm BC=3cm CD!AB与 D。求：（1 ） AC的长；（2）/ ABC的面积；（3） CD的长。3、如图，一圆柱高8cm底面半径2cm 一只蚂蚁从点A爬到点 B处吃食，要爬行的最短路程（二取3）是（）A、20cm; B、10cm; C 、14cm; D、无法确定.,斜边上的高的4、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为长为。5、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底 端离建筑物6m至少需要多

8、长的梯子？（画出示意图） &小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 48m2,其对角线长为10m为建栅栏，要计算这个矩形 鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？7、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇, 它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池 边的水面。谁的深度和这根芦苇的长度分别是多少？小结与反思 教后记 18.1 勾股定理（3）学习目标：1、熟练掌握勾股定理的内容2、会用勾股定理解决简单的实际问题3、禾I用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点：会在数轴上表示 n （n为正整数） 难点：综合运用自助探究1、勾股定理的内容则厶AB

9、E的面积为( )A、 6cm22B、8cmC、 10cm2D、12cm22;若以和为直角三角形的两直角边2、如图，已知长方形 ABCD中，AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,3、13= 9+ 4,即 13? =9长，则斜边长为-13。同理以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为.17自助提升1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示.13的点吗？分析：（1）若能画出长为J3的线段，就能在数轴上画出表示,13的点.（2）由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt，斜边为血因此在数轴上 能表示.2的点.那么长为.,13的线段能否是直

10、角边为正整数的直角三 角形的斜边呢？._0 1 2 3 4 5在数轴上画出表示 J7的点？（尺规作图）2、如图：螺旋状图形是由若干个直角 012345三角形所组成的，其中是直角边长为 1的等腰直角三角形。那么 0A = 0A= _0A= 0A= ,0A=, 0A=, 0A =,0几=,0A=思考：怎样在数轴上画出表示：n （n为正整数）的点？ 自助检测：1、在数轴上找出表示i8和-的点 2、已知：如图，在 ABC 中，AD_BC 于 D，AB=6, AC=4, BC=8,求 BD，DC的长.3、已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，BC与AD 交于点E，AD=6，AB=4，

11、求 DE 的长.AD 18.2勾股定理的逆4、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1，Z A=6C, / B=Z D=90 求 四边形ABCD小结与反思教后记学习目标：1 掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三 角形2探究勾股定理的逆定理的证明方法.3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 .学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用. 学习难点：勾股定理逆定理的证明.自助探究：1、画以线段a, b, c.为边的三角形并判断分别以上述 a b、c为边的三角形 的形状. a=3，b=4c=5 a=5， b=12 c=132、猜想：命题2该猜想的题设和结论与勾股定理的题

12、设和结论正好 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 题，若把其中一个叫做原命题.，那么另一个叫做它的 譬如： 原命题：若a= b,贝U a2 = b2；逆命题：吗？答 ) 原命题：对顶角相等；逆命题： _ 吗？答 ) 由此可见：原命题正确，它的逆命可能 命题，不正确的命题叫假命题 自助提升：1、命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足a2 b2 =c 是直角三角形已知：在厶 ABC 中，AB=c，BC=a，CA=b，且 a2 b2 二 c2 求证：/ C=90思路：构造法一一构造一个直角三角形，使它与原三角形全等， 等来证明.通过证明，我发现勾股定理的逆题是 把它叫做勾股定

13、理的 小结注：(1)每一个命题都有逆命题.(2) 一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关(3) 每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.Ba C也可能 a=7, b=24 c=25_命命题.(正确.(正确.正确的命题叫真，那么这个三角形利用对应角相A的，它也是一个b系，我们BC2、例1、判断由线段a，b，c组成的 ABC是不是直角三角形(1) a=40，b=41，c=9 a=13， b=14， c=15 a : b : c= 13 : 3 : 2(4) a =n21， b =n2 -1， c =2n (n1 且 n 为整数)分析：首先确定最大边；验证最大边的平方与最短的两边平方和是

14、否相等3、勾股数(P75)能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数如果a、b、c是一组勾股数，m0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数自助检测：1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 3, 4, 5;(2) 5, 12, 13;（3） 8, 15, 17;（4） 4, 5, 6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D. 1组2、三角形的三边长分别为 a2 + b2、2ab、a2 b2 （a、b都是正整数），则这个 三角形是（）A .直角三角形B 钝角三角形C.锐角三角形 D .不能确定3、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为?m 时，这三条线

15、段能组成一个直角三角形。4、 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中/A 和/ DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右 图所示，这个零件符合要求吗？小结与反思目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些？教后记 18.2勾股定理的逆定理（2）学习目标：1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理 的逆定理解决有关问题。2、在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程 .培养敢于实践、 勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用自助探究：1、勾股定理是直角三角形的 是直角三角

16、形的定理.2、 请写出三组不数：、3、测得一块三角形麦田三边长分别为则这块麦田的面积为 m204、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30;西南方向；北偏西60 . 自助提升：1、例1、某港口位于东西方向的海岸线上.远航”号、“海天”号轮船同时离 开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距 30海里.如 果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行 吗？分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向M1NQ远航号根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短2、例2、已知在 ABC中，D是BC边上的一点，若AB=1p, BD=6, AD=8, AC=17，求 Sabc.3、 一一_,. z海岸线边长分别B边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角海天的 自助检测：根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则 为，此三角形的形状为。2、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=5, AD=52 ,Z B=90 ,求四边形 ABCD的面积.3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、