潮流计算的基本算法及使用方法

1、潮流计算得基本算法及使用方法一、潮流计算得基本算法1. 牛顿拉夫逊法1.1概述3牛顿-拉夫逊法就是目前求解非线性方程最好得一种方法。这种方法得特点就就是把对非线 性方程得求解过程变成反复对相应得线性方程求解得过程,通常称为逐次线性化过程，就就是 牛顿-拉夫逊法得核心。牛顿-拉夫逊法得基本原理就是在解得某一邻域内得某一初始点出发,沿着该点得一阶偏导 数一一雅可比矩阵，朝减小方程得残差得方向前进一步,在新得点上再计算残差与雅可矩阵 继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组得解。因为越靠近解, 偏导数得方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”

2、就是指雅可比方向均指向解得范闱，否则可能走向非线性函数得其它极值点，一般来说潮流 由平电压即各母线电压(相角为0,幅值为1)启动即在此邻域内。12 一般概念对于非线性代数方程组即(1-1)在待求量得某一个初始计算值附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上得高阶项，得 到如下得线性化得方程组(1-2) 上式称之为牛顿法得修正方程式。由此可以求得第一次迭代得修正量(1-3) 将与相加，得到变量得第一次改进值。接着再从出发，重复上述计算过程。因此从一定 得初值出发，应用牛顿法求解得迭代格式为(1-4)(1-5) 上两式中:就是函数对于变量得一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵；为迭代次数。由式(14)与式子

3、(1 -5)可见,牛顿法得核心便就是反复形成求解修正方程式。牛顿法 当初始估计值与方程得精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。1.3潮流计算得修正方程运用牛顿-拉夫逊法计算潮流分布时,首先要找出描述电力系统得非线性方程。这里仍从 节点电压方程入手，设电力系统导纳矩阵已知，则系统中某节点(节点)电压方程为从而得。进而有。4(16)。式(1-6)中，左边第一项为给定得节点注入功率,第二项为由节点电压求得得节点注入功率。她 们二者之差就就是节点功率得不平衡量。现在有待解决得问题就就是各节点功率得不平衡量 都趋近于零时，各节点电压应具有得价值。由此可见,如将式(1-6)作为牛顿一拉夫逊中

4、得非线性函数，其中节点电压就相当于变量。建 立了这种对应关系，就可列出修正方程式,并迭代求解。但由于节点电压可有两种表示方式一 一以直角做表或者极坐标表示，因而列出得迭代方程相应地也有两种，卞面分别讨论。1.3.1直角坐标表示得修正方程。节点电压以直角坐标表示时，令、，且将导纳矩阵中元素表示为，则式(1-7)改变为(1-7)。再将实部与虚部分开，可得03( 1 8 )这就就是直角坐标下得功率方程。可见，一个节点列出了有功与无功两个方程。对于节点0,给定量为节点注入功率，记为、，则由式(2-8)可得功率得不平衡量，作为非线 性方程g (1 -9 )式中、一一分别表示第节点得有功功率得不平衡量与无

5、功功率得不平衡量。对于节点(),给定量为节点注入有功功率及电压数值，记为、，因此，可以利用有功功率得不平 衡量与电压得不平衡量表示出非线性方程，即有。 (1-10)式中为电压得不平衡量。对于平衡节点(),因为电压数值及相位角给定，所以也确定，不需要参加迭代求节点电压。 因此，对于个节点得系统只能列出个方程,其中有功功率方程个，无功功率方程个,电压方 程个。将式(19)、式(1-10)非线性方程联立，称为个节点系统得非线性方程组，且按泰勒级 数在、()展开，并略去高次项，得到以矩阵形式表示得修正方程如下们九%哥0儿5S儿厶"'J人gh22I%厶厶厶p厶”Ae2(1- 1 1 )

6、HpLHqb%N”s刃%R”s”5Sp”N讥%九%N”“S”】s心s”“ _上式中雅可比矩阵得各个元素则分别为将(1J1)写成缩写形式° (1 12) 对雅可比矩阵各元素可做如下讨论：当时,对于特定得，只有该特定点得与就是变量,于就是雅可比矩阵中各非对角元素表示为DO当时，雅町比矩阵中各对角元素得表示式为由上述表达式可知，直角坐标得雅可比矩阵有以下特点：1) 雅可比矩阵就是阶方阵,由于、等等，所以它就是一个不对称得方阵。2) 雅可比矩阵中诸元素就是节点电压得函数，在迭代过程中随电压得变化而不断地改 变。3) 雅可比矩阵得非对角元素与节点导纳矩阵中对应得非对角元素有关，当中得为零时，

7、雅可比矩阵中相应得、也都为零,因此，雅可比矩阵也就是一个稀疏矩阵。1.3.2极坐标表示得修正方程在牛顿-拉夫逊计算中，选择功率方程作为非线性函数方程，把式中电压向量表示为极坐 标形式则节点功率方程变为“£ + jQi - t/,(cos<5； + jshi磁(© 一冋比(cos巧-jsin.)=j=将上式分解成实部与虚部这就就是功率方程得极坐标形式,由此可得到描述电力系统得非线性方程。对于节点,给定了-(1 -13)对于节点，给定了、，而未知，式(1- 1 3)中将失去作用，于就是节点仅保留方程，以求得电压 得相位角。ODOO OO3( 1 - 14 j。对于平衡节点

8、，同样因为、已知，不参加迭代计算。将式(1 13)、式(114)联立,且按泰勒级数展开，并略去高次项后，得出矩阵形式得修正方程Aft 片Ai%厶叫%g厶”厶”q% d%如H心N心%。雅可比矩阵终，对节点，仍可写出两个方程得形式，但其中得元素以零元素代替,从而显示了雅 町比矩阵得高度桶疏性。式中电压幅值得修正量釆用得形式，并没有什么特殊意义，仅就是为 了雅可比矩阵中各元素具有相似得表达式。雅可比矩阵得各元素如下30O0O将式(1-15)写成缩写形式oZZO (1 I 6)以上得到了两种坐标系下得修正方程，这就是牛顿-拉夫逊潮流计算中需要反复迭代求解 得基本方程式。2. 快速分解法2.1概述快速分

9、解法得基本思想就是:把节点功率表示为电压向量得极坐标方程式，抓主要矛盾, 以有功功率误差作为修正电压向量角度得依据,以无功功率误差作为修正电压幅值得依据，把 有功功率与无功功率得迭代分开来进行。快速分解法根据电力系统实际运行状态得物理特 点，对牛顿-拉夫逊法潮流计算得数学模型进行合理得简化。2.2基本公式在交流高压电网中,输电线路得电抗要比电阻人得多，系统中母线有功功率得变化主要受 电压相位得影响,无功功率得变化主要受母线电压幅值变化得影响。在修正方程式得系数矩阵 中，偏导数与得数值相对于偏导数与就是相当小得，作为简化得第一步，可以将方程式(2-1)中 得子块与略去不计，即认为它们得元素都等于

10、零。这样，阶得方程式便分解为一个阶与一个阶 得方程式,即将式(2 1 )简化为式(2-2 )与式(2-3)。(2-1)(2-2) (2-3)上述得简化大大地节省了计算机得内存与解题时间,但就是矩阵与得元素都就是节点电 压幅值与相角差得函数，其数值在迭代过程中就是不断变化得。因此，快速分解法潮流计算得 第二个简化，也就是最关键得一步简化就在于把系数矩阵与简化成在迭代过程中不变得常数 对称矩阵。在一般情况下，线路两端电压得相角差就是不人得(通常不超过)因此可以认为,(2-4)此外,与系统各节点无功功率相适应得导纳必远小于该节点自导纳得虚部，即或考虑到上面得关系,矩阵与得元素得表达式便被简化为(2-

11、5)(i , j =1,2» ,m)H=匕伙 Mv2b22v2(2-6)(2-7)(2-8)将式(2-7)与式(2-8)分别代入式(22 )与(23 ),便得到:用与分别左乘以上两式便得简化了得修正方程式，可展开写成：(2-9)(2-1 0)式(2-9)与式(2 -10)就就是快速分解法潮流计算得修正方程式，其中系数矩阵都就是由节 点导纳矩阵得虚部构成，只就是阶次不同，矩阵为阶,不含平衡节点对应得行与列，矩阵为阶， 不含平衡节点与节点对应得行与列。(2-11)(2-12) 修正方程式(29)与(210)与功率误差方程式(211)与(212)构成了快速分解法迭代得基本计算公式。2. 3

12、快速分解法得特点快速分解法与牛顿法潮流计算得主要差别表现在它们得修正方程上。快速分解法通过对 电力系统具体特点得分析，对牛顿法修正方程式得雅克比矩阵进行了有效得简化与改进，得到 式（2-9）.式（2- 1 0）所示得修正方程式。这两组方程式与牛顿法得修正方程相比主要有三个 特点：a）快速分解法得修正方程式用两个阶线性方程组代替了一个阶线方程组。b）快速分解法得修正方程式中系数矩阵得所有元素在迭代过程中维持常数不变。C）快速分解法得修正方程式中系数矩阵就是对称矩阵。这些特点在提高计算速度与减少内存方面得作用就是很明显得:首先，因为修正方程式得 系数矩阵就是导纳矩阵得虚部，因此在迭代过程中不必像牛

13、顿法那样每次都要重新计算雅克 比矩阵，这样不仅减少了运算量，而且也人犬简化了程序;其次，由于系数矩阵在迭代过程中维 持不变，因此在求解修正方程式时，不必每次都对系数矩阵进行消去运算,只需要在进入迭代过 程以前，将系数矩阵用三角分解形成因子表,然后反复利用因子表对不同得常数项或进行消去 与回代运算，就可以迅速求得修正屋,从而显著提高了迭代速度;第三，由于对称矩阵三角分解 后，其上三角矩阵与下三角矩阵有非常简单得关系，所以在计算机中可以只存储上三角矩阵或 卞三角矩阵,从而也进一步节约了内存。快速分解法所采用得一系列简化假定只影响了修正方程得结构，也就就是说只影响了迭 代过程，但未影响最终结果。因为

14、快速分解法与牛顿法都采用同样得数学模型，最后计算功率 误差与判断收敛条件都就是严格按照精确公式进行得，所以快速分解法与牛顿法一样都可以 达到很高得精确度。为了改善快速分解法得收敛特性，修正方程得系数矩阵与一般并不简单得就是电力系统 导纳矩阵得虎部，卞面讨论一下与得构成。与得阶数就是不同得，为 阶，低于阶。因为式（2-10）不包含于节点有关得项，所以, 如果系统有个节点，则应为阶。式（2-9）以有功功率误差为依据修正电压向量得角度，式（2 -10）以无功功率误差依据修正电压幅值。为了加速收敛，使它们能够更有效地进行修正，可 以考虑在中尽量去掉那些与有功功率及电压向量角度无关或影响较小得因素，而在

15、中尽量去 掉与无功功率及电压幅值影响较小得因素。所以，我们以电力系统导纳矩阵得虚部作为与时, 可以在去掉充电电容与变压器变比得影响，在中去掉输电线路电阻对得影响。与得非对角元 素与对角元素可分别按式（2-13）与（214）计算：（2、13） （2、14）式（2 13）中与分别为支路i j得电阻与感抗，式（2-14）中为节点接地支路得电纳。快速分解法改变了牛顿法迭代公式得结构，因此就改变了迭代过程得收敛性。牛顿法在迭 代开始时收敛得较慢，当收敛到一定程度后，它得收敛速度非常之快，而快速分解法几乎就是按 同一速度收敛得,快速分解法每次迭代得计算量很小，因此快速分解法得计算速度比牛顿法有 明显得提高

16、。二、 潮流计算得使用方法1. 初始方式准备对任何潮流模拟操作计算,总就是在某一个初始得运行方式上进行。这种初始方式可以 就是状态估计提供得实时运行方式，也可以就是以往保存得历史运行方式。2. 调度操作模拟在准备好得初始潮流断面上，可以继续修改方式，模拟预想得潮流运行方式，再进行详细得潮流分析。模拟操作包括1)开关刀闸变位模拟2)发电机功率调整3)负荷功率设置4)发电机分接头设置5)线路停运、投入6)变压器停运、投入7)母线停运、投入8)厂站停运、投入3. 运行参数维护潮流计算参数画面上可以设置算法、收敛判据、迭代次数、单/多平衡机等运行参数。平衡发电机就是电气岛内得电压相角参考点，当采用“单

17、平衡机”模式时，电网得不平衡 功率（包括发电、负荷与网损）都将由设定平衡机吸收。当采用“多平衡机”模式时，电网得 不平衡功率将由多台发电机负贵平衡，多台发电机之间得不平衡功率分配方式包括容量、系 数与平均三种方式。选择容量时将根据发电机得可调容量分配，选择系数时根据人工设置得 系数按比例分配，选择平均时则平均分配不平衡功率。在分配过程中，确保发电机得出力在 最人出力与最小出力范围内。发电机参数中可以设置发电机得调节特性，包扌舌节点类型（平衡节点、PQ节点、PV节 点等），对于PV节点可以设定控制机端电压还就是高压侧母线电压以及控制得目标电压值， 对于按指定系数参与有功调节得机组可以设置比例系数。4. 计算结果分析潮流计算结束后，计算结果分析包扌舌：1）潮流计算状态2）电气岛、迭代信息3）潮流计算结果4）设备越限与重载监视5）运行信息5. 误差统计在潮流模拟计算完成后，如果现场很快发生了模拟得动作，可以从统计每个