动量定理及应用

1、动量守恒定律高考命题解读分析髙考(全国卷)四年命题情况对照分析1 考查方式从前几年命题规律来 看，应用碰撞或反冲运 动模型，以计算题的形 式考查动量和能量观 点的综合应用.2命题趋势由于动量守恒泄律作 为必考内容，因此综合 应用动呈:和能量观点 解决碰撞模型问题将 仍是今后命题的热点， 既可以将动量与力学 知识结合，也可将动疑 和电学知识结合，作为 理综试卷压轴讣算题 进行命题.题号命题点2014 年I卷35题第(2)问计算题，考查了两物体的瞬时碰撞，应用动量和能量观点解决问题II卷35题第(2)问计算题，考查了对碰撞问题的理解，应用动量和动量守恒立律解决问题2015 年I卷35题第(2)问计

2、算题，考查了三物体的瞬时碰撞，应用动量和能量观点解决问题II卷35题同2014年【卷35题2016 年I卷35题第(2)问计算题，考查了动量立理的应用II卷35题第(2)问计算题，考査了应用动量守恒立律 和能量观点解决三物体碰撞问题III卷35题同2014年【卷35题2017 年I卷14题考査动量守恒定律的应用II卷15题考査动量守恒定律的应用III卷20题考査动量建理的应用第1讲 动量定理及应用过好双基关回扣械砒知识训练毎越題目一、动量、动量变化、冲量1 .动量(1) 定义:物体的质量与速度的乘积.表达式：p=mv.(3)方向：动量的方向与速度的方向相同.2. 动量的变化(1) 因为动量是矢

3、呈:，动量的变化量"也是矢量,其方向与速度的改变量的方向相同.(2) 动量的变化量"的大小，一般用末动量，减去初动疑卩进行计算，也称为动量的增量. 即 Ap=pf p.3. 冲量(1旋义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量.(2) 公式：I=Ft.(3) 单位：Ns.(4) 方向：冲量是矢量，英方向与力的方向相同.工自测13 下列说法正确的是()A. 速度大的物体，它的动量一泄也大B. 动量大的物体，它的速度一圧也大C. 只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变D. 物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一泄越大答案D二、动量定理1.内容：物体在一个运动过程始末的动

4、量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量.2 .公式：?肘”rv=F(t' f)或p=I.3.动量定理的理解(1) 动量左理反映了力的冲虽与动量变化量之间的因果关系,即外力的冲量是原因，物体的数 量变化量是结果.动疑定理中的冲量是蝕的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是 各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.(3) 动量左理表达式是迤式，等号包含了大小相等、方向相同两方而的含义.工自测2、(多选)质量为加的物体以初速度开始做平抛运动，经过时间/,下降的高度为h,速度变为0,在这段时间内物体动量变化量的大小为()A.m(vVo)B.mg/护一Vo?D./

5、rr/2g/i答案BCD研透命题点细研考姻和真题分析突破命题点命题点一对动量和冲量的理解A基础考点自主悟透1.对动呈的理解(1) 动量的两性 瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的. 相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量.(2) 动量与动能的比较动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p=mvEk=inv2标矢性矢量标量变化因素物体所受冲量外力所做的功大小关系p=yj2mEkEk2m对于给圧的物体，若动能发生了变化，动戢一泄也发生了变化：而动量发 生变化，动能不一定发生变化它们都是相对量，均与参考系的选取有关， 高中阶段通常选取地面

6、为参考系2对冲量的理解(1) 冲量的两性 时间性：冲量不仅由力决左，还由力的作用时间决左，恒力的冲量等于该力与该力的作用 时间的乘积. 矢量性：对于方向恒泄的力来说，冲量的方向与力的方向一致：对于作用时间内方向变化 的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致.(2) 作用力和反作用力的冲疑：一左等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系.(3) 冲量与功的比较冲量功建义作用在物体上的力和力的作用时间的乘积作用在物体上的力和物体在 力的方向上的位移的乘积单位NsJ公式I=Ft（F为恒力）W= Ficos a（F 为恒力）标矢性矢量标量意义表示力对时间的累积表示力对空间的累

7、积是动量变化的量度是能量变化多少的量度都是过程量，都与力的作用过程相互联系例13如图1所示是我国女子短逍速滑队训练中的情景，“接棒”的运动员甲提前站在 “交棒”的运动员乙前而，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更 大的速度向前冲出在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰而间在水平方向上的相互作用，则 （）*图1A. 甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B. 甲、乙的动量变化一泄大小相等、方向相反C. 甲的动能增加量一圧等于乙的动能减少量D. 甲对乙做多少负功，乙对甲就一左做多少正功答案B变式1丁（多选）两个质疑不同的物体，如果它们的（）A. 动能相等，则质量大的动量大B. 动能相等，则

8、动量大小也相等C. 动量大小相等，则质量大的动能小D. 动量大小相等，则动能也相等答案AC例2、（2018-H肃西峰调硏）如图2所示，竖直而内有一个固圧圆环，MN是它在竖直方向 上的直径.两根光滑滑轨MP、0V的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块心b 分别从M、0点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中 正确的是（）A. 合力对两滑块的冲量大小相同B. 重力对"滑块的冲量较大C. 弹力对“滑块的冲量较小D. 两滑块的动量变化大小相同答案C解析 这是“等时圆”，即两滑块同时至哒滑轨底端合力F二吨sin e(e为滑轨倾角)H>Fb

9、, 因此合力对“滑块的冲臺较大，U滑块的动星变化也大；重力的冲星大小、方向都相同；弹 力Fn二"gos e . FgF'b ,因此弹力对"滑块的冲星较小选C.变式2,(多选)如图3所示，一个物体在与水平方向成0角的拉力F的作用下匀速前进了 时间f,贝i()A. 拉力对物体的冲量大小为FtB. 拉力对物体的冲量大小为F/sin 6C. 摩擦力对物体的冲量大小为F/sin eD. 合外力对物体的冲量大小为零答案AD解析 拉力F对物体的冲星就是Ft ,所以A项正确,B项错误；物体受到的摩擦力Ft = Feos"所以，摩擦力对物体的冲星大小为斤/二F/cos 6

10、, C项错误；物体匀速运动，合外力为零,所以合外力对物体的冲星大小为零,D项正确.命题点二动量定理的基本应用-一-能力考点师生共研1 动量定理的理解(1) 中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体.(2) Ft=p' 一是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同式中刃是物体所受的合外力的 冲量.(3) Fr=P' 一"除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量 是动量变化的原因.(4) 由Ft=P' 一p,得F=匚严普,即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率.2用动呈定理解题的基本思路(1) 确左研究对象在中学阶段用动疑左理

11、讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体.(2) 对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和合力的冲量：或先 求合力，再求其冲量.(3) 抓住过程的初、末状态，选好正方向，确立各动量和冲量的正负号.(4) 根据动量泄理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.例3、(2015-重庆理综3)髙空作业须系安全带，如果质量为加的髙空作业人员不慎跌落， 从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为加可视为自由落体运动).此后经历 时间/安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人 的平均作用力大小为()D.A. +” 以B.mgc 十一

12、+"?答案A解析 由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为0二囲i ,在/时间内对人由动呈走 理得伽g -F)t = 0 - mv .解得安全带对人的平均作用力为F二竺铝 +A项正确.吐式31 篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球接球时，两手随球迅速收缩至胸前这 样做的目的是()A.减小球对手的冲量B.减小球对手的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量答案B 变式41 (2015安徽理综22)质量为0.5 kg的小物块放在水平地而上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图4所示物块以=9 m/s的初速度从&点沿方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s

13、,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 nVs求物块与地而间的动摩擦因数“: 若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙而对物块平均作用力的大小F： 求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)0.32 (2)130 N (3)9 J.解析(1)对小物块从A运动到B处的过程,应用动能走理得-“加gs二如沪-|o2代入数值解得“二0.32取向右为正方向，碰后物块速度vf = - 6 m/s由动呈定理得：FSt = mvr - mv解得 F 二-130 N其中“-”表示墙面对物块的平均作用力方向向左.(3) 对物块反向运动过程，应用动能走理得- 2解得W二9J 命题点三 动量泄

14、理在多过程问题中的应用能力考点师生共研 应用动量左理解决多过程问题的方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思路.例4丁 一髙空作业的工人重为600 N,系一条长为L=5 m的安全带，若工人不慎跌落时安 全带的缓冲时间r=ls(工人最终悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g 取10 nVs2,忽略空气阻力的影响)答案1200N,方向竖直向下解析 解法一 分段列式法：依题意作图，如图所示，设工人刚要拉紧安全带时的速度为，泞二2gL t得经缓冲时间f二1 s后速度变为0 ,取向下为正方向,对工人由动呈走理知，工人受两个力作mgt + mV用,即拉力F和重力mg r所以伽g -

15、 F)/ = 0 - mv , F =:将数值代入得F二1200N.由牛顿第三走律，工人给安全带的平均冲力r为1 200 N ,方向竖直向下.解法二 全程列式法：在整个下落过程中对工人应用动臺走理，重力的冲星大小为 吨(、+ t) /拉力F的冲呈大小为Ff初、末动呈都是零/取向下为正方向/由动量走理知哗（寸I"）-解得F二咖说十，)=1 200 N由牛顿第三走律知工人给安全带的平均冲力Ff "二1 200 N ,方向竖直向下.吹式5、一个质量为加=100 g的小球从离厚软垫力=0.8 m高处自由下落，落到厚软垫上， 若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 r=0.2s,则在

16、这段时间内，软垫对小球的冲疑是 多少？ (g=10 m/s命题点四 应用动量左理处理“流体模型” 的冲击力问题1 研究对象常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.2研究方法是隔离岀一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.3 基本思路 在极短时间/内,取一小柱体作为研究对象. 求小柱体的体积 求小柱体质量Stn=pSV=pvSt求小柱体的动量变化A/?=vm = p/S't应用动量泄理FN=p)答案0.6 N s,方向竖直向上解析 设小球自由下落h = 0.8 m的时间为/1 ,由h =务ff 得 h = 0.4 s.设/为软垫对小球的冲呈，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球

17、整个运动过程运用动呈 走理得mg(h十/)十/二0 彳寻/二-0.6 NS模1型构建能力考点师生共研负号表示软垫对小球的冲量方向和规定的正方向相反,方向竖直向上 工例51 （2016-全国卷【35）某游乐园入口旁有一喷泉，喷岀的水柱将一质呈:为M的卡通 玩具稳泄地悬停在空中为讣算方便起见，假设水柱从横截而积为S的喷口持续以速度巩竖直 向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）：水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变 为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为“重力加速度大小为g. 求：（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量：（2）玩具在空中悬停时，其底而相对于喷口的高度.答案”心（

18、2）詈一蛊和解析（1）在刚喷出一段很短的“时间内，可认为喷出的水柱保持速度巩不变.该时间内，喷出水柱高度A/二v（At喷岀水柱质星二pA V其中AV为水柱体积，满足AV=A/S由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质呈为W二P哑（2）设玩具底板相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得尸冲二Mg其中,F冲为水柱对玩具底板的作用力由牛顿第三走律:F压二F冲具中,F压为玩具底板对水柱的作用力，设，为水柱到达玩具底面时的速度由翻学公式：W 2-v«2= - 2gh在很短山时间内，冲击玩具的水柱的质量为A/nAw? = pu）S/由题意可知,在竖直方向上，对该部分水柱应用动星走理（F 压 + ?&

19、;）/ 二街”砂'由于山很小，吨也很小，可以忽略，式变为由®可得h二卷-蛊和 变式6、为估算池中睡莲叶而承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯 置于露台，测得1小时内杯中水位上升了 45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s,据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为lxlO3 kg/m3）（）A.D.5.4 PaC5 Pa 答案A 解析 设雨滴受到支持面的平均作用力为F.设在时间内有质呈为S的雨水的速度由P二12 nVs减为零以向上为正方向r对这部分雨水应用动量走理：FA/ = 0 - （ - Smv） = r得 到

20、F二鈴设水杯横截面积为S对水杯里的雨水 在“时间内水面上升A/:，则有3二pS'h ,F h45X10'Pa = 0.15 Pa.得 F二pS2£压强"二g 二卩应二 1 X 12X12X 3 600变式71如图5所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以 速率盹、恒左的质量增率（即单位时间喷出的质量）警从地下射向空中求垃圾桶可停留的最大髙度（设水柱喷到桶底后以相冋的速率反弹）答案 解析 设垃圾桶可停留的最大高度为h f并设水柱到达h高处的速度为S,则Vr - 3,二-2gh得 vt2 = v（r - 2gh由动呈定理得,在极短时间/内

21、,水受到的冲呈为解得F = 2譽S = 2警&£ _ 2gh据题意有F =课时作业限时训练塚规范练速度双基巩固练1物体的动呈:变化量的大小为5 kg-ni/s,贝ij（）A. 物体的动屋在减小B. 物体的动量在增大C. 物体的动量大小也可能不变D. 物体的动量大小一泄变化答案C2. （多选）关于物体的动量，下列说法中正确的是（）A. 物体的动量越大，其惯性也越大B. 同一物体的动量越大，其速度一上越大C. 物体的加速度不变，其动量一泄不变D. 运动物体在任一时刻的动量方向一立是该时刻的速度方向答案BD3. 质量为皿的钢球自高处落下，以速度引碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离

22、地的速率 为02在碰撞过程中，地而对钢球的冲量的方向和大小为（）A. 向下,fn（VV2）B.向下,m（V+v2）C.向上，加（0“2）D.向上，加（°+。2）答案D4质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地而，再以4 m/s的速度反向弹回.取 竖直向上为正方向，在小球与地而接触的时间内，关于球动疑变化量切和合外力对小球做 的功W，下列说法正确的是（）A.Ap=2 kg-m/s W= 2 JBAp=_2 kg-m/s V=2 JCW=04 kg-m/s W=2JDAp=0.4 kg-m/s W=2 J答案A5.（多选）从同样高度静止落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎

23、，而掉在草地上不容易打碎， 其原因是（）A. 掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D. 掉在水泥地上的玻璃杯与地而接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地而的冲击力小答案CD6如图1所示，质量为加的物体在水平外力F作用下以速度。沿水平面匀速运动，当物体运 动到A点时撤去外力F,物体由A点继续向前滑行的过程中经过B点，则物体由A点到B点 的过程中，下列说法正确的是（）图1Ae越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功越多Be越大，摩擦力对物体的

24、冲量越大；摩擦力做功与。的大小无关Ce越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越少De越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功与&的大小无关 答案DN综合提升练7.（201&广东珠海调研）将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖宜向上抛出，不计空气阻 力，g取10 m/s2,以下判断正确的是（）A. 小球从被抛岀至到达最髙点受到的冲量大小为10 N-sB. 小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零C. 小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为lON sD. 小球从被抛岀至落回出发点动量的变化量大小为10N-S答案A&质量为1 kg的物体做直线运动，英速度图

25、象如图2所示，则物体在前10 s内和后10 s内所 受外力的冲疑分別是（）A. ION-s lONsB. lONs -lONsC. O lON-sD. O -lON-s答案D9物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间"内动能由零增大到在时间/2内动能由 &增加到2&,设合力在时间&内做的功为叭,冲量为人,在时间直内做的功是他,冲量 为h,贝9（）A. /i</2, Wi = V2B./i>/2, Wi = VV2C./,>/2, W<V2D./!=/2,<V2答案B10.（2018-河南邢台质检）一位质呈:为加的运动员从下蹲状态向上起跳，经，时间，身体伸直 并刚好离开地而，速度为。在此过程中（）A