七年级上一元一次方程培优讲义(精品)

1、个性化辅导专家一一博大一对一辅导教学目标#知识点：1、了解年级 #性别教学课题次方程培优讲次方程的概念，理解等式的基本性质。2、理解移项法则，会解次方程。3、了解次方程在解决问题中的应用。方法：讲解和练习点难点次方程的概念、解法次方程的解法应用作业完成情况：优良中口差建议次方程复习提高要点一：方程及次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做次方程。其中“元”是指未知数,“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数,次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。区别举例用等号连接的式子。3+2=

2、5, x+1=0方程含有未知数的等式。X+1=0, x+y=2一元一次方程两边都是整式，只含有一个未知数并且X+1=0 ,-5次方程的区别和联系:儿联系都是号连接的方程未知数的指数是一次的方程。i 1 y+1=_ y2式子方程的解的使方程两达(1)解方，(2)判断- 值是否相等 的解。木J袈念：目等的未知数的值叫做方程的解。:的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程兀次力解一7-次王口丁用牛年亍程的一般步骤、注意点、基本思路。重点题 型总结 及应用知识点： 兀

3、一次方 程的概 念例1、已 知下列一般步骤壮思点(1)去分母方程的每一项都要乘以最简公分母(2)去括p去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变(3)移项移项要变号(4)合并同类项只要把系数合并，字母和它的指数不变。(5)方程两边同除以未知数的系数相除时系数不等于00若为0,则方程可能无 解或启无穷多解。各式：2x 5=1;8-7=1;x + y;工x y = x2;3x+y = 6;25x + 3y+4z = 0;工1 = 8;x = 0。其中方程的个数是()m nA、5B、6C、7 D 8举一反三：【变式1】判断下列哪些方程是次方程：(1) -2x2+3=x (2) 3x-1=2y (3)

4、 x+l=2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2) x【变式2】若关于x的方程mxm* +m3 = 0是一个一元一次方程，则m=.k2【变式3】若关于x的方程(卜卜2*+43=0是一元一次方程，则k=【变式4】若关于x的方程(m2xm+mx = 5是一元一次方程，则m=.【变式5】若关于x的方程(m _2 1m +2)x2 + (m + 2)x = 5是一元一次方程，贝 U m =.【变式6】已知：(a - 3)(2a +5)x + (a 3)y+6 = 0是关于x的一元一次方程，贝U a=-知识点二：方程的解题型一：已知方程的解，求未知常数例2、当k取何值时，关于x的方程空二k5x二0

5、8=1 的解为x = 2? 0.50.20.1举一反三：已知Y+m=my-m. (1)当m=4时，求y的值；(2)当y=4时，求m的值.2题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知x=1是关于x的方程11(mx)=2x的解，解关于y的方程：3m(y 3) -2 =m(2y -5).题型三：同解问题例4、方程2x3 = 3与1 3a二又=0的解相同，求a的值.3举一反三:1【变式11已知方程4x+2m =3x+1与方程3x+2m =6x + 1的解相同.(1)求m的值；(2)求代数式(m g)2010 .(2m 2)2011的化【变式2】已知方程2 xzl = = +3_x与方程4 kX+

6、2=3k 2 2x的解相同 求 3234k的化【变式3】方程23(x+1)=0的解与关于x的方程 口3k2 = 2x的解互为倒数， 2求k的值。题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围例5、要使方程ax=a的解为1,则()A.a可取任何有理数 B.a>0C.a<0D.aw0例6、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则a的值为()A.2B.3C.1 或 2D.2 或 3举一反三：已知方程2ax=(a + 1)x+6,求a为何整数时，方程的解是正整数.知识点三：等式的性质(方程变形一一解方程的重要依据)注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)

7、化为，如方程： T .士=1.6,将其化为：=1.6 o方程的右边没有变化，0.50.2这要与“去分母”区别开。例7、下列等式变形正确的是()A.若 x = y,贝1 x 5 = y +5 B.若 a = b,贝U ac = bcC.若 a=b,则 2a = 33口.若乂 = 丫，则 c cm m举一反三：1、若ax = ay,下列变形不一定正确的是（）1 1_A. ax-5 = by - 5 B. ax - 3 = by - 3 C. _ ax ay D. x = y332、下列等式变形错误的是（）A.由 a=b 得 a+5=b+5B.由 a=b 得 6a=6bC.由 x+2=y+2 得 x

8、=yD.由 x + 3=3+ y 得 x=y3、运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果 a=b 那么 a+c=b-c;B.如果 6+a=b-6 那么 a=b;C.如果a=b那么aX3=b+ 3;D.如果a2=3a那么a=34、下列等式变形错误的是（）A.由 a=b 得 a+5=b+5B.由 a=b 得 亘=2 C.由 x+2=y+2 得 x=yD.由-3x=-3y 得 x=-y -9-95、运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a =-,那么a=b; c cC.如果a=b,那么=;D.如果a2=3a,那么a=3 c c6、如果ma=m-那么下列等

9、式中不一定成立的是（）11 ,A.ma+1=mb+1B.ma3=mb-3C.a=bD.- ma - - mb 227、运用等式性质进行的变形，正确的是（）。a b 一一 .A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果一=一，那么a=b; c ca bC.如果a=b,那么=D.如果a =3a ,那么a=3 c c知识点四：解一元一次方程的一般步骤：x 12x 1例8、（用常规方法）解方程：1-卫二2-2 3（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程例9、解方程：7x=27x思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为,常数项和为，故直接移项凑成比先去分母简单。举一反三:【变式】解方程:0.4x+

10、0.90.04+0.3xo 厂=2x 50.050.02（二）巧用观察法解方程111 一例M斛万桂：产十1）, - 3一九十3）（三）巧去括号法解方程含多层括号的次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。例11、解方程：34|号+ 4161=1思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从向去括号可以使计算简单。举一反三：【变式】解方程： px-22 L 2 2氏2J2= 2（四）运用拆项法解方程在解有分母的次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。x+ 323x 5例解万程：丁一丁瓦思路点拨：注意到工

11、这样逆用分数加减法法则，可使计算简便。（五）巧去分母解方程当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会 出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数 的基本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。x 1.3 2x例 13、解万程：0-07- 07 =1（六）巧组合解方程例14、解方程：+等: +管思路点拨：按常规解法将方程两边同乘化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第项中的分母有公约数，左边的第项和右边的第一项的分母有公约数，移项局部通分化简，可简化解题过程。（七）巧解含有绝对值的方程解含有绝对值的方程的基本思想是先

12、去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两 个一元一次方程分别解之，即若|x| =m则例 15、解方程：|x 2| 3=0解法一：解法二：举一反三：【变式 1】5|x| 16= 3|x| -43x -11【变式2 '' =42解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。(3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。知识点五：理解方程ax=b在不同条件下解的

13、各种情况，并能进行简单应用题型一：方程有唯一解例16、若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解，求这个解.题型二：方程有无数解例17、关于x的方程3x 4=a bx有无穷多个解,则a.b的值应是()A.a=4,b= - 3B.a= -4,b= - 3C.a=4,b=3D.a.b 可取任意数题型三：方程无解例18、已知关于x的方程2 + a=(x6)无解，则a的值是()3 2 6A.1B.-1C. ±1D.不等于1的数举一反三：1、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2 无解，试求a的值.2、若关于x的方程| 2x- 1| +m=(K解，则m=.3.(1)关于x的