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文档简介
1、五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念:方程,方程的解,解方程,等式的基本性质(详见“知识点汇总”)要点回顾:“解方程”就是要运用“等式的基本性质”,对“方程”的左右两边同时进行运算,以求出“方程的解”的过程。(方程的解即是如同“ X = 6”的形式)“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开,因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作(逆运算)。过程规范:先写“解:”,号对齐往下写,同时运算前左右两边要照抄,解的未知数写在左边。注意事项:以下内容除了标明的外,全都是正确的方程习题示例,且没有跳步,请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查,但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法,
2、对简单的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分。x + 5= 14x 6= 73x = 18x* 4 = 5解:x+ 5 5= 14-5解:x 6 + 6= 7 + 6解:3x- 3 = 18 - 3解:x* 4X 4 = 5X 4x= 9x= 13x = 6x = 20难点:当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分。16 x = 924* x = 4解:16 x+ x = 9 + x解:24* xX x = 4X xx+ 9 = 164x = 24x+ 9 9 = 16 94x* 4 = 24 * 4x = 7x = 6两步方程两步方程
3、中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解。注意要“带符 号移动”,增添括号时还要注意符号的变化。10+ x 6= 20x * 4X 8= 9.6或x* 4 X 8= 9.6解:x+( 10 6)= 20解:xX( 8* 4)= 9.6解:x *( 4 * 8)= 9.6x+ 4= 202x = 9.6x* 0.5= 9.6x + 4 4= 20 42x* 2= 9.6 * 2x*0.5X 0.5 = 9.6X 0.5x = 16x= 4.8x = 4.8如果含有两级运算,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是 “先乘后减”, 则先逆运算减法(即两边同加),再逆运算乘法(
4、即两边同时除以),依此类推。2.4x 6 = 18x* 4 + 6 = 7.83 (x 6)= 6.6解:2.4x 6+ 6= 18+ 6解:x* 4+ 6 6 = 7.8 6解:3 ( x 6)* 3 = 6.6* 32.4x = 24x * 4 = 1.8x 6 = 2.22.4x - 2.4= 24- 2.4x* 4 X 4 = 1.8X 4x 6 + 6 = 2.2+ 6x= 10x = 7.2x = 8.2难点:当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。6 + 64 * x = 105 ( 7.2 x)= 6
5、*10 6 * x = 8解:6+ 64* x 6 = 10 6解:5 ( 7.2 x)* 5 = 6* 5解:10 6 * x+ 6* x = 8+ 6* x64 * x = 47.2 x = 1.210 = 8+ 6 * x64* x X x = 4X x7.2 x + x = 1.2+ x6* x+ 8 8 = 10 84x= 64x+ 1.2 = 7.26 * x = 24x * 4 = 64 * 4x + 1.2 1.2 = 7.2 1.26* x X x = 2X xx = 16x = 66 = 2x2x十2 = 6十2x = 3例题中,“64十X”、“7.2 x”和“ 6十x”被
6、看成新的未知数(y),因此原方程就可以看成是 6 + y= 10, 5y= 6和10 y= 8的形式。三、三步方程(一)应用乘法分配律,共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数 (或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简 化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简。2.4x + 2.4X 8= 36解:2.4 (x+ 8)= 362.4 (x + 8)* 2.4= 36* 2.4x + 8= 15x + 8 8= 15 8x= 7或 2.4x + 2.4X 8= 36解:2.4x + 19.2= 362
7、.4x + 19.2 19.2 = 36 19.22.4x = 16.82.4x*2.4= 16.8* 2.4x= 7x* 4 4.8* 4= 2解:(x 4.8)* 4= 2(x 4.8) * 4 X 4= 2X 4x 4.8= 8 x 4.8+ 4.8 = 8+ 4.8x = 12.8或 x * 4 4.8* 4= 2解:x* 4 1.2 = 2x * 4 1.2+ 1.2 = 2 + 1.2 x* 4 = 3.2x * 4X 4 = 3.2 X 4x = 12.8通过比较可以看出,一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些,不容易算错。(二)应用乘法分配律,共同因数是未知数的具有乘法分
8、配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数 (或除数)是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。2.4x + 3.6x = 36解: (2.4 + 3.6) x = 366x = 366x* 6 = 36 6x = 6*8 十 x + 12 十 x = 4解: (8+ 12)- x= 420* x= 420- x X x= 4X x4x= 204x 4= 20 4x= 5难点:隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。解:2.4x x = 7+ 2.4x 1x = 7(2.4 1) x = 71.4x = 71.4x
9、 - 1.4= 7- 1.4x= 5注意,此为典型错题! ! !解:3.6 + 2.4x = 15(3.6+ 2.4) x= 156x= 156x * 6= 15 6x= 2.5注意,此为正确解法!!解:3.6+ 2.4x = 152.4x + 3.6 3.6 = 15 3.62.4x = 11.42.4x * 2.4= 11.4- 2.4x= 4.75此步可以不写此步爱跳过的更容易错!一用交换律改变位置便于观察!-四、其它方程(方程两边都出现未知数的情况)要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式。因此,常常要将若干个未知数看成整体,
10、共同加上或者减去。难点:方程两边都有未知数,且未知数是除数(即非0),则可以同时乘以未知数(这3.2x + 8= 4.8x解:3.2x + 8 3.2x= 4.8x 3.2x(4.8 3.2) x= 8(一)方程两边都出现未知数的复杂情况1.6x * 1.6= 8* 1.6x= 59 5x = 15 10x 解:9 5x + 10x= 15 10x + 10x9 + 5x= 15(不作要求)5x + 9 9= 15 95x= 65x * 5= 6 * 5x= 1.2*4 + 6 十 x= 9 十 x*10 8十 x= 13 14十 x解:(4 + 6十 x) x=( 9十x) x解:(10 8
11、- x) x=( 13 14-x) x4X x + 6 十 x x x= 9 十 x x x10x x 8- xx x= 13x x 14- xx x4x + 6= 910x 8= 13x 144x + 6 6= 9 610x 8 10x = 13x 14 10x4x= 33x 14= 84x 4= 3 43x 14+ 14= 8 + 14x= 0.753x = 63x 3= 6 3x= 2时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数),再消去一边的未知数。五、总结既然“解方程”是要得到形如“ x = 9 ”这样的“方程的解”,因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算),而其关键就在于运用 “等式的基本性质”只要保证方程两边的同时同样的变化,哪怕绕了大弯,“方程”最终也一定能被解决!附:方程的检验方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平时一般口算代入检验。6+ 64 x = 10检验:格式:解:6 + 64 x 6 = 10 6方程
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