八年级数学下册知识点归纳湖南教育出版社

1、即 a2+b2=c2八年级下册数学知识点归纳第一章直角三角形1.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：/ C=90ZA+-Z B=90°(2)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半1如图：若 /ACB=90 , /A=30 则 BC=1AB2(3)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图：若/ ACB=90 , BC=1AB则/A=30°2CB(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图：若 /ACB=90 , D为AB的中点 则CD =1AB = BD = AD 2(5)勾股

2、定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方2.直角三角形的判定(1)有两个角互余的三角形是直角三角形(2)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形(3)勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形3 .直角三角形全等的判定斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)4 .角平分线(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等(2)角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上5 .全等三角形判定SAS ASA AAS SSS HL第二章四边形1 .多边形(1) n边形的内角和等于(n

3、 2) .180(2)任意多边形的外角和等于 36002、平行四边形(1)定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(2 )性质：平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分。B C(3)列J定：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(AB/CD,AD/BC)2 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(AB=CD,AD=BC)3 .对角线互相平分的四边形是平行四边形；(AO=CO,BO=OD)4 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(AB/CD, AB=CD)或者(AD/BC,AD=BC)3 .中心对称以及图形(1)中心对称：在平面内，绕点。旋转180° ,使

4、得一个图形的像与原来的图形互相重合，这个变换称为关于点 。中心对称，其中点。为对称中心(2)性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分(3)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心(4)常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，正偶边形平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形4 .三角形中的中位线(1)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边， 且等于第三边的一半5 .矩形(1)定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(2)性质：1.矩形具有平行四边形

5、的所有性质2 .矩形的四个角都是直角3 .矩形的对角线平分且相等(AC=BD4 .矩形是轴对称图形，它有2条对称轴5. 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心(3)判定：1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2 .方法1:对角线相等的平行四边形是矩形。3 .方法2:有三个角是直角的四边形是矩形。6.菱形(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(2)性质：1.对边平行且四条边都相等(AB/CD,AD/BC) (AB=BC=CD=ADA2 .对角相等，对角线互相平分3 .菱形既是中心对称图形也是轴对称图形/4. 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 >AC&#

6、177;BD)(3)判定：1.定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形BO D2 .方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形3 .方法2:四条边相等的四边形是菱形菱形面积：CS= - AO BD27.正方形(1)定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。注意：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形(2)性质：1 .边：四条边都相等，邻边垂直、对边平行；2 .角：四个角都是直角；3 .对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；4 .对称性：轴对称图形，有四条对称轴。中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心(3)判定：1 .先证它是矩形，再证它

7、有一组邻边相等(有一组邻边相等的矩形是正方形)2 .先证它是菱形，再证它有一个角是直角(有一个角是直角的菱形是正方形)8.几个图形之间的关系有一个角是直角一组邻边相等矩形 四平正方形菱形有一个角是直一组邻边相等第三章图形与坐标1 .平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标不同P (a,b ): 关于x轴(a,-b )2 .轴对称(-a,b )关于y轴3 .坐标的平移P (a,b):左平移 k (a-k,b)右平移k(a+k,b)上平移k(a,b+k)下平移k(a,b-k)规律：左减右加，上加下减4 .平面内一点的平移平面内一点P (x,y )先向左平移m个单位，再向上平移n个单位，得像P'

8、 (x'，y') x =x-my t ， =y+n第四章一次函数1.基本概念(1)变量：取值会发生变化的量常量：取值固定不变的量，也叫常数(2)函数：一般地，如果有变量y随着变量x而变化，并且对于x的取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y是x的函数。 x称为自变量，把y称为因变量对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值注意：判断Y是否为X的函数，两个变量 一个变量随另一个变量变化 看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应(3)定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域(4)确定函数定义域的方法：如：y=kx + b

9、如：y= 2/x xw01 .整式，函数定义域为全体实数2 .分式，分式的分母不等于零3 .有二次根式，被开方数大于等于零如：y=V2-2-x>04 .关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零5 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义2 .函数的表示方法图象法：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，但数量关系的精确度较差列表法：可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，但只能反映局部情况公式法：可以方便地计算函数值，但有些实际问题中的函数关系，无法表示3 . 一次函数一次函数：y=kx + b（k,b为常数，kw0）正比例函数：当b=0时，y=kx（k为常数，k

10、w0）,（正比例函数是一种特殊的一次函数）注：一次函数一般形式y=kx+b （k不为零）k不为零 x指数为1b取任意实数注：正比例函数一般形式y=kx （k不为零）k不为零 x指数为1b取 令特征：因变量随自变量的变化是均匀的4 .描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。5 .正比例函数及性质一般地，直线y=kx（k是常数，kw0）是一条经过原点（0,0）的直线。当k>0时

11、，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随 x的增大y也增大；当k<0时，？直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随 x增大y反而减小.6 .正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b（k、b是常数，k 0）可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）7 .直线y=kix+bi与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：ki=k2且bi b2（2）两直线相交：ki k2（3）两直线重合：ki=k2且bi=b2y=k (x-n) +b就是向右平移 n个单位y=k (x+n) +b就是向左平移 n个单位口

12、诀：右减左加(对于 y=kx+b来说，只改变 b)y=kx+b+n就是向上平移 n个单位y=kx+b-n就是向下平移 n个单位 口诀：上加下减(对于 y=kx+b来说，只改变 b)9 . 一次函数y=kx+ b的图象的画法.根据几何知识：两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0, b), (- , 0).即横坐 k标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限

13、经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小10 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式y=kx+b;(2)找两个点的坐标代入y=kx+ b中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出k,b的值；(4)将求出的k,b代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.9. 一次函数与二元一次方程一般地，一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解,以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图像上的。10. 一元一次方程与一次函数的关系一般地，一次函数y=kx+b (kw0)的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。任何一个一元一次方程 kx+b=0的解，就是一次函数 y=kx+b （kw0）的图 像与x轴的交点的横坐标第五章数据的频数分布1 .频数：不同小组中的数据个数（次数）。频数不写单位。2 .频率：每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比频数频率二杵发目 样本谷