九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程（第2课时平均变化率与销售问题）习题课件（新版）新人教版

1、21.3实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率与销售问题第二十一章 一元二次方程 例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x. .根据题意，列方程，得5000 ( 1x )2 = 3000， 解方程，得 x1，x21.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为. 为什么选择22.5%作为答案？第2课时平均变化率与销售问题 练一练 两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元. .随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙

2、种药品成本的年平均下降率？6000 ( 1y )2 = 3600， 解方程，得 y1，y21.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为.解：设乙种药品的年平均下降率为y. .根据题意，列方程，得第2课时平均变化率与销售问题 答：不能. .甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）2=1200元. .显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是，两种药品的年平均下降率是一样的. . 问题1 药品年平均下降额（元）大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？第2课时平均变化率与销售问题 问题2 你能总结出增长率和降

3、低率的有关数量关系吗？ 答：这类增长率（降低率）的问题在实际生活中普遍存在，其数量的变化规律： 若基数是a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a（1+x），两次增长后的值为a（1+x）2，n次增长后的值为a（1+x）. . 若基数是a，平均下降率为x，则一次下降后的值为a（1-x），两次下降后的值为a（1-x）2，n次下降后的值为a（1-x）. .第2课时平均变化率与销售问题 例2 某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，一季度、二季度、三季度的营业额共计950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率 解：设这个增长率为x.根据题意，得所以这个增长率为50%200+20

4、0(1+x) +200(1+x)2=950整理方程，得解这个方程得4x2+12x-7=0，x1（舍去），），x2=0.5. 增长率不能为负数，但可以超过1. 例3 电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利400元. .为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量来增加盈利，并尽快占领市场. .经市场调查发现：如果每台手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台. .如果想要平均每天通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？第2课时平均变化率与销售问题 解: :设每台手机降价x元，则每台手机的利润是（400-x）元. .因为每台手机降价40元，那么平均

5、每天就可多售出8台，则每天售出（20+8 ）台，根据总利润，列出方程得 （400-x）（20+8 ）=12000， 化简得 x2-300 x+20000=0， 解得 x1=100，x2=200， 因为要尽快占领市场，所以x=200，每台手机要降价200元. .40 x40 x第2课时平均变化率与销售问题总结：列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤设每件商品涨价（降价）x元（有时设新的定价为未知数）；用含x的代数式表示每件商品的利润P；用含x的代数式表示涨价（降价）后商品的销售量Q；根据“每每件商品的利润销售量=销售利润”，得PQ总利润；解方程，取舍，作答注：把含有条件“每件商品每涨价（降价）元，销售量就减少（增加）件”的问题称为“