切线长定理教学设计

1、切线长定理教学目标知识与 能力了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算； 在运用切线长定理的解题过程中， 进一步渗透方程的思想，熟悉用代数 的方法解几何题。过程与 方法经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能 力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观 点的能力。情感态 度与价 值观了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获 得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点理解切线长定理。教学难点应用切线长定理解决问题。教学方法教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“问题情境一一建立数学模 型一一解释、应用、拓展”的模

2、式进行教学。本节课是概念、定理、解题的教学， 因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式的有机组合，完成本 节课的教学。教学用具多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球，刻度尺 2把、量角器、圆规、 水杯、强力胶。教学过程教师活动学生活动、激发情趣导入新课同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜 宿一种玩具。（教师演示一次）可是，大家在玩悠悠球时是否想到过 它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一 下它的构造。（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间 的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可 分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象

3、成线段。）这些图形位置关系怎样？（两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）在这两问中，教师在板书定义 之后，通过对话交往， 引导学生把对概念的 感性认识上升到理性 认识，然后在图形中进如果学生想不到球的整体时，这个圆可以不提 线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？( 个是切点在小圆 上，一个在小圆外)我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。在几何 中，我们把满足上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长，这节课我 们就来研究切线长的有关知识。二、合乎情理探索发现 (一)切线长定义1 .板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2 .剖析定义：(1)找出中

4、心词，把定义进行缩句。(线段的长叫做切线长)(2)定义中的“线段”具有什么特征？在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。3.在图形中辨别：(1)已知：如图1, PC和OO相切于点A,点P到。的切线长 可以用哪一条线段 的长来表示？(线段 PA)(2)已知：如图2, PA和PB分别与。O相切于点A、B,点P至IJ。O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？(线段 PA或线段PB)(3)如图2,思考：点P到。O的切线长可以用三条或三条以上 不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么?行识别， 从而认识概念的本质特征，理解概念 的外延。在对话中，教 师以民主的精神、平等的作风、

5、宽容的态度、真挚的爱心和悦纳的情怀对待学生，在相互 倾听、接受和共享中获得知此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也 使学生了解切线长与 切线的关系，同时由这个结论教师适时引出探索问题1(4)既然点P到。O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题 1 ，从而进入定理教学。定理教学的方式 是学生自主探索，相 互交流相结合。首先 出示探索步骤的前三 个，等学生猜想出结 论后，再明确仅凭观 察、度量、猜想并不 能说明结论的正确 性，还需证明结论的 正确性，同时激励学 生寻找证明猜想的途 径。之后，再让学生探

6、 索更多的结论，并由 （6）得出定理。定理 的剖析以对话形式进 行。在整个过程中，教二）切线长定理：1.探索问题1 :从。O外一点P引。O的两条切线，切点分别为 A、B,那么线段PA 和PB之间有何关系？探索步骤：1）根据条件画出图形；2）度量线段PA和PB的长度；3）猜想：线段PA和PB之间的关系；4）寻找证明猜想的途径；5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说 明理由。由（5）得：线段相等：PA=PB ;OA=O; B 角相等：/ APO=/BPO;/ AOP= / BOP ;垂直关系： OA1PA;OBXPB;三角形全等：OAP0

7、ZXOBP。2.由（6）得出定理：y图3从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角3.剖析定理：（1）指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：.PA. PB分别是O O的切线，点A、B分别为切点，（PA. PB 分别与O。相切于点A、B）PA=PB ,/ APO= / BPO三、创设情境巩固应用1 .填空：如图3, PA. PB分别与。O相切于点A、B, （1）若PB=12,PO=13,贝U AO=。 若 PO=10, AO=6,贝U PB=;(3)若 PA=4, AO=3,则 PO=; PD=2 .已知如图4, PA. PB分别与。O相切于点A、

8、B, PO与。相交于点D,且PA=4cm ,PD=2cm 。求半径OA的长小结:3 题与1题不同，不能用算术方法直接得出答案，需要设未知数列方程来解决，这是用代数的方法来解决几何题。(渗透方程思想)3.解决实际问题：在我们日常生活中有很多物体呈圆形，例如 花口答盆边沿、水杯口等，有时我们需要知道圆形物体的半径，那么利用本节所学的切线长定理，如何解决这个问题呢？小制作：名称：圆的半径测量仪 材料：两把刻度尺 用途：测量水杯口的半径过程：(1)出示问题，学生尝试；笔答(2)遇到困难，设法解决；(3)设计方案，说明道理；(4)完成制作，实物测量。四、顺应情势归纳总结1 .探索问题2:连结图3中的两个

9、切点 AB交OP于点 C,又能得出什么结论？并 把它们分类。2 .通过本节课的实践、探索、交流，你有哪些收获？这节课我们所探索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线教学反 的情况下得出的，那么要是圆的三条切线两两根，又会有什么样的结论呢？如果有四条切线呢？这些问题有待于我们课后去研究，请看课外作业。五、心甘情愿课外作业1 .探索问题3:已知：如图5,。是 ABC的内切圆，切点分别为 D. E、F,课外作业针分层 次，针对各类学生进 行。在课堂探索结束 之时，鼓励学生继续进 行课外探索，做到“课 虽尽，思不止”。(1)图中共有几对相等线段？(2)若 AD=4, BC=5, CF=6, 则 ABCo A的周长是；''F(3)若 AB=4, BC=5, AC=6,则 AD= /I卜, BE=, CF=。乙BE C2探索问题4 :已知：如图6,四边形ABCD的边AB.BC. CD. DA和。O分别相切于点 L、M、N、P。想一想： AB+CD与AD+BC