2013年高考物理二轮专题复习模型讲解绳件、弹簧、杆件模型

1、-1 -2013 年高考二轮专题复习之模型讲解绳件、弹簧、杆件模型模型概述挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关 试题在高考中一直连续不断。它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大 的差别。模型回顾模型绳杆弾簧捞板瞻变情况微小形变可忽 略 长度几乎不 变可伸可缩板面几乎无 变化施力与受力能施能受拉力能压能拉能压自级能压能洁方向始终沿麵不一定沿杆沿弹簧方向垂直于挡板 面:大小变化1可突燮可突燮只能渐变:可突变模型讲解例 1.1.如图 1 1 中 a a 所示，一质量为 m m 的物体系于长度分别为li、丨2的两根细线上，li的一 端悬挂在天花

2、板上，与竖直方向夹角为二，丨2水平拉直，物体处于平衡状态。现将12线剪断，图 1 1(1)下面是某同学对题的一种解法：解：设l1线上拉力为FT1,l2线上拉力为FT2，重力为FT1cosv-mg,FT1sin=FT2,FT2= mgtan剪断线的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2反方向获得加速度。因为mgtan - ma，所以加速度a = gtan，方向沿FT2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。mgmg 物体在三力作用下保持平衡-2 -（2 2）若将图 a a 中的细线li改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b b 所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1 1）完

3、全相同，即a = gtanr，你认为这个结果正确吗？请说明理 由。解析：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分 力提供，大小为gsi，方向垂直11斜向下，所以（1 1）错。因为12被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2 2）对。拓展：在（1 1）中若丨1、丨2皆为弹性绳，剪断12的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案a = gta）若11、丨2皆为弹性绳，剪断11的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案a=g/cos）在（2 2）中剪断11的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案a = g）例 2.2.如图 2 2 所示， 斜面与水平

4、面间的夹角v - 30， 物体 A A 和 B B 的质量分别为mA= 10kg、mB=5kg。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：（1 1） 如 A A 和 B B 对斜面的动摩擦因数分别为06，JB = 02时，两物体的加速度各为 多大？绳的张力为多少？（2 2）如果把 A A 和 B B 位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3 3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？解析：（1 1 ）设绳子的张力为FT，物体 A A 和B沿斜面下滑的加速度分别为aA和aB，根据牛顿第二定律：对A有mAgsin - F-AmAgcos二mAaA对B有mBgsinF：FT

5、-Brnfegcos - mBaB设FT=0=0，即假设绳子没有张力，联立求解得gcosdOA -B)二aB-aA，因A, 故dp，NA-3 -说明物体 B B 运动比物体 A A 的运动快，绳松弛，所以FT=0的假设成立。故有aA= g(si- Acos1 -0.196m/ S因而实际不符，贝VA静止。ap= g(sinBcos) = 327m/s2(2) 如B与A互换则gcosXA -B)=aB-aA0,即B物运动得比A物快，所以A、B B 之 间 有 拉 力 且 共 速， 用 整 体 法mAgs v i mBgis jPAmAgc voBmBgco (mAs mB)a代入数 据求出a=0

6、96m/s,用隔离法对B:mBgsinv - BmBgcosj - FT二mBa代入数据求出FT二11.5N(3) 如斜面光滑摩擦不计，则 A A 和 B B 沿斜面的加速度均为a = gsin - 5m/s两物间无作用力。拓展：如A、B B 之间为轻杆，上面三问情况如何？如 A A、B B 之间为轻质弹簧，试分析在上述三种情况下物体ABAB 的运动情况？例 3.3.如图 3 3 所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为9、在斜杆下端固定有质量为 m m 的小球，下列关于杆对球的作用力F F 的判断中，正确的是()图 3 3A.A.小车静止时，F =mgsin日，方向沿杆向上B.B.小车

7、静止时，F mgcos，方向垂直杆向上-4 -c.c.小车向右以加速度 a a 运动时，一定有F = ma/sinrD.D.小车向左以加速度 a a 运动时，F = J(ma)2 (mg)2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为=arctan/g)解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的 重力 mgmg只有当球的加速度a = gtan且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F -ma/sinn。小车向左以加速度 a a 运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力 mgmg 和杆对球的作用力 F F 的合力大小为 ma,ma,方向水平向左。根据力的合成知F =

8、 (ma)2(mg)2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：-arctanQ/g)模型演练1.1.细绳拴一质量为 m m 的小球，小球将固定在墙上的弹簧压缩，压缩距离为根据牛顿第二定律有：F sin；：二ma,F cos：= mg,两式相除得：tan；：=a/小车向右以加速度a a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为.二，如图 4 4 所示,x x，如图 5 5 所示,-5 -B.B.小球加速度立即为g gA.A.小球做平抛运动-6 -C.C. 弹簧完全恢复原长后小球做匀速运动D.D. 小球落地时动能为 mghmgh答案：C C2.2.如图 6 6 所示，在动力小车上固定一直角硬杆 ABABC C分别系在水平直杆 ABAB 两端的轻弹簧和细线将小球 P P 悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k k，小球 P P 的质量为 m,m,当小车沿水平地面以加速度 a a 向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为二，试求此时弹簧的形变量。答案：FTsi