九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法21.2.4一元二次方程的根与系数的关系习题课件（新版）新人教版

1、第二十一章 一元二次方程因式分解法*一元二次方程的根与系数的关系第二十一章 一元二次方程因式分解法*一元二次方程的根与系数的关系考场对接 题型一 选取适当的方法解一元二次方程考场对接 例题例题1 选取适当的方法解方程：选取适当的方法解方程： (1)9x2-4=0；(2)x2+4x+1=0； (3)x2-4x+4=0；(4)(2x-3)2=(3x-2)2. 方程方程特点特点适用方法适用方法9x2-4=0方程缺少一次项方程缺少一次项直接开平方法直接开平方法x2+4x+1=0方程为一元二次方程的一般形式方程为一元二次方程的一般形式, 二二次项系数为次项系数为1且一次项系数为偶数且一次项系数为偶数公式

2、法或配方法公式法或配方法x2-4x+4=0方程左边为完全平方式方程左边为完全平方式因式分解法因式分解法(2x-3)2=(3x-2)2方程两边都是一个式子的平方的形方程两边都是一个式子的平方的形式式直接开平方法或因直接开平方法或因式分解法式分解法分析分析 (3)方程可变形为方程可变形为(x-2)2=0, 两边直接开平方两边直接开平方, 得得x-2=0, x1=x2=2. (4)移项移项, 得得(2x-3)2-(3x-2)2=0, 因式分解因式分解, 得得 (2x-3)+(3x-2)(2x-3)-(3x-2)=0, 即即 (5x-5)(-x-1)=0, 5x-5=0或或-x-1=0, x1=1,

3、x2=-1. 锦囊妙计选择适当的方法解一元二次方程选择适当的方法解一元二次方程 直接开平方法和因式分解法适合解特殊的直接开平方法和因式分解法适合解特殊的 一元二次方程一元二次方程, 如如缺少一次项的一元二次方程适缺少一次项的一元二次方程适 合用直接开平方法求解；缺少常合用直接开平方法求解；缺少常数项的一元二次数项的一元二次 方程适合用因式分解法求解方程适合用因式分解法求解. 公式法和配方法可公式法和配方法可 解任意的一元二次方程解任意的一元二次方程, 但当各项系数均为整数但当各项系数均为整数 且绝对值较小时且绝对值较小时首选公式法首选公式法. 对于某些含有括号对于某些含有括号 的一元二次方程的

4、一元二次方程,不要急于去掉不要急于去掉括号括号, 可根据方程可根据方程 的特点的特点, 选用因式分解法或直接开平方法求解选用因式分解法或直接开平方法求解.题型二 已知方程的一个根求另一个根或待定字母的值 例题例题2 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程5x2+kx6=0的一个根是的一个根是2, 求方求方程的另一个根及程的另一个根及k的值的值. 分析分析求方程的另一求方程的另一个根及个根及k的值的值方法一：根据根与系数方法一：根据根与系数的关系列方程组求解的关系列方程组求解方法二：由根的意义方法二：由根的意义, 先求方先求方程中待定字母的值程中待定字母的值, 再解方程再解方程解解 解法

5、一：设方程的另一个根为解法一：设方程的另一个根为x1, 则则 解得解得故方程的另一个根为故方程的另一个根为 ,k的值为的值为-7. 解法二：将解法二：将x=2代入方程代入方程, 得得522+2k-6=0, 解得解得k=-7, 所以原方程为所以原方程为5x2-7x-6=0, 解得解得x1= , x2=2. 故方程的另一个根为故方程的另一个根为 , k的值为的值为-7. 锦囊妙计已知一元二次方程已知一元二次方程(含有待定字母含有待定字母)的一个根求的一个根求 另一个根的方法另一个根的方法(1)根据一元二次方程的根与系数的关系列根据一元二次方程的根与系数的关系列 二元一次方程组二元一次方程组求解；求

6、解； (2)把已知根代入原方程把已知根代入原方程, 求出待定字母的求出待定字母的 值值, 再解一元二次再解一元二次方程或由根与系数的关系求方程或由根与系数的关系求 出它的另一个根出它的另一个根.题型三 利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值 分析分析根据一元二次方程根据一元二次方程 的根与系数的关系的根与系数的关系 求出求出x1+x2与与x1x2的值的值将每一个代数式将每一个代数式 都都转化为与转化为与x1+x2 和和x1x2相关的形式相关的形式代入代入 求值求值锦囊妙计常用的代数式变形方法汇总常用的代数式变形方法汇总题型四 根的判别式和根与系数的关系的综合运用 例题例题4 已知关于已知

7、关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2(m+ 1)x+m2-1=0(1)若方程有实数根若方程有实数根, 求实数求实数m的取值范围；的取值范围； (2)若方程的两个实数根分别为若方程的两个实数根分别为x1, x2, 且满足且满足 (x1-x2)2=16-x1x2, 求求实数实数m的值的值分析分析 (1)方程有实数根方程有实数根判别式判别式=2(m+ 1)2-4(m2-1)0实数实数m的取值范围；的取值范围；(2) x2+2(m+1)x+ m2-1=0 x1+x2=-2(m+1), x1x2=m2-1x1-x2)2=16-x1x2(x1+x2)2-4x1x2= 16-x1x20m的值的值解解

8、(1)根据题意可知根据题意可知=2(m+1)2-4(m2-1)0, 解得解得m-1, 实数实数m的取值范围是的取值范围是m-1. (2)由根与系数的关系可知由根与系数的关系可知x1+x2=-2(m+1), x1x2=m2-1. (x1-x2)2=16-x1x2, (x1+x2)2-4x1x2=16-x1x2, 即即(x1+x2)2=16+3x1x2, -2(m+1)2=16+3(m2-1), 解得解得m=1或或m=-9. 又又m-1, m=-9不合题意不合题意, 舍去舍去, m=1.锦囊妙计利用根与系数的关系求系数中未知字母的值利用根与系数的关系求系数中未知字母的值 一元二次方程根与系数的关系是求