2013-2018年上海高考试题汇编-解析几何,推荐文档

1、43近五年上海高考真题- 解析几何知识点：直线与圆的位置关系（20182018 春 1212）如图，正方形ABCD的边长为 2020 米，圆O的半径为 1 1 米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的盲区”中已知点P以 1 1. 5 5 米/ /秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以 1 1 米/ /秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为_秒（精确到 0 0 1 1）.1B答案：4.4关键点：引入时刻t，表示点 P,QP,Q，直线 PQPQ，列出（不等式）圆心到直线 PQPQ 的距离小于等于

2、半径，解不等式可得提示：以A为原点建立坐标系，设时刻为t，贝U P（0,1.5t）,Q（20,20 t）,0 t则lPQ:亠0y 1.5t，化简得（8 t）x 8y 12t 020 020 t 1.5t知识点：椭圆的定义（20182018 春 6 6）已知平面上动点P到两个定点（1,0）和（1,0）的距离之和等于 4 4,则动点P的轨迹为_.2 2答案：x_Z 1403点叽10）到直线PQ的距离:畀81,化简得3t216t 128，则08 8,734.4知识点：(20182018 秋 2020)设常数 t t 2 2，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 F F 2,02,0，直线 I

3、I : x x t t，曲 线：y y28x8x 0 0 x xt,yt,y 0 0 ，I I 与x轴交于点A、与交于点 B B，P P、Q Q 分别是曲线 与 线段AB上的动点.(1 1 )用 t t 表示点 B B 到点 F F 的距离；(2 2)设 t t 3 3 , FQFQ| | 2 2，线段 OQOQ 的中点在直线 FPFP 上，求 AQPAQP 的面积；(3 3 )设 t t 8 8，是否存在以 FPFP、FQFQ 为邻边的矩形 FPEQFPEQ，使得点 E E 在 上？若存在，求点P P 的坐标；若不存在，说明理由.【解析】 (1 1)BFt t 2 2 ； (2 2) SAA

4、QPU； (3 3)6 6P P 心5 55 5关键点：iuuiuuLUULUUULULULULFQFQFPFPPMPM知识点：中点弦2 2:x y 1直线y kx 1与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为 1 1,求实数k的值.答案.关键点：号11，因此用设而不求，韦达定理知识点：和立体几何相关1919. ( 7 7 分+7+7 分)利用 平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在广告牌上投影出其标识，如图1 1 所示,图 2 2 是投影出的抛物线的平面图，图 3 3 是一个射灯的直观图， 在图 2 2 与图 3 3 中，点0

5、、A、B在抛物线上，0C是抛物线的对称轴，OC AB于C,AB 3米，0C 4.5米.(1) 求抛物线的焦点到准线的距离；(2) 在图 3 3 中，已知OC平行于圆锥的母线SD,AB、DE是圆锥底面的直径，求(2018(2018 春 1818)已知a R，双曲线圆锥的母线与轴的夹角的大小(精确到0 0. 0101 .* *IJ图 1 1图 2 2图 3 314答案.(1 1) - ； (2 2)9.594知识点：双曲线2 220172017 秋-6-6、设双曲线打9 b|PR| 5，则|PF2| _答案：1111关键点：双曲线的定义，发散：若 PFPF 6 6，贝 V V PFPF2I _关键

6、点：PF2IPF2I |PR|PR 6 6知识点：参数方程uuu LOTOP OQ，当 取得最大值时，集合中符合条件的元素有几个（）A.A. 2 2 个 B.B. 4 4 个 C.C. 8 8 个 D.D. 无数个答案：D D关键点：法一：椭圆的参数方程6cos6cos1coscos22sin2sin13sin3sin26cos6cos1法二：柯西不等式从本题也可看出，柯西不等式和两角差的余弦定理，参数方程之间的联系 知识点：和向量相关秋-20-20、在平面直角坐标系中，已知椭圆y21,A是其上顶点，P为 上异1（b 0）的焦点为F1, F2, P为该双曲线上的一点，若（20172017 秋

7、1616）已知点P在椭圆2C1：362 2七1，点Q在椭圆C2冷21上，0为坐标原点，记uuruur uuuuuuOPOP OQOQ，集合P,Q |X1X2y“26X1_X26*)22 32y29于上、下顶点的动点，M是x轴正半轴上的一点;(1)若点P在第一象限，且|0P |.2，求点P的坐标;(3(3)设出点P的坐标，根据题意，依次表示点M M、Q Q、C C,点 P,CP,C 在椭圆上，建立方程组，可求出点P,C的坐标2春-io-io、设椭圆y i的左右焦点分别为F,、F2，点P在椭圆上，则使得21 2FiF2P是等腰三角形的点P的个数是_答案：6 6关键点：半弦长的值域是a a c,ac

8、,a c cPl春-20-20、已知双曲线22y:x21 b 0 ,直线l : y kx m km 0，l与交于（1）若点2,0是 的一个焦点，求的渐近线方程;uuur 3 uuur1,0，且NP PQ，求k的值;2（3 3）若m 2，求 n n 关于b的表达式答案：（1 1）y,3x（ 2 2）k知识点：应用题（20162016 秋-20-20）（ 6+86+8 分）有一块正方形菜地EFGH, ,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中3中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S和S2的分界线C上的点到河边与到F点的P、Q

9、两点，P为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点N 0,n（2）若b 1,点P的坐标为距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,01,0），如图（1 1）求菜地内的分界线C的方程（2 2） 菜农从蔬菜运量估计出Si面积是S2面积的两倍，由此得到Si面积的“经验值”为-。3设M是C上纵坐标为 1 1 的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S面积的经验值答案： （1 1）y 2、x, 0 x 1；（ 2 2）五边形的面积更接近S的面积2（20162016 秋 2121）（ 1414 分=6=6 分+8+8

10、 分）双曲线x2每1（b 0）的左、右焦点分别为Fi、F2，b直线l过F2且与双曲线交于A B两点（1） 若丨的倾斜角为 ，RAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；2uuir uur uuu（2） 设b .3，若丨的斜率存在，且（FA F1B） AB 0，求丨的斜率答案：（1）y辽X；（ 2 2）卫5（20152015 春-12-12）已知点 A A 1,01,0，直线 l l : : x x1 1，两个动圆均过点 A A 且与 I I 相切，其圆心分别为ULUUCIULUUCIG G、C C2，若动点 M M 满足 2C2C2M MUUUUUUUUL LUUJUUUJUC C2A A，则

11、M M 的轨迹方程为关键点UULT:F1AULUTF1B人X24,y1UULTy2,ABX2洛,y2y1UUir(F1AUUTF1B)uuuAB+y答案：y 2x i(20152015 理 5 5)抛物线 y y2 2=2px=2px (p p 0 0)上的动点 Q Q 到焦点的距离的最小值为1 1,则P=P= _ -答案：2 2 关键点：抛物线的半弦长的范围(20152015 理 9 9)已知点 P P 和 Q Q 的横坐标相同，P P 的纵坐标是 Q Q 的纵坐标的 2 2 倍，P P 和 Q Q 的轨迹分别为双曲线 C Cl和 C C2若 C C1的渐近线方程为 y=y= x x,则 C

12、 C2的渐近线方程为_ 答案：尸士爭 JCJC(20152015 理 2121)已知椭圆 x x2 2+2y+2y2 2=1=1，过原点的两条直线 1 11和 1 12分别于椭圆交于 A A、B B 和 C C、D D，记得到的平行四边形 ABCDABCD 的面积为 S S.(1 1 )设 A A (X X1, y y1), C C (x x2, y y2),用 A A、C C 的坐标表示点 C C 到直线 1 11的距离，并证明 S=2|xS=2|x1y y2 X X2y y1；(2 2)设 1 11与 1 12的斜率之积为-丄，求面积 S S 的值.关键点：椭圆内接平行四边形问题答案：(1

13、 1)依题意，直线 1 11的方程为丫蛊X,由点到直线间的距离公式得：点C C 到直线1 11的距离 d=d=，所以 S=|AB|d=2|xS=|AB|d=2|x1y y2 X X2y y1；(2(2)方法一：设直线 1 11的斜率为 k k,则直线 1 12的斜率为-二,关键点:iuuriuur2OM2OMujuiujui uuruurOCOC OAOA, 相关点法因为 |AB|=2|AO|=2|AB|=2|AO|=2222 22 2IX1X24%讨2222 2 2 22x-,2 y2x22y!x22y22答案：X 1关键点：AB的中点为 1,11,1(2015(2015 春 2424)如图

14、，在底面半径和高均为 1 1 的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交 线是以E为顶点的抛物线的一部分， 则该抛物线的焦点与圆锥顶点P的距离为()B B、答案：D D设直线 1 11的方程为 y=kxy=kx，联立方程组X X1= =-，贝 U U y y12V2k2,y2=Vl+2kVl+2kS=2|xS=2|xly y2- x x2y yl|=.|=.: :- -: :. .方法二：直1 12的斜率分别为y、上，则x xX X2yyyy2xxxxz所以 x x2x x：4y4y；4x%yy4x%yy20 02X12y22 2X

15、2y1222 2X1y2X2W2 222X1y22X2(2015(2015 春 1212)已知函数fmx 1 m的图像相交于A、B两点. .uur若动点P满足PAuirPB2,则P的轨迹方程为，所以根据对称性,同理可得 X X2= =l+2k22y y22x y2X2y12x1X2y2 2x V（20152015 春 2929）已知数列an满足an0,双曲线Cn:-anan 1(1)若a11,a22，双曲线Cn的焦距为2Cn,Cn 4n 1，求a.(2)如图，在双曲线Cn的右支上取点 巳Xpn,n，过Pn作y轴的垂线,的通项公式;在第一象限内交Cn的渐近线于点Qn，联结0巳，记OPnQn的面积

16、为Sn,若lim ann2，求lim Snn(关于数列极限的运算，还可参考如下性质：若lim unnA un0 ,则limX1、22n曰六n疋奇或ann是偶数I，n N；(2 2)十；2(2014(2014 理 3 3 文)若抛物线yx22 px的焦点与椭圆92y51的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.答案：x 2(2014(2014 理 7 7)已知曲线C的极坐标方程为(3cos 4sin)1，则C与极轴的交点到极点的距离是(2014(2014 理 1414)已知曲线C: x ,4 y2，直线l :x 6若对于点A(m,0)，存在C上的uuu uuu r点P和I上的Q使得AP AQ 0，则

17、m的取值范围为答案：2,3关键点:答案：(1 1)an记(axibyic)(ax2by2c)若0,则称点R,F2被直线I分隔.若曲线C与直线I没有公共点，且曲线C上存在点R,P2被直线I分隔，则称直线I为曲线C的一条分隔线.(1)(1) 求证；点A(1,2)B(1,0)被直线x y 10分隔；一2 2(2)(2)若直线y kx是曲线x 4y1的分隔线，求实数k的取值范围；(3)(3) 动点M至惊Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为 1 1,设点M的轨迹为曲线E.求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线.解：(3 3)设M的坐标为(x,y),则曲线E的方程为Jx2(y 2)2x 1

18、，即x (y 2) x 1.对任意的y。,0, y0不是上述方程的解，即y轴与曲线E没有公共点.所以y轴为曲线E的分隔线.x x2kx 2又曲线E上的点1,2和1,2对于y轴满足0，即点1,21,2被y轴分隔.若过原点的直线不是y轴，设其为kx.y kx,x2(y 2)21,得：X2kx10，令即直线y kx与曲线E有公共点，故直线y kx不是曲线E的分隔线.因为f 0f 221 16 k 1150,所以方程f x0有实数解,数解,y kx,22x2(y 2)2 x 1,可得(k 1)x 4kx可看作二次函数f(x) (k21)x24kx 4与幕函数g(x) x2的交点问题，二次函数开口向上无

19、限延伸，而幕函数g(x)向上无限靠近y轴，则必定有公共点，所以y kx不满足题意.综上可得，通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线.x2y kx,法二：数形结合I22(y 2) x 1必有交点,yx2kx,(y 2)2 xx22 2kx 2 x 1,(y2)2 x根据单调性,1,2时，x 1为方程 f f x x0 0 的解;2时，因为f 0 f 1当 | |X X0，y奇偶性画出曲线x2,故 y y kxkx 与曲线(y 2)2 x1的图x2kx0在 0,10,1内有实即直线kx与曲线E有公共点，故直线ykx不是曲线E的分隔线.综上可得，通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线

20、.法三：数形结合，由2013年（理 9 9 文 1212）设AB是椭圆 的长轴，点C在 上，且CBA，若AB=4,=4,BC 2,4则的两个焦点之间的距离为 _ . .W6答案：3（理 7 7）在极坐标系中，曲线COS 1与COS1的公共点到极点的距离为_ . .答案：1一 5 52（文）设AB是椭圆 的长轴，点C在 上，且CBA ,若AB 4，BC2，4则的两个焦点之间的距离为 _答案：辽32 2（文-16-16）记椭圆1围成的区域（含边界）为nn 1,2,L，当点x y4 4n 1分别在1,2,L上时，x y的最大值分别是MM2丄，则lim Mn（）n答案：D（春-24-24）已知A、B为

21、平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N. .UUUU2LULT uuu若MN AN NB，其中 为常数，则动点M的轨迹不可能是（）A. .圆B. .椭圆C. .抛物线D. .双曲线答案：C C（春-28-28）已知椭圆C的两个焦点分别为 已（1,0）、F2（1,0），短轴的两个端点分别为（1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；UJLT UUT（2 2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且F1P FQ， 求直线I的方程. .BpB22 2解：（1 1）设椭圆C的方程为2 2 占1（a b 0）. .a ba 2b解得a24，b21根据题意

22、知22a2b213322故椭圆C的方程为y1. .4133(2 2)容易求得椭圆2C的方程为y21. .2当直线I的斜率不存在时，其方程为x 1，不符合题意;当直线|的斜率存在时，设直线|的方程为y k(X 1). .在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由y2X2k(x 1)得(2k21)x24k2x 2(k21)4k22(k21)UULUULTX1X2一2，X1X2，F1P (X11,y) FQ (X22k 12k21UULT UULTUUTUULT因为F1PFQ，所以F1P FQ0,即(X11)(X21)y”2X-|X2(x1X2)1k2(x11)(X21)2 2(k1)x

23、1X2(k21)(x1X2) k 17k21门解得k21，即k7故直线1的方程为X( (春-29)-29)已知抛物线C:y4x的焦点为F. .uuu(1)点A P满足APurn2FA. .当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程;(2(2)在 x x 轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y2x的对称点在抛物线C上？如果存设P(X1，yj, Q(X2,y2)1,y2)2知识点：相关点法UJU解：(1 1)设动点P的坐标为(X, y)，点A的坐标为(xA, yA)，则AP (x xA, y yA), ,urn因为F的坐标为(1,0)，所以FA (xA1,yA),uuuuuu由AP 2FA得(x

24、XA,y2g1A).x xA2(xA1)xA2 x即解得y yA2yAyy代入y24x，得到动点P的轨迹方程为y28 4x. .（2 2）设点Q的坐标为（t, 0）. .点Q关于直线y 2x的对称点为Q （x，y），2x（理 2222 文 2323）如图，已知曲线G： y21，曲线C2：|y| |x|1,P是平面上一2点，若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点，则称P为-C2型点（1 1）在正确证明 G G 的左焦点是C1-C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出 条这样的直线的方程（不要求验证）；设直线y kx与C2有公共点，求证|k| 1，进而证明原点不是C1-C2型点”2 21求证：圆x2y2内的点都不是C1-C2型点”2y 1则x t 2/ x t 2x解得y3t54t5若Q在C上，将Q的坐标代入y24x，得4t215t0，即t 0或t154所以存在满足题意的点Q，其坐标为（0,0）和（解: （1 1） C C1的左焦点为F（ 3,0），过 F F