七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减（二）课件（新版）北师大版

1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 初中数学北师大版初中数学北师大版七年级七年级 上册上册知识点知识点去括号法那么去括号法那么括号前是括号前是“+号号,把括号和它前面的把括号和它前面的“+号去掉后号去掉后,原括号里各项的原括号里各项的符号都不改变符号都不改变.括号前是括号前是“-号号,把括号和它前面的把括号和它前面的“-号去掉后号去掉后,原括号里各项的符原括号里各项的符号都要改变号都要改变.特别提醒特别提醒(1)括号外有数与之相乘时括号外有数与之相乘时,可将括号前的数连同符号乘括号内可将括号前的数连同符号乘括号内的各项的各项,也可先用分配律将括号外的数分别乘括号内的每一项也可先用分配律将括

2、号外的数分别乘括号内的每一项,再根据去括再根据去括号法那么去括号号法那么去括号.如如-3(2x-4y)=-6x+12y,或或-3(2x-4y)=-(6x-12y)=-6x+12y.(2)去多重括号时去多重括号时,一般先去小括号一般先去小括号,再去中括号再去中括号,最后去大括号最后去大括号.(3)去括号口诀去括号口诀:去括号去括号,看符号看符号,是是“+不变号不变号,是是“-全变号全变号.2.代数式的化简与求值整式的加减常与整式的求值相结合,解决这类问题的大致步骤:先利用整式的加减化简整式,再把有关的数值代入并计算,简记为“一化、二代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号,要注意若所给的值是

3、负数,则代入时要添上括号;若所给的值是分数,且有乘方运算的,则代入时也要添上括号.例例化简:(1)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2);(2)-2(x2-3y2)-3(2x2+y2);(3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b).解析解析(1)原式原式=(6x2-3y2)-(6y2-4x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10 x2-9y2.(2)原式原式=-(2x2-6y2)-(6x2+3y2)=-2x2+6y2-6x2-3y2=3y2-8x2.(3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b)=4(a+b)+7(a+b)+-5(a-b)-6(a-b)=11(

4、a+b)-11(a-b)=22b.方法归纳方法归纳括号外有数与之相乘括号外有数与之相乘,去括号时有两种方法去括号时有两种方法:一是将括号前一是将括号前的数连同性质符号乘括号内各项的数连同性质符号乘括号内各项,一次性去括号完成一次性去括号完成;二是先用分配律二是先用分配律只将括号外的数分别乘括号内的每一项只将括号外的数分别乘括号内的每一项,然后按去括号法那么去括号然后按去括号法那么去括号.题型一多项式的值与“字母的取值无关的问题例1多项式(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关,求多项式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值.分析整式的值与字母x无

5、关,即合并同类项后,但凡含有字母x的项的系数都为0.解析解析(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+b-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x+(-y-5y+b+1).由题意可知由题意可知2-2b=0,a+3=0,所以所以b=1,a=-3.3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)=3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2=-a2-4ab-4b2.当当b=1,a=-3时时,原式原式=-(-3)2-4(-3)1-412=-1.点拨整式经过化简后点拨整式经过化简后,假设含某个字母的项的系数等于假设含某个字母的项的系数等于0,那么这个整式那么

6、这个整式的的值与该字母的取值无关值与该字母的取值无关;反之反之,当某个整式的值与某个字母的取值无关当某个整式的值与某个字母的取值无关时时,那么合并同类项后那么合并同类项后,整式中含该字母的项的系数等于整式中含该字母的项的系数等于0.题型二整式加减的应用例2小明看一本书,第一天看了x页,第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页,第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页,小明刚好三天看完这本书.(1)用含x的代数式表示这本书的总页数;(2)假设x=100,试计算这本书的总页数.解析解析(1)根据题意可知第二天看了(2x-25)页,第三天看了页.又因为刚好三天看完,所以这本书的总页数为x+(

7、2x-25)+=x+17.(2)当x=100时,x+17=100+17=367.所以当x=100时,这本书共有367页.点拨点拨运用整式的加减法解决应用问题时,先根据题意列出代数式,然后利用整式的加减法进行化简,有时也需要代入求值.1422x1422x727272易错点去括号时出现错误例化简:(x-x2+1)-2(x2-1+3x).错解(x-x2+1)-2(x2-1+3x)=x-x2+1-(2x2-1+6x)=x-x2+1-2x2-1+6x=-3x2+7x.正解(x-x2+1)-2(x2-1+3x)=x-x2+1-(2x2-2+6x)=x-x2+1-2x2+2-6x=-3x2-5x+3.错因分

8、析假设括号前面是“-号,去括号时常常忘记改变括号内每一项的符号而出现错误;括号前面有数字因数,去括号时没把数字因数与括号内的每一项相乘,出现漏乘的现象.只有严格按照去括号法那么,才可防止出现错误.知识点知识点去括号法那么去括号法那么()A.x+(3y+2)=x+3y-2B.a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2-2a+1C.y2+(-2y-1)=y2-2y-1D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1答案答案C根据去括号法那么根据去括号法那么,可知可知x+(3y+2)=x+3y+2;a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2+2a-1;y2+(-2y-1)=y2-2y-1;m3-(

9、2m2-4m-1)=m3-2m2+4m+1.只有只有C选项正确选项正确,应选应选C.x2y-3xy2的和为x3-3x2y,那么这个多项式是()C.x3-6x2y+3xy2D.x3-6x2y-3xy2答案答案C由题意得,所求多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2=x3-6x2y+3xy2.3.(2021广东深圳锦华实验学校期中)长方形的一边长等于3x+2y,其邻边比它长x-y,那么这个长方形的周长是()x+yx+2yx+2yx+6y答案答案D长方形的周长为长方形的周长为2(3x+2y)+2(3x+2y+x-y)=6x+4y+8x+2y=14x+6y

10、.应选应选D.4.(2016广西南宁四十七中月考)化简:(1)4x2-3x+8-2(3x2+4x-5);(2)2a2-ab.21()82abaab12解析解析(1)原式=4x2-3x+8-6x2-8x+10=-2x2-11x+18.(2)原式=2a2-ab=2a2-ab+a2-8ab-ab=a2-9ab.211822abaab12121212525.化简求值.(1)4(y-1)+2(1-x)-2(x+2y),其中x=-,y=3;(2)2(3m2+2n2)-3(4m2-n2),其中m=-2,n=1.12解析解析(1)原式=4y-4+2-2x-2x-4y=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2

11、x)=-2-4x.当x=-时,原式=-2-4=-2+2=0.(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2=(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2.当m=-2,n=1时,原式=-6(-2)2+712=-24+7=-17.12121.在-()=-x2+3x-2的括号里面应填上的代数式是()A.x2-3x-2B.x2+3x-2C.x2-3x+2D.x2+3x+2答案答案C分别将选项中的代数式代入括号中,然后去括号,对照等号两边是否相等.A=5x2-3x+4,B=3x2-3x-2,那么A与B的大小关系为()A.ABB.A0,所以AB.3.甲对乙说:“有一个游戏,规那么是任想一个数,

12、把这个数乘2,结果加上8,再除以2,最后减去所想的数,此时我就能知道运算结果.请你解释甲为什么能知道结果.解析解析设所想的数为a,根据规则得(2a+8)-a=a+4-a=4,所以无论你想的是什么数,最后结果都为4.124.便民超市原有(5x2-10 x)桶食用油,上午卖出(7x-5)桶,中午休息时又购进同样的食用油(x2-x)桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问:(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?(2)当x=5时,便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?解析解析(1)5x2-10 x-(7x-5)+(x2-x)-5=5x2-10 x-7x+5+x2-x-5=6x2-18x.答:便

13、民超市中午过后一共卖出(6x2-18x)桶食用油.(2)当x=5时,6x2-18x=652-185=150-90=60.答:当x=5时,便民超市中午过后一共卖出60桶食用油.m-n=100,x+y=-1,那么代数式(n-x)-(m+y)的值是()答案答案C当当m-n=100,x+y=-1时时,(n-x)-(m+y)=n-x-m-y=-(m-n)-(x+y)=-100-(-1)=-99,应选应选C.2.使(ax2-2xy+y2)-(x2+3y2)=6x2+bxy-cy2成立时,a=,b=,c=.答案答案7;-2;2解析解析(ax2-2xy+y2)-(x2+3y2)=ax2-2xy+y2-x2-3

14、y2=(a-1)x2-2xy-2y2.由得由得(a-1)x2-2xy-2y2=6x2+bxy-cy2,所以所以a-1=6,b=-2,-2=-c,即即a=7,b=-2,c=2.3.在数轴上表示a,b两个有理数的点的位置如图3-4-2-1所示,则化简|a+b|-|a-b|的结果为.图3-4-2-1答案答案-2b解析解析由数轴得a0,且a+b0,a-b3)千米各收费多少元?(2)如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米,那么哪个城市的收费高?高多少?解析解析(1)在甲城市乘坐出租车x(x3)千米应收费:7+(x-3)x-x+1.9)元.在乙城市乘坐出租车x(x3)千米应收费:10+(x-3)xx

15、+6.4)元,即在甲城市乘坐出租车x(xx+1.9)元,在乙城市乘坐出租车x(xx+6.4)元.(2)当xxx8+6.4=16(元),16-15.5=0.5,在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米时,乙城市的收费高,高0.5元.1.(2018江西吉安期中,21,)如图所示,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,则(1)a0,b0,c0,b+c0(用“”“;0,b0,c0,b+c0,因此|a|-|b|-|c|+|b+c|=a-b-(-c)+-(b+c)=a-b+c-b-c=a-2b.2.(2018辽宁本溪南芬中学月考,22,)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在

16、一个底面长为m厘米、宽为n厘米的长方形的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.(1)试用含m、n的代数式表示出图中两块阴影部分的周长的和;(2)求出当n=8时,两块阴影部分的周长的和.解析解析(1)由题图可知由题图可知,小长方形卡片的宽为小长方形卡片的宽为xcm,长为长为ycm,所以所以2x+y=m,根据题意得根据题意得,两块阴影局部的周长的和为两块阴影局部的周长的和为2m+2(n-y)+2(n-2x)=2(m+n-y+n-2x)=2m+2n-(2x+y)=2(m+2n-m)=4n(cm).(2)当当n=8时时,两块阴影局部的周长的和为两块阴影局部的周长的和为48=32(厘

17、米厘米).答答:当当n=8时时,两块阴影局部的周长的和为两块阴影局部的周长的和为32厘米厘米.一、选择题1.(2021山东济宁中考,2,)化简-16(x-0.5)的结果是()xxxx+8答案答案D利用乘法对加法的分配律计算利用乘法对加法的分配律计算,-16(x-0.5)=-16x+8,应选应选D.二、填空题2.(2017广东中考,15,)已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为.答案答案-1解析解析解法一:4a+3b=1,8a+6b-3=2(4a+3b)-3=21-3=-1.解法二:4a+3b=1,a=,8a+6b-3=8+6b-3=2-6b+6b-3=-1.1 34b1 34b3.(2

18、021河北中考,18,)假设mn=m+3,那么2mn+3m-5nm+10=.答案答案1解析解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.三、解答题4.(2021福建厦门中考,18(1),)化简:5a+2b+(3a-2b).解析解析5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b=8a.1.(2021山东菏泽中考,4,)当1a2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是()答案答案B当1a2时,a-20,1-a0,|a-2|+|1-a|=-(a-2)+-(1-a)=2-a+a-1=1.答案答案B新

19、长方形的周长为新长方形的周长为2a-b+(a-3b)=4a-8b.应选应选B.2.(2014江西南昌中考,11,)如图,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”的图案,如图所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图所示,则新长方形的周长可表示为()A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b3.(2021山东济南中考,16,)化简:3(2x+1)-6x=.答案答案3解析解析3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.1.已知多项式-(3x-2y+1-nx2)的值与字母x的取值无关,求多项式(m+2n)-(2m-n)的值.21232xmxy解析解析-(3x-

20、2y+1-nx2)=2x2+mx-y+3-3x+2y-1+nx2=(2+n)x2+(m-3)x+y+2,因为多项式的值与x的取值无关,所以2+n=0,m-3=0,所以n=-2,m=3.所以(m+2n)-(2m-n)=m+2n-2m+n=-m+3n=-3+3(-2)=-9.21232xmxy12322.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价风格控的手段到达节水的目的,该市自来水收费的价目表如下(注:水费按月份结算,m3表示立方米):价目表每月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3请根据上表的内容解答以下问题:(1)假设某户居民2月份用水4m3,那么应收水费元;(2)假设该户居民3月份用水am3(其中6a10),那么应收水费多少元?(用含a的代数式表示,并化简)(3)假设该户居民4月份和5月份两个月共用水15m3(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水xm3,求该户居民4月份和5月份两个月共交水费多少元.(用含x的代数式表示,并化简)解析解析(1)8.(2)4(a-6)+62=4a-12,所以应收水费(4a-12)元.(3)因