苏教版六年级数学第一单元知识点

1、苏教版六年级数学第一单元知识梳理棱：两个面相交的线叫做棱。顶点：三条棱相交的点叫做顶点。顶点：相交于同一顶点的三条棱叫做长方体和正方体的长、宽、高。长方体的特证：6个面，8个顶点，12条棱。相对的两个面面积完全相等，相对的棱长度完全相等。6个面都是长方形（特殊情况：有两个相对的面是正方形）长方体中最多只有两个正方形，且其他四个面的面积完全相等。正方体的特征：6个面，8个顶点，12条棱。6个面都是面积完全相等的正方形，12条棱的长度都相等。正方体是特殊的长方体。正方体具有长方体的所有特征。长方体棱长总和公式：长方体棱长总和=（长+宽+高）X 4长+宽+高=长方体棱长总和+ 4正方体棱长总和公式：

2、正方体棱长总和二棱长X 12正方体棱长=棱长总和+ 12正方体长方体中，棱长扩大 n厘米，表面积就扩大 n的平方，也就是nxn平方厘米。 长方体正方体的相同点与不同点f体相同;艮不同点面机项A面的形状面的 面积极长长方体6个12条8个6个面都是长方 形* （特殊情 况有两个相对 的面是止方形）相对的 两个面 的面积 相等的长等 对的相 相棱度方是种殊长体 正体一特的方正方体6个面都是正 方形6个面的 面积都 相等12条棱的 长度都相 等1-4-1型共6种B2-3-1型共3种展开后不会相邻，中间一定隔着其他的面。挖小正方体的应用：从八个顶点挖掉的小正方体表面积不变，从棱长中间挖掉的小正方体增加两

3、个面，中间挖掉1个小正方体增加 4个面求棱长总和的变化一一包扎盒子的丝带要多少长？lD前面和后面的彩带长度 左面和右面的彩带长度 上面和下面的彩带长度=高的长度；=高的长度；=长和宽的长度。需要彩带的长度=高x 4+长X 2+宽X 2+打结部分长度长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的每个面计算上面面积=下面面积=长*宽=ab前面面积=后面面积=长*高=ah左面面积=右面面积=宽*高=bh长方体表面积：长方体 6个面总面积叫做它的表面积。（上面+下面+前面+后面+左面+右面）表面积公式：（上面+ 前面+右面）x 2（长X宽 +长X高 +宽X高）X 2 = 2*长*宽 +

4、2X长X高 + 2X宽X高正方体表面积：正方体 6个面的总面积叫做它的表面积。表面积公式：棱长x |长x 6占地面积：就是与地面接触的那1个面。（一个面的面积）* 两个棱长总和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长总和也不一定相等 长方体表面积的变化：（注意求哪几个面的面积） 贴商标类型：只求四周面积。例如：包装盒四周贴上商标；通风管道的面积，火柴盒外套。 游泳池类型：只求四周和底面。例如：游泳池内贴瓷砖，火柴盒内盒。 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm, 12cm, 5cm,上面有长

5、14cm,宽3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 粉刷教室型：教室粉刷四壁和顶面，五个面的面积减去门窗黑板面积。 占地面积问题：只求底面面积。上面面积=7平方厘米前面面积=7平方厘米左面面积=6平方厘米表面积=（7+7+6） X 2上面面积=8平方厘米前面面积=5平方厘米左面面积=5平方厘米表面积=（8+5+5） X 2物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。高级曲进率X高级单位的数Ut低级单位低级单位的教进率长度单位： mm cm、dm m 面积

6、单位： m吊 cm22、dnm、m 体积单位：mr3、cm3、dm3、m3 容积单位：mL L相邻两个单位进率为 10相邻两个单位进率为 100相邻两个单位进率为 1000相邻两个单位进率为 1000特别的：1mL=cm31L=1dm 31方=1m3高级单位化低级单位乘进率，低级小单位化高级单位除以进率。体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积； 一个物体的容积一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽略不计时：体积=容积；否则体积容积。长方体白体积=长*宽x高=abh正方体的体积二棱长x棱长x棱长 =aXaXa=a3长方体和正方体的体积 =底面积x高二sh= 右面面积x长（横截面x长）= 前

7、面面积x宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等， 棱长和也不一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。体积相等的情况下：正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下：正方体的体积比长方体的体积大。正方体的棱长扩大正方体的棱长扩大正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大3倍，其棱长和也扩大 n倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大3倍，表面积扩大 n倍，表面积扩大4倍,9倍, n2倍,体积扩大 体积扩大 体积扩大8倍；27倍;n3倍长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长总和变化无规律，表面积变化也无规从四个角上剪去边长是 10厘律，体积扩大

8、axbxc倍。小正方体拼大长方体的规律首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长白a倍，宽是小正方体棱长的 b倍，高是小正方体棱长的 c倍，则，大长方体就是由axbx c个小正方体组成的。小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2X 2 X 2=23=8个（也就是说每条棱上放 2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3X 3 X 3=33=27个，依次类推接下来是 4 X 4 X 4=43=64个；5X 5X 5=53=1

9、25个 从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题） 长方体沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面- 正方体 无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最 多最少的问题。（问题）一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如 图,米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积和体积各是多少？从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。在顶点位置的小正方体涂色的面有3个，3面涂色的小正方体有 8个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体涂色的面有2个，（一条棱