一次函数与几何图形综合题及答案

1、专题训练：一次函数与几何图形综合1、直线y=-x+2与x轴、y轴交于A B两点，C在y轴的负半轴上,且 OC=OB求AC的解析式;(2) 在OA的延长线上任取一点 P,作PQL BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，弁证明你的结论。(3) 在(2)的前提下，作PMLAC于M,BP交AC于N,下面两个结论:(MQ+AC)/PM的值不变；(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择弁加以证明。2.(本题满分12分)如图所示，直线L： y = mx +5m与x轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B两点。(1)当OA=OB寸，试确定直线L的解析式；卜(2)在(1)的条件下，如

2、图所示，设 Q为AB延长线上一点，作直线OQ过A、B两点分别作 AM/IL OQT M4BNU OQT N,若AM=4BN=3求MN的长。(3)当m取不同的值时，点B在y轴区3B二象限内作等明直角第2题图宜动，户别以 OB AB为边，点B为直角顶点在第一、OBF和等腰直角4ABE连EF交y轴于P点，如图。问：当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是，请求出其值，若不是，说明理由。3、如图，直线ii与x轴、于x轴对称，已知直线i(1)求直线12的解析式;的解析式为, 八夕(3分)y轴分别交于13点，直线12与直线ii关F第2题图0(2)过A点在 ABC的外部作一条直线13 ,过

3、点B作BELL于E,过点作CFl于F分别，请画出图形弁求证:B+ CF= EFA(3) 4ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴枳点0 xP,过P点的直线与AC边的延长线相交于点 Q与y轴相交与点 MC且 BP= CQ 在 A ABC平移的过程中，OM为定值；MC为定彳电在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，/求叶其值。（6分）AMC0 x4.如图，在平面直角坐标系中，A(a, 0), B(0, b),且a、b满足("2)' +:方-4 0 .求直线AB的解析式;(2)若点M为直线y=mx上一点，且AABM以AB为底的等腰直角 三角形，求m值；(3)过A点的直线

4、y = h-2k交y轴于负半轴于P, N点的横坐标为t kPM-PN-1 ,过N点的直线，”一5交AP于点M试证明 AM 的值为定值.5 .如图，直线 AB y=-x-b分别与x、y轴交于A (6, 0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴,q于0，且OBOC3： 1。(1)求直线BC的解析式：0 y(2)直线 EF: y=kx-k (k*0)交人肝 E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线 EF,使得S、ebd=S!afbd? 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？(3)如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角 BPQ连接Q耕延长交y轴于点K

5、, 当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。6 .如图l , y=-x+6与坐标轴交于 A B两点，点C在x轴负半轴1上，S>A ob=3 S>a aob.(1)求直线BC的解析式；(2)直线EF: y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F,且S ABE=SAFBD,求 k 的值；(3)如图2, M (2, 4)，点P为x轴上一动点，AHLPM垂足为H 点.取HGHA连CG当P点运动时，/ CGW小是否变化，弁给予 证明.57 .在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B( 1,5 ), 与x轴交于点A (

6、4,0),与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且 PO=PA(1)求a+b的值；(2)求k的值；(3) D为PC上一点，DF，x轴于点F,交。叶点E,若DE=2EF, 求D点坐标.8 .如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+2交y,轴交于点A,到点点坐交x轴于点B,将A绕B点逆时针旋转90 C.(1)求直线AC的解析式；(2)若CD两点关于直线 AB对称，求D标;5(3)若AC交x轴于M点PT3 , m为BC上一点，在线段 BM上是 否存在点N,使PN平分 BCM勺面积？若存在，求N点坐标；若不存 在，说明理由.9、如图，直线 AB交x轴正半轴于点A (a, 0),交y轴正半轴于点B

7、(0, b),且 a、b 满足 Va -4 + |4 b|=0(1)求A、B两点的坐标；(2) D为OA的中点，连接BD过点。作OHBD于F,交AB于E,求证/ BDO/EDA(3)如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt PBM其中PB=PM直线M胶y轴于点Q,当点P在x轴上运动时, 线段OQ勺长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线 段OQ勺取值范围.10、如图，平面直角坐标系中，点 A B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0 , 1) , / BAO30 ° .(1)求AB的长度；(2)以AB为一边作等边 ABE彳OA的垂直平分线MN AB的垂线AD于点D.求证

8、：BD=OE(3)在(2)的条件下，连结 DE交AB于F.求证：F为DE的中点.部分答案S>A EB=S FBD1、(1)y=-x+2 与x轴，y轴交于a,b两点a：(2,0)b：(0,2)oc=ob,c 点的坐标:(0,-2)三角形abc的面积=4*2/2=4(2)(图自己画)直线 ac对应的方程为y=kx+b, x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入 y=kx+b 得b=-2k=1 在直线ac上存在一点p(有两点)，使S三角形pbc=2S三角形abcp点的横坐标=4或=-4p点的坐标:(4,2)或(-4,-6)2、.直线 L： y=mx+5m .A (-5 , 0) , B (0,

9、 5m ,由 OA=OB# 5m=5 m=1, 直线解析式为：y=x+5; AM直 OQ BN垂直OQ,所以角 AMO=BNQ=9O二.BN平行AM(同位角相等，两直线平行) 角ABN=t BAM=180° (两直线平行，同旁内角互补)又角 BAO+t ABO=9O° (互余) 角 MAO+ OBN=90°又角 MAO角 AOM=90° 角 AOM角 OBN . AO阵 BON最后得到BN=3过E作EM垂直于OP的延长线，可证EM晖等于AOB,(至于怎么证明，请自己想)因止匕EM=OB而OB=BF, EM=BF而EM平行于BF,EM晖等于OBF MP=B

10、P令外 丫=0, X=-5, AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值3、4、(1) a、 b 满足(a-2)A2+ 根号 b-4=0a=2, b=4 .A (2, 0) , B (0, 4)设AB解析式为y=kx+b ,把A,B两点代入得k=-2 , b=4 AB 的解析式为 y=-2x+4(2) ABC是以AB为底的等腰直角三角形点C在线段AB的垂直平分线上。作线段AB的垂直平分线 CD C为 ABC的直角顶点(有两个)，垂足为点D过点C分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为 D,EBC=AC/ BEC=/ ADC / BCEh ACD,根据AAS可知 BCE全等于4 ACDCE=CD

11、点C在x轴和y轴所构成的角的角平分线上即 C (a, a)或者 C (a, -a)代入直线y=mx,则 m=1,或 m=-1(3)通过联立方程，代值，计算出A(2,0)P(0,-2K)M(3,K) N(-1, -K)依据两点间距离公式计算得：PM=3V (K2+1), PN=AM" (K2+1),MN=2/(K2+4)计算结果是2,不随k值的变化而变化5、(1)设BC的解析式是Y=ax+c,有直线AB: y=-x-b过A (6, 0),可 以求出b,因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出 C点的坐 标，把B, C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；(2)过 E、 F分别作 EML

12、x 轴，FN±x 轴，贝U/ EMD=FND=90°,有 题目的条彳证明 NFN4EDM进而彳4到FN=ME联立直线AB: y=-x-b 和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积 相等即可求出k的值；(3)不变化，过Q作QHLx轴于H,首先证明 BOP2 HPQ再分别 证明 AHQF口 AO等腰直角三角形，问题得解.解：(1)由已知：0=-6-b , . b=-6 , .AB: y=-x+6 .B (0, 6),.OB=6.OB OC=3 1,OC=1/3OB=2C (-2, 0),设BC的解析式是Y=ax+c,代入得;6=0?a+c 0=-2a+c

13、解得:a=3 c=6直线BC的解析式是：y=3x+6;(2)过 E、 F分别作 EMLx 轴，FN±x 轴，贝U/ EMD= FND=90.SA EBd=SAFBD).DE=DF又一/ NDFh EDM. .NF/ EDM.FN=ME联立得y=2x-ky=-x+6,解得yE="13k+4,联立y=2x-ky=3x+6,解得 yF=-3k-12 , . FN=-yF, ME=y, -3k-12=-13k+4, . k=-6 ;此时点F、E、B三点重合， EBDf AFBD不存在,此时k值不成立，即不存在这样的EF使得$ EBD=S FBR(3) K点的位置不发生变化，K (0

14、,-6)过Q作QHL x轴于H, BPQ等腰直角三角形， . / BPQ=90 , PB=PQ 一/ BOAh QHA=90° , / BPOy PQH0 AX p H x/(3).BO眸 HPQkK . PH=BO OP=QH . PH+PO=BO+Q H即 OA+AH=BO+QH又 OA=OB .AH=QH . AH端等腰直角三角形, . / QAH=45° , . / OAK=45° , . AO等腰直角三角形,. OK=OA=6.K (0, -6).点评：此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角 形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质， 解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题.61)解：S；AOBC=1/3必AOBOC*OB=1/3OA*OB=>OA=3OCy=-x+6与坐标轴交于 A.B两点=>OA=6 OB=6OC=2 C(-2,0) , B (0,6 )直线BC为：y=3x+62)若S；A BED=S FBD,则D到AB的距离是 F到AB距离的1/2即D为EF的中点F纵坐标为9k/(k-3),E纵坐标为5k/ (k-1 )中点 D纵坐标为 0,则 9k/(k-3)=5k/(k-